Nhan dien do thi ham so bac ba

NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA 3 2y ax bx cx d     0a  A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Giới hạn, đạo hàm và cực trị Giới hạn Với 0a  thì lim x y    và lim x y    Với 0a  thì lim x y   [.]

NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA : y  ax3  bx  cx  d  a   A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Giới hạn, đạo hàm cực trị Giới hạn: y   lim y   - Với a  xlim x   y   lim y   - Với a  xlim x   Đạo hàm cực trị: y  3ax  2bx  c Khi đó: - Hàm số có hai điểm cực trị y  có hai nghiệm phân biệt  y  2b  x  x   3a hai tọa độ điểm cực trị theo định lý Viet ta có:  c x x   3a Gọi A  x1 ; y1  B  x2 ; y2  - Hàm số khơng có cực trị y  vơ nghiệm có nghiệm kép  y  Chú ý: Đối với hàm số bậc ba ta ln có yCĐ  yCT và: - Nếu a  xCĐ  xCT - Nếu a  xCĐ  xCT Bảng biến thiên TH1: Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 x  y   x2 x1     y  CÑ y x y    TH2: Hàm số điểm cực trị x   x   y y  y  y   Hệ số a  Hệ số a  0 CÑ CT CT  x2 x1   Hệ số a  Hệ số a  Đồ thị hàm số a0 a0 y  xCÑ  xCT xCÑ  xCT y  Phương pháp giải toán Để nhận diện đồ thị hàm số bậc ba: y  ax3  bx  cx  d  a   ta làm sau: Ta có y  3ax  2bx  c y để xác định hệ số a : Dựa vào xlim  - Nếu a  nhánh cuối đồ thị lên x; y tiến vô - Nếu a  nhánh cuối đồ thị xuống x   y   Dựa vào giao điểm với trục tung  0; d  suy tính chất hệ số d Dựa vào số điểm cực trị đồ thị hàm số suy số nghiệm phương trình y  Dựa vào vị trí điểm cực trị, tọa độ điểm cực trị điểm mà đề cho thuộc đồ thị hàm số 2b   x1  x2  3a Trong trường hợp đồ thị hàm số có điểm cực trị x1; x2 ta có:  (định lý Viet) x x  c  3a Khi dựa vào x1  x2  2b c suy tính chất b; dựa vào x1 x2  suy tính chất c 3a 3a B BÀI TẬP Ví dụ 1: [Đề THPT QG năm 2017] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y  x3  3x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x3  3x  Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f  x  hàm số hàm số sau: A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Ví dụ 3: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y  x3  x  B y  x3  3x  C y  x3  x  D y   x3  x  Ví dụ 4: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x3  3x  B y   x3  3x  C y  x3  3x  D y   x3  3x  Ví dụ 5: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Ví dụ 6: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Ví dụ 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Ví dụ 8: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Ví dụ 9: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có điểm cực trị thỏa mãn x1   1;0  , x2  1;  Biết hàm số đồng biến khoảng  x1 ; x2  đồng thời đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  ... a0 a0 y  xCÑ  xCT xCÑ  xCT y  Phương pháp giải toán Để nhận diện đồ thị hàm số bậc ba: y  ax3  bx  cx  d  a   ta làm sau: Ta có y  3ax  2bx  c y để xác định hệ số a : Dựa...  x  C y  x  x  D y   x3  3x  Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thi? ?n hình vẽ Hàm số y  f  x  hàm số hàm số sau: A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y  