Chủ Đề 07_ Bí Quyết Nhận Diện Đồ Thị Hàm Số.doc

Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất . Đầy đủ cả cách giải tự luận và trắc nghiệm bấm máy casio

CHỦ ĐỀ 7: BÍ QUYẾT NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Nhận diện đồ thị hàm bậc 3 y ax 3bx2cx d a ( 0)

Đồ thị hàm số có dạng chữ N nếu a > 0 và có dạng chữ N ngược nếu a < 0

Hàm số có 2 cực trị  y' 0 khi đó hoành độ điểm cực trị là x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình ' 0

y  và không có cực trị  y' 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A0;d Nếu điểm A nằm trên trục hoành   d 0 và nếu điểm

A nằm dưới trục hoành  d0

Đồ thị hàm số có cực đại trước cực tiểu  a0 và cực đại trước cực tiểu  a0

2 Nhận diện đồ thị hàm bậc 4 trùng phương y ax 4bx2c a( 0)

Đồ thị hàm số có dạng chữ W nếu a > 0 và có dạng chữ M nếu a < 0

Hàm số có 3 cực trị  ab0 và có 1 cực trị  ab0

Đồ thị hàm số có 2 cực tiểu 1 cực đại 0

0

ab a





 



0

ab a





 





Đồ thị hàm số cắt trục tung tại A0;c Nếu điểm A nằm trên trục hoành   c0và nếu điểm A nằm

dưới trục hoành thì c < 0

3 Nhận diện đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A 0;b

d

  và cắt trục hoành tại điểm B b;0

a

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x d

c

 và có tiệm cận ngang là y a

c



Đồ thị có 2 nhánh đối xứng nhau qua tâm đối xứng I d a;

c c

Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định nếu ad bc 0và nghịch biến trên tập xác định nếu

0

ad bc 

4 Nhận biết hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối y f x 

Ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành của đồ thị hàm yf x  và xóa phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành đồng thời lấy đối xứng của phần đồ thị này lên trên trục hoành

5 Nhận biết hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối yf x 

Ta giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục tung của đồ thị hàm số yf x và xóa phần đồ thị nằm phía bên trái trục tung sau đó lấy đối xứng của phần đồ thị bên phải trục tung sang bên trái trục tung

B VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Tìm các hệ số của hàm số thông qua đồ thị cho trước

Ví dụ 1 (Đề minh họa BGD-ĐT 2018): Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây?

A yx42x22 B y x 4 2x22

C 1

2

x

y

x





y x  x 

Giải

Cách 1 : Tự luận

Đồ thị hàm số có dạng chữ M nên phải là đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương y ax 4bx2c với hệ số

0

a   Đáp số C sai và đáp số đúng chỉ có thể là A hoặc D

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  y' 0 đổi dấu 3 lần  phương trình bậc 3 của y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Với đáp số A ta có y' 0  4x34x 0 x0;x1

 Chọn A

Cách 2 : Dùng công thức giải nhanh

Công thức: Để hàm bậc 4 trùng phương có 3 cực trị thì ab 0

Áp dụng để chọn đáp án A hoặc D thì ta chọn luôn đáp án A vì a b    1 2 2 0

Mở rộng

Đáp án D là sai vì a b    1 3   3 0 vậy theo công thức giải nhanh nếu ab > 0 thì đồ thị hàm bậc 4

trùng phương chỉ có 1 điểm cực trị duy nhất

Ví dụ 2 (Chuyên Bắc Ninh 2018): Đường cong hình bên là đồ thị hàm số trong

các đáp án A, B, C, D Tìm đáp án đúng

A y x 4 x21 B y x33x1

C y x 3 3x1 D y x 34x1

Giải

Cách 1 : Tự luận

Đồ thị hàm có dạng chữ N thì phải là đồ thị của hàm bậc 3  Đáp án A sai

Đồ thị hàm số bậc 3: y ax 3bx2cx d có cực đại trước cực tiểu

 hệ số của a > 0  Đáp số đúng chỉ có thể là C hoặc D

Lại thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị  y ' 0 đổi dấu 2 lần  phương trình bậc 2 của ' 0y  có 2

nghiệm phân biệt

y   x    x

=> Chọn C

Cách 2 : Dùng công thức giải nhanh

Công thức : Để hàm số bậc 3 có 2 cực trị thì b2 3ac0

Áp dụng để chọn đáp án C hoặc D thì ta chọn luôn đáp án C vì b2 3ac02 3.1 3  9 0

Mở rộng

Đáp án D là sai vì b2 3ac02 3.1.412 0 vậy theo công thức giải nhanh nếu b2 3ac thì đồ0 thị hàm bậc 3 không có cực trị

Ví dụ 3 (Chuyên Thái Bình 2018): Cho hàm số y x a

bx c





 có đồ thị như hình

vẽ Tính giá trị biểu thức T   a b c

A P 3 B P 1

Giải

Cách 1: Tự luận

Đồ thị có tiệm cận ngang y 1 1 1 b 1 1 

b

b

Để tìm a ta sẽ xem đồ thị đi qua điểm nào Quan sát hình vẽ ta chọn điểm dễ dàng nhất là A  2;0 

bx c

 

 Vậy a2;b l c;  2 Tổng T    a b c 3

=> Chọn A

Bình luận

Đề bài còn cho dữ kiện đồ thị đi qua điểm B0; 1 thay vào hàm số thì vẫn tìm được a tuy nhiên ta thường chọn điểm A thì tính toán dễ dàng hơn.

Dạng 2: Nhận dạng đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 4 (Đề tham khảo Bộ GD&ĐT ): Hàm số    2 

y x x  có đồ thị như hình vẽ bên Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 2x21 ?

Giải

Đặt yf x   x 2x21  và g x  x 2x21  Đồ thị hàm số yf x và y g x     đều cắt trụ hoành tại 3 điểm phân biệt x2,x 1 Đáp số C sai

Xét dấu x  2 ta đuợc 2 trường hợp

Trường hợp 1 với x2 thì x 2 0 khi đó x 2  x 2 và y x 2x21x 2 x21có nghĩa là phần đồ thị nằm phía bên phải giá trị x 2 sẽ giữ nguyên  Cả 4 đáp án đều đúng

Trường hợp 2 với x2 thì x 2 0 khi đó  2     2 

y x x   x x  có nghĩa là giá trị hàm số

 

yf x đối nhau với giá trị đồ thị yf x tức là đồ thị yf x  và đồ thị y g x  đối xứng nhau

qua trục hoành Ox

=> Chọn A

Mở rộng

Đáp án B sai vì đây là đồ thị hàm số yx 2 x21

Đáp án D sai vì đây là đồ thị hàm số yx 2 x21

Dạng 3: Nhận diện đồ thị hàm số dựa vào hệ số của biến x

Ví dụ 5 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần 2 ): Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ

thị như hình 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Giải

Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương 4 2

y ax bx c có dạng chữ M  hệ số a  0 Đán án đúng chỉ có thể là A hoặc D

Vì đồ thị có 3 cực trị  theo công thức giải nhanh thì a b  0 b 0 Cả A và D đều thỏa mãn nên ta tiếp tục phải tìm thêm dấu hiệu thứ 3

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểmA0;c , quan sát hình vẽ ta thấy điểm này nằm phía dưới của trục

hoành  giá trị c < 0

=> Chọn D

Bình luận

Nếu đồ thị có dạng chữ W thì a > 0

Nếu điểm A0;c nằm phía trên trục hoành thì c > 0, điểm A nằm trên trục hoành thì  c 0

Ví dụ 6 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần 2 ): Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình 4 Tìm khẳng định đúng

A , 0; 0

0

a d b

c







0

a d b c









C , , 0

0

a b d

c









c





 

=> Chọn C

Ví dụ 7 (Chuyên ĐH Vinh, lần 1): Hình 14 là đồ thị của hàm số y ax b.

cx d





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ad 0,ab0 B.bd 0,ab0

C ab0,ad 0 D bd0,ad0

=> Chọn A

Ví dụ 8 (chuyên Thái Bình ): Cho hàm số yf x  có đồ thị yf x'  cắt

trục Ox tại ba điểm có hoành độ a, b, c như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây có

thể xảy ra?

A f a  f b   f c  B. f b   f a   f c 

C f c   f a   f b  D f c   f b   f a 

=> Chọn C

Ví dụ 9 (Thi THPT QG năm 2017 ): Cho hàm sốyf x  Đồ thị của hàm số

 

'

yf x như hình bên Đặt h x 2f x  x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A h 4 h2h 2 B h 4 h2h 2

C h 2 h 4 h2  D h 2 h2 h 4

=> Chọn C

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (Chuyên Amsterdam - 2018) Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào

trong các hàm số sau?

3 3

y x  x 

C y x 42x2 3 D y x4 2x23

Câu 2 (THPT Số 3 An Nhơn-2018).

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

x

y

x





1

x y x







1

x

y

x





1

x y

x







Câu 3 (Chuyên Hạ Long - 2018)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A y x 3 3x21 B y2x4 4x21

C yx33x21 D y2x44x21

Câu 4 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A yx3 3x21 B y x 3 3x1

C y x 3 3x1 D yx33x21

Câu 5 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm

số nào ?

A y x 3 3x21 B y x 42x21

C y x 21 D y x 4 2x21

Câu 6 (THPT Hòa Bình-2018)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A yx33x1 B y x 3 3x1

y x  x

Câu 7 (THPT Hùng Vương -2018)

Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên

A y x 33x1 B y x 3 3x1

C yx3 3x1 D y x33x1

Câu 8 (THPT Lê Quý Đôn-2018).

Đồ thị hình bên là của hàm số:

A

3

2 1 3

x

y x  B y x 3 3x21

C y2x3 6x2 1 D y x3 3x21

Câu 9 (THPT Minh Hà - 2018)

Nhận biết hàm số 3

3

yx  x có đồ thị nào trong các hình dưới đây?

Câu 10 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Lần 1 - 2018).

Cho đồ thị của ba hàm số x, x, x

y a y b y c   như hình vẽ dưới Khẳng định nào sau đây đúng?

A c b a  B b a c 

C c a b  D b c a 

Câu 11 (THPT Phan Bội Châu - 2018).

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

1

x

y

x





1

x y x







1

x

y

x





1

x y

x







Câu 12 (THPT Phan Bội Châu - 2018).

Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?





y x

C y x 15 D y x

Câu 13 (THPT Tuy Phước 3 năm - 2018).

y ax bx c có đồ thị như sau Xác định dấu của a; b; c

A a0,b0,c 0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 14 (Sở GD&ĐT Bà Rịa Vũng Tàu - 2018)

Đường cong hình bên (Hình 1) là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số

nào?

A yx33x2 B y x 34x 5

C y x 3 3x2 D yx3 3x2

Câu 15 (THPT Hai Bà Trưng - 2018)

Cho hàm số y x 3 6x29xcó đồ thị như Hình 1

Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

y x  x  x

B y  x36x2 9x

C yx3 6x29x

D yx36 x29 x

Câu 16 (THPT TH Cao Nguyên - 2018)

Cho đồ thị hàm số yf x như hình vẽ bên Đồ thị trong phương án

nào sau đây là đồ thị hàm số y f x  ?

Câu 17 (Đề Minh Họa - 2018)

y x x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm  2 

1 ? 2

yx x 

Câu 18 (Sở GD-ĐT Bình Phước - 2018)

Tìm a, b, c để hàm số y ax 2

cx b





 có đồ thị như hình vẽ bên

A a2;b2;c1 B a1;b1;c1

C a1;b2;c1 D a1;b2;c1

Câu 19 (THPT Đặng Thúc Hứa -2018)

Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0, b0, c0, d0 B a0, b0, c0, d 0

C a0, b0, c0, d 0 D a0, b0, c0, d 0

Câu 20 (THPT Hà Huy Tập -2018).

y ax bx cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A a0, b0, c0, d 0 B a0, b0, c0, d 0

C a0, b0, c0, d 0 D a0, b0, c0, d0

Câu 21 (THPT Hà Huy Tập - 2018).

Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0, b0, c0, d 0 B a0, b0, c0, d 0

C a0, b0, c0, d 0 D a0, b0, c0, d 0

Câu 22 (Đề minh họa - 2018)

y ax bx cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 0, a b0, c0, d0 B 0, a b0, c0, d 0

C 0, a b0, c0, d0 D a0, b0, c0, d 0

Câu 23 (Chuyên Thái Bình - 2018)

Cho hàm số yf x  có đồ thị yf x' cắt trục Ox tại ba điểm có hoành

độ a b c  như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A f c  f a   f b  B f c  f b   f a 

C f a  f b   f c  D f b   f a   f c 

Câu 24 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018).

Cho 3 hàm số yf x , y g x    'f x , y h x  g x'  có đồ thị là 3

đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A g1 h1 f 1 B h1 g1 f 1

C h1  f 1 g1 D f 1 g1 h1

Câu 25 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018)

Cho 3 hàm số yf x , y g x   'f x , y h x   g x'  có đồ thị là 3

đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A g1 h1 f 1 B h1 g1 f 1

C h1  f 1 g1 D f 1 g1 h1

Câu 26 (THPT Chu Văn An - 2018).

Cho hàm số yf x liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R Đồ thị của các

hàm số yf x y , f x và( ) yf( )x lần lượt là các đường cong nào

trong hình vẽ bên?

A C3   , C1 , C2 B   C1 , C2 , C3

C C3 , C2  , C1 D   C1 , C3 , C2

Câu 27 (Đề Thi THPTQG - Mã đề 103 - 2018).

Cho hai hàm số y a y b x,  x với a, b là 2 số thực dương khác 1 , lần

lượt có đồ thị là (C 1 ) và (C 2) như hình bên Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A 0a b 1 B 0  b 1 a

C 0a 1 b D 0 b a1

Câu 28 (sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh - Cụm 2 - 2018)

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số

đó là hàm số nào?

A yln|x  1 ln 2| B yln x

C ylnx1  ln 2 D ylnx

Câu 29 (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 4 - 2018)

Cho các số thực a, b khác 1 Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song

song với trục Ox mà cắt các đường y a y b x,  x, trục tung lần lượt tại

M, N và A thì AN 2AM (hình vẽ bên) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2 b B b2a

2

ab 

D BẢNG ĐÁP ÁN