Chủ đề vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 26: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CĨ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Giảng viên hướng dẫn : Dương Thị Như Tranh Nhóm 9: STT Họ tên MSSV Trầm Đức Huy 1910216 Lý Trần Gia Bảo 2210666 Lê Quang Đức 1913144 Huỳnh Thị Mỹ Liên 2211837 Nguyễn Duy Hoàng Ân 2210167 MỤC LỤC VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CĨ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG I. TÓM TẮT BÀI VIẾT  Khái niệm quỹ đạo phương trình quỹ đạo  Vectơ vị trí 3  Vectơ vận tốc .3  Vectơ gia tốc  Định luật II Newton II  NỘI DUNG BÁO CÁO TỔNG KẾT Chư ơ ng PHẦN MỞ ĐẦU .4 Chư ơng CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Vectơ vị trí 2.2 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo 2.3 Vectơ vận tốc 2.4 Vectơ gia tốc 2.5 Cách giải toán Chư ơng MATLAB 3.1 Giới thiệu lệnh Matlab dùng 3.2 Giải toán tay 3.3 Giải toán sơ đồ khối 3.4 Giải code MATLAB 10 Chương KẾT LUẬN 11 III. TÀI LIỆU THAM KHẢO 13 CHÚ THÍCH HÌNH ẢNH Hình 2.1 Hình 3.1 Hình 3.2 1 I  TÓM TẮT BÀI VIẾT Đề tài báo cáo: Sử dụng Matlab để giải toán sau: “Chất điểm chuyển động với phương trình: a   Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t = đến t = 5s  b   Xác định độ lớn vận tốc chất điểm lúc t = s.” Cơ sở lý thuyết có báo cáo gồm:   Khái niệm quỹ đạo phương trình quỹ đạo  Vectơ vị trí  Vectơ vận tốc  Vectơ gia tốc   Định luật II Newton Cách/ Hướng giải đề tài: Sử dụng kiến thức nêu sở lý thuyết, sử dụng phần mềm Matlab hướng dẫn giáo viên Giải đề tài: - Giải toán theo cách tính tốn thơng thường (giải tay) - Sử dụng cơng thức để tính tốn - Giải tốn phần mềm Matlab 2018a trở lên - Sử dụng câu lệnh Matlab để giải toán cách đơn giản tự động Kết Luận:  Những kinh nghiệm, kiến thức rút trình làm đề tài II  NỘI DUNG BÁO CÁO TỔNG KẾT Chương PHẦN MỞ ĐẦU Giới thiệu đề tài: Giải toán chất điểm chuyển động với phương trình Vẽ Chi tiết hơn, khảo sát: - Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s - Xác định độ lớn gia tốc chất điểm lúc t = 1s * Nhiệm vụ : Xây dựng chương trình Matlab: - Nhập giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho) - Thiết lập phương trình tương ứng, sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình - Vẽ hình, sử dụng lệnh Matlab để vẽ Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT Để giải tốn tìm bán kính cong quỹ đạo ta cần biết khái niệm vềquỹ đạo, vectơ vị trí, vectơ gia tốc định luật II Newton 2.1  Vectơ vị trí  Vị trí điểm M hồn toàn xác định ta xác định thành phần x, y, z vectơ vị trí Khi chất điểm chuyển động, vectơ vị trí r  sẽ thay đổi theo thời gian Hình 2.1 2.2 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo 2.2.1  Quỹ đạo Qũy đạo vật chuyển động tập hợp tất vị trí vật khơng gian suốt q trình chuyển động 2.2.2  Phương trình quỹ đạo Phương trình quỹ đạo phương trình biểu diễn quan hệ toạ độtrong không gian chất điểm 2.3  Vectơ vận tốc 2.3.1 Vectơ vận tốc trung bình Giả sử thời điểm , chất điểm tại P   có vectơ vị trí điểm vị trí lượng gian Vậy khoảng thời gian Tại thời điểm , chất , vectơ vị trí thay đổi Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình khoảng thời là: 2.3.2 Vectơ vận tốc tức thời Để đặc trưng cách đầy đủ phương, chiều tốc độ chuyển động chất điểm, người ta đưa đại lượng vật lý vectơ vận tốc tức thời định nghĩa sau: Vectơ vận tốc tức thời giới hạn vận tốc trung bình  Δ → Trong hệ tọa độ Descartes Vectơ vận tốc đạo hàm vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đó, chiều chiều chuyển động có độ lớn 2.4 Vectơ gia tốc 2.4.1 Vectơ gia tốc trung bình Giả sử thời điểm , chất điểm có vận tốc Tại thời điểm , chất điểm có vận tốc Vậy khoảng thời gian , vectơ vận tốc thay đổi Do đó, độ biến thiên trung bình vectơ vận tốc đơn vị thời gian gọi vectơ gia tốc trung bình chất điểm ký hiệu: 2.4.2 Vectơ gia tốc tức thời Để đặc trưng cho biến đổi vectơ vận tốc thời điểm, ta phải xét tỷ số , giới hạn gọi vectơ gia tốc tức thời chất điểm thời điểm , ta có: Vectơ gia tốc chất điểm đạo hàm vectơ vận tốc theo thời gian Trong hệ tọa độ Descartes ta có: 2.5 Cách giải tốn 2.5.1 Tìm quỹ đạo chất điểm Ta tìm toạ độ chất điểm không gian Oxyz thời điểm xác định khoảng từ t=0 đến t=5s Tập hợp điểm quỹ đạo cần tìm 2.5.2 Xác định độ lớn gia tốc thời điểm t = 1s Trong trường hợp quỹ đạo đường cong bất kỳ, vị trí quỹ đạo, phân  thành thành phần ,      ,  ,   tách  ⇒      =   2 + 2 + 2 Trong     =        ,    =        ,    =       ; Chương MATLAB 3.1 Giới thiệu lệnh Matlab dùng Để giải tốn tính bán kính đường cong quĩ đạo vật , nhóm dùng hàm lệnh Matlab sau: ▪ Str2sym(): chuyển kiểu liệu từ string (chuỗi) sang symbolic ▪ input(‘-‘, ‘s’): hàm yêu cầu người dùng nhập liệu, khóa ‘s’ để yêu cầu hàm trảvề chuỗi ▪ sym(): chuyển kiểu liệu chứa số kiểu liệu symbolic ▪ linspace(Strart, End, Size): lấy số lần giá trị (Size) có khoảng cách tương đươngnhau khoảng giá trị Start End ▪ plot(X,Y): vẽ đồ thị quỹ đạo theo giá trị ma trận X ma trận Y ▪ diff( f(x), x): vi phân hàm f(x) theo biến x ▪ sqrt(): bậc ▪ disp(): xuất giá trị hình, kiểu liệu chấp nhận chuỗi dãy ký tự ▪ double(): chuyển kiểu liệu chứa số thành kiểu liệu double Chương trình sau u cầu người dùng nhập vào thời gian lấy làm mốc, thời giancuối số lượng lấy mẫu để ghép vào hàm linspace() Chương trình thực tính tốn để xuất đồ thị phương tình chuyển động giá trị bán kính quỹ đạo 3.2 Giải tốn tay Phương trình chuyển động vật khơng gian : () = / () = / ⇒   () = − 32 () = 8 Từ phương trình vận tốc ta có phương trình gia tốc    () = ()   () =− 6   ⇒ () =    () = () Vậy phương trình gia tốc tồn phần vật có dạng: a(t) =   ()2 + ()2 =   82 + ( − 6)2 (I) Tại thời điểm t = 1s vào (I) , ta : a(1) =   (64 + 36)2 = 10 (/2 ) 3.3 Giải toán sơ đồ khối Hình 3.1 3.4 Giải code MATLAB 3.4.1 Cách hoạt động mã Cách hoạt động mã: - Đầu tiên người dùng nhập vào phương trình chuyển động x y vào chương trình - MatLab dùng lệnh input để đưa giá trị nhập vào nhớ chương trình lúcnày liệu lưu trữ dạng string nên chưa thể sử dụng để gán giá trị  phương trình - Câu lệnh str2sym chuyển giá trị string người dùng nhập vào thành giá trị symbolic để gán vào fx(t) fy(t) Từ ta sử dụng hàm symbolic có sẵntrong MatLab để thực việc tính tốn 3.4.2 Đoạn code chương trình MATLAB function[]=QDARt1() syms t y=input('y='); x=input('x='); t1=0;t2=5;t0=1; dx=diff(x);dy=diff(y);d2x=diff(dx);d2y=diff(dy); a=subs(sqrt(d2x^2 +d2y^2),t,t0); fprintf('Gia toc cua vat:\n(+)Tai vi tri t= %f:%f (m/s^2)\n',t0,a); X=t1:0.01:t2; subplot(2,2,1);  plot(subs(x,X),subs(y,X)); hold on title('Quy dao vat y(x)'); grid on xlabel('x');ylabel('y');  plot(subs(x,t0),subs(y,t0),'rd'); 10 subplot(2,2,2);  plot(X,subs(y,X)); hold on title('y(t)'); grid on xlabel('t');ylabel('y');  plot(t0,subs(y,t0),'rd'); subplot(2,2,3);  plot(X,subs(x,X)); hold on title('x(t)'); grid on xlabel('t');ylabel('x');  plot(t0,subs(x,t0),'rd'); end 3.4.3 Hình ảnh chạy chương trình Hình 3.2 11 Chương KẾT LUẬN Đề tài giúp nhóm chúng em hiểu thêm MATLAB bước MATLAB giúp tiết kiệm thời gian tính tốn xử lý tốn phương pháp  phổ thơng Bên cạnh câu lệnh, hàm giao diện chương trình dễ sử dụng tiện ích, dễ hiểu cho người Mặc dù thiết kế đoạn code có rườm rà tốn thởi gian kinh nghiệm quý báu bổ ích cho nhóm Với đề tài giao, nhóm em cố gắng hoản thành cho kết tốt Qua tập lớn, nhóm chúng em hiểu phương thức làm việc nhóm, phối hợp cho sản phẩm cuối ưng ý nhất, vượt qua bất đồng ý kiến, bỏ qua  bản thân để hợp tác, hịa hợp với Bên cạnh đó, nhóm chúng em đạt mục đính bải tập hiểu phần mềm quan trọng MATLAB, nâng cao hiểu biết niềm u thích với mơn học Vật Lý 1, trau dồi rèn luyện thêm để cải thiện khả năng, vốn kiến thức nhiều hạn chế Bài báo cáo kết tinh nỗ lực, nhóm chúng em cố gắng suốt khoảng thời gian vừa qua Tuy nhiên, sai sót điều khơng thể tránh khỏi chúng em mong góp ý bảo tận tình Bên cạnh đó, chúng em xin gửi lời cảm ơn đến cô Dương Thị Như Tranh giúp chúng em thực đề tài lần Chúng em xin chân thành cảm ơn 12 III   TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]  Giáo trình Vật lý đại cương A1 (Tài liệu lưu hành nội bộ), Trường Đại học Bách Khoa  – Đại học Quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2009 [2]  Nguyễn Phùng Quang (2006), “ Matlab Simulink Dành cho Kỹ sư điều khiển tựđộng”, NXB Khoa học & Kỹ thuật [3]  Phạm Thị Ngọc Yến, Lê Hữu Tình, “Cơ sở matlab ứng dụng”, NXB Khoa học& Kỹ thuật [4]  Trần Quang Khánh (2002), “giáo trình sở Matlab ứng dụng”, tập I II,  NXBKhoa học & Kỹ thuật 13