khắc phục một số sai lầm thường gặp của học sinh trường cao đẳng nghệ thuật hà nội trong dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC _ ft ft •

NGUYÊN THỊ THANH

KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA

HỌC SINH TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỆ THUẬT HÀ NỘI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ƯNG DỤNG ĐẠO HÀM • • • •

LUẬN VĂN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HỌC • • • •

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯONG PHÁP DẠY HỌC Bộ MÔN TOÁN

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ VÀN HỒNG

HÀ NỘI - 2024

LỜI CẢM ƠN

Lời đâu tiên, tôi xin chân thành cảm cm Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạotrường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Lê Văn Hồng - ngườithầy kính mến đã trực tiếp hướng dần, tận tình chỉ bảo tôi trong suốt quá trìnhnghiên cứu và thực hiện luận văn này.

Luận văn đã được sự giúp đờ về tài liệu và những ý kiến đóng góp từ cácthầy cô giáo giảng dạy các chuyên đề ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội Tôi xin gửi tớitoàn thể các thầy cô giáo lời cảm ơn chân thành.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Cao đẳng Nghệthuật Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn này.

Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp, những người luôn cổ vũ, động viên đề tôi có thêm nghị lực hoàn thành nhiệm vụ của mình.

Tuy đã có nhiêu cô găng nhưng chăc chăn luận văn không tránh khỏinhững thiếu sót Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của cácthầy cô giáo và các bạn để có thề hoàn thiện luận văn này.

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 08 tháng 12 năm 2023

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thanh

2 Một số nghiên cứu đã công bố liên quan đề tài 3

2.1 Những nghiên cứu về nội dung dạy học chủ đề đạo hàm 3

2.2 Những nghiên cứu về các sai lầm trong giải toán 4

2.3 Những nghiên cứu về các sai lầm trong giải toán ứng dụng đạo hàm đế khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 6

3 Mục đích nghiên cứu 7

4 Khách thể, đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 7

4.1 Phạm vi nghiên cứu 8

4.2 Khách thể nghiên cứu 8

4.3 Đối tượng nghiên cứu 8

5 Giả thuyết khoa học 8

6 Nhiệm vụ nghiên cửu 8

7 Phưong pháp nghiên cứu 9

8 Những luận điểm đưa ra bảo vệ, những điều mới và ý nghĩa thực tiễn của luận văn 9

8.1 Những luận điếm đưa ra bảo vệ 9

8.2 Những điều mới và ý nghĩa thực tiễn cùa luận văn 10

9 Cấu trúc của luận văn 10

CHƯƠNG 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỄN 11

1.1 Bài toán trong dạy học môn toán 11

1.1.1 Khái niệm bài toán 11

1.1.2 Phân biệt giữa bài toán và bài tập 11

1.1.3 Ý nghĩa dạy học giải bài toán 13

1.1.4 Yêu cầu đối với lời giải một bài toán 16

1.2 Sai lầm của học sinh trong giải toán 17

1.3 Dạy học toán ở trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội 23

• •11

1.4 Nội dung cơ bản của chủ đề ứng dụng đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thịtrong môn toán trường Cao đăng Nghệ thuật Hà Nội và các dạng toán cơ bản

1.4.1 Nội dung cơ bản của chù đê Ưng dụng đạo hàm trong khảo sát và vẽ đô

thị trong môn toán trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội 26

1.4.2 Các dạng toán cơ bản của chủ đề đạo hàm 28

1.5 Các sai lầm khi giải Toán “ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vễ đồ thị hàm số” của học sinh lớp 12 ở trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội 32

1.6 Thực trạng dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm trong khào sát và vẽ đồ thịtrong môn Toán trường Cao đăng Nghệ thuật Hà Nội và các sai lầm khi giải toán của học sinh 38

1.6.1 Nội dung và kế hoạch khảo sát 38

1.6.2 Kết quả và đánh giá 39

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 45

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶPCỦA HỌC SINH TRƯỜNG CAO ĐẢNG NGHỆ THUẬT HÀ NỘI TRONGDẠY HỌC CHỦ ĐỀ ÚNG DỤNG ĐẠO HÀM ’ 47

2.1 Quy trình tổ chức hoạt động phát hiện sai lầm 47

Để tố chức hoạt động phát hiện và sửa sữa sai lầm cho HS trong quá trình giảitoán, GV thực hiện theo các bước như sau: 47

Pháthiệnsailầm: 47Theo dõi và kiềm tra bài làm của học sinh 47

Tồ chức các hoạt động kiểm tra, bài tập và bài giải toán 47

Tạo điều kiện cho học sinh trinh bày lời giải của mình 47

Phân tích nguyên nhândẫntới sai lầm: 47

Xem xét lời giải của học sinh để xác định lỗi cụ thể 47

Thực hiện trò chuyên với học sinh để hiểu rõ hơn về quá trình học sinh đã làmbar „ 47

Đánh giá các phần của bài toán mà học sinh thường gặp khó khăn 47

Đối chiếu với các mẫu lời giải chính xác đế tìm ra điểm sai lầm 47

Cáchsửachữa khắcphục: 47

Giải thích và chỉ ra cho học sinh lồi cụ thế mà học sinh đã mắc phải 47

Dần dắt học sinh đi qua từng bước của lời giải và chỉ ra sai lầm 47

Cung cấp ví dụ minh họa và hướng dẫn cách làm đúng 47

Khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình sữa chừa và tự sừa lỗi 47

111

Kiểm trađảnh giả: 47

Sau khi hướng dần học sinh khắc phục sai lầm, giáo viên kiếm tra và đánh giá việc sửa chữa của học sinh 47

Đánh giá lại bài làm của học sinh sau khi đã sửa chữa 47

So sánh kết quả trước và sau khi sửa chừa để xác định sự tiến bộ 47

Đánh giá mức độ hiểu biết và sự tự tin của học sinh sau quá trình sửa chừa 48

2.2 Một số định hướng xây dựng biện pháp 48

2.2.1 Định hướng 1 Đảm bảo tính mục tiêu 48

2.2.2 Định hướng 2 Đảm bảo phát huy tính tích cực, độc lập cho học sinh 48

2 2.3 Định hướng 3 Đảm bảo tính khả thi, có thế thực hiện được trong quátrình dạy học 49

2.2.4 Định hướng 4 Đảm bảo tính thực tiễn 50

2.3 Một số biện pháp khắc phục sai lầm của học sinh trong dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm đe khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở trường Cao đẳng Nghệ thuật HàNội .' 51

2.3.1 Biện pháp 1 Trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản về chủ đề ứngdụng của đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 51

2.3.2 Biện pháp 2 Phân loại các dạng toán và phương pháp giải từng dạng toánvề chù đề ứng dụng của đạo hàm 61

2.3.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh giải toán theo các bước của G.Polya 67

2.3.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh với những bài toán có thể xuất hiện lời giải chứa sai lầm 73

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 83

CHƯƠNG 3 THỤC NGHIỆM SƯ PHẠM 84

3.1 Mục đích thực nghiệm 84

3.2 Kế hoạch thực nghiệm 84

3.3 Đối tượng thực nghiệm 85

3.4 Nội dung thực nghiệm 85

PHỤ LỤC

V

PTTH Phổ thông trung họcPPDH Phương pháp dạy học

PT và BPT Phương trình và bất phương trìnhSGK Sách giáo khoa

DANH MỤC BIẺƯ BẢNG

Bảng 1.1 Nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng của việc dạy học nội dungĐạo hàm trong chương trình lớp 12 39Bảng 1.2 Những sai lầm của học sinh khi giải toán ứng dụng đạo hàm để khảosát và vẽ đồ thị hàm số 39Bảng 1.3 Sự cần thiết phải khắc phục khó khăn, sai lầm cho học sinh trong dạyhọc Đạo hàm 40

Bảng 1.4 Mức độ giáo viên phân tích những khó khăn và sai lầm cho học sinhkhi dạy học nội dung Đạo hàm 41

Bảng 1.5 Khó khăn giáo viên gặp phải khi phân tích sai lầm cho học sinh trongdạy học Đạo hàm 41

Bảng 1.6 Kết quà điều tra hứng thú học tập của học sinh lớp 12 khi học nộidung Đạo hàm 42

Bảng 1.7 Ket quả điều tra nhận thức của học sinh độ khó dễ của bài tập Đạohàm trong sách giáo khoa Toán lóp 12 43Bảng 1.8 Kết quả điều tra khó khăn của học sinh khi học nội dung đạo hàm lớp12 ' ’ ’ 43Bảng 1.9 Mức độ thường xuyên măc sai lâm của học sinh khi giải các bài toán đạo hàm 44

Bảng 1.10 Mức độ mong muốn của học sinh được giáo viên hồ trợ khắc phục sai lầm khi giải các bài toán đạo hàm 44Bảng 3.1 Đối tượng thực nghiệm 85Bảng 3.2 Bàng khảo sát sự hứng thú của lớp 12A và 12C trước khi tiến hànhthực nghiệm 91

Biêu đô 3.1 Kêt quả khảo sát hứng thú của học sinh trước tiêt dạy thực nghiệm ' ’ ’ 91Bảng 3.3 Bảng khảo sát sự hứng thú của lớp 12A và 12C sau khi tiến hành thực nghiệm 92

Biểu đồ 3.2 Ket quả khảo sát hứng thú của học sinh sau tiết dạy thực nghiệm 92Biểu đồ 3.3 Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của lớp 12A và 12C trước khi

MỞ ĐẦU1 Lý do chọn đề tài

Môn Toán trong chương trình trung học phổ thông chiếm một vị trí rấtquan trọng Nó giúp cho học sinh chiếm lĩnh tri thức toán học; phát triển nănglực, trí tuệ; khả năng tư duy nhạy bén; tác phong làm việc khoa học; rèn luyệntính cấn thận, chính xác; góp phần hình thành phát triển nhân cách học sinh.Ngoài ra, toán học còn có nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sổng Nhữngkiến thức và kĩ năng toán học cơ bản giúp con người giải quyết các vấn đềtrong đời sống xã hội một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thức đẩyxã hội phát triển Trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội là trường đào tạo họcsinh, sinh viên về lĩnh vực nghệ thuật ớ trình độ Cao đắng, tuyển sinh nhữnghọc sinh có năng khiếu về nghệ thuật Là một ngôi trường mang thiên hướng về nghệ thuật nên những môn văn hóa nói chung và môn Toán nói riêng chưađược chú trọng nhiều Thông tư số 12/2022/TT-BGDĐT về ban hành chương trình Giáo dục thường xuyên cấp trung học phổ thông, nội dung Chương trìnhmôn Toán tại trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội có mục tiêu góp phần hìnhthành và phát triển cho học viên năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) thế hiện qua các hoạt động: Nhận thức kiến thức toán học; tư duy toán học; vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học [19]

Tại trường Phổ thông trung học, các bài toán chính là một phương tiệnrất có hiệu quả và không thể thay thể được trong việc giúp học sinh nắm vữngtri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng và ứng dụng toán học vào trongcuộc sống Việc giải bài tập toán không chỉ có ý nghĩa quan trọng trong việc dạy học môn Toán mà còn đóng góp quan trọng đến việc đạt được các mục tiêu và lợi• ích• mà học sinh có • thế• đạt được • từ • việc • học bộ J môn này Do2 đó, tổ chức có hiệu quả việc dạy học toán (trong đó có dạy học về bài tập toán) cóvai trò then chốt đối với chất lượng giáo dục tại các trường Phồ thông trung

học nói chung và tại hệ Cao đắng của trường Cao đắng Nghệ thuật Hà Nội nói

1

Trong chương trình môn Toán ở trường Trung học phố thông hiện nay,nội dung đạo hàm là một trong những phần rất quan trọng, giữ vai trò chủ đạo, chiếm một khối lượng lớn kiến thức và thời gian học của chương trình Nội dung đạo hàm trong chương trình giáo dục Phổ thông môn Toán 2006cũng tương tự như chương trình 2018 và chương trình mới về giáo dục thường xuyên môn Toán cấp Trung học phổ thông được Bộ GD&ĐT ban hành năm 2022 Đạo hàm được trình bày ở môn Toán lớp 11 và ngay đầuphần Giải tích lớp 12 được xét trong chủ đề “ứng dụng đạo hàm để khảo sáthàm sổ Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang cùa đồ thị hàm số Một

sổ phép biến đổi đơn giản của đồ thị Sự tương giao của hai đồ thị” Nội dungcụ thể cùa chủ đề này được sách giáo khoa Giải tích lớp 12 [7] thể hiện thành

5 bài: (i) Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, (ii) Cực trị của hàm số, (iii)Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cùa hàm số, (iii) Đường tiệm cận (v) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Nội dung này cũng thường có trongđề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông những năm gần đây (Phụ lục 1)

Nội dung đạo hàm nói chung và ứng dụng đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nói riêng quan trọng như vậy, nhưng thực tiễn dạy học môn Toán tạitrường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội đã cho thấy, hầu hết học sinh khẳng định khigiải các bài tập liên quan đến nội dung đạo hàm, học sinh thường mắc sai lầm

Bên cạnh đó, giáo viên chưa chú ý một cách đúng mức đến việc phát hiện và sửachữa sai lầm cho học sinh ngay trong giờ học toán Điều này khiến cho học sinhcàng khó khăn hơn trong việc khắc phục những sai lầm khi học nội dung đạo hàm.

Đã có một số nghiên cứu về ứng dụng của đạo hàm và về sai lầm tronggiải toán của học sinh, nhưng chưa có nghiên cứu sâu và hệ thống về sai lầm trong ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tại trường Cao đắng Nghệ thuật Hà Nội Bởi vậy, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Khắc phục một số sai lầm thường gặp của học sinh trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội

2

trong dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm

2 Một số nghiên cứu đã công bố liên quan đề tài

2.1 Những nghiên cứu về nội dung dạy học chủ đề đạo hàm

Đã có những công trình nghiên cứu về dạy học chú đề ứng dụng đạo hàm, dưới dạng luận văn thạc sỹ như:

Nghiên cứu của tác giả Nguyễn Thị Mai Liên (2008), Dạy học tri thứcphương pháp cho học sinh qua chủ đề "giải toán có ứng dụng đạo hàm" ở lớp12 trung học phổ thông Tác giả đã xây dựng hệ thống bài tập qua từng chủ đềkiến thức với mức độ từ đơn giản đến phức tạp, trong đó đã chỉ ra những trithức phương pháp cần thiết phải truyền thụ, dự kiến cách dạy và gợi ý về việc sử dụng tri thức phương pháp vào việc giải toán có ứng dụng đạo hàm [13]

Nghiên cứu của tác giả Chu Thị Hương (2013) “Phát triển năng lựctoán học của học sinh bằng phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề đạohàm và ứng dụng trong trường Trung học phổ thông” Nghiên cứu này đã trình bày 3 phương pháp dạy học tích cực đế nâng cao năng lực học tập của học sinh trong chủ đề Đạo hàm và ứng dụng cùa đạo hàm: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học tự học và phương pháp dạyhọc hợp tác nhóm Trong đó, với từng phương pháp đều có các ví dụ cụ thể, các bài tập tương tự rất phong phú có đáp số và một số bài có hướng dần [11]

Nghiên cứu của tác giả Nguyễn Thị Ngọc Linh (2014) “Phát triển nănglực hợp tác cho học sinh qua dạy học chủ đề ứng dụng của đạo hàm” Nghiêncứu này đã hệ thống hóa các kĩ năng học tập hợp tác đối với môn Toán cầnphát triền cho học sinh, đề xuất được 5 biện pháp dạy học theo hướng phát triến năng lực hợp tác cho học sinh qua dạy học chủ đề ứng dụng của đạohàm Đồng thời tác giả cũng xây dựng một số giáo án theo hướng phát triểnnăng lực hợp tác cho học sinh [14]

Nghiên cứu của tác giả Nguyễn Văn Ba (2020) “Phát triển tư duy sángtạo cho học sinh trong dạy học chuyên đề ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn

3

nhất, nhỏ nhất ở lóp 12” Nghiên cứu này đã nêu ra một số kiến thức cần thiếtphục vụ cho chuyên đề ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ

nhất của hàm số Đồng thời cũng phân loại một số phương pháp giải các dạngbài toán ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhở nhất giúp học sinhbố sung kiến thức, làm nền tảng cho khả năng phát huy tính sáng tạo của họcsinh trong quá trình giải quyết các yêu cầu của bài toán Bên cạnh đó, tác giảcũng đã đưa ra được một số các biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạocho học sinh thông qua dạy học chuyên đề ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớnnhất - giá trị nhỏ nhất Các phương pháp này đã cho thấy được khả năng áp dụng vào thực tiễn rất cao [1]

Nghiên cứu của Hoàng Thị Xuyên (2020) “Phát triển tư duy phản biện cho học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học chú đề ứng dụng của đạo hàm” Nghiên cứu đã chỉ ra thực trạng dạy học phát triền tư duy phản biện trong chủ đề ứng dụng của đạo hàm với khảo sát gồm 16 giáo viên và600 em học sinh trường Trung học phố thông Mỹ Đức B, thành phố Hà Nội Ket quả khảo sát cho thấy phần lớn học sinh còn khó khăn trong việc lĩnh hộikiến thức về chủ đề ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Giải tích 12.Giáo viên chưa có nhiều đổi mới trong phương pháp dạy học giúp học sinhtiếp cận với kiến thức một cách dễ dàng, tăng cơ hội phản biện cho học sinhlàm cho học sinh cảm thấy hứng thú với tiết học Bên cạnh đó, tác giả cũng đưa ra 5 biện pháp nhằm phát triến tư duy phản biện cho học sinh thông quadạy học chủ đề ứng dụng của đạo hàm góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường Phổ thông nói chung và môn Toán lớp 12 nói riêng [23]

2.2 Những nghiên cứu về các sai lầm trong giải toán

Luận án “Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh Phổ thông trung học thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh” cùa tácgiả Lê Thống Nhất (1996) là luận án rất sớm ở nước ta về sai lầm trong giảitoán của học sinh Luận án đã nêu ra một cách có hệ thống các sai lầm phổ

4

biến của học sinh PTTH khi giải toán thông qua 74 bài toán cúa 12 loại toán trong phân môn Đại số - Giải tích PTTH, cùng với việc phân tích các nguyênnhân gây nên các sai lầm này Tác giả đề xuất bốn biện pháp sư phạm với baphương châm chỉ đạo sử dụng trong các tình huống điển hình nhằm hạn chếvà sửa chữa các sai lầm cho học sinh PTTH khi giải toán Đặc biệt, luận án đưa ra 8 dấu hiệu để rèn luyện cho học sinh tự nhận biết lời giải có sai lầm.

Luận án góp phần hoàn thiện thêm lí luận dạy học môn Toán ở nước ta Luậnán cũng cung cấp một tài liệu tham khảo bổ ích đế bồi dưỡng giáo viên Toán,

sinh viên Sư phạm góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học ở các trườngPTTH [15]

Nghiên cứu “Dạy học phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán phưong trình và bất phương trình cho học sinh Trung học phổ thông” của tácgià Nguyễn Thị Thanh Huyền (2017) Nghiên cứu đã chỉ ra thực trạng dạy học phát triển tư duy phản biện trong chủ đề ứng dụng cùa đạo hàm tại trườngTrung học phổ thông Yên Phong số 2 tỉnh Bắc Ninh Qua điều tra, các giáo viên đều cho rằng học sinh còn mắc phải nhiều sai lầm khi giài toán PT vàBPT như: sai lầm do thiếu điều kiện xác định, sai lầm do không nắm vững các biến đổi tương đương, sai lầm do sử dụng sai bất đẳng thức; đồng thời phân tích các nguyên nhân chính dẫn đến các sai lầm đó Bên cạnh đó, tác giả cũngđưa ra 4 biện pháp nhằm giúp học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán [9]

Nghiên cứu của tác giả Phạm Văn Hoàng (2017) “Nghiên cứu sai lầm phổ biến của học sinh Trung học phố thông trong chứng minh hình học”.Nghiên cứu đã thống kê các sai lầm của học sinh thông qua phân tích khoảng200 lời giải các bài toán thuộc nội dung chứng minh hình học của học sinhTrung học phổ thông Phân tích các nguyên nhân sai lầm của học sinh khi giảitoán hình học dựa trên các kết quả thống kê đó Đồng thời đề xuất một số biện pháp sư phạm giúp học sinh phát hiện, sửa chữa và hạn chế dần những sai lầm

5

khi giãi toán hình học [8]

Nghiên cứu “Khắc phục khó khăn thường gặp trong giải toán Tồ hợp - Xác suất cho học sinh Trung học phổ thông” của tác giã Đặng Thị Thúy (2013) Nghiên cứu đã hệ thống hóa các cơ sở lý luận về tình huống dạy học giải toán, rèn luyện kỹ năng giải toán, quan điếm khắc phục khó khăn và sai lầm của học sinh khi giải toán trong một số PPDH tích cực Tác giả đã tiếnhành khảo sát là giáo viên dạy Toán trung học phồ thông và học sinh của một số trường Trung học phố thông tỉnh Lạng Sơn Dự giờ một số giáo viên Toánđang trực tiếp giảng dạy nội dung Tổ hợp - Xác suất, phỏng vấn một số học sinh lớp 10, 11 đồng thời sử dụng phiếu điều tra để thăm dò ý kiến của giáo viên và học sinh, hồi cứu một số tài liệu liên quan đến vấn đề dạy học nộidung Tổ hợp - Xác suất nhằm làm rõ thực trạng dạy học nội dung Tổ hợp -Xác suất ở trường phổ thông Ket quả cho thấy, nội dung Tổ hợp - xác suấtchứa nhiều khái niệm, quy tắc, công thức dễ gây nhầm lẫn cho học sinh, khihọc tập nội dung này học sinh gặp khó khăn vì liên quan đến một kiểu tư duy mới là tư duy thống kê và các suy luận hợp lí Qua đó, tác giả cũng đề xuất 6 biện pháp nhằm khắc phục nhũng khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh Trung học phổ thông [21]

2.3 Những nghiên cứu về các sai lầm trong giải toán úng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài đăng trên tạp chí giáo dục, số 427 (Kì 1 - 4/2018) của tác giả Đinh Hải Tâm và Nguyễn Văn Thà với bài viết “Phân tích và sửa chữa những sai

khảo sát và vẽ đồ thị củahàm sổ (giãi tích 12) Bài viết đã trình bày một số dạng bài tập cơ bản của chương 1 trong sách giáo khoa Giải tích 12: Tính đạohàm;7 xét tính đơn điệu của hàm số; xác • 7• định• tọa• độ điểm• cực trị •\ * (cực• đại vàcực tiểu) của hàm số; chứng minh bất đẳng thức; tìm giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ nhất của hàm số; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số; dựng

6

đường tiệm cận của đồ thị hàm số; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số [20] Tác giả đã chỉ ra một số sai sai lầm thường gặp của học sinh khigiải các bài tập chương 1: “ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số” (Giải tích 12) và cách khắc phục như: sai lầm khi xét tính đơn điệu của hàm số; sai lầm khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức; vận dụng sai tính chất của các hàm đồng biến, nghịch biến; sai lầm khi xác định điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị; sai lầm khi tìm cực trịcủa hàm số lượng giác; sai lầm khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; sai làm khi tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tóm lại, các công trình nghiên cứu trên mới chỉ tập trung về phát triểncác năng lực cho học sinh trong chủ đề ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Trung học phố thông Các sai lầm thường gặp của học sinh trong giảitoán ở các chủ đề khác nhau như tổ hợp xác suất, hình học, phương trình, bất phương trình Các nghiên cứu trên cũng đã đề xuất một số giải pháp phát triến năng lực cho học sinh khi dạy học nội dung đạo hàm Nhiều giải pháp có tính khả thi cao, có giá trị cao trong thực tiễn Tuy đã có nhiều công trìnhnghiên cứu về dạy học nội dung đạo hàm, nhưng chưa có một công trình nghiên cứu nào tập trung vào việc khắc phục lồi sai cho học sinh khi dạy họcchủ đề đạo hàm, đặc biệt là ở trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội Đây chính

là khoảng trống đế tác giả lựa chọn nghiên cứu đề tài này.

4 Khách thể, đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

7

4.3 Đoi tượng nghiên cứu

Sai lầm và khấc phục sai lầm trong giải toán của học sinh trong dạy họcchủ đề “Úng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” với chương trình

chuân môn Toán trung học phô thông ở trường Cao đăng Nghệ thuật Hà Nội.

5 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được biện pháp khắc phục một số sai lầm thường gặp củahọc sinh trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội trong dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm thì sẽ góp phần hạn chế sai lầm cho HS trong giải toán, qua đó gópphần nâng cao hiệu quả học tập môn Toán cùa học sinh cũng như nâng cao

chất lượng giảng dạy của Nhà trường.

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận một số nội dung có liên quan đến giải toán vàsai lầm trong giải bài toán.

Nghiên cứu nội dung chủ yếu về chù đề “ứng dụng đạo hàm để khảo

sát và vẽ đồ thị hàm số” ở chương trình chuân môn Toán trung học phô thôngvà xác định một số sai lầm có thể thường gặp ở học sinh (gồm cả học sinhtrường Cao đắng Nghệ thuật Hà Nội) trong giải toán ở chủ đề này.

Đề xuất một số biện pháp sư phạm giúp học sinh phát hiện, sửa chữa vàhạn chế những sai lầm khi giải toán trong dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tại trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội.

8

Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã được đề xuất.

7 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận về giải toán và sai lầm của học sinh trong giải toán.Phương pháp điều tra, quan sát: dự giờ một số tiết học thuộc nội dung ứng dụng đạo hàm, trao đổi với những giáo viên bộ môn khác để tổng kết những dạng sai lầm học sinh thường mắc phải.

Phôi hợp nghiên cứu lí luận (giáo trình Phương pháp dạy học Toán vàkết quả đã công bố) và nghiên cứu thực tiễn (kinh nghiệm dạy học cá nhân vàđồng nghiệp) để đề xuất một sổ biện pháp sư phạm nhằm khác phục các sai

lầm có thế của học sinh về giải toán trong dạy học chủ đề “ứng dụng Đạohàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.”

Thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm ở khối 12, trường Cao đẳng Nghệthuật Hà Nội năm học 2022 - 2023 để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm.

8 Những luận điêm đưa ra bảo vệ, những điêu mới và ý nghĩa thực tiên của luận văn

8.1 Những luận điểm đưa ra bảo vệ

Thực trạng về các sai lầm của học sinh trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội trong nội dung chủ đề ứng dụng đạo hàm để giãi các bài toán liên quan.Vấn đề này đòi hỏi giáo viên cần có những biện pháp khắc phục thích họp đếgiúp học sinh cải thiện tình hình.

Các dạng sai lầm phổ biến của học sinh khi ứng dụng đạo hàm để giải toán, được phân thành những dạng bài tập thường gặp sau: Xét tính đơn điệu của hàm số, các bài toán về cực trị của hàm số, các bài toán chứng minh bất đẳng thức, các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, các bài toán viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm Các nguyên nhân dẫn đến

những sai lầm này của học sinh Có thể hạn chế và khắc phục được các sai

9

lâm này nhờ những biện pháp sư phạm thích hợp.

8.2 Những điêu mới và ý nghĩa thực tiên của luận văn

Luận văn đưa ra một cách có hệ thông các sai lâm phô biên của họcsinh trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội trong dạy học chủ đề ứng dụng đạohàm thông qua các bài Toán cụ thế về nội dung này ở sách giáo khoa Giải tích

12, Ban cơ bản.

Đê xuât những biện pháp sư phạm nhăm khăc phục và hạn chênhững sai lầm của học sinh ở nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vàvẽ đồ thị hàm số.

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài những phân Mở đâu, Kêt luận và Tài liệu tham khảo, Phụ lục,nội dung của luận văn gôm ba chương như sau:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiên

Chương 2 Biện pháp khăc phục một sô sai lâm thường gặp của họcsinh trường Cao đắng Nghệ thuật Hà Nội trong dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm.

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

10

CHƯƠNG 1 CO SỎ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN1.1 Bài toán trong dạy học môn toán

1.1.1 Khải niệm bài toán

Theo G.Polya định nghĩa: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõràng nhưng không thể đạt được ngay” [18, trl 19].

Tác giả Nguyễn Bá Kim mô tả quan niệm bài toán từ quan niệm hệthống “ Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm kiếm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần từ cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng đế tìm ra phần tử chưa biết của bài toán”

[11, trl85] Theo quan niệm này của Nguyễn Bá Kim có thể hiểu bài toán là mộttình huống hoặc vấn đề mà chủ thể đặt ra mục tiêu tìm hiểu hoặc giải quyết một phần tử chưa biết dựa vào một số thông túi hoặc dừ liệu có sẵn Bài toán trở thành một vấn đề khi chủ thể không biết cách áp dụng bất kỳ thuật giải cụ thể nào để tìm ra phần tử chưa biết đó Điều này có thể đòi hởi sự sáng tạo, nghiên cứu và nồ lựcđể tìm ra một giải pháp cho vấn đề đó Trong phạm vi của luận văn, tác giả nghiêncứu khái niệm bài toán theo quan niệm của Nguyễn Bá Kim.

1.1.2 Phân biệt giữa bài toán và bài tập

Theo Từ điển Tiếng Việt, “bài tập là bài ra cho học sinh làm để vận dụng những điều đã học, còn bài toán là vấn đề cần giải quyết bằng phương pháp khoa học” [16, tr27].

Tác giả Nguyễn Bá Kim, “bài tập Toán học ở trường phổ thông chứađựng những hoạt động thể hiện mức độ đạt mục tiêu dạy học, đồng thời thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy

11

học môn Toán.” [12, tr3O2] Như vậy, tác giả đã khăng định vai trò quantrọng của bài tập toán học trong quá trình giảng dạy và học tập, tập trung vào việc phát triển kiến thức, kỹ năng và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Tác giã Trần Thúc Trình đã phân biệt hai khái niệm bài tập và bài toán như sau: “Để giải bài tập, chỉ cần yêu cầu người giải áp dụng máy móc hệthống các kiến thức, quy tắc hay thuật giải đã học Đe giải được bài toán, đòihỏi người giải phải tìm tòi, giữa các kiến thức có thế sử dụng và việc áp dụngđế xử lí các tình huống còn có một khoảng cách, vì các kiến thức đó không dần trực tiếp đến phương tiện xử lí thích hợp; Muốn sử dụng được những điều đã biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tìnhhuống” [dẫn theo 22, tr90] Như vậy, theo quan niệm của Trần Thúc Trình, bài tập đề cập đến việc áp dụng kiến thức có sẵn một cách thuần túy, trong khibài toán đòi hởi sự sáng tạo và tư duy linh hoạt để giải quyết các tình huống phức tạp mà kiến thức đó không dần đến một cách trực tiếp Điều này thề hiện

sự khác biệt giữa việc chỉ đơn giản thực hiện và việc tìm cách giải quyết vấnđề một cách sáng tạo và hiệu quả.

Kế thừa các quan niệm trên, tác giả luận văn cho ràng, bài toán là một vấn đề phức tạp mà học sinh phải giải quyết thông qua sự tư duy sángtạo, trong khi bài tập là các hoạt động nhở hơn để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức Bài tập thường được sử dụng để chuẩn bị cho việc giải quyết các bài toán lớn hơn.

Theo tìm hiếu cùa tác giả, trong sách giáo khoa hiện nay, sau mỗi bàihọc thường được phân chia bài toán thành ba loại bài tập khác nhau: câu hỏi,bài tập, bài toán thực tiễn Như vậy thì bài tập là một dạng của bài toán.

Ví dụ 1.1: Bài toán dưới dạng câu hỏi: Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sổ (Bài 4 sách giáo khoa Giải tích 12 trang 45).

Ví dụ 1.2: Bài toán dưới dạng bài tập: Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: ỵ = 2x3 + 3x2 - 36x -10 (Bài 1 sách giáo khoa Giải tích 12 trang 18).

12

Ví dụ 1.3: Bài toán thực tiễn: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùngdiện tích 48m2 hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất (Bài 3 sáchgiáo khoa Giải tích 24 trang 18).

Có thể hiểu rằng một bài tập trong sách giáo khoa đại trà có thể chưa là một bài toán đơn thuần với một học sinh cụ thể, nhưng lại trở thành một tháchthức khác với học sinh khác Điều này đặc biệt đúng khi xét đến học sinh ở trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội Một bài tập trong sách giáo khoa có thể đòi hỏi từ học sinh nhiều kỹ năng khác nhau, như kỳ năng logic, sáng tạo, hoặc khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế Đối với một số học sinh, bài tậpđó có thể đơn giản và dễ dàng vượt qua, nhưng đối với những học sinh khác, nó có thế đặt ra một thách thức lớn, đòi hởi học sinh phái vận dụng kiến thứcvà suy nghĩ sáng tạo để giải quyết.

Trong một luận văn, việc sử dụng thuật ngữ "bài toán" với một nghĩa rộng hơn có thể được áp dụng để mô tả các thách thức hoặc vấn đề mà họcsinh phải đối mặt trong quá trình học tập Điều này có thế bao gồm cả các bài tập trong SGK mà không phải lúc nào cũng dễ dàng để học sinh vượt qua Cóthế học sinh gặp khó khăn, gặp phải sai lầm khi giải quyết các bài toán này,và điều này không chỉ xảy ra với một bài tập cụ thể, mà còn có thể áp dụng cho nhiều tình huống khác nhau trong quá trình học tập của học sinh.

Từ "bài toán" trong luận văn này được sử dụng để mô tả một khía cạnhrộng hơn của việc học, không chỉ giới hạn ở các bài tập cụ thể trong sách giáo khoa, mà còn bao gồm các thách thức và vấn đề mà học sinh phải đối mặt vàvượt qua trong quá trình học tập và phát triển cá nhân.

ĩ 1.3 Ỷ nghĩa dạy học giải bài toán

Trong cuốn Phương pháp dạy học của tác giả Nguyễn Bá Kim (2009):“Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Thông qua việc giảibài tập toán học, học sinh phải thực hiện một số hoạt động như: nhận dạng, thể hiện khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc - phương pháp, nhũng hoạt

13

động phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt động trí tuệ phôbiến trong Toán học.” [11, tr386-387] Do hoạt động của học sinh có quan hệmật thiết với mục tiêu, nội dung và phuơng pháp dạy học nên vai trò của bàitập Toán học đuợc thể hiện trên ba mặt:

- về mặt mục tiêu dạy học: Bài tập toán học luôn hướng đến việc thựchiện• mục • đích dạy • ụ •học môn Toán như:

+ Hình thành và củng cố những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học cho học sinh Mục tiêu này là quan trọng để đảm bảo rằng học sinh hiểu và nắm vững kiến thức cơ bản về Toán học Bài tập giúp củng cổ và phát triển tri thức Toán ở các giai đoạn khácnhau của quá trình học tập.

+ Phát triển năng lực trí tuệ chung: Rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành các phẩm chất trí tuệ cho học sinh Việc rèn luyện thao tác tư duy vàphát triển phẩm chất trí tuệ chung là một phần quan trọng trong quá trìnhgiảng dạy Bài tập toán học tạo ra cơ hội cho học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic, tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

+ Hình thành và bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như những phẩm chất đạo đức của người lao động mới cho học sinh Mục tiêu nàyđặt ra việc bồi dưỡng các phấm chất đạo đức cho học sinh thông qua việc giảiquyết bài tập toán học Các bài tập có thể giúp học sinh phát triến kỹ năng làmviệc nhóm, kiên nhẫn, và sự tự tin.

- về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán học là một phương tiện đế càiđặt những nội dung bài học dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tốbổ sung cho tri thức đã học ở phần lý thuyết.

- về mặt Phương pháp dạy học: Bài tập toán học là giá mang hoạt động để học sinh kiến tạo những nội dung kiến thức nhất định và trên cơ sở đó thựchiện các mục đích dạy học khác cho học sinh Việc giáo viên khai thác tốt bàitập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và

14

bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo được thực hiện độc lậphoặc trong giao lưu.

Ngoài dụng ý trên thì bài tập toán còn là tiêu chuẩn để kiểm tra, đánh giá mức độ, kết quả dạy của người giáo viên và kết quả học cúa người học sinh cũng như đánh giá khả năng làm việc một cách độc lập và trình độ phát triển tư duy của học sinh theo hưóng tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo.

Bài tập toán với tư cách là một phương pháp dạy học, đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình giảng dạy Toán ở trường Phố thông Việc giảicác bài tập toán mang lại những tác dụng to lớn sau đây:

Trong quá trình giải quyết bài toán, học sinh phải gợi nhớ và áp dụng những kiến thức đã học Học sinh cũng phải xem xét sâu hơn một số khía cạnh cụ thể của kiến thức hoặc tạo ra sự kết hợp và tương tác giữa nhiều khái niệm để giải quyết bài tập Tất cả nhũng hoạt động tư duy này đóng góp vàoviệc củng cố, cải thiện và mở rộng sự hiểu biết của học sinh.

Là một phương tiện hữu ích đế phát triển khả năng tư duy và khả năng sáng tạo của học sinh, giải bài tập toán cũng đóng vai trò quan trọng trong việc trang bị cho học sinh phương pháp nghiên cứu khoa học Điều này xuất phát từ thực tế rằng giải bài tập toán đòi hỏi học sinh phải thực hiện công việc này một cách tự chủ Trong quá trình giải quyết bài toán, học sinh phải phântích, lập luận, và xây dựng các quy trình logic Kết quả là, khả năng tư duy

logic và sáng tạo của học sinh được đào tạo và phát triển, và năng lực tự nghiên cứu của học sinh được nâng cao.

Xây dựng và cũng cố các kỹ năng và khả năng áp dụng lý thuyết vàothực tế và cuộc sống có tác động sâu sắc đối với việc giáo dục đạo đức vàphát triển cá nhân của học sinh Điều này khuyến khích học sinh phát triển phẩm chất đạo đức, rèn luyện khả năng suy nghĩ độc lập, sự kiên nhẫn vàdũng cảm trong việc vượt qua khó khăn Nó cũng thúc đẩy tư duy chính xác và khoa học, cũng như kích thích sự hứng thú trong việc học môn Toán cũng

15

1.1.4 Yêu cầu đoi với lời giải một bài toán

Tác giả Nguyễn Bá Kim đã đưa ra các yêu cầu về lời giải như một căncứ để đối chiếu, so sánh, đánh giá và để thuận lợi cho quá trình dạy học Cácyêu cầu về lời giải cụ thể [11, tr 387-388]:

- Kết quả phải đúng, kế cả bước trung gian: Kết quả cuối cùng phải là một đáp số đúng, một biểu thức, một hàm số, một hình vẽ Thỏa mãn các yêu cầu đề ra Kết quả các bước trung gian cũng phải đúng Như vậy lời giải không thế chứa các sai lầm tính toán, vẽ hình, biến đổi biểu thức

- Lập luận chặt chẽ: Luận đề phải nhất quán, luận cứ phải đúng, luận chứng phái hợp logic.

- Lời giải đầy đủ: Yêu cầu này có nghĩa là lời giải không bở sót trườnghợp nào Cụ thế là giải phương trình không được thiếu nghiệm, phân chia trường họp không được thiếu một khả năng nào

- Ngôn ngữ chính xác: Đây là một yêu cầu về giáo dục tiếng mẹ đẻ đặt ra cho bộ môn Việc dạy học toán cũng phải tuân thù theo yêu cầu này.

- Trình bày rõ ràng đảm bảo mỹ thuật: Yêu cầu này đặt ra đối với cả lời văn, chữ viết, hình vẽ, cách sắp xếp các yếu tố (chữ, số, hình, kí hiệu ) trong

lời giai.

16

- Tìm ra nhiêu cách giải, chọn cách giải ngăn gọn, hợp lý nhât.

- Nghiên cửu giải các bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.Những yêu cầu về lời giãi nêu trên là căn cứ xác định một lời giải bài

toán đúng hay sai? Sai lầm ở chỗ nào? Nguyên nhân từ đâu?

Thực tế trong quá trình dạy học đã phản ánh rằng chất lượng học tập củahọc sinh vẫn chưa thực sự đáp úng được mục tiêu như mong muốn, đặc biệt khithe hiện ở khả năng thực hành giải các bài tập Các nhà nghiên cứu cũng đã khắng định rằng có nhiều loại sai lầm được phát hiện trong quá trình giải bài tậpcủa học sinh và điều này đã góp phàn đáng kể vào kết quả học tập thấp của họ,đa số là do học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bàn và kỳ năng liên quan.

Vì vậy, trong quá trình dạy học, giáo viên cần hồ trợ học sinh hiếu rõcác bước để tìm kiếm lời giải cho bài tập, cách trình bày lời giải một cách chi tiết và chặt chẽ Đồng thời, giáo viên cũng cần quan tâm đến việc nghiên cứunhững sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình giải bài tập, nhằm giúpcác em hoàn thiện kỹ năng và hiếu biết của mình.

Như vậy, đối chiếu với các yêu cầu giải toán trên có thể khái quát lờigiải sai lầm là các sai sót, lỗi lầm hoặc không đúng với quy tắc và nguyên tắc đã được xác định Bao gồm việc sai kết quả kế cả các bước trung gian, lập

luận chưa chính xác, lời giải chưa đầy đủ, ngôn ngữ chưa chính xác, trình bàychưa rõ ràng và đảm bảo mỹ thuật, chưa tìm ra cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất.

1.2 Sai lầm của học sinh trong giải toán

Theo từ điển Tiếng Việt thì “sai lầm là trái với yêu cầu khách quanhoặc lẽ phải, dẫn đến hậu quả không hay” “Sai sót là khuyết điểm không lớn, do sơ suất” “Phổ biến là có tính chất chung có thể áp dụng cho cả một tậphợp các hiện tượng, sự vật [16, tr844]

Từ yêu cầu đối với lời giải một bài toán của Nguyễn Bá Kim đã phântích ở trên, có thể kể tới các sai lầm mà học sinh trung học phổ thông thường

17

măc phải khi giải toán:

+ Sai lầm tính toán cơ bản: Điều này bao gồm việc thực hiện các phéptính cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia sai lầm Các lỗi như tính sai một phép tính cơ bản có thể dẫn đến kết quả cuối cùng không chính xác.

+ Sai lầm trong việc sử dụng công thức: Nếu học sinh không hiểu hoặckhông sử dụng đúng công thức, học sinh có thể tính toán sai kết quả hoặc biếu thức trung gian không chính xác Điều này thường xảy ra trong các bài toán liên quan đến toán học hoặc khoa học.

+ Sai lầm trong vẽ hình và biểu đồ: Nếu bài toán yêu cầu vẽ hình hoặcbiểu đồ và học sinh vẽ sai hoặc đánh giá sai các yếu tố trong hình hoặc biểu đồ, điều này có thể ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng.

+ Không chủ ý đến số thập phân và làm tròn: Trong trường hợp cácyêu cầu đề cung cấp kết quả với số thập phân cụ thể hoặc yêu cầu làm tròn đến một chữ số cụ thể, học sinh có thể bỏ sót điều này, dẫn đến kết quả không chính xác.

Không kiểm tra lại kết quả: Một sai lầm phố biến là học sinh không kiểm tra lại kết quả cuối cùng cùa học sinh để đảm bảo rằng nó đúng đắn vớicác yêu càu của đề bài.

> Nguyên nhân: Học sinh học sinh thiếu cẩn thận, không chú ý đến cácchi tiết nhỏ, hoặc không hiểu rõ về yêu cầu của bài toán.

Luận đề không nhất quán: Học sinh có thể đưa ra một luận đề ban đầunhung sau đó đi vào các lập luận không liên quan hoặc mâu thuần với luận đềban đầu Điều này làm mất đi tính nhất quán của lập luận và khiến cho giáo viên không thể theo dõi được logic của học sinh.

Luận cử không đúng: Một sai lầm phố biến là học sinh đưa ra các luận cứ hoặc thông tin không chính xác, không hợp lý hoặc không có nguồn gốc

18

tin cậy đế hồ trợ luận đề của mình Điều này làm suy yếu lập luận và giáo viên sẽ khó tin tưởng vào kết quả cuối cùng.

Luận cứ không hợp logic: Học sinh có thể trình bày các luận cứ mà không có mối liên kết logic giữa chúng, hoặc học sinh có thể rơi vào sai lầmsuy luận, dẫn đến kết luận sai Việc không có một luồng logic hợp lý trong lập luận là một sai lầm nghiêm trọng.

Thiếu sự minh bạch và nguồn gốc: Học sinh cần cung cấp thông tin vềnguồn gốc của luận cứ hoặc dẫn chứng một cách minh bạch Nếu học sinhkhông làm điều này, giáo viên có thể nghi ngờ tính trung thực của thông tinđược trình bày.

Không kiểm tra lại lập luận: Một sai lầm thường gặp là học sinh không kiểm tra lại lập luận của học sinh để đảm bảo rằng mọi phần tử trong lập luận đều hợp lý và hồ trợ cho luận đề ban đầu.

> Nguyên nhân: Học sinh thiếu khả năng suy luận logic và kết nối các ý tưởng một cách rõ ràng Điều này dẫn đến các bước giải không liên kết hoặc không họp lý, dẫn đến kết quả sai.

+ Bỏ sót trường họp quan trọng: Một sai lầm phổ biến là học sinh có thể bỏ sót một số trường hợp quan trọng hoặc không xem xét tất cả các khảnăng có thể xảy ra trong bài toán Điều này có thể dẫn đến việc bỏ sót nghiệm hoặc kết quả quan trọng, làm cho lời giải không đầy đủ.

+ Không xem xét các biến thay đổi: Trong một số trường họp, học sinhcó thể không xem xét tất cả các biến thay đồi có thể xảy ra trong bài toán, dẫnđến việc bỏ sót các trường họp biến đối.

+ Không chứng minh lý do: Nếu yêu cầu lời giải đầy đù bao gồm cả việc cung cấp lý do hoặc chúng minh cho từng bước, học sinh có thể không cung cấp các lý do logic cho từng trường hợp hoặc bước trong lời giải.

+ Không trình bày một cách cụ thế và rõ ràng: Lời giải có thế không

19

được trình bày một cách cụ thể và rõ ràng, làm cho người chấm bài không thểhiểu rõ cách học sinh đến được với kết quả cuối cùng.

+ Sai sót tính toán hoặc biểu thức: Mặc dù lời giải có thể bao gồm tất cà các trường hợp, nhưng nếu học sinh có sai lầm trong tính toán hoặc biểu thức, thì kết quả cuối cùng vẫn không đúng.

> Nguyên nhân: Học sinh bở qua một số phần của vấn đề hoặc không thểhiện được toàn bộ quá trình giải quyết Điều này dẫn đến thiếu sót trong việc

Không đảm bảo tính rõ ràng và chặt chẽ: Học sinh cần đảm bảo rằng mọi từ ngữ và biểu đạt trong lời giải của học sinh rõ ràng và chặt chẽ Việc thiếu sự rõ ràng có thể làm cho lời giải trở nên khó hiểu và không thể kiểm trađược.

> Nguyên nhân: Học sinh sử dụng từ ngữ không đúng hoặc không rõ ràng dẫn đến hiểu nhầm về yêu cầu của bài toán và làm mất đi tính chính xác củalời giải.

-Trĩnhbày chưarõ ràngvàđảmbảo mỹ thuật:

Lời giải lộn xộn và không có cấu trúc: Một sai lầm thường gặp là họcsinh viết lời giải một cách lộn xộn mà không có cấu trúc, dẫn đến việc đọc lờigiải trở nên khó khăn và không hiểu.

Sử dụng chữ viết xấu hoặc khó đọc: Học sinh cần phải viết chữ mộtcách rõ ràng và đẹp để đảm bảo rằng giáo viên có thể đọc được Viết chữ xấuhoặc khó đọc có thể làm mất đi tính mỹ thuật của lời giải.

Không chú trọng đến chi tiết hình vẽ: Nếu bài toán yêu cầu vẽ hình

20

hoặc biêu đô, học sinh cân phải chú trọng đên chi tiêt và đảm bảo răng hìnhvẽ cúa học sinh đẹp và dễ hiểu Sử dụng hình vẽ không rõ ràng hoặc thiếu chi tiết có thể làm giảm giá trị mỹ thuật của lời giải.

Không sắp xếp các yếu tố một cách logic: Trong lời giải, học sinh cầnsắp xếp các yếu tố như chừ, số, hình ảnh một cách logic và gọn gàng Việc sắp xếp không logic hoặc lộn xộn có thể làm cho lời giải trở nên khó hiểu.

> Nguyên nhân: Học sinh chưa xác định được rõ mối liên hệ giữa cácthông tin, cái nào cần trình bày trước, cái nào cần trình bày sau Vì vậy lời giải trở nên khó hiểu và chưa đủng.

-Chưa tìm ra lời giải ngắn gọn, hợp lý nhất:

Thiếu sự sáng tạo và đa dạng: Một sai lầm phổ biến là học sinh không nghĩ ra nhiều cách tiếp cận khác nhau cho cùng một vấn đề Học sinh có thể bám vàomột cách duy nhất để giãi quyết bài toán và không xem xét các phương pháp khác.

Chọn cách giải sai lầm: Dựa trên quyết định của học sinh, cách giảingắn gọn nhất có thể không phải lựa chọn tốt nhất Học sinh có thể chọn cách giải có lồi hoặc không cân nhắc đủ kỹ lưỡng.

Không trình bày cách giải một cách rõ ràng: Học sinh cần trình bày các cách giải một cách rõ ràng, để giúp giáo viên theo dõi được Neu học sinhkhông trình bày cách giải một cách dễ hiểu, lời giải có thể bị mơ hồ hoặc

không thể kiểm tra được.

Không đánh giá và so sánh các cách giải: Học sinh cần phải đánh giá và so sánh các cách giải để chọn ra cách tốt nhất Không thực hiện bước này có thế làm mất đi cơ hội chọn lựa cách giải tối un.

Không tuân thủ yêu cầu của đề bài: Neu đề bài yêu cầu học sinh tìmcách giải ngắn gọn và họp lý nhất, nhưng học sinh chọn cách giải phức tạp hoặc không tối un, điều này sẽ là sai lầm.

> Nguyên nhân: Học sinh thiếu kiên nhẫn và khả năng tìm ra phương

21

pháp giải tôi ưu khiên học sinh chọn cách giải phức tạp và dài dòng hơn cânthiết Điều này không chỉ làm mất thời gian mà còn làm cho lời giải trở nênkhó hiểu và ít hấp dẫn.

Do đỏ, theo quan điểm của chúng tôi, một sai lầm phổ biến mà học sinhTrung học phổ thông thường gặp khi giải các bài toán ứng dụng đạo hàm đểkhảo sát và vẽ đồ thị hàm số là thực hiện đúng mục tiêu của bài toán hoặc áp dụng các nguyên tắc logic không đúng cách (bao gồm cả khái niệm, định nghĩa, tiên đề, định lý) hoặc có các sai sót trong quá trình suy luận, không tuân theo đúng quy tắc suy luận Điều này dẫn đến việc giải bài toán sai, không đáp ứng được yêu cầu của bài toán, và những lồi này thường xuất hiện thường xuyên trong các bài giải của nhiều học sinh.

Sai lầm trong quả trình giải toán là một phần tự nhiên cùa quá trìnhhọc, và chúng có thể giúp học sinh học hỏi và cãi thiện Tuy nhiên, quan trọng

là học sinh phải nhận biết và sửa chữa sai lầm để phát triển kỳ năng và hiểu biết của mình.

Những sai lầm này xuất hiện với tần suất cao trong lời giải của nhiềuhọc sinh Điều quan trọng là giáo viên cần nhận ra những sai lầm này và hỗtrợ học sinh cải thiện tư duy và kỳ năng giải toán Bằng cách khuyến khíchhọc sinh đọc kỳ và hiểu rõ yêu cầu của bài toán, cung cấp kiến thức vữngchắc về các khái niệm và quy tắc suy luận và hướng dẫn học sinh vận dụngchính xác, linh hoạt trong giải quyết vấn đề để giải toán hiệu quả hơn.

Trong quá trình giảng dạy, không phân biệt khối lớp nào, học sinh đềugặp phải sai sót và sai lầm đáng tiếc Tuy mức độ sai sót có thể khác nhau tùythuộc vào trình độ và khả năng của từng học sinh trong lớp Có nhũng sai sót cơ bản, thậm chí là rất cơ bản, dễ dàng nhận ra, nhưng cũng có những sai sót phức tạp và không dễ dàng phát hiện Để nhận diện rõ nhũng sai sót và sai

lầm của học sinh, giáo viên cần đưa ra những câu hỏi cụ thể và yêu cầu giảithích các bước giải quyết bài toán Điều này giúp giáo viên hiếu rõ hon về tư

22

duy và quá trình tư duy của học sinh khi giải toán Từ đó, giáo viên có thê tìmra nguyên nhân của sai lầm và đưa ra các hướng khắc phục cụ thể Mộtphương pháp hiệu quà là hướng dẫn học sinh tự phân tích và đánh giá lời giảicủa mình sau mỗi bài toán Học sinh nên được khuyến khích tự đặt câu hỏicho bản thân như: "Tại sao lại chọn phương pháp này?", "Có cách giải kháckhông?", "Lỗi ở đâu trong quá trình giải toán?" Bằng cách tự kiềm tra và soixét lại quá trình giải toán, học sinh sẽ nhận thức rõ hơn về những sai sót của

mình và tìm cách khắc phục chúng Ngoài ra, giáo viên cần tạo môi trườnghọc tập thoải mái và không đánh giá quá nặng các sai sót cùa học sinh Thay vào đó, hãy khích lệ và động viên học sinh học hởi từ sai sót, nhấn mạnh tầmquan trọng của việc học hỏi và cải thiện Như vậy, học sinh sẽ cảm thấy thoảimái hơn trong việc khắc phục sai sót và có hiệu quả làm bài cao hơn Chính vìvậy, mồi giáo viên khi giảng dạy cần rèn cho học sinh tính cấn thận và trìnhbày bài giải một cách logic và chặt chẽ Giáo viên nên dạy học sinh cách suy nghĩ cấn trọng và tỉ mỉ, đảm bảo rằng từng bước giải toán đều được thực hiện chính xác và có lý Đồng thời, giáo viên cần khuyến khích học sinh luôn kiểmtra lại bài giải sau khi hoàn thành để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

1.3 Dạy học toán ờ trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội

Trường cao đẳng Nghệ Thuật Hà Nội tọa lạc tại số 7 Hai Bà Trưng,Phan Chu Trinh, Hoàn Kiếm, Hà Nội Trường được thành lập vào năm 1967,tiền thân là trường trung học Văn Hóa Nghệ Thuật Hà Nội Trải qua hơn 50năm phát triến, ngôi trường này đã đáp ứng tốt các nhu cầu học tập, rèn luyệncủa nhiều thế hệ trẻ Cho đến nay Trường vẫn là cái tên đầy sức hút khi ngày càng nhiều bạn muốn đăng ký thi vào để được học tập và phát triển bản thân ở

+ Ngành Biên đạo múa: 3 năm

+ Ngành Thanh nhạc: 2 năm, 3 năm hoặc 5 năm+ Ngành Piano: 2 năm hoặc 3 năm

+ Ngành Biểu diễn nhạc cụ phương Tây+ Ngành Biểu diễn nhạc cụ truyền thống

+ Ngành Thiết kế thời trang: 2 năm hoặc 3 năm+ Ngành Thiết kế đồ họa: 2 năm hoặc 3 năm

+ Ngành Quản lý văn hóa+ Ngành Văn hóa du lịch

+ Ngành Truyền thông đa phương tiện: 2 năm hoặc 3 năm+ Ngành Hội họa: 2 năm, 3 năm hoặc 5 năm

Đối tượng và phạm vi khu vực tuyển sinh: Trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội đã có sự mở rộng với hầu hết các thí sinh đã tốt nghiệp trunghọc cơ sở và trung học phổ thông.

Phương thức để thực hiện việc tuyển sinh: Hiện nay trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội đưa ra phương thức xét tuyển bằng hình thức kết hợp Đó

là sự kết họp giữa thi năng khiếu và xét tuyển theo học bạ hoặc với kết quả kỳ thi trung học phổ thông quốc gia.

Công văn số 1787/BGDĐT - Giáo dục thường xuyên về việc tiếp tục giảng dạy Chương trình giáo dục thường xuyên cấp Trung học phổ thông tạicác cơ sở đào tạo nghệ thuật (Phụ lục 2) Theo đó, trường Cao đắng Nghệ thuật Hà Nội được giảng dạy chương trình giáo dục thường xuyên cấp Trunghọc phổ thông, học sinh tại đây có đủ điều kiện để dự thi tốt nghiệp Trung họcphổ thông Học sinh khi tốt nghiệp sẽ có bằng tốt nghiệp Trung học phổ thôngvà bằng Cao đẳng Nghệ thuật để ra trường có thể tìm việc làm theo nghề đào tạo Mô hình đào tạo này sẽ rút ngắn quá trình học tập rèn luyện của học sinh, vừa được đào tạo cấp Trung học phổ thông, vừa được đào tạo ngành nghề mà

bản thân mong muốn Tuy nhiên, đây là ngôi trường thiên về nghệ thuật nên

24

chât lượng học sinh học tập môn Toán chỉ ở mức trung bình khá, kiên thức đủ để tốt nghiệp Trung học phổ thông [5]

Hiện nay, môn Toán trong chương trình đào tạo của trường Cao đẳngNghệ thuật Hà Nội đang áp dụng theo thông tư số 12/2022/TT-BGDĐT về ban hành chương trình Giáo dục thường xuyên cấp Trung học phổ thông [19, trang 3-10],

+ Chương trình Giáo dục thường xuyên cấp Trung học phổ thông nhằmtạo cơ hội học tập cho người học có nhu cầu để đạt được trình độ giáo dụcTrung học phổ thông theo hình thức giáo dục thường xuyên, đáp ứng yêu cầunâng cao dân trí, đào tạo nguồn nhân lực của địa phương và nhu cầu học tậpsuốt đời, góp phần xây dựng xã hội học tập.

+ Mục tiêu chung của Chương trình giáo dục thường xuyên cấp Trunghọc phổ thông nhằm giúp học sinh tiếp tục phát triển những phẩm chất, nănglực cần thiết đối với người lao động, ý thức và nhân cách công dân, khả năngtự học và ý thức học tập suốt đời, hoàn thiện học vấn Trung học phố thông vàđịnh hướng nghề nghiệp phù họp với năng lực, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân, đáp ứng yêu cầu có thể tham gia vào thị trường lao động và tiếp tụchọc lên trình độ cao hơn.

+ Chương trình Giáo dục thường xuyên cấp Trung học phổ thông nhằm cụ thể hoá mục tiêu Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 cấp Trung học phố thông đối với Giáo dục thường xuyên, giúp học viên làm chù kiến thức

phố thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng đã học vào đời sống, có khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù họp với sở thích và năng lực; phát triềnhài hoà các mối quan hệ xã hội, có nhân cách và đời sống tâm hồn phong phú,đóng góp tích cực vào sự phát triển của đất nước và nhân loại.

- Yêucầu cần đạt vềphẩm chất vànăng lực:

+ Yêu cầu về phẩm chất: Chương trình Giáo dục thường xuyên cấp

25

Trung học phổ thông hình thành và phát triển cho học viên những phẩm chất chủ yếu sau: Yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm.

+ Yêu câu vê năng lực: Chương trình Giáo dục thường xuyên câpTrung học phổ thông hình thành và phát triển cho học viên những năng lựccốt lõi sau:

Những năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục gồm: Năng lực tự chủ và tự học; năng lựcgiao tiếp và hợp tác; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.

Những năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông quamột sô môn học và hoạt động giáo dục gôm: Năng lực ngôn ngữ; năng lực tính toán; năng lực khoa học; năng lực công nghệ; năng lực tin học, năng lực thấmmĩ.

1.4 Nội dung CO' băn của chủ đề ứng dụng đạo hàm trong khảo sát và vẽđô thị trong môn toán trường Cao đăng Nghệ thuật Hà Nội và các dạng • ~ ơ CT O • • • • ”toán cơ bản của chủ đê

1.4.1 Nội dung cơ bản của chủ đề ủng dụng đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thị trong môn toán trường Cao đắng Nghệ thuật Hà Nội

Môn Toán trong chương trình đào tạo của trường Cao đăng Nghệ thuậtHà Nội đang áp dụng theo thông tư số 12/2022/TT-BGDĐT về ban hành chương trình Giáo dục thường xưyên cấp Trung học phổ thông Theo đó, học sinh ở trường Cao đắng Nghệ thuật Hà Nội sẽ học theo chương trình giáo dục phố thông 2006 Theo chương trình này thì nội dung đạo hàm môn Toán lóp

12 gồm các nội dung và yêu cầu cần đạt sau:

Tính đơn điệu của hàm số

- Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấucúa đạo hàm cấp một của nó.

26

Giá trị lớn nhât, giá trịnhở nhất của hàm số

Khảo sát và vẽ đô thị của hàm số

- Mô tả được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bàng biến thiên.

- Nhận• biết được • tính đơn điệu,• điểm cựcZ • trị,• ✓giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.

- Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập xác định cho

tiệm• • cận xiên của đồ thị• hàm số

- Thể hiện được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên,

tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽđồ thị).

- Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị

của các hàm số: y = ax' + bx2 +cx + dịa o);

So sánh với chuông trình giáo dục phô thông môn Toán 2006, thìchương trình giáo dục phổ thông 2018 đã bổ sung thêm nội dung khảo sátđuợc tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồthị của hàm số: y = ax + X + C(a^0;m^0) và đa thức từ không chia hết

ỵ = xa(a —l);y = — ;y = sinx;y = cosx;y = a'‘,y =e'.X

Dụa trên chuơng trình giáo dục phổ thông môn Toán 2006, sách giáo khoa giải tích 12 biên soạn nội dung đạo hàm ngay trong chuơng 1 với chủ đề“ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” gồm các bài sau: [8].

Bài 1: Sự đồng biến, nghich biến của hàm sốBài 2: Cục trị của hàm số

Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốBài 4: Đuờng tiệm cận

Bài 5: Khảo sát sụ biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Với nội dung chuơng trình nhu trên mang lại thuận lợi cho học sinh khivận dụng các định lý các tính chất, cung cấp kịp thời những kiến thức toán học cần thiết phục vụ một số môn học khác nhu vậy lý, sinh học, toán học,tránh đuợc căng thẳng cho học sinh khi phải học liên tục học dồn dập, nhiều giờ một vấn đề chẳng hạn nhớ quá nhiều công thức.

1.4.2 Các dạng toán co’ bản của chủ đề đạo hàm

Một số dạng bài tập cơ bản của nội dung “ửng dụng đạo hàm để khảo

28

sát và vẽ đô thị hàm sô” trong sách giáo khoa Giải tích 12:

Sựđồng biến, nghich biến củahàm số:

Dạng 1: Tim các khoảng đơn điệu của hàm số.

Ví dụ 1.4: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm sô: y=(Sáchgiáo

_ '

khoa giải tích 12 trang 10, Trân Vãn Hạo).

Dạng 2: Tìm giá trị của m đê hàm sô đơn điệu trên p.

Ví dụ 1.5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sô m sao cho hàm sô4x3 + mx2 +4x + 3. (Câu 41 - DTK - BGD&ĐT - Lần 2-Năm 2019 -2020).

Dạng 1: Tìm cực đại - cực tiểu cũa hàm số.

Ví dụ 1.7: Tìm cực trị của hàm sô: - 2x2 +6 (Sách giáokhoa giải tích 12trang 17, TrânVãn Hạo).

Dạng 2: Cực trị của hàm bậc 3.

Ví dụ 1.8: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số

y = X3 — mx2 — 2x +1 luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

(Sách giáo khoa giải tích 12trang 18,TrầnVănHạo).

Dạng 3: Cực trị của hàm bậc 4 trùng phương.

Ví dụ 1.9: Áp dụng quy tắc II hãy timg điểm cực trị cùa các hàm sốsau: y - X4 - 2x2 +1 (Sách giáo khoa giải tích 12trang 18, TrầnVăn Hạo).

29

Dạng 4: Cực trị các hàm sô khác.

Ví dụ 1.10: Áp dụng quy tắc II hãy tìm điểm cực trị của các hàm sốsau: y = sin2x - X (Sách giáokhoa giải tích 12 trang18, Trần VănHạo).

Giá trịlớn nhất và giá trịnhỏ nhất củahàm so:

Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]

Ví dụ 1.11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhở nhất của hàm số

y = V -3x2 -9x + 35 trên các đoạn [-4; 41 và [0; 5] (Sách giáokhoa giải tích

Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.Cho hàm số y =f(x) xác đinh và liên tục trên (a;b).

Ví dụ 1.12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:1

cosx trên khoảng (Sách hài tập giảitích 12 trang 21, Vũ

Tuấn- chủ biên).

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham sổ để hàm số có GTLN, GTNN thỏamãn điều kiện cho trước.

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [«;£].

Ví dụ 1.13: Gọi s là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao

cho giá trị lớn nhất của hàm số y = X3 -3x+ m trên đoạn [0;2] bằng 3 Tim số phần tử của s? (Câu 36 - DTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018).

Đường tiệm cận:

Dạng 1: Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Ví dụ 1.14: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm sổ y = là đườngthắng có phương trình? (Câu 1 - Mãđề 120 -BGD&ĐT - Đợt 2-Năm2020-

30

Dạng 2: Các bài toán liên quan đến tiệm cận của đồ thị hàm số.

Ví dụ 1.15: Đồ thị hàm sốy= có mây tiệm cận? (Câu 16 -Mã

Dạng 3: Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y - f(x), xác định tiệm

là biểu thức theo/ỉx).

Ví dụ 1.16: Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:Bảng biến thiên 1:

nr Ạ.

và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là? (Câu 28 - Mãđề 101

Khảo sát sựhiển thiên và vẽ đồthị của hàm sổ

Dạng 1: Khảo sát sự biến thiên hàm số y = ax3 + bx2 +CX + d.

Ví dụ 1.17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cùa hàm số sau:

y = 2 4- 3x-X3 (Sách giáo khoagiải tích12 trang 43, Trần Văn HạoỴ

Dạng 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax4 4- bx2 4- c.

Ví dụ 1.18: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau:

y - -X4 + 8x2 — 1 (Sách giáo khoa giải tích 12 trang 43, TrầnVănHạo).

Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khác.

Ví dụ 1.19: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau:l-2x

31

1.5 Các sai lầm khi giải Toán “ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vễ đồ thị hàm số” của học sinh lớp 12 ở trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội

Trong chương trình Giải tích 12, nội dung "úng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số" có một vị trí đặc biệt quan trọng Là một công cụrất "mạnh" để giải quyết nhiều bài toán từ dễ đến khó trong các đề thi Trunghọc phổ thông quốc gia Nhiều bài toán có hướng giải khó nếu học sinh biếtvận dụng kết hợp phương pháp đạo hàm thì bài toán trở nên đơn giản hơn

Trong khi học nội dung đạo hàm, các em học sinh hay gặp khó khăn khi giảicác bài toán liên quan đến việc vận dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị củahàm số Các em thường mắc những lồi sai mà bản thân học sinh không biết làmình sai Vì vậy mà các em không tự mình khắc phục được nếu không có sựhướng dần của thầy, cô giáo Thực tiễn dạy học cho thấy, nhiều học sinhthường giải toán theo bài mẫu mà chưa hiểu rõ vấn đề Vì vậy, khi gặp các bài toán không giống bài mẫu hoặc dạng mẫu đã học, học sinh rất lúng túng Chẳng hạn, nhiều học sinh khi học về khái niệm “đạo hàm” nhưng lại không hiểu ý nghĩa và ứng dụng của đạo hàm trong cuộc sống Vi không nắm đượcbản chất của khái niệm nên các em không biết cách vận dụng khái niệm đạohàm đế giải các bài toán thực tiễn Các sai lầm thường gặp của học sinh khihọc nội dung đạo hàm có thể kể tới như:

Sai lầm trong bài toán xét tính đơn điệu của hàm số, khi không nắm vững định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số hay không chú ý tới điều kiệnkhi giải phương trình.

Ví dụ 1.20: Xét tính đơn điệu của hàm số: y=X + 2x + 2