skkn cấp tỉnh phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua trải nghiệm thực tế trong bài học chuyển động ném vật lí 10

“Sử dụng bất đẳng thức và khảo sát hàm số để giải một số bài toán cực trịtrong chương trình Vật lí trung học phổ thông ”.. Giúp người đọc nhận thấy sự vận dụng linh hoạt của các công cụ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỤC LỤC

Trang

I MỞ ĐẦU 2

1 Lí do chọn đề tài 2

2 Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài 2

3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu……….3

4 Phương pháp nghiên cứu……… 3

II NỘI DUNG 3

II.1 Cơ sở lí thuyết 3

1 Tam thức bậc hai……… 3

2 Bất đẳng thức Bunhacopxki ……… 3

3 Bất đẳng thức CauChy … ……… 4

II.2 CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG 5

1 Các bài toán vận dụng tính chất tam thức bậc hai đặc trưng 5

2 Các bài toán vận dụng bất đẳng thức Bunhacopxki đặc trưng 11

3 Các bài toán vận dụng bất đẳng thức CauChy đặc trưng 14

III KẾT LUẬN VÀ KHUYÊN NGHỊ………24

TÀI LIỆU THAM KHẢO………25

“Sử dụng bất đẳng thức và khảo sát hàm số để giải một số bài toán cực trị

trong chương trình Vật lí trung học phổ thông ” Với hi vọng sẽ giúp các em

học sinh sẽ có được cái nhìn tổng quan hơn về ứng dụng các công cụ toán học trongviệc học vật lí

2 Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài.

Giúp người đọc nhận thấy sự vận dụng linh hoạt của các công cụ toán học trongviệc giải một số bài toán vật lí đặc trưng

3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu: Các bài toán vật lí có sử dụng bất đẳng thức CauChy - Bất

đẳng thức Bunhacopxki – Tính chất tam thức bậc hai và từ đó nhận thấy sự hiệu quả của việc sử dụng các công cụ toán học đối với các bài toán vật lí

Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán trong chương trình trung học phổ thông.

4 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng kiến thức vật lí để đưa về hàm toán học, rồi sau đó vận dụng các công cụ toán học để khảo sát và tìm các đại lượng vật lí

2

II NỘI DUNG.

II.1 CƠ SỞ LÍ THUYẾT

a

 với  = b2 - 4ac+ a < 0 thì Max y  4

a

 với  = b2 - 4ac

b Điều kiện có nghiệm.

+ Nếu  = 0 thì phương trình y = ax2+ bx + c = 0 có nghiệm kép: 1 2

b x

a b x

c Hệ quả của bất đẳng thức Bunhacopxki:

a Bất đẳng thức CauChy cho n số không âm

Cho n số không âm a a a1, 2, , ,3 a n

Dấu “ = ” xảy ra khi a1 a2   a n

b Bất đẳng thức CauChy cho 3 số không âm

Cho 3 số không âm a a a 1, 2, 3

Dấu “ = ” xảy ra khi a1 a2 a3

c Cho 2 số không âm a a 1, 2

Dấu “ = ” xảy ra khi a1a2

d Hệ quả của bất đẳng thức CauChy.

- Nếu tổng S a 1a2  a n không đổi thì Max 1 2 

n n

II.2 CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG

1 Các bài toán vận dụng tính chất tam thức bậc hai đặc trưng.

Bài toán 1 Có 20g khí Heli chứa trong xilanh đậy kín bằng pittông biến đổi chậm từ

(1) (2) theo đồ thị mô tả bởi hình :

Cho V1=30 lít , p1=5 atm, V2 =10 lít , p2=15 atm Hãy tìm nhiệt độ cao nhất mà khíđạt được trong quá trình biến đổi

HƯỚNG DẪN GIẢI.

Bước 1: Dựa vào kiến thức vật lí ta đi lập hàm toán học.

Số mol khí: n =m 20 5 (mol)

Gọi phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A,B có dạng: p a V b 1  1 (1)

Ta có đường thẳng đi qua 2 điểm: A ( 30; 5) và B (15; 10)

Ta thay tọa độ 2 điểm A, B vào phương trình (1) thỏa mãn:

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng:

Bài toán 2 Một người đứng trên bờ hồ tại điểm A Người đó phải tới được điểm B

trên bờ hồ trong khoảng thời gian ngắn nhất Cho biết khoảng cách từ B tới bờ hồ là d, khoảng cách AH=S ,vận tốc người đi trên bờ hồ là v1 , vận tốc người bơi trong nước

là v2 (v1 > v2 ) Hỏi người đó phải đi theo kiểu nào từ A tới B: Bơi thẳng từ A tới Bhay đi một đoạn nào đó trên bờ sau đó bơi ra B?

B

x

Giả sử người đã đi theo đường gấp khúc ADB như hình vẽ

Thời gian để đi đoạn ADB là:





Nếu x≥S thì cần phải bơi thẳng đến B

Nếu x≤S thì phải đi trên bờ một đoạn AD=S-x, sau đó mới bơi về B

Bài toán 3 Một hạt điện tích âm q có khối lượng m, vận tốc ban đầu , bay vào

khoảng không gian giữa hai bản kim loại phẳng song song, tích điện đều như nhau vàtrái dấu qua một lỗ nhỏ O ở bản dương, vận tốc lập với bản dương một góc α Khoảng cách giữa hai bản là d, hiệu điện thế U

Viết phương trình quỹ đạo của electron, tính khoảng cách h gần bản âm nhất mà e cóthể đạt tới

Hạt điện tích chịu tác dụng của trọng lực 

P và lực điện FChọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Theo phương Ox: Hạt chuyển động thẳng đều

x = (v0 cosα).t (1)

Theo phương Oy: Hạt chuyển động biến đổi đều

2 0

Gọi H là độ cao mà hạt đạt tới

H = ymax Nh n xét: h m y(x) có h s ận xét: hàm y(x) có hệ số àm y(x) có hệ số ệ số ố  

Vậy khoảng cách gần bản âm nhất: h=d-H=d- 

0

v sin2a

Bài toán 4 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

 

y

C C

Vậy khi L= (H) thì ULmax=200 (V)

Bài toán 5 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

(H), tụ điện có điện dung C thay đổi được

Xác định C để hiệu điện thế hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại

x 0

2

b a

L L

2 Các bài toán vận dụng bất đẳng thức Bunhacopxki đặc trưng.

Bài toán 1 Người ta quấn một sợi dây không giãn và khối lượng không đáng kể

quanh một khối trụ khối lượng m Hỏi phải kéo dây bằng một lực Fmin, dưới góc αbằng bao nhiêu để khối trụ quay tại chỗ Cho biết hệ số ma sát giữa khối trụ và sàn là

k

HƯỚNG DẪN GIẢI.

Bước 1: Dựa vào kiến thức vật lí ta đi lập hàm toán học.

Các lực tác dụng được biểu trên hình

Do khối trụ không chuyển động tịnh tiến nên tổng hình chiếu các lực trên phương 0x,0y bằng 0

Bước 2: Sau khi lập được hàm toán học ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Bunhacopxki.

Ta thấy F đạt min khi y đạt max

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :

1 k khi tg k

Bài toán 2 Kéo một vật lên đều trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α, hệ số ma

sát k Hỏi góc β giữa vec tơ lực kéo 

F và mặt nghiêng là bao nhiêu để lực kéo là cựctiểu

O

Bước 2: Sau khi lập được hàm toán học ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Bunhacopxki.

Ta nhận thấy trong biểu thức của F : tử số là không đổi, mẫu số thay đổi

F đạt min khi mẫu số đạt max Áp dụng bất đẳng thức Bunhacopxki ta có :

3 Các bài toán vận dụng bất đẳng thức CauChy đặc trưng.

Bài toán 1 Trên cùng một đường thẳng, một người chạy với vận tốc không đổi

đến một xe buýt đang đậu ở bến Khi người ấy còn cách bến 50m thì xe buýt bắt đầukhởi hành chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2 m/s2 và cùng hướng với ngườichạy Khi còn cách bến 50m người ấy chỉ chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu là

có thể đuổi kịp xe buýt và cần bao nhiêu thời gian

HƯỚNG DẪN GIẢI.

Bước 1: Dựa vào kiến thức vật lí ta đi lập hàm toán học.

Chọn gốc tọa độ O tại vị trí xe buýt xuất phát, chiều dương là chiều chuyển động của của xe buýt, gốc thời gian lúc xe buýt chuyển động

Gọi v là vận tốc của người chạy bộ

- Ta có phương trình chuyển động của người chạy bộ: x1 50vt

- Ta có phương trình chuyển động của xe buýt: 2 1 2 1.0,2 2 0,1 2

Bước 2: Sau khi lập được hàm toán học ta sẽ sử dụng bất đẳng thức CauChy.

+ Để vận tốc chạy của người là nhỏ nhất thì biểu thức: 50 0,1t

Bước 1: Dựa vào kiến thức vật lí ta đi lập hàm toán học.

Gọi khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 = M – m1 là r

Gọi M là một điểm thuộc đường trung trực của AB và cách AB một đoạn x Xác định

x để cường độ điện trường EM tại điểm M đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất này

HƯỚNG DẪN GIẢI.

Bước 1: Dựa vào kiến thức vật lí ta đi lập hàm toán học.

Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường ta có:

E E E

Với E1M là cường độ điện trường do q1 sinh ra tại điểm M

Với E2M là cường độ điện trường do q1 sinh ra tại điểm M

d



Bài toán 4 Cho mạch điện như hình vẽ:  = 12V, r = 2, R1 = 4, R2 = 2

a Tìm R3 để công suất mạch ngoài lớn nhất, tính giá trị lớn nhất này

b Tìm R3 để công suất trên R3 lớn nhất, tính giá trị lớn nhất này

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a

Bước 1: Dựa vào kiến thức vật lí ta đi lập hàm toán học.

Sơ đồ mạch ngoài: ( R2 nt R3 ) // R1

Gọi RN là điện trở tương đương của mạch ngoài

Ta có Công suất tiêu thụ của mạch ngoài:

Bước 2: Sau khi lập được hàm toán học ta sẽ sử dụng bất đẳng thức CauChy:

N N

Câu b

Bước 1: Dựa vào kiến thức vật lí ta đi lập hàm toán học.

Ta tính công suất tiêu thụ của R3 theo R3 :

Điện trở tương đương : R23 = R2 + R3 = 2 + R3

 3

1 23

4 26

26

3 3

Bước 2: Sau khi lập được hàm toán học ta sẽ sử dụng bất đẳng thức CauChy:

Bài toán 5.Vật m1 chuyển động với vận tốc V 1

tại A và đồng thời va chạm đànhồi xuyên tâm với vật m2 đang nằm yên tại đó Sau va chạm m1 có vận tốc V ' 1

Hãy

xác định tỷ số

' 1 1

P mv

V0

Bước 2: Sau khi lập được hàm toán học ta sẽ sử dụng bất đẳng thức CauChy:

Để  Max thì (cos )min Mà (cos )min khi biểu thức

Bài toán 6. Một thấu kính hội tụ L được đặt song song với màn ảnh E Trêntrục chính có điểm sáng A và màn E được giữ cố định Khoảng cách từ A đến màn E

là a = 100 cm Khi tịnh tiến thấu kính trong khoảng giữa màn E và A, người ta thấyvệt sáng trên màn không bao giờ thu lại một điểm Nhưng khi L cách màn E mộtđoạn b = 40cm thì vệt sáng trên màn có kích thước nhỏ nhất Tính tiêu cự của thấukính

HƯỚNG DẪN GIẢI Bước 1: Dựa vào kiến thức vật lí ta đi lập hàm toán học.

Theo đề bài thì điểm hội tụ của chùm tia ló phải nằm sau màn ảnh E để ta luôn thuđược vệt sáng trên màn E, vì vậy đường đi của tia sáng như hình vẽ

Gọi khoảng cách OM = r và O’N = r’

Xét hai tam giác đồng dạng OMA’ và O’NA’

Theo tính chất đồng dạng của tam giác ta có:

Bước 2: Sau khi lập được hàm toán học ta sẽ sử dụng bất đẳng thức CauChy:

Để vệt sáng trên màn có kích thước nhỏ nhất, khi

'

r

r nhỏ nhất hay khi

a d Y

OA

Bài toán 7: Cho mạch xoay chiều RLC nối tiếp có: C = 318(F), R biến đổi Cuộn

dây thuần cảm, điện áp hai đầu mạch u U c 0 os100t(V), công suất tiêu thụ của mạch đạtgiá trị cực đại khi R = R0 = 50() Tính độ tự cảm của cuộn dây?

HƯỚNG DẪN GIẢI Bước 1: Dựa vào kiến thức vật lí ta đi lập hàm toán học.

Công suất tiêu thụ của mạch:

2 2

2 2

U P

Z Z

R R







Bước 2: Sau khi lập được hàm toán học ta sẽ sử dụng bất đẳng thức CauChy:

Ta thấy công suất P biến đổi theo biến số R Để công suất P cực đại thì biểu thức mẫu

Bài toán 8: Mạch RLC nối tiếp có R thay đổi, điện áp hai đầu mạch

+ Theo giả thiết ứng với 2 giá trị của R thì công suất của mạch là như nhau

2 2

Z Z

R R







Bước 2: Sau khi lập được hàm toán học ta sẽ sử dụng bất đẳng thức CauChy.

Ta thấy công suất P biến đổi theo biến số R Để công suất P cực đại thì biểu thức mẫu

Từ (1) và (3) ta suy ra để công suất trong mạch cực đại thì:

+ Vậy khi điều chỉnh R đến giá trị: R R R1 2  20.40 20 2  thì công suất trongmạch sẽ đạt cực đại

+ Công suất cực đại của mạch là: Từ (1) , (2) và (3) ta có:

III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.

Sáng kiến kinh nghiệm trình bày một khía cạnh nhỏ của việc ứng dụng cáccông cụ toán học vào việc giải quyết các bài toán vật lí Còn rất nhiều điều thú vị nữakhi người học vật lí sử dụng thành thạo các công cụ toán học khác Tác giả hi vọngrằng các em học sinh sẽ cảm thấy thích thú và có một cái nhìn tổng quan hơn về việcứng dụng các công cụ toán học trong việc học vật lí Các em có thể tìm tòi thêm nhiềuphương pháp toán học khác để tiếp cận các bài toán vật lí Mọi sự bắt đầu đều gặpkhó khăn nhất định nhưng bạn hãy thử sức mình nhất định bạn sẽ thành công Trongthời gian tới tác giả sẽ tiếp tục tìm hiểu và sưu tầm các bài toán vật lí có sử dụng cáccông cụ toán học khác như công cụ đạo hàm, tích phân, tổ hợp, chỉnh hợp … để bổsung cho đề tài thêm phong phú Với những hiểu biết hạn chế của tác giả chắc chắnkhông thể tránh khỏi những sai sót, tác giả rất mong nhận được sự đóng góp ý kiếncủa quý thầy cô và các bạn đọc!

Tôi xin chân thành cảm ơn!

1 2

R R R

XÁC NHẬN CỦA

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2024

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mìnhviết, không sao chép nội dung của người khác

Người viết

Nguyễn Hữu Hội

24

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giải toán vật lí 10 ( tập 1, tập 2 ) NXBGD tác giả Bùi Quang Hân – Trần Văn Bôi – Phạm Ngọc Tiến – Nguyễn Thành Tương

2 Giải toán vật lí 11 ( tập 1, tập 2 ) NXBGD tác giả Bùi Quang Hân – Đào Văn

Cư – Phạm Ngọc Tiến – Nguyễn Thành Tương

3 Giải toán vật lí 12 ( tập 1, tập 2 ) NXBGD tác giả Bùi Quang Hân – Đào Văn

Cư – Phạm Ngọc Tiến – Nguyễn Thành Tương

4 Vật lí 10 nâng cao NXB Trẻ tác giả Lưu Đình Tuân

5 Bài toán cơ học chọn lọc NXB Trẻ tác giả Nguyễn Trần Trác

6 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 12 ( tập 1, tập 2, tập 3 ) tác giả Nguyễn Phú Đồng – Nguyễn Thành Tương – Nguyễn Thanh Sơn – Nguyễn Thị Hồng