MỤC LỤC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 4
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀOGIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN GẮN VỚI THỰC TẾ KHI
HỌC BÀI HÀM SỐ BẬC HAI LỚP 10 THPT
Người thực hiện: Mai Tiến LinhChức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2024
Trang 21 MỞ ĐẦU 1
1.1 Lý do chọn đề tài 1
1.2 Mục đích nghiên cứu 2
1.3 Đối tượng nghiên cứu 2
1.4 Phương pháp nghiên cứu: 2
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 3
2.4.1 Đối với hoạt động giáo dục 18
2.4.2 Đối với bản thân 19
2.4.3 Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chuyên môn 19
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN P8
Trang 31 MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
Bài toán thực tế là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi,các mối quan hệ, chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tế” Tuynhiên, dữ kiện trong bài toán thường được “làm đẹp” về mặt toán học (chẳng hạnbỏ qua các thông tin gây nhiễu hoặc sinh ra quá nhiều trường hợp, cho con sốnguyên, tròn chục, ), và do đó, chúng thật ra trở thành bài toán phỏng thực tế Bàitoán thực tế là những bài tập được diễn đạt theo ngôn ngữ thực tế thực hoặc gầngũi với kiến thức, kinh nghiệm đã có của người học, tạo điều kiện cho họ huy độngnguồn lực sẵn có để tiến hành hoạt động toán học hóa ở những cấp độ khác nhau
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, và mọi lí thuyết toán học dù trừu tượng đếnđâu cũng đều tìm thấy ứng dụng của chúng trong thực tế cuộc sống Đến vớichương Hàm số, đồ thị và ứng dụng này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về các“Ứng dụng của Hàm số bậc hai” không chỉ đối với Toán học mà còn đối với cácngành khoa học kỹ thuật khác; bởi lẽ hàm số bậc hai không chỉ dành riêng cho cácnhà Toán học, mà hàm số bậc hai còn được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống vàcác ngành khoa học khác, ví dụ có thể kể đến như: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Kinhkế, Hình học Chẳng hạn một nhà kinh tế muốn biết tốc độ tăng trưởng kinh tếnhằm đưa ra các quyết định đầu tư đúng đắn thì phải làm như thế nào? Một nhàVật lí cần làm gì để muốn tính toán được độ cao lớn nhất của viên đạn khi bắn rakhỏi nòng? Và hơn thế nữa, trong thực tiễn đời sống luôn có rất nhiều những bàitoán liên quan đến tối ưu hóa nhằm đạt được lợi ích cao nhất như phải tính toánnhư thể nào để làm cho chi phí sản xuất là thấp nhất mà lợi nhuận đạt được là caonhất ?,
Mặc khác trong chương trình Đại số 10 có rất nhiều nội dung có thể khaithác các yếu tố thực tiễn trong dạy học như: Tập hợp, lượng giác, phương trình, hệphương trình, thống kê, xác suất Sách giáo khoa (SGK) toán lớp 10 chỉ có một sốnội dung dùng hình ảnh thực tiễn để minh họa lí thuyết và bài tập áp dụng thực tiễncũng chưa nhiều Tuy nhiên, nhiệm vụ hiện nay việc đánh giá người học đang đổimới theo hướng đánh giá năng lực do vậy việc ra đề ngày càng có nhiều bài toánthực tiễn Do đó người dạy cần phải tạo ra những tình huống từ thực tiễn để ngườihọc tìm ra lí thuyết toán và biết dùng lí thuyết toán vận dụng vào thực tiễn cuộcsống Từ đó người học có thể xây dựng mô hình toán thực tiễn [6- Tr 2].
Bắt đầu từ năm học 2022-2023 Bộ giáo dục và đào tạo đưa sách giáo khoatheo chương trình mới vào dạy chính thức, nội dung đã thay đổi rất nhiều Cả thầylẫn trò đều lúng túng bởi vì thầy cô phải thay đổi cách dạy để tiếp cận cái mới Ởchương trình cũ, thầy cô vào kiến thức mới ngay mà không cần dẫn dắt gì cả sauđó mới cho bài tập, vận dụng Còn bây giờ thì ngược lại, để có kiến thức mới,thầy cô phải bắt đầu từ thực tế, dẫn đến tình huống để giúp học sinh lãnh hội kiếnthức mới Cho nên cả thầy, lẫn trò, nhất là thầy còn lúng túng trong thay đổi cáchdạy
Năm 2023 Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành phương án thi tốt nghiệpTHPT từ năm 2025, trong đó môn Toán là môn thi bắt buộc Ngoài ra, Bộ Giáo1
Trang 4đục và Đào tạo cũng đã ban hành định dạng đề thi môn Toán cho kì thi tốt nghiệpTHPT từ năm 2025 Qua các chỉ đạo đó, chúng ta thấy rõ Bộ Giáo dục và Đào tạođã và đang quyết tâm thay đổi căn bản và toàn diện công tác đánh giá giáo dục ởmôn Toán trong kì thi tốt nghiệp THPT Đề minh họa và cấu trúc đề thi tốt nghiệpcho năm học 2024-2025 môn toán gồm 3 phần.
Phần I (12 câu) gồm các câu hỏi với 4 phương án, yêu cầu thí sinh chọn một đáp
án đúng Thí sinh được 0,25 điểm nếu làm đúng mỗi câu.
Phần II (4 câu) gồm các câu hỏi chọn đáp án đúng/sai Chọn chính xác, thí sinh
sẽ được 0,1 điểm một câu, 0,25 điểm nếu đúng hai câu, 0,5 và 1 điểm nếu làmđúng 3 và 4 câu.
Phần III (6 câu) gồm các câu dạng trả lời ngắn, yêu cầu thí sinh tô chọn đáp án.
Với môn Toán, mỗi câu đúng, thí sinh được 0,5 điểm, các môn khác là 0,25 điểm.Theo cấu trúc đề minh họa toán lớp 10 và đề thi tốt nghiệp cho năm 2025 thìcác câu hỏi liên quan đến bài toán thực tế rất nhiều, đòi hỏi học sinh phải biết vậndụng kiến thức toán học thật tốt thì mới giải quyết được những bài toán thực tếnày Do đó người dạy và người học phải thay đổi cách dạy và cách học thì mới đápứng được yêu cầu đổi mới chương trình giáo dục phổ thông 2018 cấp THPT Từ
những lí do trên tôi chọn đề tài skkn: “ Rèn luyện năng lực vận dụng toán họcvào giải quyết các bài toán gắn với thực tế khi học bài hàm số bậc hai lớp 10THPT”
1.2 Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận để từ đó đề xuất các biện pháp thiết kế một số tìnhhuống thực tế, giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tế khi học bàihàm số bậc hai, nhằm góp phần năng cao chất lượng dạy học và đổi mới phương phápdạy học môn Toán ở trường THPT Tĩnh Gia 4.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu việc dạy học toán lớp 10 theo hướng rèn luyện năng lực vận dụngtoán học vào thực tiễn Đề tài áp dụng với học sinh lớp 10, khi học bài đồ thị hàmsố bậc hai của chương IV hàm số đồ thị và ứng dụng (SGK 10 - KNTT&CS) Từđó áp dụng cho các bài khác khi đưa toán vào giải quyết các bài toán thực tế.
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về phân loại các bài toán theo các mức độ nhậnthức
- Nghiên cứu các tình huống mô phỏng thực tiễn đời sống hoặc khoa học liênquan đến việc tìm hiểu một đại lượng thay đổi phụ thuộc vào một đại lượng thayđổi khác như thế nào.
- Nghiên cứu nội dung chương trình và thiết kế tình huống thực tiễn trong dạyhọc một số nội dung của toán lớp10.
- Đề xuất một số biện pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyệnnăng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc hai
Trang 52 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2.1 Cơ sở lý luận
Trong chương trình toán 10 bài Hàm số bậc hai tập trung chủ yếu vào cácdạng toán xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc hai như vẽ parabol, xácđịnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số, tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng Tuynhiên các bài toán liên quan đến thực tế còn rất ít, chưa nhiều dạng toán cho cáclĩnh vực khác như vật lí, hóa học, sinh học, kinh tế , chưa xây dựng được nhiềumô hình toán học sử dụng hàm số bậc hai.Vì vậy việc cung cấp nội dung phươngpháp là hết sức cần thiết.
2.2 Thực trạng của vấn đề
Trong quá trình giảng dạy tại trường THPT Tĩnh Gia 4, tôi nhận thấy học sinhkhi đưa bài toán thực tế vào để hình thành khái niệm hàm số bậc hai thì các emhiểu vấn đề và rút ra được khái niệm hàm số bậc hai, học sinh vận dụng tốt kháiniệm hàm số bậc hai để tìm các yếu tốt liên quan Tuy nhiên khi giải một số bàitoán liên quan đến mô hình toán học sử dụng hàm số bậc hai như: Phương trìnhchuyển động của vật chuyển động thẳng biến đổi đều, phương trình chuyển độngcủa vật ném xiên, bài toán kinh tế về doanh thu bán hàng thì các em lúng túng chưabiết vận dụng lý thuyết vào để giải quyết vấn đề Ngoài ra khi yêu cầu lấy ví dụthực tế có thể dùng hàm số bậc hai để mô hình hóa bài toán thì hầu hết học sinhchưa làm được Do đó để phát huy được tư duy cho học sinh cần phải rèn luyệnnăng lực vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết bài toán thực tế và ngược lạiđưa các bài toán thực tế vào toán học bằng cách sử dụng mô hình toán học.
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Qua tìm hiểu, tổng hợp và phân tích, nhận thấy các bài toán thực tế liên quan đếnviệc sự dụng hàm số bậc hai có thể chia thành 2 phần lớn:
Một là, các bài toán thực tế đã được mô hình hóa bằng một hàm số toán học.
Qua các ví dụ minh họa sau đây, tác giả sẽ chỉ ra những dạng toán thường gặp làgì ? Các lĩnh vực khoa học khác đã ứng dụng hàm số bậc hai như thế nào trongviệc giải quyết bài toán mà họ đã đặt ra ?
Hai là, các bài toán thực tế mà mô hình thực tiễn chưa chuyển về mô hình
toán học Như chúng ta biết, để có thể ứng dụng hàm số bậc hai thì trước tiên taphải “thiết lập được hàm số” Như vậy ta có thể mô tả quy trình mô hình hóa dưới
Ta có thể cụ thể hóa 3 bước của quá trình mô hình hóa như sau:
3
Trang 6Bước 1: Dựa trên các giả thiết và yếu tố của đề bài, ta xây dựng mô hình
Toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả “dưới dạng ngôn ngữ Toán học” chomô hình mô phỏng thực tiễn Lưu ý là ứng với vấn đề được xem xét có thể cónhiều mô hình toán học khác nhau, tùy theo các yếu tố nào của hệ thống và mốiliên hệ giữa chúng được xem là quan trọng ta đi đến việc biểu diễn chúng dướidạng các biến số, tìm các điều kiện tồn tại của chúng cũng như sự ràng buộc, liênhệ với các giả thiết của đề bài.
Bước 2: Dựa vào các kiến thức liên quan đến vấn đề thực tế như trong kinh
tế, đời sống, trong khoa học kỹ thuật như Vật lý, Hóa học, Sinh học, Ta thiết lập
hoàn chỉnh hàm số phụ thuộc theo một biến hoặc nhiều biến (Ở đây trong nội
dung đang xét ta chỉ xét với tính huống 1 biến).
Bước 3: Sử dụng công cụ hàm số bậc hai để khảo sát và giải quyết bài toán
hình thành ở bước 2 Lưu ý các điều kiện ràng buộc của biến số và kết quả thuđược có phù hợp với bài toán thực tế đã cho chưa
2.3.1.Kiến thức trang bị
1 Định nghĩa: Hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức: y ax 2 bx c ,
trong đó x là biến số, , ,a b c là các hằng số và a 0Tập xác định của hàm số bậc hai là .
II Đồ thị của hàm số bậc
Trang 7a) Đồ thị hàm số y ax a 2, là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, có trục 0đối xứng là trục tung (là đường thẳng x ) Parabol này quay bề lõm lên trên nếu0
+ Bề lõm hướng lên trên nếu a , hướng xuống dưới nếu 0 a 0
+ Giao điểm với trục tung là M0;c
+ Số giao điểm với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình ax 2 bx c 0
Trang 81 Xác định toạ độ đỉnh
3 Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;
.- Nếu a thì 0 max 2 4
TH 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc 2 trên 1 tập chotrước
Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bậc hai, ta lập bảng biến thiêncho hàm số đó trên tập hợp đã cho Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên tập hợp đã cho.
2.3.2 Các dạng toán cơ bản
BÀI TOÁN THỰC TẾ
DẠNG 1: Các bài toán thực tế mà mô hình thực tiễn chưa chuyển về môhình toán học Các bước làm như sau:
Bước 1: Dựa vào giả thiết và các yếu tố của đề bài, ta xây dựng mô hình
toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả dưới “dạng ngôn ngữ toán học” chomô hình mô phỏng thực tiễn Căn cứ vào các yếu tố bài ra ta chọn biến số, tìm điềukiện tồn tại, đơn vị
Trang 9Bước 2: Dựa vào các mối liên hệ ràng buộc giữa biến số với các giả thiết
của đề bài cũng như các kiến thức liên quan đến thực tế, ta thiết lập hàm số bậchai Chuyển yêu cầu đặt ra đối với bài toán thực tiễn thành yêu cầu bài toán hàm sốbậc hai
Bước 3: Dùng tính chất hàm số bậc hai để giải quyết bài toán hình thành ở
bước 2 Lưu ý kiểm tra điều kiện, và kết quả thu được có phù hợp với bài toán thựctế đã cho chưa.
DẠNG 2: Các bài toán thực tế đã mô hình hóa bằng một hàm số bậc hai.
Thực hiện bước 3 của dạng 1.
2.3.3 Dạng 1: Các bài toán thực tế mà mô hình thực tiễn chưa chuyển về mô hình toán học
a) Các bài toán liên quan đến đời sống thực tế hàng ngàyBài 1.[10- Tr 359] Trong một đám cháy
rừng, các máy bay trực thăng cứu hộđược điều động để phun nước dập tắt cácđám cháy Một chiếc trực thăng mang sốhiệu VN-8650(H.1) đang bay ở độ cao500m so với mặt đất, chuẩn bị phunnước vào một đám cháy rừng từ trên cao.Độ cao h m của vòi phun so với mặtđất tính theo thời gian t s kể từ lúc
máy bay phun ra nước để dập lửa là một hàm số bậc hai Tại thời điểm 5 s sau
khi nước phun thì nước tới được phía trên đám cháy đang bốc lửa cao 90m
Khoảng thời gian để nước đi từ vòi phun đến đám cháy trên mặt đất gần nhất với
giá trị nào sau đây?
Trang 10Mặt khác, A5;90 P a16,4 Từ đây ta được phương trình
chân trụ tháp khoảng 27m , chiều cao
của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất
Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất) xấp xỉ 65,19 m.
Bài 3: [1- Tr16, SGK-KNTT&CS] Hai
bạn An và Bình trao đổi với nhau.
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói
rằng cổng Trường Đại học Bách khoa HàNội (H.5) có dạng một parabol, khoảngcách giữa hai chân cổng là 8 m và chiềucao của cổng tính từ một điểm trên mặt
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Trang 11đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m Từ đó tớ tính ra được chiểu cao của cổngparabol đó là 12 m
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng
parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đạihọc Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!
Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân cổng
đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox
(H.6) Khi đó cổng parabol là một phần của đồthị hàm số dạng y ax 2 bx (do parabol đi quagốc tọa độ nên hệ số tự do bằng 0 ).
Parabol đi qua các điểm có tọa độ (8;0)A và
Thay tọa độ của ,A B vào hàm số ta có:
23442,93 0,5 0,5
I
, Suy rachiều cao của cổng là
12,5 375 m.Kết quả của An gần chính xác.
Bài 4.[7-Tr9] Khi một quả bóng được
đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi
rơi xuống (H.7) Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặtphẳng với hệ tọa độ Oth (H.8) trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi,
quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết rằngquả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây
sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ
khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
A 2,56 giây.B 2,57 giây.C 2,58 giây.D 2,59 giây.Lời giải.
9Hình 5
Hình 6
Hình 7
Trang 12Gọi phương trình của parabol quỹ đạo là
h t t ta tìm được một nghiệm dương là t 2,58.
Bài 5.[5] Cầu Nhật Tân bắc qua sông
Hồng được xem là chiếc cầu dâyvăng dài nhất Việt Cầu có 5 trụ thápchính kết nối các nhịp dây văng nângđỡ toàn bộ phần chính của cây cầu,cũng là để tượng trưng cho 5 cửa ôcổ kính của Hà Nội Mỗi trụ thápđược kiến trúc tạo dáng mĩ thuật phíatrong bằng đường cong tựa như mộtparabol (H.9)
a) Giả sử rằng mặt trong của trụ cầu
là một parabol như Hình 9a Khi không thể đo trực tiếp khoảng cách từđỉnh vòm phía trong của trụ cầu tới mặt đường, làm thế nào để ước tínhđộ cao này?
b) Giả sử biết độ rộng của mặt đường khoảng 43 m Một người đã dùngdây dọi (không giãn) gắn lên thành trụ cầu ở vị trí B và điều chỉnh độdài dây dọi để quả nặng vừa chạm đất (khi lặng gió), sau đó đo được
chiều dài đoạn dây dọi sử dụng là 1,87 m và khoảng cách từ chân trụ cầu
đến quả nặng là 20 cm Nếu dùng dữ liệu tự thu thập được và tính toántheo cách ở trên thì người này sẽ ước tính được độ cao từ đỉnh vòm phíatrong một trụ của cầu Nhật Tân tới mặt đường là bao
Lời giải
a) Vấn đề đặt ra trong thực tiễn là không đo trực tiếp
khoảng cách từ đỉnh vòm phía trong của trụ cầu tớimặt đường nhưng cần ước tính độ cao này.
Hình 8
Hình 9
Trang 13Để giải quyết vấn đề thực tiễn này bằng toán học, ta dùng đồ thị hàm số bậc hai đểmô phỏng cho đường biên mặt trong của trụ cầu Từ công thức của hàm số tìmđược ứng với đồ thị, ta tính độ cao cần tìm.
Bước 1 Lựa chọn mô hình toán học
Dùng đồ thị hàm số bậc hai mô phỏng cho đường biên mặt trong của trụ cầu nhưHình 9a.
Buớc 2 Phát biểu bài toán
Trong hệ trục toạ độ Oxy (được chọn như Hình 9b), tung độ đỉnh S của parabol làbao nhiêu?
Bước 3 Giải quyết bài toán toán học
Tìm hàm số bậc hai có công thức tổng quát:
y ax bx c biết đồ thị hàm số này qua gốc toạ độvà hai điểm A B, Sau cùng tính tung độ đỉnh S.
Bước 4 Trả lời kết quả cho vấn đề thực tế
Ước lượng kết quả độ cao từ đỉnh vòm phía trong của
trụ cầu tới mặt đường (có thể làm tròn tung độ đỉnh S đến đơn vị mét).b) Chọn hệ trục toạ độ như Bước 2 ở câu a.
Đồ thị hàm số bậc hai y ax 2 bx c đi qua gốc toạ độ (0;0)O nên c 0 Suy racông thức hàm số là: y ax 2 bx.
Mặt khác đồ thị hàm số qua 2 điểm (43;0), (0,2;1,87)AB nên ta có hệ phương
trình:
b) Bài toán trong vật lí
Bài 6: Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến
và cách nhau 5 hải lý (H.10) Đồng thời cả
Hình 10
Trang 14hai con tàu cùng khởi hành, một tàu chạy về hướng nam với 6 hải lý/giờ, còn tàukia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ Hãy xác địnhthời điểm mà khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất?
d
Dấu " " xảy ra 717
t
.Vậy sau
17 giờ xuất phát thìkhoảng cách hai tàu nhỏ nhất lànhỏ nhất.
c) Các bài toán trong hình họcBài 7.[3-Tr 34] Một miếng nhôm
có bề ngang 32 cm được uốn congtạo thành máng dẫn nước bằng chiatấm nhôm thành 3 phần rồi gấp 2
bên lại theo một góc vuông như hình vẽ (H.11) Hỏi x bằng bao nhiêu để tạo ramáng có có diện tích mặt ngang S lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất ?
Trang 15Bài 8.[5-Tr 56] Một chiếc cổng
như hình vẽ (H.12), trong đó
CD m AD m, phía trên
cổng có hình dạng parabol Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe
container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m , chiều cao là 5,2m có thể đi qua
được (chiều cao được tính từ mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hìnhhộp chữ nhật) Hỏi đỉnh I của parabol cách mặt đất tối thiểu bao nhiêu mét đểchiếc cổng đạt được yêu cầu trên?
Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (H.13)Dựa vào cách chọn hệ trục tọa độ ta suy raphương trình parabol có dạng
aa c
Ia c
( AMNB là hình chữ nhật) Tìm
MN để máng nước có diện tíchAMNB lớn nhất.
BA
Trang 16d) Các bài toán trong kinh tế
Bài 10.[3- Tr 35] Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi
quả là 50000 đồng Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả.Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả Xác định giá bán để của hàng thuđược lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng.
Bài 11 Một cửa hàng hoa quả bán dưa hấu với giá 50.000 đồng một quả Với mức
giá này thì chủ cửa hàng nhận thấy họ chỉ bán được 40 quả mỗi ngày Cửa hàngnghiên cứu thị trường cho thấy, nếu giảm giá mỗi quả 1000 đồng thì số dưa hấubán mỗi ngày tăng thêm 2 quả Biết rằng giá nhập về của mỗi quả dưa là 20.000
Trang 17c) Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức
Gọi x (nghìn đồng) là số tiền giảm giá Ta có 0 x 30.
Số lượng dưa bán ra khi giảm giá: 40 2x (trái).
Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá: 30 x (nghìn đồng).
Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày là: 40 2 x 30 x 2x2 20x1200 (nghìnđồng).
Xét hàm số f x 2x2 20x1200 trên khoảng 0;30
Do hàm số có hệ số a nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 2 0 2 5
.Vậy cửa hàng cần giảm giá 5000 đồng cho mỗi quả để đạt được lợi nhuận caonhất.
Vậy giá bán mỗi quả dưa cần tìm là 45000 đồng.
a) Sai: Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là 50 trái.
b) Sai: Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá 25.000 đồng.c) Đúng: Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức
d) Đúng: Giá bán mỗi quả dưa 45.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi
ngày cao nhất.
e) Bài toán trong sinh học
Bài 12 Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng:
Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá
sau một vụ cân nặng ( ) 360 10P n n (đơn vị khối lượng) Hỏi người nuôi phảithả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thuđược là nhiều nhất?
2.3.4 Dạng 2: Các bài toán thực tế đã mô hình hóa bằng một hàm sốbậc hai
a) Bài toán liên quan đến đời sống thực tế hàng ngày
15