Chủ Đề 06 bí quyết tìm sự tương giao của hai Đồ thị

Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất . Đầy đủ cả cách giải tự luận và trắc nghiệm bấm máy casio

CHỦ ĐỀ 6: BÍ QUYẾT TÌM SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊA KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Phương pháp đồ thị tìm số nghiệm của phương trình

Cho phương trình f x g x   1 , số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số 

yf x và đồ thị hàm số y g x   

Chú ý: Số nghiệm của phương trình f x 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và trụchoành.

2 Bài toán tìm nghiệm của phương trình chứa tham số.

Ta tiến hành cô lập m và đưa phương trình ban đầu về dạng f x  m  2 khi đó số nghiệm của phươngtrình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x và đường thẳng   y m .

Chú ý: Đường thẳng y m có tính chất song song với trục hoành và đi qua điểm có tọa độ 0;m 

3 Điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị yf x  và y g x   tại x x 0 là:     

x tại 2 điểm phân biệt

 

 

x mx



Để giải phương trình (2) ta dùng máy tính Casio với chức năng MODE 5 3

Chọn m 5 2 6 ta chỉ thu được 1 nghiệm  m 5 2 6 không thỏa mãn  Đáp số B sai

Ví dụ 2: (Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số y x 3 3x2  C Gọi d là đường thẳng đi qua A ;3 20

và có hệ số góc Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm  x3 m3x3m18 0 (2)

Thử với m3 ( là một số 154

 ) ta được phương trình 3

Giải phương trình này bằng máy tính Casio với chức năng MODE 5 4 ta được 1 nghiệm thực  d cắt (C)

tại 1 điểm  Đáp số chứa m3 sai  A và D sai.MODE 5 4 1 0   6   9    

Thử với m24 ta được phương trình x3 27x54 0 Ta được 2 nghiệm thực  d cắt (C) tại 2 điểm 

Đáp số chứa m24 sai  B sai => Chọn C.

MODE 5 4 1 0   2 7 5 4   

Bình luận:

Bí quyết giải phương trình bậc 3 đó là phân tích thành nhân tử x x 0 Ax By C gồm có 1 bậc nhất,  và 1 bậc 2 Tuy nhiên việc khó khăn là làm sao tìm được nghiệm x thì ta chỉ cần nhớ nghiệm 0 x sẽ làm0

cho m bị triệt tiêu  mx 3m 0 x3.

Ví dụ 3: (Chuyên KHTN HN 2018) Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y x m 

cắt đồ thị hàm số 2 11

x tại 2 điểm phân biệt A,B và AB4?

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 11

 

x mx

 

A B

Với x 1 y 1 B ; Để 1 1 AB BC thì B là trung điểm của A,C

Với x ,x là nghiệm của phương trình (1) AC  

 2 2 2

2 2 3

 

Vì sao ta biết 1 1; là tọa độ của điểm B? Vì 1 1; là tọa độ của điểm uốn của đồ thị hàm bậc 3, mà điểmuốn là tâm đối xứng nên điểm B ; phải ở giữa (trung điểm) của A,C1 1

Ví dụ 5: (THPT Anhxtanh 2018) Tìm m để phương trình x42x2 1 m có 4 nghiệm phân biệt.

=> Chọn D.

Ví dụ 6: (THPT Đống Đa 2018) Cho hàm số y x 4 2 2 m1x24m2 1  Các giá trị của m để đồthị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thỏa mãn: 2222

2 

4 

=> Chọn A.

Ví dụ 7: (Chuyên Sư phạm 2018) Tìm tập hợp các giá trị của tham số m thì đường thẳng y2x m

tiếp xúc với đồ thị 11

=> Chọn D.

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (Chuyên Amsterdam - 2018) Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới

đây nằm trên đường thẳng  d : y x ?

Câu 2 (THPT Số 1 An Nhơn - 2018) Đồ thị hàm số 4 1

x cắt đường thẳng yx4 tại hai điểmphân biệt A,B Tọa độ điểm C là trung điểm của AB là

A C2 6;  B C ;2 6  C C ;0 4 D C ;4 0

Câu 3 (Chuyên Hạ Long - 2018) Biết đường thẳng y x  2 cắt đồ thị hàm số 2 11

x tại hai điểmphân biệt A,B có hoành độ lần lượt x ,x Hãy tính tổng ABxAxB

A 1

3 12

 

Câu 11 (THPT Mỹ Tho - 2018) Xét phương trình x33x2 m Chọn 1 câu đúng.

A Với m5, phương trình có 3 nghiệm.

B Với m1, phương trình có hai nghiệm.

C Với m4, phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D Với m2, phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 12 (THPT Ngô Gia Tự - 2018) Cho đồ thị hàm số

 

yf x như hình bên Hỏi phương trình f x  m có hainghiệm phân biệt khi m nhận giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 13 (THPT Nguyễn Đình Chiểu - 2018) Cho hàm số

yxx Khẳng định nào sau làkhẳng định đúng?

A lim   

B Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x5

C Hàm số đồng biến trong khoảng 1 5; 

D Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Câu 14 (THPT Phú Cát 2 - 2018) Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong

x Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?

x và đường thằng d : y x m  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt?

  

B

 

C

 

D

  

Câu 20 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hàm số yf x có đồ thị 

như hình vẽ bên Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình f x  m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

A m4;m0

B 3m4

C 0m3

D 4m0

Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) Gọi d là đường thẳng đi

qua A ;3 20 và hệ số góc m Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu 22 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh - 2018) Cho hàm số yf x có đồ thị 

như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Câu 25 (THPT Giao Thủy - 2018) Cho hàm số yf x có đồ 

thị như hình vẽ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình f x  m có hai nghiệm phân biệt.

A 2

2 

Câu 30 (TT BDVH 218 Lý Tự Trọng - 2018) Cho hàm số 2 1

như hình bên Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường

thẳng d : y m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn2.

xy

Câu 37 (THPT Quảng Xương - 2018) Tất cả các giá trị m  để đồ thị hàm số

Câu 39 (THPT Quang Trung - 2018) Cho hàm số 1

x, (C) Tập tất cả các giá trị của tham số m

để đường thẳng y2x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB nhọn là

Câu 40 (THPT Xuân Trường - 2018) Cho hàm số y x 3 3x2 9x m Với giá trị nào của m để đồ thị

hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng