chủ đề 23 bí quyết tìm tập hợp biểu diễn số phức

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đườngthẳng có phương trình nào sau đây?. Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độOxy nằm hẳn bên trong hình trò

CHỦ ĐỀ 23 BÍ QUYẾT TÌM TẬP HỢP BIỂU DIỄN SỐ PHỨCA KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Hệ trục tọa độ thực ảo

Hệ trục thực ảo gồm có 2 trục vuông góc với nhau: Trục nằm ngang là trục thực, trục đứng dọc là trục ảoSố phức z a bi  khi biểu diễn trên hệ trục thực ảo là điểm M a b ; 

Môđun của số phức z a bi  là độ lớn của vecto OM

2 Phương pháp tìm tập hợp điểm (quỹ tích)

Bài toán quỹ tích luôn đi lên từ định nghĩa Ta luôn đặt z a bi  , biểu diễn số phức theo yêu cầu đề bài,

từ đó khử i và thu về một hệ thức mới:

Nếu hệ thức có dạng Ax By C  0 thì tập hợp điểm là đường thẳng

Nếu hệ thức có dạng x a 2y b 2 R2 thì tập hợp điểm là đường tròn tâm I a b bán kính R ; Nếu hệ thức có dạng

A Đường tròn tâm I2; 1 , bán kính R 1 B Đường tròn tâm I  2;1, bán kính R  3.

C Đường tròn tâm I1; 2 , bán kính R 3 D Đường tròn tâm I  2;1, bán kính R 3.

x22y12 3 thì tập hợp điểm M là miền trong của hình tròn I R ; 

Ví dụ 2 (Sở GD–ĐT TP Hồ Chí Minh – Cụm 5 – Năm 2017): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

3 z 3 1 5i  Tập hợp điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng Tính diện tích S của hình

phẳng đó.

Vậy tập hợp các điểm M giữa 2 đường tròn  I và  II (*)

Đường tròn  I có tâm I  1;3 và bán kính R1 3 S19Đường tròn  II có tâm I  1;3 và bán kính R2  5 S2 25Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là S2 S125 9 16

=> Chọn DPhân tích

2 22

3  x1  y 3  M nằm ở miền ngoài đường tròn  I

x12y 32 25 M nằm ở miền trong đường tròn  II

=> Chọn B

Ví dụ 4 (Chuyên Lê Khiết – Quãng Ngãi – Lần 1 – Năm 2017): Cho số phức z thỏa mãn

2 z 2 3 i 2 1 2i  z Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường

thẳng có phương trình nào sau đây?

A 20x16y 47 0 B 20x16y 47 0

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng 20x16y 47 0

=> Chọn A

Ví dụ 5 (THPT Chu Văn An – Hà Nội – Lần 2 – Năm 2017) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp

các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z2| 1 0

A Đường tròn x 22y22 100 B Elip

22125 4

 

C Đường tròn x 22y22 10 D Elip

22125 21

Gọi số phức z x yi x y R  ,   Biến đổi hệ thức:

2 220

 22 2 25 2x5 x y 2

Bình phương 2 vế lần thứ 2 là sẽ mất hết căn

  2  222  625 100 x4x 25 x 4x 4 y

 với c2 a2 b2

Ví dụ 6 (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – Lần 3 – Năm 2017) Xác định tập hợp các điểm M trong mặt

phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z2  z 2 4.

A Là đường Hyperbol  2

 B Là đường Hyperbol  11:

TH 2: xy 1 y 1x

Phương trình Hyperbol đều có dạng đặc biệt là ymx

Ví dụ 7 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – Lần 1 – Năm 2017) Tập hợp các điểm trong mặt

phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2z i  z z2i là hình gì.

C Một đường ElipD Một đường tròn.Giải

Gọi z x yi với ,x y R Từ điều kiện 2 z i  z z 2i

Parabol có phương trình là yAx2Bx C A  0 có đỉnh ;

Ví dụ 8 (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – Lần 3 – Năm 2017) Cho ABCD là hình bình hành với

A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 , 2 3 ,3 i  i i Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D

A z 2 3i B z 4 5i C z 4 3i D z 2 5i

=> Chọn A

Ví dụ 9 (THPT TH Cao Nguyên – Lần 2 – Năm 2017) Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là

các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 i 2i, z2  1 3 ,i z3  1 3i Tam giác ABC là

A Một tam giác vuông (không cân)B Một tam giác cân (không đều, không vuông)C Một tam giác vuông cân D Một tam giác đều

=> Chọn C

Ví dụ 10 (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 4 – Năm 2017) Cho số

phức z có điểm biểu diễn là M Biết rằng số phức w 1z

Ví dụ 11 (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần 1 – năm 2017) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy M là

điểm biểu diễn số phức z2 i 1  i và gọi  là góc tạo bởi chiều dương của trục hoành với véc

tơ OM Tính sin  2

A 3

=> Chọn B

Ví dụ 12 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần 1 – Năm 2017) Gọi M là điểm biểu

diễn số phức z 3 4i và điểm M  là điểm biểu diễn số phức 12

=> Chọn B

Ví dụ 13 (Sở GD & ĐT Bắc Giang – Lần 1 – Năm 2017) Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z

trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho 2z z 3, và số phức z có phần ảo không âm Tính diện tích hìnhH.

=> Chọn C

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (Sở GD–ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 5 – năm 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức

z thỏa mãn z i  z 3i Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z.

A Một đường thẳngB Một đường trònC Một hyperbolD Một elipCâu 2 (Sở GD&ĐT Tp Hồ Chí Minh – 2018) Cho số phức z a bi  ,

với a và b là hai số thực Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ

Oxy nằm hẳn bên trong hình tròn tâm O bán kính R 2 như hình bên thì

điều kiện cần và đủ của a và b là

A a2b2  2 B a2b2 4

C a b 2 D a b 4

Câu 3 (THPT Chuyên Lam Sơn – Lần 3 – 2018) Cho hai điểm M, N

trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là điểm sao cho OMNP là hìnhbình hành Điểm P biểu thị cho số phức nào trong các số phức sau?

A z4  4 3i B z2  4 3i

C z3  2 i D z1 2 i

Câu 4 (Sở GD&ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 8 – 2018) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu

diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện z2  i z là đường thẳng  có phương trình

A 2x4y13 0 B 4x2y 3 0 C 2 x4y13 0 D 4x 2y 3 0

Câu 5 (Đề Minh Họa – lần 3 – BGD) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức

z (như hình vẽ bên) Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

Câu 6 (Sở GD&ĐT Bình Dương – Lần 1 – 2018) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong

mặt phẳng phức thoả mãn điều kiện 2 z  iz là số thực.

A Đường thẳng x y  2 0 B Đường tròn tâm 1; 12

I   

 , bán kính 52

R 

C Đường tròn x2y2 2x y 0 D Đường thẳng x2y 2 0

Câu 7 (Sở GD&ĐT Bình Dương – Lần 1 – 2018) Cho số phức z x yi x y   ,   thỏa điều kiện

nào của x, y sau đây để tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn

  C1 , C kể cả hai đường tròn 2  C1 , C ?2

A 1x2y2 2 B

xyxy

Câu 8 (Sở GD–ĐT Bình Phước – 2018) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn

của các số phức z1  3 2 , i z2  3 2 , i z3  3 2i Khẳng định nào sau đây là sai?

A B và C đối xứng nhau qua trục tung

B Trọng tâm của tam giác ABC là điểm 1;23

G  

C A và B đối xứng nhau qua trục hoành

D A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

Câu 9 (THPT Thanh Thủy – 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tập hợp những điểm biểu diễn số

b  c

Câu 12 (THPT Chuyên Thái Nguyên – Lần 2 – 2018) Tập hợp các số phức w 1 i z 1 với z là số

phức thỏa mãn z   là hình tròn Tính diện tích hình tròn đó.1 1

Câu 13 (THPT Chuyên Thái Nguyên – Lần 2 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  Biết3rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w 3 2i2 i z là một đường tròn Hãy tính bán kínhcủa đường tròn đó

Câu 14 (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Lần 1 – 2018) Cho số phức 2 thỏa mãn z1 z 2i

là một số thuần ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

C 5

Câu 16 (Chuyên ĐH Vinh – Lần 3 – 2018) Cho số

phức z thay đổi luôn có z  Khi đó tập hợp điểm biểu2diễn số phức w 1 2i z 3i là

A Đường tròn x2y 32 20

B Đường tròn x2y 32 2 5

C Đường tròn x2y32 20

D Đường tròn x 32y3 2 5

Câu 17 (THPT Thanh Chương – Lần 1 – 2018) Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm M

biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2  2 i là đường nào trong các đường dưới đây?

A Đường trònB Đường thẳngC Đường parabolD Đường elip

Câu 18 (THPT Chuyên Thái Bình – Lần 4 – 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm

biểu diễn số phức z thỏa mãn z1i là số thực là

A Đường tròn bán kính bằng 1B Trục Ox

C Đường thẳng yx

D Đường thẳng y x

Câu 19 (THPT Chuyên Lê Khiết – Lần 1 – 2018) Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số

phức z1 1 3 , i z2  3 2 , i z3  4 i trong hệ tọa độ Oxy Hãy chọn kết luận đúng nhất

C Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC đều

Câu 20 (THPT Chuyên Lê Khiết – Lần 1 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn 2z 2 3 i 2 1 2i  z

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào

sau đây?

A 20x16y 47 0 B 20x 16y 47 0   C 20x 6y 47 0   D 20x16y47 0

Câu 21 (THPT Chuyên Biên Hòa – Lần 2 – 2018) Cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho các số

phức z , 1 z , 2 z Biết 3 z1 z2 z3 và z1z2 0 Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

C Tam giác ABC cân tại CD Tam giác ABC vuông cân tại C

Câu 22 (Sở GD&ĐT Nam Định – Lần 1 – 2018) Cho các số phức z1 1 3 , i z2  5 3i Tìm điểm ; 

M x y biểu diễn số phức z , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng3

x y  và mô đun số phức w3z3 z2 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất

A 3; 15 5

C 1

4 2

Câu 24 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 – 2018) Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức

z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho 2z z 3 và số phức z có phần ảo không âm Tính diện tích hìnhH

C 3

D 6

Câu 25 (THPT Chuyên Sơn La – Lần 2 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

2 3  1 9

z  i z   i Số phức w 5iz

 có điểm biểu diễn là

điểm nào trong các điểm A, B, C, D ở hình bên?

Câu 26 (THTT SỐ 478 – 2018) Tập hợp các điểm biểu diễn

số phức z thỏa mãn z2  z 2 5 trên mặt phẳng tọa độlà một

A đuờng thẳngB đường trònC elipD hypebol

Câu 27 (THPT Chuyên KHTN – Lần 2 – 2018) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

A x7y 9 0 B x7y 9 0 C x7y 9 0 D x 7y 9 0

Câu 29 (THPT Chuyên Lào Cai – Lần 1 – 2018) Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

kiện z 1i  z 2i là đường nào sau đây:

Câu 30 (THPT Chuyên Lào Cai – Lần 1 – 2018) Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm

biểu diễn là M, M  Số phức z4 3 i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N.Biết rằng MM N N  là một hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của z4i 5

Câu 31 (THPT Chuyên Lào Cai – Lần 1 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn iz  2 i 0 Khoảng cách

từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M3; 4  là

Câu 32 (Sở GD&ĐT Bắc Giang – Lần 1 – 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn

các số phức z thỏa mãn z i 1i z là đường tròn có phương trình

A x2y12 2 B x12y2 2 C x2y12 2 D x12y2 2

Câu 33 (Sở GD&ĐT Bắc Giang – Lần 1 – 2018) Gọi M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i và điểm

M  là điểm biểu diễn số phức 12

iz   z.

Tính diện tích tam giác OMM  (O là gốc tọa độ)

Câu 34 (THPT Gia Lộc 2 – Hải Dương – Lần 1 – 2018) Cho số phức z m m 3 ,i m  Tìm mđể điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư

Câu 35 (TT Diệu Hiền – Cần Thơ – 2018) Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

1 , 2 3i  i Số phức z biểu diễn bởi điểm Q sao cho MN  3MQ 0 là

Câu 36 (TT Diệu Hiền – Cần Thơ – 2018) Cho hình vuông ABCD có tâm H và A, B, C, D, H lần lượt là

điểm biểu diễn cho các số phức a, b, c, d, h Biết a 2 i h;  1 3i và số phức b có phần ảo dương Khiđó, môđun của số phức b là

Câu 37 (THPT Chuyên Bắc Giang – Lần 1 – 2018) Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo

thứ tự biểu diễn các số phức z , 1 z khác 0 thỏa mãn đẳng thức 222

121 2 0

z z  z z  , khi đó tam giác OAB(O là gốc tọa độ)

C là tam giác cân, không đềuD là tam giác tù

Câu 38 (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 1 – 2018) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm

4;0 ,1; 4 ,1; 1

ABC  Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 3 32

z  i C z 2 i D z 2 i

Câu 39 (THPT Chuyên Tuyên Quang – Lần 3 – 2018) Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn

cho số phức z a bi a b   , ,ab0, M  là điểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề nào sau đâyđúng?

A M  đối xứng với M qua Oy B M  đối xứng với M qua Ox

C M  đối xứng với M qua O D M  đối xứng với M qua đường thẳng y x

Câu 40 (THPT Chuyên Quang Trung – Lần 3 – 2018) Cho thỏa mãn z   thỏa mãn2 i z 10 1 2i

Câu 42 (THPT Trần Hưng Đạo – Lần 3 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4 i 2.

Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i là hình tròn có diện tích:

Câu 43 (THPT Lạng Giang 1 – Lần 3 – 2018) Phần gạch chéo trong hình bên là tập hợp các điểm biểu

diễn số phức z thỏa mãn điều kiện nào?

A 1x 3 B x 3 C 1x  3 D z  1

Câu 44 (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Lần 2 – 2018) Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức

thỏa mãn z3  Tìm phát biểu sai: i 0

A Tam giác ABC đều

B Tam giác ABC có trọng tâm O0;0

C Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O0;0

Câu 46 (THPT Phạm Văn Đồng – Lần 2 – 2018) Xét ba điểm A, B, C theo thứ tự trong mặt phẳng

phức biểu diễn ba số phức phân biệt z , 1 z , 2 z thỏa mãn 3 z1 z2 z3 Biết z1z2z3 0, khi đó tam

giác ABC có tính chất gì?

Câu 47 (THPT Trung Giã – Lần 1 – 2018) Gọi M , 1 M là hai điểm lần lượt biểu diễn cho các số2phức z , 1 z là nghiệm của phương trình 2 z22z  Tính số đo góc 4 0 M OM 1 2

A điểm QB điểm MC điểm ND điểm P

Câu 49 (THPT Chuyên KHTN – Lần 3 – 2018) Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức

3 2i , điểm B biểu diễn số phức  1 6i Gọi M là trung điểm của AB Khi đó điểm M biểu diễn số phức

nào sau đây?