Chủ Đề 03 bí quyết tìm cực trị của hàm số

Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất . Đầy đủ cả cách giải tự luận và trắc nghiệm bấm máy casio

CHỦ ĐỀ 3: BÍ QUYẾT TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐA KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Dấu hiệu xuất hiện cực đại, cực tiểu

Hàm số f liên tục trên a b chứa điểm ;  x và có đạo hàm trên các khoảng 0 a x và ; 0x0;b Khi đó:

Nếu f x đổi dấu từ âm sang dương khi  0 x qua điểm x thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0 x 0Nếu f x đổi dấu từ dương sang âm khi  0 x qua điểm x thì hàm số đạt cực đại tại điểm 0 x 0

2 Hoành độ điểm cực trị (cực đại và cực tiểu) là nghiệm của phương trình y' = 0

3 Lệnh Casio tính đạo hàm

4 Một số khái niệm dễ gây nhầm lẫn

Trên đồ thị hàm số yf x điểm cực trị có tọa độ là   M x y thì người ta nói: Hàm số đạt cực trị 0; 0

tại x và giá trị cực trị của hàm số là 0 y0

B VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 (Chuyên KHTN HN): Cho hàm số yx 53 x Hàm số đạt cực tiểu tại2.

GiảiCách 1: Tự luận

xx

Tiếp tục kiểm tra đáp số B ta thấy y 2 0.

Điều này có nghĩa là x =2 là điểm cực trị của hàm số Ta tiếp tục đi xác minh xem x =2 có phải là điểmcực tiểu của đồ thị hàm số hay không?

Nếu đúng là điểm cực tiểu thì y phải đổi dấu từ - sang +.

Thật vậy y1.9 0và y2.1 0tức là y đổi dấu từ - sang + qua giá trị x =2

 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Chọn B

Bình luận

Ta nhớ “Số điểm cực trị là số nghiệm bậc lẻ của phương trình y  ”0

Ví dụ 3 (THPT Anhxtanh): Gọi x x x1, 2 1 x2 là hai điểm cực tiểu của hàm số y x 4 2x2 3 Tínhgiá trị biểu thức P3x2 2x1.

  

  

 Hàm số đạt cực tiểu tại 1.

 Chọn CBình luận

Ta cũng có thể lập trục xét dấu của biểu thức yvà thấy yđổi dấu từ âm sang dương qua 2 giá trị

A M1; 10  B N  1;10 C P1;0 D Q0; 1 

GiảiCách 1: Trực tiếp

Để làm cách trực tiếp này ta sẽ đi tìm 2 điểm cực trị A và B sau đó viết phương trình đường thẳng đi

qua 2 điểm A và BTính 2

Ta thấy với điểm M1; 10  thỏa mãn phương trình AB MAB Chọn A.Cách 2: Gián tiếp

Ta biết: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm bậc 3 có dạng y g x  với g x là 

phần dư của phép chia f x cho   f x' 

 

GiảiCách 1: Tự luận

Gọi x x là 2 cực trị của hàm số Khi đó 1, 2 x x là 2 nghiệm phân biệt của phương trình 1, 2 y 0.

Để phương trình y   0 3x22 2 m1x m2 1 0có 2 nghiệm phân biệt thì

 

      2

x  x  trái dấu Chọn C

Bình luận

Nếu đề bài hỏi 2 cực trị nằm về 2 phía của trục tung thì x x cùng dấu 1, 2  x x1, 2 0 P0

Ví dụ 6 (THPT Việt Đức): Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33x2 4 đối xứng nhau quađường thẳng nào sau đây:

A y x 1 B y2x1 C 3x 6y 13 0. D x 2y 3 0. Chọn D

Ví dụ 7 (Sở GD-DT TP.HCM ): Với giá trị k Z nào thì hàm số: y kx 34k 5x22017 có 3 cựctrị:

D

3 31

 

 Chọn B

Ví dụ 9 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : Cho hàm số y x 4 2mx22m m 4 Với giá trị nào của m thì đồthị C có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích bằng 4?m

A m 516 B m 16 C m 316 D m 316. Chọn A

Ví dụ 10 (Chuyên ĐHSP HN) : Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 422 4.

A Với mọi m  thì hàm số có hai điểm cực trị1

B Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu

C Với mọi m  thì hàm số có cực đại và cực tiểu1

C Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x 1

 

Câu 22 (THPT Nguyễn Trường Tộ - 2018) Cho hàm số y x 3 6x29x 2 C Đường thẳng đi quađiểm A  1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  C là

 

C y 2x 1x

Câu 28 (THPT Yên Lạc - 2018) Cho hàm số y mx 4 m 1x2 1 2m Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 29 (THPT Xuân Trường - 2018) Với giá trị nào của m thì hàm số yx3 3mx2 3m2 1x m

Câu 33 (THPT Trung Giã - 2018) Biết M1; 6 là điểm cực đại của đồ thị hàm số32

A Không tồn tại giá trị của m, n.B m1;n1

Câu 37 (THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Cho hàm số 1 32 

y x  mx  m x C với m làtham số Xác định tất cả giá trị của m để cho đồ thị hàm số C có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùngm

một phía với trục tung?

A 1;  12

Câu 42 (Sở GD – ĐT Hải Dương – 2018 ) Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm sốđiểm cực trị của hàm số y f x  1

2m B m 2 m6 C 32

Câu 47 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y x 4  2mx2m21 cóba điểm cực trị, đồng thời ba điểm này cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp được?

Câu 48 (THPT Nguyễn Đình Chiểu - 2018) Tìm tất cả các giá trị tham số m để ba điểm cực trị của đồ

thị hàm số y x 46m 4x2  1 m là ba đỉnh của một tam giác vuông.

62