Chủ Đề 07_ Bí Quyết Nhận Diện Đồ Thị Hàm Số.doc

Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất . Đầy đủ cả cách giải tự luận và trắc nghiệm bấm máy casio

CHỦ ĐỀ 7: BÍ QUYẾT NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐA KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Nhận diện đồ thị hàm bậc 3 y ax 3bx2cx d a ( 0)

Đồ thị hàm số có dạng chữ N nếu a > 0 và có dạng chữ N ngược nếu a < 0

Hàm số có 2 cực trị  y' 0 khi đó hoành độ điểm cực trị là x1, x2 là nghiệm của phương trình' 0

 

 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại A0;c Nếu điểm A nằm trên trục hoành   c0và nếu điểm A nằm

 và có tiệm cận ngang là yac

4 Nhận biết hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối y f x 

Ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành của đồ thị hàm yf x  và xóa phần đồ thị nằm phíadưới trục hoành đồng thời lấy đối xứng của phần đồ thị này lên trên trục hoành

5 Nhận biết hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối yf x 

Ta giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục tung của đồ thị hàm số yf x và xóa phần đồ thị nằmphía bên trái trục tung sau đó lấy đối xứng của phần đồ thị bên phải trục tung sang bên trái trục tung.

B VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Tìm các hệ số của hàm số thông qua đồ thị cho trước

Ví dụ 1 (Đề minh họa BGD-ĐT 2018): Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây?A yx42x22 B y x 4 2x22

C 1

Đáp án D là sai vì a b    1 3   3 0 vậy theo công thức giải nhanh nếu ab > 0 thì đồ thị hàm bậc 4

trùng phương chỉ có 1 điểm cực trị duy nhất

Ví dụ 2 (Chuyên Bắc Ninh 2018): Đường cong hình bên là đồ thị hàm số trong

Lại thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị  y ' 0 đổi dấu 2 lần  phương trình bậc 2 của ' 0y  có 2

nghiệm phân biệt.

 có đồ thị như hìnhvẽ Tính giá trị biểu thức T   a b c.

Đề bài còn cho dữ kiện đồ thị đi qua điểm B0; 1 thay vào hàm số thì vẫn tìm được a tuy nhiên tathường chọn điểm A thì tính toán dễ dàng hơn.

Dạng 2: Nhận dạng đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 4 (Đề tham khảo Bộ GD&ĐT ): Hàm số   2 

y x x  có đồ thị nhưhình vẽ bên Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 2x21 ?

Đặt yf x   x 2x21  và g x  x 2x21  Đồ thị hàm số yf x và y g x     đều cắt trụhoành tại 3 điểm phân biệt x2,x 1 Đáp số C sai

Xét dấu x  2 ta đuợc 2 trường hợp

Trường hợp 1 với x2 thì x 2 0 khi đó x 2  x 2 và y x 2x21x 2 x21có nghĩa làphần đồ thị nằm phía bên phải giá trị x 2 sẽ giữ nguyên  Cả 4 đáp án đều đúng

Trường hợp 2 với x2 thì x 2 0 khi đó  2    2 

Đáp án B sai vì đây là đồ thị hàm số yx 2 x21Đáp án D sai vì đây là đồ thị hàm số yx 2 x21

Dạng 3: Nhận diện đồ thị hàm số dựa vào hệ số của biến x

Ví dụ 5 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần 2 ): Cho hàm số y ax 4bx2c có đồthị như hình 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Vì đồ thị có 3 cực trị  theo công thức giải nhanh thì a b  0 b 0 Cả A và D đều thỏa mãn nên tatiếp tục phải tìm thêm dấu hiệu thứ 3.

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểmA0;c , quan sát hình vẽ ta thấy điểm này nằm phía dưới của trục

hoành  giá trị c < 0

=> Chọn DBình luận

Nếu đồ thị có dạng chữ W thì a > 0

Nếu điểm A0;c nằm phía trên trục hoành thì c > 0, điểm A nằm trên trục hoành thì  c 0

Ví dụ 6 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần 2 ): Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình 4 Tìmkhẳng định đúng

A , 0; 0

a dbc

a dbc

C , , 0

a b dc

 

=> Chọn C

Ví dụ 7 (Chuyên ĐH Vinh, lần 1): Hình 14 là đồ thị của hàm số yax b.

cx d

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ad 0,ab0 B.bd 0,ab0.

C ab0,ad 0 D bd0,ad0.

=> Chọn A

Ví dụ 8 (chuyên Thái Bình ): Cho hàm số yf x  có đồ thị yf x'  cắt

trục Ox tại ba điểm có hoành độ a, b, c như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây có

Câu 3 (Chuyên Hạ Long - 2018)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đượcliệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A y x 3 3x21 B y2x4 4x21

C yx33x21 D y2x44x21

Câu 4 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đượcliệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A yx3 3x21 B y x 3 3x1

C y x 3 3x1 D yx33x21

Câu 5 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm sốđược liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàmsố nào ?

y x  B y x 3 3x21

C y2x3 6x2 1 D y x3 3x21

A c b a  B b a c 

C c a b  D b c a 

Câu 11 (THPT Phan Bội Châu - 2018).

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Câu 12 (THPT Phan Bội Châu - 2018).

Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

Câu 14 (Sở GD&ĐT Bà Rịa Vũng Tàu - 2018)

Đường cong hình bên (Hình 1) là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm sốđược liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm sốnào?

A yx33x2 B y x 34x 5

C y x 3 3x2 D yx3 3x2

Câu 15 (THPT Hai Bà Trưng - 2018)

Cho hàm số y x 3 6x29xcó đồ thị như Hình 1.Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Câu 16 (THPT TH Cao Nguyên - 2018)

Cho đồ thị hàm số yf x như hình vẽ bên Đồ thị trong phương ánnào sau đây là đồ thị hàm số y f x  ?

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm  2 

1 ?2

yx x 

Câu 18 (Sở GD-ĐT Bình Phước - 2018)

Tìm a, b, c để hàm số yax 2cx b



Câu 22 (Đề minh họa - 2018)

Câu 23 (Chuyên Thái Bình - 2018)

Cho hàm số yf x  có đồ thị yf x' cắt trục Ox tại ba điểm có hoànhđộ a b c  như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A f c  f a   f b  B f c  f b   f a 

C f a  f b   f c  D f b   f a   f c 

Câu 24 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018).

Cho 3 hàm số yf x , y g x    'f x , y h x  g x'  có đồ thị là 3đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A g1 h1 f 1 B h1 g1 f 1

C h1  f 1 g1 D f 1 g1 h1

Câu 25 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018)

Cho 3 hàm số yf x , y g x   'f x , y h x   g x'  có đồ thị là 3đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A g1 h1 f 1 B h1 g1 f 1

C h1  f 1 g1 D f 1 g1 h1

Câu 26 (THPT Chu Văn An - 2018).

Cho hàm số yf x liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R Đồ thị của cáchàm số yf x y , f x và( ) yf( )x lần lượt là các đường cong nàotrong hình vẽ bên?

A yln|x  1 ln 2| B yln x

C ylnx1  ln 2 D ylnx

Câu 29 (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 4 - 2018)

Cho các số thực a, b khác 1 Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào songsong với trục Ox mà cắt các đường y a y b x,  x, trục tung lần lượt tại

M, N và A thì AN 2AM (hình vẽ bên) Mệnh đề nào sau đây đúng?