skkn cấp tỉnh phat triển tư duy cho học sinh thông qua khai thác một bài toán hình học cho học sinh lớp 8 trường thcs nga điền

Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn, trong đ

Mục lục

1 Mở đầu:

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm trang 4

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trang 4

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để

giải quyết vấn đề

trang 5

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

trang 13

3 Kết luận, kiến nghị

Phụ lục

Tài liệu tham khảo

trang 15

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Một trong những yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn, trong đó có đổi mới dạy học môn toán Trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh

có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Quá trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán

Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động Muốn vậy GV cần chỉ cho HS cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới Các phương pháp thường là những quy tắc, quy trình nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán Tuy nhiên cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất tìm đoán Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy được niềm vui trong học tập

Là một giáo viên toán trong quá trình tự học bồi dưỡng thường xuyên về đổi mới phương pháp dạy học hiện nay bản thân cũng nhận thấy được yêu cầu trên là rất phù hợp và thiết thực Trong quá trình dạy học giải toán giáo viên phải biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một bài toán để từ đó học tìm được cho mình phương pháp giải quyết vấn đề trong bài Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinh được bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi

xử lý một tình huống

Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học toán của học sinh còn rất nhiều thiếu sót đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn Tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao các em luôn có cảm giác học hình khó hơn học đại số Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm toán là không chịu nghiên cứu kĩ bài toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán

Trong quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn, trình bày cẩu thả, tuỳ tiện …

Về phía giáo viên phần lớn chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy giải toán Hầu hết GV chưa cho HS làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh, chú ý đến số lượng hơn là chất lượng Trong quá trình dạy học giải toán

GV ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận Thông thường GV thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến

đó, không những vậy mà nhiều GV coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạt động GV chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ sung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được

Trong quá trình công tác bản thân tôi không ngừng học tập nghiên cứu và vận dụng lý luận đổi mới vào thực tế giảng dạy của mình Qua quá trình tập huấn, được sự cộng tác của đồng nghiệp và sự chỉ đạo của ban giám hiệu nhà trường tôi đã tiến hành nghiên cứu và vận dụng quan điểm trên vào công tác giảng dạy của mình và thấy rất có hiệu quả

Chính vì vậy mà tôi chọn đề tài SKKN: “Phát triển tư duy thông qua khai thác một bài toán hình học cho học sinh lớp 8 trường THCS Nga Điền”, giúp

học sinh thay đổi cách nhìn về bài toán, thay đổi phong cách học tập và tư duy cho phù hợp với lứa tuổi, bằng cách nêu một hệ thống bài tập để học sinh phân loại được tốt các dạng bài tập Làm được như vậy học sinh sẽ thấy tự tin hơn khi gặp bài toán, có khả năng tự tìm lời giải cho bài toán, phát huy tính sáng tạo để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống hiện đại

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Từ trước tới nay mỗi khi học sinh làm xong một bài toán thường thì học sinh chỉ biết đến một bài toán đó, nghĩa là học một chỉ biết một, học sinh không khám phá được nguồn góc thông tin của một bài toán mà chỉ biết thụ động xử lý các thông tin đưa ra

Nghiên cứu lời giải từ đó có hướng để khai thác bài toán là một bước cần thiết và bổ ích trong hoạt động giải toán nhưng trên thực tế ít người giải toán thực hiện nó

Mặt khác việc nghiên cứu, nhìn nhận, xem xét lại các chi tiết của cách giải cũng như toàn bộ cách giải, việc phân tích lại kết quả và con đường đã đi cùng phương pháp tiến hành, còn có thể giúp ích cho chúng ta tìm thấy một cách giải khác tốt hơn, hoặc phát hiện ra những sự kiện mới và bổ ích Phải kiên nhẫn và chịu khó nghiên cứu lời giải tìm được để có thể hoàn thiện cách giải và giúp chúng ta

hiểu được cách giải một cách sâu sắc hơn Chính điều đó sẽ làm phong phú thêm kinh nghiệm giải toán, củng cố và phát triển năng lực tư duy cho bản thân

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đối tượng chính là học sinh lớp 8 trường THCS Nga Điền nhằm rèn luyện tư duy thông qua giải một số bài toán hình học trong chương trình lớp 8 Khi nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ thì học sinh đó sẽ tự tin hơn, thích thú hơn với môn học, yếu tố đó rất quan trọng trong quá trình tự học, nó giúp quá trình rèn luyện hình thành tư duy cho học sinh tốt hơn

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Để hoàn thành đề tài tôi đó sử dụng kết hợp nhiều phương pháp cụ thể là:

- Nghiên cứu kỹ chương trình SGK, đọc thêm sách tham khảo (chương trình cũ

và mới)

- Điều tra tình hình học sinh khi làm các bài toán

- Dùng phương pháp kiểm nghiệm thông qua việc ra đề kiểm tra

- Trao đổi với các đồng nghiệp, học hỏi kinh nghiệm

Ngoài ra tôi còn sử dụng một số phương pháp khác

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:

Do tư duy là thuộc tính của tâm lí, tư duy hình thành và phát triển theo từng giai đoạn trong quá trình trưởng thành của con người Tư duy đặc biệt phát triển mạnh ở giai đoạn thanh, thiếu niên Vì vậy giáo viên cần phải quan tâm đến phương pháp giảng dạy nhằm hình thành và phát triển tư duy cho học sinh một cách tốt nhất Tất cả các môn học đều phát triển tư duy cho học sinh nhưng môn toán có vai trò quan trọng hơn cả Giải bài tập toán là lúc học sinh được thể hiện

kĩ năng, tính sáng tạo, phát triển óc tư duy

Do đặc điểm của môn Hình, phải tư duy trừu tượng và kèm thêm việc vẽ hình phức tạp nên GV phải tạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình và hướng dẫn học sinh tư duy dựa trên những bài toán cơ bản

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Qua quá trình công tác giảng dạy, tôi thấy:

- Đa số HS, sau khi tìm được một lời giải đúng cho bài toán thì các em hài lòng

và dừng lại, mà không tìm lời giải khác, không khai thác thêm bài toán, không sáng tạo gì thêm nên không phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân

- HS còn học vẹt, làm việc rập khuôn, máy móc Từ đó dẫn đến làm mất đi tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân

- HS yếu toán nói chung và yếu hình học, đặc biệt là yếu về giải bài toán có vẽ thêm yếu tố phụ nói riêng chủ yếu là do kiến thức còn hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư duy trong quá trình học tập

- Không ít HS thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập chưa cao

- Học không đi đôi với hành, làm cho bản thân HS ít được củng cố, khắc sâu kiến thức, ít được rèn luyện kĩ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới, do

đó năng lực cá nhân không được phát huy hết

- Một số GV chưa thực sự quan tâm đến việc khai thác bài toán trong các tiết dạy nói riêng cũng như trong công tác dạy học nói chung

- Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ được các bài toán với nhau, khai thác một bài toán sẽ giúp cho HS khắc sâu được kiến thức Quan trọng hơn là nâng cao được tư duy cho các em HS, giúp HS có hứng thú hơn khi học toán

Trong quá trình d y tôi ã kh o sát h c sinh l p 8A ạy tôi đã khảo sát học sinh lớp 8A đầu năm và thu đã khảo sát học sinh lớp 8A đầu năm và thu ảo sát học sinh lớp 8A đầu năm và thu ọc sinh lớp 8A đầu năm và thu ớp 8A đầu năm và thu đã khảo sát học sinh lớp 8A đầu năm và thuầu năm và thuu n m v thuăm và thu à thu

c k t qu nh sau:

đã khảo sát học sinh lớp 8A đầu năm và thuược kết quả như sau: ết quả như sau: ảo sát học sinh lớp 8A đầu năm và thu ư

Kếtquả

Lớp

Trước thực trạng trên đòi hỏi phải có các giải pháp trong phương pháp dạy và học sao cho phù hợp

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Đổi mới phương pháp dạy học, người giáo viên sẽ lựa chọn phương pháp nào để học sinh tích cực tư duy, nâng cao nhận thức từ đó thúc đầy tính năng động, sáng tạo giải quyết tốt mọi tình huống do vấn đề đạt ra

Việc tìm ra lời giải cho một bài toán không phải là khó, nhưng thực ra sau mỗi bài toán có biết bao nhiêu điều lý thú Nếu người thầy không biết khơi dậy

ở học sinh óc tò mò, sự tìm tòi khám phá những gì bí ẩn sau mỗi bài toán mà chỉ giải xong là kết thúc thì việc dạy học trở nên nhàn tẻ Điều quan trọng là nếu sau khi giải xong một bài toán giáo viên hướng dẫn các em tìm được một chuỗi các bài toán liên quan từ dễ đến khó hoặc tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho bài toán đó thì sẽ tạo ra sự kích thích óc sáng tạo, phát triển tư duy, đồng thời kiến thức của các em sẽ được mở rộng hơn, hệ thống hơn

Khai thác bài toán có thể cho ta bài toán hoàn toàn mới, cũng có thể là sự

mở rộng, đào sâu những bài toán đã biết Thực chất khó có thể tạo ra một bài toán hoàn toàn không có quan hệ gì về nội dung hoặc về phương pháp với những bài toán đã có

Vì vậy để khai thác bài toán thì nên đi theo các con đường sau:

1 Lập bài Toán tương tự

2 Lập bài Toán đảo.

3 Thêm một số yếu tố rồi đặc biệt hóa.

4 Bớt một số yếu tố rồi khái quát hóa.

5 Thay đổi một số yếu tố.

Bài toán 1: (Ví dụ 1 - Trang 99 SGK Toán 8 KNTT Tập 2)

Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H

Chứng minh rằng:

a) HA.HD = HB.HE = HC.HF

b) AEF#ABC

*Phân tích b i toán: à thu

a, HA.HD = HB.HE



HA HE

HB HD



AHE BHD

 #



Hai tam giác vuông, AHE=BHD ( đối

đỉnh)

Phân tích tương tự với HB.HE =

HC.HF

b, AEF #ABC



Góc A chung, AE AF

AB AC



AE AB

AF AC



AEB #AFC



Hai tam giác vuông, góc A chung

Lời giải:

a, xét AHE( vuông tại H) và BHD( vuông tại H) có:

 =BHD

AHE ( Hai góc đối đỉnh)

 AHE#BHD(Một cặp góc nhọn bằng nhau)

HB HD

 HA.HD = HB.HE (1)

Chứng minh tương tự ta có: HBF#HCE

HC HE

 HB.HE = HC.HF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF

b, xét AEB( vuông tại E) và AFC ( vuông tại F) có:

H

A

D

E F

Góc A là góc chung

 AEB#AFC( Một cặp góc nhọn bằng nhau)

AF AC, hay

AF

AE

AB AC

Xét AEF và ABC có:

AF

AE

AB AC , góc A là góc chung

Vậy AEF #ABC(c.g.c)

*) Khai thác bài toán:

+) Khai thác 1: Từ kết quả (của bài toán 1): HA.HD = HB.HE = HC.HF ta có bài tập sau:

Bài toán 1.1: Cho tam giác nhọn ABC Có AD, BE, CF là các đường cao cắt

nhau tại H Chứng minh rằng:

a)AHB# EHD

b) AHC #FHD

c) BHC #FHE

*Phân tích b i toán: à thu

a, AHB# EHD



HA HB

HE HD , AHB EHD  ( hai góc đối đỉnh)



HA HE

HB HD



AHE BHD

 #



Hai tam giác vuông, AHE=BHD ( đối đỉnh)

Phân tích tương tự với câu b và câu c

Lời giải:

a, xét AHE( vuông tại H) và BHD( vuông tại H) có:

 =BHD

AHE ( Hai góc đối đỉnh)

 AHE#BHD(Một cặp góc nhọn bằng nhau)

HB HD  HA HB

HE HD

Xét AHB và EHD có:

H

A

D

E F

HA HB

HE HD ( chứng minh trên)

AHB EHD ( hai góc đối đỉnh)

 AHB# EHD( c.g.c)

b, Chứng minh tương tự câu a, ta được: AHC#FHD

c, Chứng minh tương tự câu a, ta được: BHC#FHE

+) Khai thác 2: Trong bài toán trên còn có các cặp tam giác đồng dạng là

 # , AFH#ADB, từ đó ta có bài toán sau:

Bài toán 2.1: Cho tam giác nhọn ABC Có AD, BE và CF là các đường cao cắt

nhau tại H Chứng minh rằng:

a, AE.AC = AH.AD

b, CE.AC = CH.CF

*Phân tích bài toán:

a, AE.AC = AH.AD



AE AH

AD AC





Hai tam giác vuông, góc A là góc chung

Phân tích tương tự với câu b

Lời giải:

a, xét AEH ( vuông tại E) và ADC ( vuông tại D) có:

Góc A là góc chung

 AEH#ADC( một cặp góc nhọn bằng nhau)

AD AC

 AE.AC = AH.AD

b, Chứng minh tương tự câu a

Bài toán 2.2: Cho tam giác nhọn ABC Có AD, BE và CF là các đường cao cắt

nhau tại H

Chứng minh rằng: AH AD CH CF  AC2

Lời giải:

xét AEH ( vuông tại E) và ADC ( vuông tại D) có:

Góc A là góc chung

H

A

D

E F

H

A

D

E F

 AEH#ADC( một cặp góc nhọn bằng nhau)

AD AC

 AE.AC = AH.AD (1)

Tương tự ta có: CEH #CFA (một cặp góc nhọn bằng nhau)

CE CH

CE AC CH CF

CF AC

Từ (1) và (2) suy ra:

AH AD CH CF  AE AC CE AC  AC AE CE(  ) AC2

(Vì ABC nhọn nên E nằm giữa A và C)

hay AH AD CH CF  AC2 (đpcm)

Bài toán 2.2.1: Cho tam giác nhọn ABC Có AD, BE, CF là các đường cao cắt

nhau tại H Chứng minh rằng: AH.AD BH.BE CH.CF 2 2 2

2

Lời giải:

Từ kết quả bài toán 2.2 ta được

AH.AD + CH.CF = AC 2 (1)

AH.AD + BH.BE = AB 2 (2)

BH BE CH CF  BC2 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

2(AH.AD + BH.BE + CH.CF ) = AB +AC +BC



AH.AD BH.BE CH.CF 2 2 2

2

Bài toán 2.3: Cho hình bình hành ABCO Kẻ CEAB tại E, CFAO tại F, Kẻ

OHAC tại H, kẻ BK AC tại K

a, Tứ giác OHBK là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

b, Chứng minh rằng : CE.CO = CB.CF

c, Chứng minh rằng : AB.AE + AO.AF = AC2

(Sách Nâng cao và Phát triển Toán 8)

Lời giải :

a, Ta có OHAC và BK AC

 OH // BK (1)

Xét AOH  ( H  90 0) và CBK (K 90 0)có :

AO = BC ( vì ABCO là hình bình hành)

 = 

OAH BCK ( so le trong do AO // BC)

H

A

D

E F

E

F

K H

 OH = BK( hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2)  Tứ OHBK là hình bình hành

b, Ta có ABC = AOC   nên suy ra CBE = COF  

CBE COF

  # (một cặp góc nhọn bằng nhau)

CB CO

c, xét AOH  ( H 90 0) và  ACF (F  90 0) ta có

Góc A là góc chung

( cặp tam giác tương tự khai thác 2)

AO AH

= AO.AF=AC.AH

AC AF

Tương tự ta có:

ABK ACE  # (một cặp góc nhọn bằng nhau)

( cặp tam giác tương tự khai thác 2)

AB AK

= AB.AE=AC.AK

AC AE

Từ (1) và (2) suy ra

Lại có AH = CK (Vì AOH  #CBK ) thay vào (3) ta có

 AO.AF+AB.AE=AC(CK+AK)=AC.AC=AC2

+) Từ kết quả (của bài toán 1): AEF #ABC ta có các bài toán sau

Bài toán 3.1: ( Bài 9.47 – Trang 63 SBT Toán 8 KNTT tập 2 )

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H Chứng

minh rằng:

a, HA.HD = HB.HE = HC.HF

b, AFC#AEB và AF.AB = AE.AC

c, BDF#EDCvà DA là tia phân giác của góc EDF

*Phân tích b i toán: à thu

b, AFC#AEB



Hai tam giác vuông, góc A chung

c, BDF#EDC



BDF BAC

EDC

 # BAC

Lời giải:

A

D

E F