Chủ Đề 06 bí quyết tìm sự tương giao của hai Đồ thị

Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất . Đầy đủ cả cách giải tự luận và trắc nghiệm bấm máy casio

CHỦ ĐỀ 6: BÍ QUYẾT TÌM SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

A KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Phương pháp đồ thị tìm số nghiệm của phương trình

Cho phương trình f x g x   1 , số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số

 



y f x và đồ thị hàm số y g x   

Chú ý: Số nghiệm của phương trình f x 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và trục hoành

2 Bài toán tìm nghiệm của phương trình chứa tham số.

Ta tiến hành cô lập m và đưa phương trình ban đầu về dạng f x  m  2 khi đó số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x và đường thẳng   y m .

Chú ý: Đường thẳng y m có tính chất song song với trục hoành và đi qua điểm có tọa độ 0;m 

3 Điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị yf x  và y g x   tại x x 0 là:    

   









f x g x

4 Lệnh casio

Để tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ta dùng lệnh SHIFT SOLVE

B VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: (Chuyên Thái Bình 2018) Tìm tập hợp các giá trị m để đường thẳng y2x m cắt đồ thị

2







x

y

x tại 2 điểm phân biệt

A  ;5 2 6   5 2 6 ; B   5 2 6 5 2 6 

 

C 5 2 6

5 2 6

  



 



x

Giải:

Cách 1: Tự luận

Phương trình hoành độ giao điểm 1 2

2



 



x

x m x

     

2



 





x

Để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (2): 2x2 m3x2m 1 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2

 

2

m







=> Chọn đáp án đúng là A.

Để giải phương trình (2) ta dùng máy tính Casio với chức năng MODE 5 3

Chọn m 5 2 6 ta chỉ thu được 1 nghiệm  m 5 2 6 không thỏa mãn  Đáp số B sai

MODE 5 3 2   5  2 6  3 1 0  4 6  1  

Chọn m9 ta thấy phương trình vô nghiệm  Không có giao điểm Vì 9 là một giá trị thuộc đáp số D 

Đáp số D sai  Chọn A

MODE 5 3 2   1 2 1 9   

Bình luận

Vì đề bài hỏi tập hợp các giá trị m nên nếu phải lựa chọn giữa đáp số A và C thì ta luôn chọn đáp số A vì

A biểu diễn ở dạng tập hợp

Ví dụ 2: (Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số y x 3 3x2  C Gọi d là đường thẳng đi qua A ;3 20

và có hệ số góc Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

4

4

4

4



m

Giải

Cách 1: Tự luận

Phương trình đường thẳng d : y m x   320 y mx  3m20

Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm x3 3x 2 mx 3m20 1  có 3 nghiệm phân biệt

 1  x3 3x18mx 3m x 3 x23x6m x  3

 x x  x  m 

 

2



 



Để (1) có 3 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 3

 

24







m

=> Chọn đáp án đúng là C.

Cách 2: Casio và Vinacal

Phương trình hoành độ giao điểm  x3 m3x3m18 0 (2)

Thử với m3 ( là một số 15

4

 ) ta được phương trình 3

Giải phương trình này bằng máy tính Casio với chức năng MODE 5 4 ta được 1 nghiệm thực  d cắt (C)

tại 1 điểm  Đáp số chứa m3 sai  A và D sai

MODE 5 4 1 0   6   9    

Thử với m24 ta được phương trình x3 27x54 0 Ta được 2 nghiệm thực  d cắt (C) tại 2 điểm 

Đáp số chứa m24 sai  B sai => Chọn C.

MODE 5 4 1 0   2 7 5 4   

Bình luận:

Bí quyết giải phương trình bậc 3 đó là phân tích thành nhân tử x x 0 Ax By C gồm có 1 bậc nhất,  

và 1 bậc 2 Tuy nhiên việc khó khăn là làm sao tìm được nghiệm x thì ta chỉ cần nhớ nghiệm 0 x sẽ làm0

cho m bị triệt tiêu  mx 3m 0 x3

Ví dụ 3: (Chuyên KHTN HN 2018) Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y x m 

cắt đồ thị hàm số 2 1

1







x y

x tại 2 điểm phân biệt A,B và AB4?

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1

1



 



x

x m x



Để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác

2

2







Khi đó theo định lý Vi-ét ta có 1

1

  





 



A B

Để AB 4 AB2 16 x A x B2y A y B216 x A x B2x Am x B  m2 16

 

Kết hợp (2) và (3) ta được m7;m1  Có 2 giá trị m thỏa mãn

=> Chọn D

Bình luận

Khi giải phương trình (1) lỗi thường xuyên xảy ra là học sinh quên mất điều kiện x 1 g1 0 và cách vận dụng Vi-ét để xử lý các đại lượng liên quan đến nghiệm x ,x A B

Ví dụ 4: (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm m để y mx m  1 cắt đồ thị hàm số 3 2

y x x x tại 3

điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC.

A m   ; 0 B m R C 5

4

  

m ; D m  2;

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x2  x 2 mx m 1

2

2

1







x

Với x 1 y 1 B ; Để 1 1 AB BC thì B là trung điểm của A,C

Với x ,x là nghiệm của phương trình (1) A C  

 

2 2 2

2 2 3



 



Để phương trình (1) có 2 nghiệm x ,x thì A C Δ 0  2m 0 m 2

Điều kiện (2) luôn đúng vì theo định lý Vi-ét: A C  b 2

a

Điều kiện (3)  mx A m 1 mx C  m  1 2 m x Ax C 2m0 luôn đúng vì x Ax C 2.

Vậy tổng kết các điều kiện thì m 2

=> Chọn D.

Bình luận

Vì sao ta biết 1 1; là tọa độ của điểm B? Vì  1 1; là tọa độ của điểm uốn của đồ thị hàm bậc 3, mà điểm uốn là tâm đối xứng nên điểm B ; phải ở giữa (trung điểm) của A,C1 1

Ví dụ 5: (THPT Anhxtanh 2018) Tìm m để phương trình x42x2 1 m có 4 nghiệm phân biệt.

=> Chọn D.

Ví dụ 6: (THPT Đống Đa 2018) Cho hàm số y x 4 2 2 m1x24m2 1  Các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thỏa mãn: 2 2 2 2

4



2

 

4

 

4



m

=> Chọn A.

Ví dụ 7: (Chuyên Sư phạm 2018) Tìm tập hợp các giá trị của tham số m thì đường thẳng y2x m

tiếp xúc với đồ thị 1

1







x y

x .

A m7 1;  B m6 C m6 1;  D m1

=> Chọn A.

Ví dụ 8: (Chuyên Sư phạm 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

x x x m x có nghiệm thuộc 0 1; :

4

m

=> Chọn D.

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (Chuyên Amsterdam - 2018) Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới

đây nằm trên đường thẳng  d : y x ?

3







x

y

4 1







x y

2







x y

1 3





y x

Câu 2 (THPT Số 1 An Nhơn - 2018) Đồ thị hàm số 4 1

4







x y

x cắt đường thẳng yx4 tại hai điểm phân biệt A,B Tọa độ điểm C là trung điểm của AB là

A C2 6;  B C ;2 6  C C ;0 4 D C ;4 0

Câu 3 (Chuyên Hạ Long - 2018) Biết đường thẳng y x  2 cắt đồ thị hàm số 2 1

1







x y

x tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt x ,x Hãy tính tổng A B x Ax B

A x Ax B 2 B x Ax B 1 C x Ax B 5 D x Ax B 3

Câu 4 (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm các giá trị thực của m để phương trình x3 3x2 m 4 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 5 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Xác định số giao điểm của hai đường cong

 C : y x 3 x2 2x3 và  P : y x 2 x1.

Câu 6 (Chuyên Thái Bình - 2018) Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

A 1

2







x

y

3 1 2







x y

3

 





x y

2







x y x

Câu 7 (THPT Đồng Quan - 2018) Cho hàm số yx4 2x21 Số giao điểm của hàm số với trục

Ox bằng

Câu 8 (THPT Kiến An - 2018) Dựa vào bảng biến thiên sau, tìm m để phương trình f x 2m1 có 3 nghiệm phân biệt

 



 

A 0m1 B 0m2 C  1 m0 D  1 m1

Câu 9 (THPT Kiến An - 2018) Biết đường thẳng y2x4 cắt đồ thị hàm số y x 3x2 4 tại điểm duy nhất x , y Tìm 0 0 x0y 0

Câu 10 (THPT Lạc Hồng - 2018) Đồ thị sau đây là của hàm số

y x x Với giá trị nào của tham số m thì phương trình

x x m có ba nghiệm thực phân biệt

A 1 m3

B 2m2

C 2m2

D 2m3

Câu 11 (THPT Mỹ Tho - 2018) Xét phương trình x33x2 m Chọn 1 câu đúng.

A Với m5, phương trình có 3 nghiệm

B Với m1, phương trình có hai nghiệm

C Với m4, phương trình có 3 nghiệm phân biệt

D Với m2, phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 12 (THPT Ngô Gia Tự - 2018) Cho đồ thị hàm số

 



y f x như hình bên Hỏi phương trình f x  m có hai

nghiệm phân biệt khi m nhận giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 13 (THPT Nguyễn Đình Chiểu - 2018) Cho hàm số

3 2

3

y x x Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?

A lim   

B Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x5

C Hàm số đồng biến trong khoảng 1 5; 

D Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Câu 14 (THPT Phú Cát 2 - 2018) Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong

1







x

y

x Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?

A 5

2

2

Câu 15 (THPT Tiên Du - 2018) Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số 3 2

y x x cắt đường

thẳng y m tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

2



8m D 2m2

Câu 16 (THPT Việt Đức - 2018) Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y2x44x22 khi

Câu 17 (THPT Kim Liên - 2018) Gọi (C) là đồ thị hàm số 2 1

1







x y

x và đường thằng d : y x m   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt?

A  5 m 1 B m 5 hoặc m 1

Câu 18 (THPT Trần Phú - 2018) Đồ thị hình bên là của hàm số

y x x Tìm tất cả giá trị m để phương trình x3 3x2m0 có

hai nghiệm phân biệt? Chọn một khẳng định đúng

A m4 hoặc m0

B m4

C 0m4

D m0

Câu 19 (THPT Hà Huy Tập -2018) Cho hàm số y x 32x21, có đồ thị (C) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y mx m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 

A

5

4

1



 





 



m

m

B

5 4 1









 



m m

C

5 4 1









 



m m

D

5 4 1



 





 



m m

Câu 20 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hàm số yf x có đồ thị 

như hình vẽ bên Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình f x  m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

A m4;m0

B 3m4

C 0m3

D 4m0

Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) Gọi d là đường thẳng đi

qua A ;3 20 và hệ số góc m Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

4

4



4

4



m

Câu 22 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh - 2018) Cho hàm số yf x có đồ thị 

như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

   1 0

f x m có bốn nghiệm phân biệt.

A  3 m 2

B 4m 3

C  3 m2

D 4m3

Câu 23 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh - 2018) Cho hàm số f x x3 3x1 Số nghiệm của phương trình

 

f f x là

Câu 24 (THPT Lang Giang - 2018) Điều kiện cần và đủ để đường thẳng y m cắt đồ thị của hàm số

y x x tại 6 điểm phân biệt là

Câu 25 (THPT Giao Thủy - 2018) Cho hàm số yf x có đồ 

thị như hình vẽ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình f x  m có hai nghiệm phân biệt.

A  ;1  2;

B  ;1

C  ;1   2

D 2 ; 

Câu 26 (THPT Phan Bội Châu - 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y3x1 và đồ thị

3

y x mx có duy nhất một điểm chung

Câu 27 (Chuyên Lương Văn Chánh - 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

y x x m x m và đồ thị hàm số y2x 2 có ba điểm chung phân biệt.

Câu 28 (THPT Ngô Gia Tự - 2018) Điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y2x3 6x2m cắt

A 2

2





 



m

Câu 29 (TT BDVH 218 Lý Tự Trọng - 2018) Đồ thị của các hàm số y x 3x2 3x 2 và

  

y x x cắt nhau tại 3 điểm phân biệt M, N, P Tìm bán kính R của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P.

2



2



R

Câu 30 (TT BDVH 218 Lý Tự Trọng - 2018) Cho hàm số 2 1

1







x y

x có đồ thị (C) Lập phương trình

đường thẳng  d đi qua M0 2;  và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm AB.

A  d : yx 2 B  d : y2x 2 C  d : y3x 2 D  d : y4x 2

Câu 31 (TT Diệu Hiền - 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số y x 3 3x22m1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

 m  C 0m4 D 4m0

Câu 32 (Sở GD-ĐT TP HCM - 2018) Cho hàm số yf x có đồ thị (C) 

như hình bên Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường

thẳng d : y m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn

2

A 1m3 B 1m3

C 1m3 D 1m3

Câu 33 (Sở GD-ĐT TP HCM - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y x x cắt đường thẳng d : y2m 7 tại bốn điểm phân biệt

A  3 m5 B 6m10 C m5 D m 3

Câu 34 (THPT TH Cao Nguyên - 2018) Cho hàm số 2 1

1







x y

x có đồ thị (C) và đường thẳng

 d : y3x m Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của (C).

A m11 B m 1 C m 1 hoặc m11 D m5

Câu 35 (THPT Chu Văn An - 2018) Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y x x 2 2 3 và đường thẳng y2.

Câu 36 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm số    2   2   2 

y f x x x x x Hỏi đồ thị hàm

số yf x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt? 

Câu 37 (THPT Quảng Xương - 2018) Tất cả các giá trị m  để đồ thị hàm số

 

y x m x m không cắt trục hoành là

Câu 38 (Chuyên Amsterdam HN - 2018) Cho hàm số 3 2

3

y x x m có đồ thi (C) Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm A, B, C sao cho B là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là

Câu 39 (THPT Quang Trung - 2018) Cho hàm số 1

1







x y

x , (C) Tập tất cả các giá trị của tham số m

để đường thẳng y2x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB nhọn là

Câu 40 (THPT Xuân Trường - 2018) Cho hàm số y x 3 3x2 9x m Với giá trị nào của m để đồ thị

hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

D BẢNG ĐÁP ÁN