phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 thông qua các bài toán có yếu tố thực tế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1*Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock;** Font Times New Roman, cỡ 16, CapsLock, đậmSÁNG KIẾN KINH NGHIỆMFont Times New Roman, cỡ 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1

(*Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock;

** Font Times New Roman, cỡ 16, CapsLock, đậm)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM(Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock)

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN

CÓ YẾU TỐ THỰC TẾ

(Font Times New Roman, cỡ 16-18, CapsLock, đậm)

Người thực hiện: Vũ Đoàn Kết Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học

(Font Times New Roman, cỡ 15, đậm, đứng; mục Đơn vị công tác chỉ ghi

đối với các SKKN thuộc các bậc MN, cấp TH và THCS, các cấp/bậc khác

không ghi)

THANH HOÁ NĂM 2024

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 12.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 12.1.1 Năng lực giải quyết vấn đề 12.1.2 Bài toán có yếu tố thực tế 22.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiếnkinh nghiệm 22.3 Các sáng kiến đã áp dụng để giải quyết vấn đề 32.3.1 Giúp học sinh hiểu được mối liên hệ mật thiết giữaToán học và thực tiễn đời sống 32.3.2 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán có yếu tố thực tếthường gặp trong chương trình Toán học lớp 11 42.3.2.1 Giải bài toán về dãy số, cấp số có chứa yếu tố thực tế 42.3.2.2 Giải bài toán về lượng giác có chứa yếu tố thực tế 72.3.2.3 Giải bài toán về thể tích đa diện có chứa yếu tố thực tế 142.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt độnggiáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường. 17

TÀI LIỆU THAM KHẢO

DANH MỤC CÁC SKKN ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT

CÔNG NHẬN

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài.

Từ năm học 2022-2023 chúng ta bắt đầu áp dụng chương trình Giáo dụcphổ thông 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo Trong chương trình mới này mỗihọc sinh đều được chú trọng phát triển 5 phẩm chất và 10 năng lực cốt lõi; trong

10 năng lực cốt lõi có một năng lực rất quan trọng là năng lực “Giải quyết vấn đề” Trong bộ môn Toán học cũng có phương pháp dạy học “Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề” Trong 3 bộ sách giáo khoa Toán học để nhà trường lựa chọn

thì bộ sách nào cũng viết theo khuynh hướng gắn liền kiến thức Toán học với

thực tiễn đời sống; đặc biệt là bộ sách “Kết nối tri thức với cuộc sống” Trong

đề minh họa cho đề thi tốt nghiệp năm 2025 môn Toán của Bộ GD&ĐT có một

số lượng lớn bài toán có chứa yếu tố thực tế Chính vì lẽ đó, sau 2 năm giảngdạy chương trình mới tôi thấy việc phát triển năng lực giải các bài toán có yếu

tố thực tế cho học sinh là hết sức cần thiết

Vì vậy hôm nay tôi xin được trao đổi vấn đề này cùng đồng nghiệp qua

đề tài “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 thông qua các bài toán có yếu tố thực tế”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Mục đích nghiên cứu của đề tài là tìm tòi và đúc rút kinh nghiệm pháttriển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 thông qua các bài toán cóyếu tố thực tế có trong sách giáo khoa, trong đề thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo,trong đề thi Đánh giá năng lực, đánh giá tư duy cũng như trong các đề thi thửcủa các Sở Giáo dục và các trường trung học phổ thông trên cả nước

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài tập trung vào nghiên cứu các dạng toán trong chương trình Toánhọc lớp 11 có chứa yếu tố thực tiễn đời sống

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi chủ yếu sử dụng phương pháp khảosát thực tế, thu thập thông tin và phương pháp thống kê, xử lý số liệu Cụ thểcác bước nghiên cứu được tiến hành như sau:

Bước 1: Tìm hiểu, thu thập thông tin về các bài toán có chứa yếu tố thực

tế ở trong sách giáo khoa, trong các đề thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo; trong đềthi Đánh giá năng lực, đánh giá tư duy cũng như các đề thi thử của các Sở Giáodục và của các trường trên toàn quốc

Bước 2: Hướng dẫn cho học sinh các phương pháp giải

Bước 3: Xây dựng nguồn đề và cho học sinh luyện tập

Bước 4: Tổ chức thực nghiệm và kết luận về tính hiệu quả của đề tài

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Năng lực giải quyết vấn đề.

Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng tìm ra giải pháp cho các tìnhhuống phức tạp; nó thường diễn ra theo các giai đoạn: Phân tích tình huống, xácđịnh vấn đề, thu thập thông tin, đánh giá tùy chọn và đưa ra giải pháp hiệu quả

nhất [1]

Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học là khả năng giải quyết các vấn

đề trong thế giới thực và chuyển đổi các chiến lược giải quyết vấn đề thông quanhận thức và công nghệ, cũng như khả năng giải quyết các vấn đề bằng cách ápdụng các kỹ năng nhận thức như lý luận và tư duy logic

Vậy vì sao ta nên phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thôngqua các bài toán có yếu tố thực tế? Vì theo Triết học “Từ trực quan sinh độngđến tư duy trừu tượng; từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường đúngđắn của quá trình nhận thức chân lý” Chính vì vậy, khi đưa các bài toán hànlâm về các bài toán thực tế sẽ giúp học sinh thấy gần gủi hơn, hứng thú hơn và

dễ hiểu hơn

Hơn thế nữa, khi các bài toán lượng giác, cấp số, thể tích, được thực tếhóa sẽ giúp học sinh thấy được ý nghĩa của Toán học trong cuộc sống, các emthấy Toán học gần gủi hơn, không còn trừu tượng nữa và khi đó các em sẽ yêuToán học hơn; học toán giỏi hơn

2.1.2 Bài toán có yếu tố thực tế.

Chúng ta biết rằng “bài toán thực tế” là một bài toán con người gặp phải trong cuộc sống, nó có đặc điểm là phức tạp và có tính chất tương đối Vì vậy trong khuôn khổ của chương trình phổ thông ta chỉ đề cập đến những “bài toán

có yếu tố thực tế”, nghĩa là những bài toán về lượng giác, dãy số, cấp số, thể tích đa diện, nhưng đã được gắn với các yếu tố thực tế như vòng quay bánh

xe, tiền lương, thể tích bể cá, để các em thấy Toán học gần gủi hơn với cuộc

sống, từ đó người thầy giúp học sinh liên kết Kiến thức Sách giáo khoa với thựctiễn đời sống Đó cũng là một điều tất yếu trong công cuộc cải cách giáo dụchiện nay

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Sau khi khảo sát học sinh một số lớp của nhà trường về một số bài toán

có yếu tố thực tế thì kết quả thu được rất thấp Nhiều em không hiểu đượcnhững khái niệm có trong thực tế vì các em không chịu quan sát cuộc sống hàngngày hoặc không được trải nghiệm; có em thuộc lòng công thức tính thể tíchnhưng lại không tính được thể tích thùng của một xe ben; có nhiều em khônghiểu khái niệm “ lớp vữa bao xung quanh cây cột bê tông” là gì ; có em khônghiểu khái niệm “mua trả góp” là như thế nào

Kết quả khảo sát 52 học sinh lớp 11B1 và 47 học sinh lớp 11B9 trườngTHPT Triệu Sơn 1 như sau:

Nội dung câu hỏi

Số học sinh Làm được

Câu 1 Tính thể tích cát trong thùng của một xe ben có thùng

là một hình chữ nhật với chiều cao 1,4m; chiều rộng 1,6m;

chiều dài 2,8m Biết rằng cát cao ngang bằng với mép thùng

xe

84

Câu 2 Một cái cán búa hình hộp có kích thước 2x3x25cm

được lắp xuyên vào chính giữa một cái búa hình hộp có kích

thước 4x5x8cm theo phương vuông góc với thân búa Tính

35

Câu 3 Một người mua ô tô với giá 800 triệu theo hình thức

trả góp trong vòng 12 tháng với lãi xuất 0,2%/ tháng Hỏi

trong 12 tháng, mỗi tháng người đó phải trả một khoản tiền

như nhau là bao nhiêu?

26

Câu 4 Tính thể tich lớp vữa bao quang một cây cột bê tông

hình chữ nhật có chiều cao 1,8m; chiều rộng 20cm; chiều dài

30cm Biết lớp vữa dày 1cm

18

Câu 5 Một cái sân hình chữ nhật có kích thước 4m x 7m

được lát bằng gạch Tuynen kích thước 50cmx50cm Hỏi cần

tối thiểu bao nhiêu viên gạch lát Biết khoảng cách giữa các

viên gạch là không đáng kể

0

Qua đây cho thấy việc phát triển tư duy cho học sinh thông qua các bàitoán có yếu tố thực tế là hết sức cần thiết và cấp bách Chính vì vậy tôi đã đềxuất với tổ chuyên môn và bản thân là người tiên phong trong việc biên soạn vàsưu tầm một số dạng toán có chứa yếu tố thực tế để giảng dạy cho học sinhhướng tới ôn thi Tốt nghiệp trung học phổ thông, thi Đánh giá năng lực, đánhgiá tư duy đạt kết quả cao hơn

2.3 Các sáng kiến đã áp dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Giúp học sinh hiểu được mối liên hệ mật thiết giữa Toán học và thực tiễn đời sống

Như chúng ta đã biết, các con số đếm 1,2,3, được ra đời khi ngườinguyên thủy có nhu cầu đếm số con thú săn bắt được; trường số Nguyên ra đời

vì con người muốn thực hiện được phép trừ; trường số Vô tỷ ra đời vì con ngườimuốn biết cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 1;trường số Phức ra đời vì con người muốn phương trình x  2 1 0 cũng cónghiệm; công thức tính diện tích các hình học phẳng và tích phân ra đời khingười Ai cập cổ đại muốn phân chia ruộng đất; đạo hàm ra đời vì các nhà vật lýmuốn đo được vận tốc tức thời của một chuyển động, Điều đó là minh chứngcho thấy Toán học đã ra đời do nhu cầu của cuộc sống và Toán học lại quay trởlại phục vụ cuộc sống của con người Cứ như vậy Toán học phát triển mạnh mẽđến ngày nay và còn tiếp tục phát triển hơn nữa trong tương lai khi nhu cầu của

con người ngày càng cao [2]

Chính vì vậy việc đưa yếu tố thực tế vào Toán học phổ thông là một nhucầu rất tự nhiên và hợp quy luật nhận thức của con người Trong các bài giảnghiện nay luôn có một hoạt động khá thú vị, đó là hoạt động KHỞI ĐỘNG; hầuhết các hoạt động khởi động đều liên quan đến những vấn đề trong thực tiễn củađời sống mà học sinh đã biết, đã được trải nghiệm Trong các bộ sách giáo khoachương trình Giáo dục 2018, các tác giả đã cố gắng đưa tối đa kênh hình ảnhcũng như những thông tin kết nối tri thức Toán học với thực tiễn đời sống.Trong các đề thi đánh giá năng lực, đánh giá tư duy, thi tốt nghiệp trung họcphổ thông đang xuất hiện ngày càng nhiều các bài toán có chứa yếu tố thực tế.Trong đề minh họa đề thi tốt nghiệp năm 2025 của Bộ GD&ĐT thì phần 3 đã có

5 trên 6 câu là các bài toán có yếu tố thực tế; điều đó cho thấy việc rèn luyệncho học sinh kỹ năng giải các dạng toán có yếu tố thực tế là hết sức cần thiết

2.3.2 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán có yếu tố thực tế thường

gặp trong chương trình Toán học lớp 11

2.3.2.1 Giải bài toán về dãy số, cấp số có chứa yếu tố thực tế

Dãy số và cấp số là một khái niệm quen thuộc trong toán học, cũng làmột khái niệm rất gần gủi trong đời sống hàng ngày, chẳng hạn dãy nhà caotầng; mức lương tăng dần của người lao động hay tiền gửi lãi suất ở một ngânhàng, để giúp học sinh vận dụng kiến thức của dãy số, cấp số vào giải bài toán

có yếu tố thực tế chúng ta cùng tham khảo một số ví dụ sau đây

Ví dụ 1.1

Một nhà hát có 25 hàng ghế với 16 ghế ở hàng thứ nhất, 18 ghế ở hàngthứ hai, 20 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng saunhiều hơn hàng liền trước nó 2 ghế Tính tổng số ghế của nhà hát đó

Lời giải

Số ghế ở mỗi hàng của nhà hát lập thành một cấp số cộng, gồm 25 số hạng, với

số hạng đầu u 1 16 và công sai d  Tổng các số hạng này là2

A n N là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.

a) Tìm lần lượt A A A A A A A0, , , , , ,1 2 3 4 5 6 để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau

Vậy sau 6 tháng số tiền chị Hương còn nợ là 92.65 triệu đồng

b) Hệ thức truy hồi: A n A n1A n10.008 2 1.008  A n1 2 (triệu đồng)

Ví dụ 1.3

Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích Chia hình vuông đóthành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa Với mỗi hình

vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màuhình vuông ở chính giữa Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.

a) Tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ nhất, thứ hai, thứ ba

b) Dự đoán công thức tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ n

n n

Gọi S n (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty

đó

a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty

b) Chứng minh (S n) là dãy số tăng Giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả này.

Lời giải

a) Số hạng tổng quát của dãy số là: S n 200 25( n 1) 175 25  n

Lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty:175 25.5 300 (triệu đồng)

b) Ta có: S n1175 25( n1) 200 25  n S n suy ra (S n) là dãy số tăng

Ý nghĩa: Tiền lương của anh Thành sẽ được tăng dần hàng năm

Giá của chiếc xe sau n năm là: u n 680 55( n 1)

Vậy sau 5 năm sử dụng giá của chiếc xe là: u 5 680 55(5 1) 460  (triệu đồng)

Ví dụ 1.6

Ruộng bậc thang là một hình thức canh tác có nhiều ở khu vực Tây Bắc vàĐông Bắc Việt Nam Hình ảnh ruộng bậc thang thể hiện nét đẹp văn hoá, làcông trình nghệ thuật độc đáo của đồng bào vùng cao phía Bắc Ruộng bậcthang ở một số nơi đã trở thành những địa chỉ tham quan du lịch đầy hấp dẫncủa du khách trong nước và quốc tế

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất nằm ở độ cao 1250 m so với mực

nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,2 m

Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 10 có độ cao là bao nhiêu so với mục nước biển?

Lời giải

Ta có thửa ruộng thấp nhất có độ cao u11250 m so với mực nước biển

Thửa ruộng ở bậc thứ hai cao hơn so với mực nước biển là:

Một quả bóng rơi từ một vị trí có độ cao 120 cm Khi chạm đất, nó luôn nảy lên

độ cao bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó

Gọi u 1 120 là độ cao của lần rơi đầu tiên và u u2; ; ; ;3  u n  là độ cao của cáclần rơi kế tiếp Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy  u n và tìm điểm đặc biệt của

dãy số đó [3]

Lời giải

2 3 4 5

1

2 1

2 1

Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm

và đưa ra hai phương án lựa chọn về lương như sau:

- Phương án 1: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý,lương tháng sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng

- Phương án 2: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý,lương tháng sẽ tăng thêm 5%

Với phương án nào thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc củangười công nhân sẽ lớn hơn?

Vậy theo phương án 1 thì tổng lương nhận được của người nông dân là cao hơn

2.3.2.2 Giải bài toán về lượng giác có chứa yếu tố thực tế

Lượng giác là một trong những kiến thức toán học quan trọng trongchương trình phổ thông, nhưng hầu hết học sinh không biết được vai trò củalượng giác trong đời sống hằng ngày Để giúp học sinh vận dụng kiến thức

lượng giác vào giải bài toán có yếu tố thực tế chúng ta cùng tham khảo một số

a) Tính quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút

b) Tính vận tốc của máy kéo (theo đơn vị km/giờ)

c) Tính vận tốc của bánh xe trước (theo đơn vị vòng/phút)

Lời giải

a) Chu vi của bánh xe sau là: C s .184 (cm)

Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vòng được quãng đường có độ dài là 184 (cm).Trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 80.10 800 (vòng)

Quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút hay chính là quãng đường điđược khi bánh xe sau lăn 800 vòng là 800 184 = 147200 ( cm) 1,472 (  km)b) Ta có: 10 phút =

6

v  

(km/giờ)

c) Chu vi của bánh xe trước là: C t .92( )cm

Khi bánh xe sau lăn được 800 vòng trong 10 phút thì bánh xe trước lăn được sốvòng là

147200

160092

Ví dụ 2.2 [4]

Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày Giả sử huyết áp tâm trương (tức là

áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạngthái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức: ( ) 80 7sin12,

t

B t   

trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và ( )B t tính bằng mmHg (milimét thuỷ

ngân) Tìm huyết áp tâm trương của người này vào các thời điểm sau:

1212

a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau: 1 ;3 ;5 h h h

b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200000 km sau bao nhiêu giờ (làm

tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải

Giả sử vệ tinh được định tại vị trí A , chuyển động quanh Trái Đất được mô tả

như hình vẽ dưới đây: