Báo cáo bài tập lớn đề tài 7 vẽ quĩ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG 🙞···☼···🙜 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Đề tài 7: VẼ QUĨ ĐẠO CỦA VẬT KHI CĨ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG LỚP L34, NHĨM 7: GVHD: Tiến sĩ ĐẬU SỸ HIẾU Thạc sĩ LÊ NHƯ NGỌC Sinh viên thực Mã số sinh viên Phạm Thùy Linh 2311871 Hồng Cơng Minh 2312061 Lê Ngọc Lễ 2311840 Lê Từ Trung Kiên 2311731 Giáp Bảo Lộc 2311944 Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12, năm 2023 MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU .2 I.TÓM TẮT BÀI VIẾT II NỘI DUNG BÁO CÁO TỔNG KẾT Chương PHẦN MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1.Vectơ vị trí 2.2.Quỹ đạo phương trình quỹ đạo 2.3.Vectơ vận tốc 2.4 Vectơ gia tốc Chương GIẢI BÀI TOÁN 3.1 Giải toán tay .8 3.2 Giới thiệu lệch Matlab dùng .9 3.3 Giải toán Matlab .12 Chương KẾT LUẬN 13 III TÀI LIỆU THAM KHẢO 13 - Lời Mở Đầu Vật lý môn tổng quát quan trọng sinh viên theo học Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh dành cho sinh viên theo đam mê mê trường kỹ thuật, đào tạo kỹ thuật giới Vì vậy, mơn học địi hỏi quan tâm, chăm sóc tốn nhiều thời gian để nghiên cứu Xây dựng tảng kiến thức, kinh nghiệm vững để tiếp tục đào tạo mơn học khác chương trình Hiện nay, với phát triển vượt bậc công nghệ, khoa học trí tuệ nhân tạo nhiều lĩnh vực học tập, nghiên cứu Tốn thơng tin đời giúp đỡ hỗ trợ nỗ lực học tập nghiên cứu lớn Việc ứng dụng môn học công nghệ thông tin giúp rút ngắn thời gian nghiên cứu, giảng dạy cải thiện đáng kể độ xác Trong số đó, Matlab phần mềm quan trọng, phần mềm phục vụ công việc học tập sinh viên giảng dạy sinh viên Ở tập lớn này, nhóm lớp L34 nghiên cứu đề tài: “Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động” thơng qua phần mềm Matlab Đây nghiên cứu quan trọng chương trình Vật lý để hiểu rõ phần định luật, định lí mơn đại cương I TÓM TẮT BÀI VIẾT Đề tài báo cáo: Sử dụng Matlab để giải tốn sau: Chất điểm chuyển động với phương trình: { y=8x=3t −4t t ( SI ) a Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s b Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = s Cơ sở lý thuyết có báo cáo gồm: Khái niệm quỹ đạo phương trình quỹ đạo Vectơ vị trí Vectơ vận tốc Vectơ gia tốc Định luật II Newton Cách/ hướng giải đề tài: Sử dụng kiến thức nêu sở lý thuyết, sử dụng phần mềm Matlab đƣợc hướng dẫn giáo viên Giải đề tài: - Giải tốn theo cách tính tốn thơng thường (giải tay): - Sử dụng cơng thức để tính toán - Giải toán phần mềm Matlab 2018a trở lên - Sử dụng câu lệnh Matlab để giải toán cách đơn giản tự động Kết Luận: Những kinh nghiệm, kiến thức rút trình làm đề tài II NỘI DUNG BÁO CÁO TỔNG KẾT Chương 1: PHẦN MỞ ĐẦU Giới thiệu đề tài: Giải toán chất điểm chuyển động với phương trình: { y=8x=3t −4t t (SI ) Chi tiết hơn, khảo sát: - Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s - Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = 1s * Nhiệm vụ : Xây dựng chương trình Matlab: - Nhập giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho) - Thiết lập phương trình tương ứng, sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình - Vẽ hình, sử dụng lệnh Matlab để vẽ Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT [1] Để giải tốn tìm bán kính cong quỹ đạo ta cần biết khái niệm quỹ đạo, vectơ vị trí, vectơ vận tốc, vectơ gia tốc 2.1 Vectơ vị trí r⃗ : Vị trí điểm M hồn tồn xác định ta xác định thành phần x, y, z vectơ vị trí : r⃗ =⃗ OM=x ⃗i + y ⃗j+ z k⃗ Khi chất điểm chuyển động vectơ vị trí r⃗ thay đổi theo thời gian: r⃗ ( t )=⃗ OM ( t )=x ( t ) ⃗i + y ( t ) ⃗j+ z ( t ) ⃗k 2.2 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo 2.2.1 Quỹ đạo: Quỹ đạo đường mà chất điểm M vạch nên không gian suốt trình chuyển động 2.2.2 Phương trình quỹ đạo: - Phương trình quỹ đạo phương trình biểu diễn mối liên hệ tọa độ không gian chất điểm - M {𝑥 = 𝑓(𝑡) 𝑦 = 𝑔(𝑡) 𝑧 = ℎ(𝑡)} - Trên phương trình tham số tổng quát chất điểm chuyển động hệ tọa độ khơng gian Oxyz Theo đề bài, coi hệ tọa độ Oxy trường hợp đặc biệt suy từ trường hợp tổng quát - Khi đó: Tập hợp giá trị (x;y) tương ứng với giá trị t tạo thành đường cong gọi quỹ đạo chuyển động chất điểm 2.3 Vectơ vận tốc 2.3.1 Vectơ vận tốc trung bình ⃗v a) Vectơ vận tốc trung bình: - Giả sử chất điểm P có vectơ vị trí r⃗ thời điểm t1 chất điểm Q có vectơ vị trí r⃗ thời điểm t2 Vậy khoảng thời gian t = t2 – t1 , vectơ vị trí thay đổi lượng r⃗ =⃗r - r⃗ Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình khoảng thời gian t : ⃗r  ⃗v =¿ t b) Vectơ vận tốc tức thời: Để đặc trưng cách đầy đủ phương, chiều tốc độ chuyển động chất điểm, người ta đưa đại lượng vật lí vectơ vận tốc tức thời (hay vectơ vận tốc) định nghĩa sau: - Vectơ vận tốc tức thời giới hạn vectơ vận tốc trung bình t→0 - ⃗v =lim t→0 - Trong hệ tọa độ Descartes: => |⃗v|= √ v 2x +v 2y + v 2z = √ ¿ ¿ { r⃗ t d r⃗ dx ⃗ dy ⃗ dz ⃗ = i+ j+ k dt dt dt dt v⃗ =v x i⃗ +v y ⃗j + v z k⃗ 2.4 Vectơ gia tốc 2.4.1 Vectơ gia tốc trung bình Giả sử thời điểm t1, chất điểm P có vectơ vị trí r⃗ Tại thời điểm t2, chất điểm Q có vectơ vị trí r⃗ 2.Vậy khoảng thời gian t = t2 – t1 , vectơ vị trí thay đổi lượng r⃗ =⃗r - r⃗ Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình khoảng thời gian t : ∆ ⃗a= ∆ ⃗v ∆ v x ⃗ ∆ v y ⃗ ∆ v z ⃗ = i+ j+ k=∆ a x i⃗ +∆ a y ⃗j+ ∆ a z ⃗k ∆ ⃗t ∆ t ∆t ∆t |∆ ⃗a|=√ ∆ a2x + ∆ a2y + ∆ a2z 2.4.2 Vectơ gia tốc tức thời: Để đặc trưng cho biến đổi vectơ vận tốc thời điểm, ta phải xét tỷ số Δ ⃗v Δ ⃗v t -> 0, giới hạn t -> gọi vectơ gia tốc tức thời (hay Δt Δt ∆ ⃗v d ⃗v d r a tt = lim = = vectơ gia tốc) chất điểm thời điểm t, ta có : ⃗ dt d t ∆ t →0 ∆ t 2.4.2 Vectơ gia tốc tiếp tuyến vec tơ gia tốc pháp tuyến Vectơ gia tốc a⃗ = d ⃗v đặc trưng cho thay đổi phương chiều độ lớn vectơ dt vận tốc Vậy a⃗ phải có hai thành phần : Một thành phần làm thay đổi độ lớn thành phần làm thay đổi phương chiều vectơ vận tốc: - Thành phần làm thay đổi độ lớn vectơ vận tốc phải nằm phương vectơ vận tốc (phương tiếp tuyến với quỹ đạo) - Thành phần làm thay đổi phương chiều thẳng góc với vectơ vận tốc ln ln hướng phía tâm quỹ đạo chuyển động  Vectơ gia tốc pháp tuyến:  Vectơ gia tốc tiếp tuyến:  Độ lớn vectơ gia tốc: v R dv a t= dt a=√ a2n + a2t a n= Chương 3: Giải tốn 3.1 Giải tốn tay Phương trình chuyển động vật không gian { x (t)=3 t y (t)=8 t −4 t Từ phương trình chuyển động ta tìm phương trình vận tốc vật : { ' v x ( t )=x ( t ) ' v y ( t )= y ( t ) { v x(t )=3 => v =24 t 2−8 t y (t) Vậy phương trình vận tốc tồn phần vật có dạng : v(t) = √ vx (t )+ vy (t) => v(t) = √ 32 +(24 t 2−8 t ) Từ phương trình vận tốc phương trình vận tốc tồn phần ta có phương trình : { ' a x(t) =v x (t) ' a y (t)=v y (t) { a x(t )=0 => a =48 t−8 y (t) Ta có phương trình gia tốc tồn phần: a(t) = √ ax (t)+ay (t ) => a(t) = √ 0+(48 t−8)2 Ta có phương trình gia tốc tiếp tuyến: a tt(t) = v '(t) d a tt(t) = (24 t 2−8t )2+ dt √ ( 48 t−8)(−24 t + 8t ) a => tt(t) = √(8 t−24 t 2)2 +9 Phương trình gia tốc pháp tuyến vật là: a n = √ a2 (t )−a2tt (t) √ [ a n = (48 t−8) − (48 t−8)(−24 t 2+ 8t ) √(8 t−24 t 2)2 +9 ] Ta có phương trình vận tốc tồn phần phương trình gia tốc hướng tâm Thế mốc thời gian cần tính bán kính quỹ đạo vào phương trình trên, mốc thời gian t =1 : v(1) = √ 256 a n(1) = √58 √ 2880 (SI) 53 Có gia tốc pháp tuyến vận tốc toàn phần vật, ta tính bán kính quỹ đạo: R= => R = v (1) an (1) 53 √ 53 √ 2880 576 => R = 35,9491 (SI) 3.2 Giới thiệu lệnh Matlab dùng [2],[3] ❖ Khai báo biến, hàm số Cú pháp: syms [tên biến]; Hình 1: Ví dụ lệnh syms ❖ Nhập liệu đầu vào từ bàn phím Cú pháp: input([‘Thơng báo’],’s’(nếu có nhiều ký tự)) Hình 2: Ví dụ lệnh input ❖ Tính đạo hàm hàm số Cú pháp: diff(f(x),n(bậc đạo hàm)) 10 Hình 5: Ví dụ lệnh diff ❖ Tính giá trị hàm số điểm Cú pháp: subs(f(x),x,x0) Hình 6: Ví dụ lệnh subs ❖ Vẽ đồ thị Cú pháp: : fplot(f,[a,b,c,d]); 11 Hình 3.7: Ví dụ lệnh flot ❖ Thực ghi định dạng vào hình file Cú pháp: fprintf(‘chuoi co dinh dang’); Hình 3.8: Ví dụ lệnh fprintf 3.3 Giải toán Matlab 12 close all syms t x = input('phuong trinh chuyen dong x='); y = input('phuong trinh chuyen dong y='); t1 = input('t(1)='); t2 = input('t(2)='); figure; fplot(x,y,[t1 t2]); xlabel('truc x'); ylabel('truc y'); title(['quy dao chuyen dong cua vat tai t(1)=',num2str(t1),' den t(2)=',num2str(t2)]) vx=diff(x,t); vy=diff(y,t); v=sqrt(vx^2+vy^2); ax=diff(vx,t); ay=diff(vy,t); a=sqrt(ax^2+ay^2); att=diff(v,t); an=sqrt(a^2-att^2); tR=input('thoi diem can tinh ban kinh cong t='); R=subs(v^2/an,t,tR); fprintf('ban kinh cong quy dao R =%f',R); 13 Chương 4: Kết luận -Bằng cách sử dụng Matlab để giải toán chuyển động vật thể, nhận thấy việc giải toán trở nên đơn giản trực quan nhiều Khi làm việc nhóm, chúng tơi phân tích vấn đề, đưa giải pháp phân chia cơng việc để hồn thành báo cáo Mặc dù báo cáo thực nghiêm túc kỹ chắn số lĩnh vực chưa đạt yêu cầu mong đợi, mong nhận đóng góp, giúp đỡ thầy III Tài Liệu Tham Khảo [1] Giáo trình Vật lý đại cương A1 (Tài liệu lưu hành nội bộ), Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2009 [2] Brian Hahn, Daniel T Valentine,(2012) "Essential MATLAB for Engineers and Scientists (5th Edition)" pp 43-45 , 87-95 [3] Nguyễn Phùng Quang (2006), Matlab Simulink Dành cho Kỹ sư điều khiển tự động, NXB Khoa học & Kỹ thuật [4]Phạm Thị Ngọc Yến, Lê Hữu Tình, Cơ sở matlab ứng dụng, NXB Khoa học &Kỹ thuật [5]Trần Quang Khánh (2002), Giáo trình sở Matlab ứng dụng, tập I II, NXB Khoa học & Kỹ thuật 14