Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ ĐỀ TÀI 5: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT THEO PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG GVHD: LÊ NHƯ NGỌC NHĨM: LỚP: DT05 Thành phố Hồ Chí Minh-2021 Danh sách thành viên: Họ tên MSSV Ghi (hồn thành cơng việc) Trần Quang Huy 2013336 100% Võ Bạch Thiên Hương 1913664 100% Lê Đào Quang Huy 2011259 100% Vũ Văn Huy 1913580 100% Võ Chiêu Hùng 2013376 100% Bài tập 5: Vẽ quỹ đạo vật theo phương trình chuyển động Yêu cầu Sử dụng Matlab để giải toán sau: “Một khí cầu bay lên từ mặt đất với vận tốc khơng đổi v Gió truyền cho khí cầu thành phần vận tốc theo phương ngang v x ay , y độ cao Cho trước giá trị v 0, a Xác định phương trình chuyển động vật Xác định phương trình quỹ đạo vật Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho) 2) Thiết lập phương trình tương ứng Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình 3) Vẽ hình Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác LỜI CẢM ƠN Trong suốt q trình thực tiểu luận nói trên, nhóm nhận nhiều quan tâm ủng hộ, giúp đỡ tận tình thầy cơ, anh chị em bè bạn Ngồi ra, nhóm xin gửi lời tri ân chân thành đến cô Lê Như Ngọc, giảng viên hướng dẫn cho đề tài matlab Nhờ có hết lịng bảo mà nhóm hồn thành tiểu luận tiến độ giải tốt vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn cô kim nam cho hành động nhóm phát huy tối đa mối quan hệ hỗ trợ thầy trò môi trường giáo dục Lời cuối, xin lần gửi lời biết ơn sâu sắc đến cá nhân, thầy cô dành thời gian dẫn cho nhóm Đây niềm tin, nguồn động lực to lớn để nhóm đạt kết TĨM TẮT BÀI BÁO CÁO Báo cáo tìm hiểu chuyên sâu chủ đề chuyển động ném xiên bao gồm khái niệm (gia tốc, bán kính cong,…) khái niệm chuyên sâu (quỹ đạo, tầm xa, độ cao,…) công thức ứng với đề mục Ngoài ra, báo cáo cịn đưa tìm hiểu sơ ứng dụng cơng cụ Matlab để hỗ trợ việc tính tốn, minh hoạ cho chủ đề ném xiên Hơn nữa, câu lệnh chức cụ thể thuật tốn giải thích cặn kẽ để ta hiểu mối liên hệ sở lý thuyết ứng dụng việc lập trình MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO DANH MỤC HÌNH ẢNH .9 CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU CHUNG 10 1.1 Lý chọn đề tài 10 1.2 Phương pháp nghiên cứu 10 1.3 Nội dung nhiệm vụ nghiên cứu .10 1.3.1 Nội dung .10 1.3.2 Nhiệm vụ .10 1.4 Cấu trúc Báo cáo tổng kết 11 1.5 Hình thứcbài báo cáo 11 CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 12 2.1 Vecto vận tốc 12 2.1.1 Vectơ vận tốc trung bình .12 2.1.2 Vectơ vận tốc tức thời 12 2.2 Vecto gia tốc 13 2.2.1 Khái niệm gia tốc .13 2.2.2 Bán kính cong độ cong điểm quĩ đạo: 13 2.2.3 Gia tốc pháp tuyến .15 2.2.4 Gia tốc tiếp tuyến 16 2.2.5 Gia tốc toàn phần 16 2.2.6 Gia tốc trọng trường 17 2.3 Chuyển động ném xiên 18 CHƯƠNG III: MATHLAB 22 3.1 Tổng quan matlab 22 3.2 Giải toán tay 22 3.3 Lưu đồ giải thuật matlab 23 3.4 Các lệnh Matlab sử dụng 24 3.5 Đoạn code hoàn chỉnh 27 3.6 Giải thích code chạy thử kết .28 3.6.1 Giải thích code 28 3.6.2 Chạy thử kết với vài giá trị đầu vào 30 CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình Bán kính cong điểm M quỹ đạo chuyể n động vật 10 Hình 2 Gia tốc tồn phần điểm M quỹ đạo vật 13 Hình Quỹ đạo chuyển động ném xiên lên vật 15 CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Lý chọn đề tài Vật lý đại cương mơn học đại cương có tầm quan trọng sinh viên ĐH Bách Khoa TPHCM nói riêng sinh viên ngành khối khoa học kỹ thuật – công nghệ nói chung Do đó, việc dành cho mơn học khối lượng thời gian định thực hành điều tất yếu để giúp cho sinh viên có sở vững mơn KHTN làm tiền đề để học tốt môn khác chương trình đào tạo 1.2 Phương pháp nghiên cứu Việc ứng dụng tin học q trình giải thích sở liệu vật lý, giải toán vật lý làm cho thời gian bỏ rút ngắn lại mang hiệu cao Như ta biết, phần mềm ứng dụng Matlab giải vấn đề Vì việc tìm hiểu matlab ứng dụng matlab việc thực hành môn học vật lý đại cương quan trọng có tính cấp thiết cao 1.3 Nội dung nhiệm vụ nghiên cứu 1.3.1 Nội dung Sử dụng matlab để giải toán “Vẽ quỹ đạo vật theo phương trình chuyển động” Xác định phương trình quỹ đạo chuyển động vật, vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s 1.3.2 Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: - Nhập giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho) - Thiết lập phương trình tương ứng Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình - Vẽ hình 1.4 Cấu trúc Báo cáo tổng kết -Bìa -Phụ bìa -Mục lục -Danh mục bảng -Danh mục hình -Tóm tắt viết -Nội dung báo cáo tổng kết (Phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận) 1.5 Hình thứcbài báo cáo Báo cáo tổng kết phải trình bày ngắn gọn, rõ ràng, mạch lạc, sẽ, khơng tẩy xóa, khơng có lỗi tả, lỗi đánh máy Văn phải đánh máy vi tính hệ soạn thảo Microsoft Word, sử dụng Bảng mã Unicode kiểu chữ Times New Roman Cỡ chữ (size): 13 -Khoảng cách dòng (line spacing): 1,5 - Khoảng cách đoạn (paragraph spacing): before: 6pt, after: 0pt - Lề (top): 2.5cm, lề (bottom): 2.5cm, lề trái (left): 3.0cm, lề phải (right): 2.0cm Từ 10 đến 20 trang tiểu luận, số trang tính cho phần nội dung CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Vecto vận tốc Vectơ vận tốc đạo hàm vectơ vị tristheo thời gian, có gốc đặt điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đó, chiều chiều chuyển động có độ lớn 2.1.1 Vectơ vận tốc trung bình Giả sử thời điểm , chất điểm P có vectơ vị trí Tại thời điểm , chất điểm Q có vectơ vị trí Vậy khoảng thời gian , vectơ vị trí thay đổi lượng Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình khoảng thời gian là: 2.1.2 Vectơ vận tốc tức thời Để đặc trưng cách đầy đủ phương, chiều tốc độ chuyển động chất điểm, người ta đưa đại lượng vật lý vectơ vận tốc tức thời (hay vectơ vận tốc) định nghĩa sau: Vectơ vận tốc tức thời giới hạn vectơ vận tốc trung bình Trong hệ tọa độ Descartes 2.2 Vecto gia tốc 2.2.1 Khái niệm gia tốc Trong trình chuyển động, vận tốc chất điểm thay đổi độ lớn phương chiều Để đặc trưng cho thay đổi vận tốc theo thời gian , người t a đưa thêm vào đại lượng vật lý gọi gia tốc Giả sử sau khoảng thời gian , vận tốc chất điểm thay đổi lượng theo định nghĩa gia tốc trung bình khoảng thời gian : Khi tiến đến giới hạn, cho ta biểu thức gia tốc tức thời điểm quĩ đạo : Kết hợp lại ta biểu diễn gia tốc : 2.2.2 Bán kính cong độ cong điểm quĩ đạo: Ta xét hai điểm M N gần quĩ đạo chất điểm Lấy điểm P nằm M N, qua ba điểm M, N P khơng thẳng hàng ta vẽ đường tròn Cho điểm N tiến lại gần M qua ba điểm ta lại vẽ đường tròn Khi N tiến tới giới hạn M đường trịn tiến tới đường tròn giới hạn gọi đường tròn mật tiếp với quĩ đạo điểm M Bán kính R đường trịn mật tiếp gọi bán kính cong quĩ đạo điểm M Giá trị nghịch đảo R K gọi độ cong quĩ đạo điểm M K=1/R Cần lưu ý điểm khác quĩ đạo có bán kính cong độ cong khác Hình Bán kính cong điểm M quỹ đạo chuyển động vật Khi R = const, quỹ đạo chuyển động tròn Trong chuyển động trịn, thay qng đường s cơng thức góc quay j bán kính R = OM, ta thu công thức tương ứng: - Vận tốc góc: s quãng đường khoảng thời gian t tương ứng với góc quay : Giả sử viên đạn bắn với vận tốc đầu , chuyển động viên đạn chuyển động cong ngồi việc tiếp tục chuyển động theo qn tính, cịn chịu tác dụng trọng trường với gia tốc hướng thẳng đứng xuống Vectơ vị trí xác định bởi: Ta chọn hệ trục tạo độ hình với gốc O điểm mà viên đạn bắt đầu chuyển động () Chuyển động viên đạn phân tích thành hai chuyển động hình chiếu Ox Oy - Chuyển động hình chiếu Ox Vì chuyển động hình chiếu Ox chuyển động thẳng với (1) - Chuyển động hình chiếu Oy Vì chuyển động Oy chuyển động thẳng thay đổi Với: (2) Và (3) Từ (1) (3) ta suy phương trình quỹ đạo viên đạn: Vậy viên đạn có quỹ đạo parabol - Khi viên đạn đạt đến độ cao cực đại, Vậy: - Khi viên đạn chạm đất , lúc tầm xa viên đạn là: CHƯƠNG III: MATHLAB 3.1 Tổng quan matlab MATLAB (Matrix Laboratory) phần mềm khoa học thiết kế để cung cấp việc tính tốn số hiển thị đồ họa ngơn ngữ lập trình cấp cao MATLAB cung cấp tính tương tác tuyệt vời cho phép người sử dụng thao tác liệu linh hoạt dạng mảng ma trận để tính tốn quan sát Các liệu vào MATLAB nhập từ "Command line" từ "mfiles", tập lệnh cho trước MATLAB MATLAB cung cấp cho người dùng toolbox tiêu chuẩn tùy chọn Người dùng tạo hộp cơng cụ riêng gồm "mfiles" viết cho ứng dụng cụ thể 3.2 Giải tốn tay Theo đề ta có: Phương trình quỹ đạo: Phương trình chuyển động:; 3.3 Lưu đồ giải thuật matlab Nhập thông tin Tạo đồ thị Tính tốn Bắt đầu vịng lặp Vẽ giá trị tức thời Đúng Sai Kết thúc vòng lặp t