Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất .
Trang 1CHỦ ĐỀ 5 BÍ QUYẾT TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐA KIẾN THỨC NỀN TẢNG
íï =ïî
Tự luận kết hợp Casio Vinacal
Bước 1: ta hiểu x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì điều kiện cần là x0 là nghiệm của phương
trình mẫu số = 0 2 5 6 0 32
Bước 2: Không phải mọi nghiệm x0 là nghiệm của phương trình mẫu số = 0 đều có x = x0 là tiệm cận
đứng mà còn phải thỏa mãn điều kiện đủ là: lim ( )®+ =¥
Để kiểm tra tính chất này ta sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC
Ta thấy : xlim ( )3 f x 11270167 + x = 3thỏa mãn điều kiện đủ ⇒ x= 3 là tiệm cận đứngTiếp tục kiểm tra điều kiện đủ của x = 2
Trang 2Đề thi bây giờ thường bẫy chỗ này Ta nhắc lại : không phải mọi nghiệm x0 của phương trình mẫu số đều
phát sinh tiệm cận đứng x = x0 mà còn cần thỏa mãn điều kiện đủ nữa là : lim ( )®+ =¥
- có bao nhiêu tiệm cận ngang :
Trang 3Tự luận kết hợp Casio Vinacal
Ta hiểu : y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị y = f (x) nếu lim®+¥ ( )= 0
+ - có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Trang 4
Bước 2: kiểm tra điều kiện đủ của x 0 1 2 bằng chức năng CALC với x 1 2 0.0000001
Ta thấy xlim1 2 f x( ) 75355333
vậy x 1 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên.
Tiếp theo ta tìm tiệm cận ngang bằng cách tính giới hạn ∞ với chức năng CALC X =109
Ta thấy lim ( )x f x 1.732vậy y ≈ 1.732 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên và limx®- ¥ f x( ) khôngtồn tại nên không có thêm tiệm cận ngang thứ 2.
Vậy tổng cộng đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.⇒ Chọn D
Bình luận
Về sau chúng ta sẽ làm quen với khái niệm nâng cao là tiệm cận xiên, tuy nhiên tiệm cận xiên chỉ xuấthiện trên hàm bậc 2 trên bậc nhất Còn trong những bài thường gặp, cứ nhắc đến yêu cầu tìm số tiệm cậnthì ta hiểu đó là tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Ví dụ 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)
Cho hàm số
có đồ thị (C ) trong đó a,blà các hằng số dương thỏa mãn ab = 4 Biết rằng(C ) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng một đường tiệm cận đứng Tính tổng T = 3a + b - 24c :
Trang 5A T = 11B T = 4C T = -11D T = 7
Với hàm phân thức bậc 2 trên bậc 2 thì ta có công thức tìm nhanh tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
y = c với c là thương số của phép chia hệ số x2 trên tử chia hệ số x2 dưới mẫu
Xét phương trình 4x2 + bx + 9 = 0 (1) Để đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng thì phương trình (1) có
nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt nhưng 1 nghiệm được giản ước với nghiệm trên tửXét trường hợp I : phương trình (1) có nghiệm kép b2 4.4.9 0 b12 Kết hợp điều kiện
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 tiệm đường tiệm
cận
C
D m > 2
⇒ Chọn C
Ví dụ 7: (THPT chuyên Lê Hồng Phong)
Trang 6Tìm tất cả giá trị của m sao cho đồ thị hàm số 2 3 1
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng?
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 2 (Chuyên Amsterdam - 2018)
Đồ thị hàm số 21
A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng
Trang 7B Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho
C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
có tâm đối xứng là điểm
A 1 3;2 2
Câu 8 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018)
Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 22 11
Câu 9 (PTDTNT Vân Canh - 2018)
Cho hàm số yf(x) xác định trên các khoảng (0;+∞) và thỏa mãn lim ( ) 2x f x Với giả thiết đó, hãychọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A Đường thẳng y = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf(x)
B Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf(x)
C Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf(x)
D Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf(x)
Câu 10 (THPT Nguyễn Đình Chiểu - 2018)
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 22 12
Trang 8Cho đường cong (C ) : 3 1
Có bao nhiêu điểm trên đồ thị (C ) sao cho tổng khoảng cách từ điểmđó đến 2 đường tiệm cận của (C ) bằng 6?
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm só có ba đường tiệm cận.
A
B
C
D
Câu 14 (THPT Yên Lạc - 2018)
Cho hàm số: ( 1) 21
Khẳng định nào sau đây là đúng:
có đồ thị (C ) và A là điểm thuộc (C ) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảngcách từ A đến các tiệm cận của (C )
Câu 17 (THPT Kim Liên - 2018)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 4x 5x m
có tiệm cận đứng nằm bên phải
Trang 9 có đúng hai đường tiệmcận.
có đúng 1 đường tiệmcận là
A {0}B ; 1 1;
C D ; 1 0 1;
Câu 22 (Chuyên ĐHSP - 2018)
Đồ thị hàm số 2 1 31
Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2016
Câu 25 (Chuyên Lương Văn Chánh - 2018)
Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21
Trang 10Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hổi đồ thị của hàm số đã cho có baonhiêu đường tiệm cận?
có đồ là (C ) Gọi M là giao điểm của (C ) với trục hoành Khi đó tích các khoảngcách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C ) bằng
Câu 30 (THPT Thanh Thủy - 2018).
Với điều kiện nào sau đây của tham số m dưới đây, đồ thị (Cm): 2 2 2
chỉ có 1 tiệm cận đứng?
Câu 31 (THPT Kim Liên - 2018)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang thì điều kiện của m là
có đồ thị (C ) Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị (C ) đến
các đường tiệm cận của nó bằng.
Trang 11Câu 34 (Chuyên Phan Bội Châu - 2018)
Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3
x m
đi qua điểm A(5;2).
Câu 35 (THPT Chu Văn An - 2018)
Gọi (C ) là đồ thị của hàm số ylogx.Tìm khẳng đinh đúng?
A Đồ thị (C ) có tiệm cận đứngB Đồ thị (C ) có tiệm cận ngangC Đồ thị (C ) cắt trục tung
Câu 37 (Chuyên Võ Nguyên Giáp - 2018)
Biết các đường tiệm cận của đường cong (C ): 6 1 2 2
Câu 38 (Chuyên Lương Thế Vinh - 2018)
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ( ) 2 1 22
Câu 39 (THPT Quảng Xương - 2018)
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
có ba đường tiệm cận là
A \ 1;13
m
C ( 1;0) \ 13
m
D ( ; 1) (0; ) \ 13
m
Câu 40 (Chuyên Amsterdam HN - 2018)
Cho hàm số 23
có đồ thị (C ) Có bao nhiêu điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ điểm Mđến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng?
Trang 12D BẢNG ĐÁP ÁN