Vật lý đại cương a1 đề tài bt3 – vẽ quỹ đạo khi có phương trình chuyển động của vật

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG o0o VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 ĐỀ TÀI: BT3 – VẼ QUỸ ĐẠO KHI CĨ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT GVHD: Cô Lê Như Ngọc L32 – Nhóm Trương Nguyễn Minh Nhiên Võ Hồng Khơi Nguyên* Mai Trần Phúc Nhật Đỗ Trần Tấn Phát Bùi Anh Nhật TP.HCM, 12/2022 2212452 2212334 2212394 2212504 2212348 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN BT3 – VẼ QUỸ ĐẠO KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT Nhóm 8: Võ Hồng Khơi Ngun* Trương Nguyễn Minh Nhiên Mai Trần Phúc Nhật Đỗ Trần Tấn Phát Bùi Anh Nhật TP HCM, 12/2022 MSSV:2212334 MSSV:2212452 MSSV:2212394 MSSV:2212504 MSSV:2212348 ĐỀ TÀI 1) Đề bài: Chất điểm chuyển động với phương trình: x = 3t2 – t3 (SI) y = 8t Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t = đến t = Xác định độ lớn gia tốc chất điểm lúc t = 1s 2) Thành tựu cần đạt: - Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB - Tìm hiểu lệnh MATLAB liên quan symbolic đồ họa 3) Xây dựng chương trình MATLAB: - Nhập giá trị ban đầu (những đại lượng mà đề cho) - Thiết lập phương trình tương ứng Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình - Vẽ hình i TĨM TẮT BÀI BÁO CÁO Đề tài: “VẼ QUỸ ĐẠO KHI CĨ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT” yêu cầu vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian tính độ lớn gia tốc chất điểm thời gian t cho trước Để thực đề tài cần nắm rõ kiến thức thuộc chương Động học chất điểm kiến thức lập trình MATLAB Bài cung cấp phương trình chuyển động chất điểm hệ SI, chúng em dựa vào kiến thức học tìm hướng giải phù hợp để thiết lập code từ dễ dàng tìm đáp án sau tiến hành đối chiếu với đáp án thu từ cách giải truyền thống thơng thường để kiểm tra Sau hồn thành đề tài, ngồi việc tìm đoạn code cho riêng đề tài mà hiểu cốt lõi để từ thiết lập code chung cho dạng tương tự Bên cạnh hiểu tầm quan trọng mối liên hệ lý thuyết thực tế, củng cố lại kiến thức học, đồng thời biết thêm phần mềm bổ ích ii LỜI CẢM ƠN Trước tiên với tình cảm sâu sắc chân thành nhất, cho phép nhóm em bày tỏ lịng biết ơn đến nhà trường, thầy tạo điều kiện hỗ trợ, giúp đỡ chúng em suốt trình học tập nghiên cứu đề tài Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, em xin gửi đến thầy Nguyễn Thế Thường cô Lê Như Ngọc truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho chúng em suốt thời gian học tập Nhờ có lời hướng dẫn, dạy bảo thầy cô nên đề tài nghiên cứu chúng em hồn thiện tốt đẹp ngày hôm Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn thầy cô – người trực tiếp giúp đỡ, quan tâm, hướng dẫn em hoàn thành tốt báo cáo thời gian qua Bài báo cáo thực tập thực khoảng thời gian gần tuần Bước đầu vào thực tế nhóm cịn hạn chế cịn nhiều bỡ ngỡ nên khơng tránh khỏi thiếu sót, nhóm em mong nhận ý kiến đóng góp quý báu quý Thầy Cô để kiến thức em lĩnh vực hồn thiện đồng thời có điều kiện bổ sung, nâng cao ý thức Nhóm 8, lớp L32 xin chân thành cảm ơn! iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH v CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ THUYẾT: 1.1 Vị trí chất điểm: 1.1.1 Vectơ vị trí: 1.1.2 Phương trình chuyển động: 1.1.3 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo: 1.2 Vectơ vận tốc: 1.2.1 Vectơ vận tốc trung bình: 1.2.2 Vectơ vận tốc tức thời: 1.3 Vectơ gia tốc: 1.3.1 Vectơ gia tốc trung bình: 1.3.2 Vectơ gia tốc tức thời: CHƯƠNG 2: HƯỚNG GIẢI QUYẾT BÀI TỐN VÀ TRÌNH BÀY ĐOẠN CODE: 2.1 Hướng giải toán: 2.2 Bài giải: 2.3 MATLAB: 2.4 Các hàm sử dụng MATLAB: 2.5 Trình bày đoạn code: 2.7 Kết quả: CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO 12 iv DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 1.2 MATLAB…………………… ………… ……………………………….6 Hình 1.3 Lập trình MATLAB……………………… …………………………6 Hình 1.4 Đoạn code nhóm……………………………………………………… Hình 1.5 Quỹ đạo chuyển động chất điểm………………………………………10 Hình 1.6 Màn hình kết xuất ra………………………………………………… 10 v CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ THUYẾT: 1.1 Vị trí chất điểm: 1.1.1 Vectơ vị trí: Để xác định vị trí chất điểm M không gian, người ta thường gắn vào hệ quy chiếu hệ trục tọa độ, hệ tọa độ thường dùng hệ tọa độ Descartes với ba trục Ox, Oy Oz vng góc với đơi một, hợp thành tam diện thuận Vị trí điểm M hoàn toàn xác định ta xác định thành phần x, y, z ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑟 (x,y,z) ( 𝑟 gọi bán kính vectơ vẽ từ gốc hệ tọa độ đến vectơ vị trí 𝑂𝑀 vị trí chất điểm M) 1.1.2 Phương trình chuyển động : Khi chất điểm M chuyển động, vectơ vị trí 𝑟 thay đổi theo thời gian: 𝑥 = 𝑓1 (𝑡) 𝑟 = 𝑦 = 𝑓2 (𝑡) 𝑧 = 𝑓3 (𝑡) Các phương trình (1,1) gọi phương trình chuyển động chất điểm M 1.1.3 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo: Quỹ đạo đường mà chất điểm M vạch nên không gian suốt trình chuyển động Phương trình quỹ đạo phương trình biểu diễn mối liên hệ tọa độ không gian chất điểm 1.2 Vectơ vận tốc: 1.2.1 Vectơ vận tốc trung bình: Giả sử thời điểm 𝑡1, chất điểm P có vectơ vị trí ⃗⃗⃗ 𝑟1 Tại thời điểm 𝑡2, chất điểm Q có vectơ vị trí ⃗⃗⃗ 𝑟2 Vậy khoảng thời gian ∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1, vectơ vị trí thay đổi lượng ∆𝑟 = ⃗⃗⃗ 𝑟2 − 𝑟⃗⃗⃗1 Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình khoảng thời gian ∆𝑡 là: 𝑣̅ = ∆𝑟 ∆𝑡 1.2.2 Vectơ vận tốc tức thời: Để đặc trưng đầy đủ phương, chiều tốc độ chuyển động chất điểm, người ta đưa đại lượng vật lý vectơ vận tốc tức thời (hay vectơ vận tốc) định nghĩa sau: Vectơ vận tốc tức thời giới hạn vectơ vận tốc trung bình ∆t → 𝑣 = lim ∆𝑟 ∆𝑡→0 ∆𝑡 = 𝑑𝑟 𝑑𝑡 Trong hệ tọa độ Descartes: 𝑑𝑟 𝑑𝑡 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑖+ 𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑗+ 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑘⃗ 𝑣 = 𝑣𝑥 𝑖 + 𝑣𝑦 𝑗 + 𝑣𝑧 𝑘⃗ 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 => |𝑣 | = √𝑣𝑥 + 𝑣𝑦 + 𝑣𝑧 = √( )2 + ( )2 + ( )2 Vectơ vận tốc 𝑣 đạo hàm vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đó, chiều chiều chuyển động có độ lớn 𝑣 1.3 Vectơ gia tốc: 1.3.1 Vectơ gia tốc trung bình: Giả sử thời điểm 𝑡1, chất điểm có vận tốc ⃗⃗⃗ 𝑣1 Tại thời điểm 𝑡2, chất điểm có vectơ vận tốc ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 Vậy khoảng thời gian ∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1, vectơ vận tốc thay đổi ∆𝑣 = ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 − ⃗⃗⃗ 𝑣1 Do đó, độ biến thiên trung bình vectơ vận tốc đơn vị thời gian ∆𝑣⃗ ∆𝑣⃗ , ∆𝑡 ∆𝑡 gọi vectơ gia tốc trung bình chất điểm ký hiệu: 𝑎̅ = ∆𝑣⃗ ∆𝑡 1.3.2 Vectơ gia tốc tức thời: Để đặc trưng cho biến đổi vectơ vận tốc thời điểm, ta phải xét tỷ số 𝛥𝑣⃗ ∆𝑡 → 0, giới hạn 𝛥𝑡 𝛥𝑣⃗ 𝛥𝑡 khi ∆𝑡 → gọi vectơ gia tốc tức thời (hay vectơ gia tốc) chất điểm thời điểm t, ta có: 𝛥𝑣⃗ 𝑎 = 𝑙𝑖𝑚 𝛥𝑡→0 𝛥𝑡 = 𝑑𝑣⃗ 𝑑𝑡 Vectơ gia tốc chất điểm đạo hàm vectơ vận tốc theo thời gian Trong hệ tọa độ Descartes ta có: 𝑑𝑣⃗ 𝑑𝑡 = 𝑑2 𝑟 𝑑𝑡 = = 𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑡 𝑑 2𝑥 𝑑𝑡 𝑖+ 𝑖+ 𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑡 𝑑 2𝑦 𝑑𝑡 𝑗+ 𝑗+ 𝑑𝑣𝑧 𝑑𝑡 𝑑2 𝑧 𝑑𝑡2 𝑘⃗ 𝑘⃗ = 𝑎𝑥 𝑖 + 𝑎𝑦 𝑗 + 𝑎𝑧 𝑘⃗ |𝑎 | = √𝑎2𝑥 + 𝑎2𝑦 + 𝑎2𝑧 [1] CHƯƠNG 2: HƯỚNG GIẢI QUYẾT BÀI TỐN VÀ TRÌNH BÀY ĐOẠN CODE: 2.1 Hướng giải toán: - Dựa vào yêu cầu toán câu a mà đại lượng cần nhập vào MATLAB bao gồm: + Nhập vào máy tính hàm quỹ đạo chuyển động vật phương x y (theo biến thời gian t) + Nhập thời điểm vật bắt đầu chuyển động 𝑡1 + Nhập thời điểm vật kết thúc chuyển động 𝑡2 - Dựa vào yêu cầu toán câu b mà đại lượng cần nh ập vào MATLAB bao gồm: + Thời điểm cần xác định gia tốc a 𝑡3 2.2 Bài giải: a Theo đề bài, ta có phương trình quỹ đạo vật phương Ox Oy sau: x = 3t2 – t3 (SI) y = 8t Sử dụng MATLAB dễ dàng vẽ quỹ đạo chuyển động vật khoảng thời gian từ t = đến t = (s) b Đạo hàm phương trình x y theo biến thời gian t ta hàm vận tốc tức thời vật thời điểm t phương Ox Oy là: vx = vy = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = x’ = 6t – 4t2 = y’ = Tiếp tục đạo hàm phương trình v x vy theo biến thời gian t ta hàm gia tốc tức thời vật thời điểm t phương Ox Oy là: ax = ay = 𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑡 = v x’ = – 8t = vy’ = Tổng hợp vectơ, gia tốc tức thời tổng hợp thời điểm t là: a = √𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 = |8𝑡 − 6| Thay biến t = ta tính a = (m/s ) 2.3 MATLAB: Hình 1.2: MATLAB MATLAB phần mềm cung cấp mơi trường tính tốn số lập trình, cơng ty MathWorks thiết kế MATLAB cho phép tính tốn số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thơng tin, thực thuật tốn, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình máy tính viết nhiều ngơn ngữ lập trình khác Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mô tính tốn, thực nghiệm nhiều mơ hình thực tế kỹ thuật [2] Hình 1.3 Lập trình MATLAB MATLAB giúp đơn giản hóa việc giải tốn, tính tốn kĩ thuật so với ngơn ngữ lập trình truyền thống như: C, C++ Fortran Vì thế, việc tìm hiểu MATLAB ứng dụng MATLAB thực hành tập lớn vật lý nói riêng hay mơn học khác nói chung quan trọng có tính cấp thiết cao sinh viên Thông qua báo cáo này, tìm hiểu ứng dụng MATLAB Vật lý, cụ thể khảo sát quỹ đạo có phương trình chuyển động vật đồng thời tìm hiểu công cụ vẽ đồ thị không gian chiều để vẽ đồ thị vật 2.4 Các hàm sử dụng MATLAB: FUNCTIONS % USES lời giải thích cho chương trình syms khai báo biến x=input() disp() khai báo đầu vào: nhập giá trị cho biến x (phương trình, giá trị,…) hiển thị hình (văn bản, vấn đề, yêu cầu, thích,…) figure() fplot(x,y) title thêm nhãn vào tệp đồ thị vẽ đồ thị hàm toán học với giá trị cho thêm nhãn vào đồ họa xlabel ylabel thêm nhãn vào trục diff(f, n) sqrt(x) x y đạo hàm cấp n hàm f bậc giá trị x double(x) chuyển giá trị x sang dạng thập phân subs(f, a) đổi biến hàm f với giá trị a fprintf() in kết cần tìm num2str() chuyển số thực sang dạng mảng Bảng 2.1: Các hàm sử dụng phần code MATLAB 2.5 Trình bày đoạn code: clc; %Bai tap 3: Ve quy dao cua vat co phuong trinh chuyen dong syms t; x=input('Chat diem chuyen dong voi phuong trinh (x):= '); y=input('Chat diem chuyen dong voi phuong trinh (y):= '); disp('Nhap khoang thoi gian de ve quy dao cua vat: '); t0=input('Bat dau khao sat chat diem chuyen dong tren quy dao tai thoi diem t= '); t1=input('Ket thuc khao sat chat diem chuyen dong tren quy dao tai thoi diem t= '); t2=input('Do lon gia toc cua chat diem luc t= '); 10 %Ve quy dao cua vat khoang thoi gian: 11 figure(1); 12 fplot(x,y,'mo-', [t0 t1]); 13 title(['Quy dao cua vat khoang thoi tu t= ', num2str(t0), 'den t= ', num2str(t1)]); 14 xlabel('Truc x'); 15 ylabel('Truc y'); 16 %Do lon gia toc cua chat diem: 17 ax=diff(x,2); 18 ay=diff(y,2); 19 a=sqrt(ax^2+ay^2); 20 a1=double(subs(a,t,t2)); 21 fprintf('Do lon gia toc cua chat diem luc t= %d la: a=%f [m/s^2]\n', t2, a1); 2.6 Diễn giải cho đoạn code: LINES DESCRIPTIONS Clear Command Window: xóa cửa sổ lệnh Lời giải thích cho chương trình khai báo đề Khai báo biến t 4, 7, 8, Khai báo input: nhập liệu – phương trình x, y Hiện hình văn – yêu cầu đề Khai báo input: nhập liệu – giá trị t0, t1 (thời gian khảo sát) t2 (thời điểm tính gia tốc) 10 Lời giải thích cho trương trình vẽ đồ thị 11 Thêm nhãn vào tệp đồ thị 12 Vẽ đồ thị với giá trị thời điểm t0, t1 cho 13 Thêm nhãn vào đồ thị 14,15 16 17, 18 Thêm nhãn vào trục x, y Lời giải thích cho chương trình tính gia tốc thời điểm t2 Tính đạo hàm cấp ax, ay 19 Tính giá trị gia tốc a hàm bậc hai 20 Chuyển sang giá trị thập phân biến 21 In kết cần tìm (gia tốc thời điểm yêu cầu) Bảng 2.2: Diễn giải cho phần code 2.7 Kết quả: Hình 1.4 Đoạn code nhóm Hình 1.5 Quỹ đạo chuyển động chất điểm Hình 1.6 Màn hình kết xuất 10 CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN - Đồ thị tốn hồn thành nhờ vào phần mềm MATLAB Cơng cụ giúp giải toán khác mà khó làm phương pháp thơng thường việc giải quyết, khảo sát toán trở nên dễ dàng, sinh động trực quan - Ngồi thực nghiên cứu dạng đồ thị khác cách thay nhiều giá trị thích hợp đồng thời dễ dàng việc vẽ quỹ đạo chuyển động so với cách giải truyền thống thông thường - Thông qua tốn vẽ quỹ đạo vật ta tìm hiểu cách làm cụ thể cách trình bày dạng tốn thơng qua đoạn code MATLAB, đồng thời hiểu cách lập trình MATLAB - Biết thực hành ứng dụng MATLAB môn học - Nâng cao khả làm việc nhóm, biết cách quản lí thời gian làm việc tốt hơn, đồng thời trau dồi thêm kỹ học tập - Đề tài nhiều người nghiên cứu giải quyết, hy vọng nghiên cứu đánh giá chúng em góp phần bổ sung thêm hướng giả i cho tốn Do thời gian có hạn nên đề tài khơng tránh khỏi sai sót, mong thầy góp ý, đánh giá giúp chúng em hoàn thiện đề tài 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Bé Bảy – Huỳnh Quang Linh – Trần Thị Ngọc Dung (2011) Vật lý đại cương A1 (Giáo trình nội bộ), Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh Trường Đại học Bách Khoa [2] MATLAB https://vi.wikipedia.org/wiki/MATLAB 12