CHƯƠNG 2. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH TRƯỜNG CAO ĐẢNG NGHỆ THUẬT HÀ NỘI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ÚNG DỤNG ĐẠO HÀM
2.1. Quy trình tổ chức hoạt động phát hiện sai lầm
Để tổ chức hoạt động phát hiện và sửa sữa sai lầm cho HS trong quá trình giải toán, GV thực hiện theo các bước như sau:
Phát hiện sai lầm:
Theo dõi và kiểm tra bài làm của học sinh.
Tồ chức các hoạt động kiểm tra, bài tập và bài giải toán.
Tạo điều kiện cho học sinh trình bày lời giải của mình.
Phân tích nguyên nhân dẫn tới sai lầm:
Xem xét lời giải của học sinh để xác định lồi cụ thể.
Thực hiện trò chuyện với học sinh đế hiểu rõ hơn về quá trình học sinh
đã làm bài.
Đánh giá các phần của bài toán mà học sinh thường gặp khó khăn.
Đối chiếu với các mẫu lời giải chính xác đề tìm ra điểm sai lầm.
Cách sủa chừa khắc phục:
Giải thích và chi ra cho học sinh lỗi cụ thể mà học sinh đã mắc phải.
Dần dắt học sinh đi qua từng bước cùa lời giải và chỉ ra sai lầm.
Cung cấp ví dụ minh họa và hướng dẫn cách làm đúng.
Khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình sửa chữa và tự sửa lồi.
Kiểm tra đảnh giá:
Sau khi hướng dẫn học sinh khắc phục sai lầm, giáo viên kiểm tra và đánh giá việc sửa chữa của học sinh.
Đánh giá lại bài làm của học sinh sau khi đã sửa chữa.
So sánh kết quả trước và sau khi sửa chữa để xác định sự tiến bộ.
47
Đánh giá mức độ hiểu biết và sự tự tin của học sinh sau quá trình sửa chữa.
2.2. Một số định hưóng xây dựng biện pháp
2.2.1. Định hướng 1. Đảm bảo tinh mục tiêu
Các biện pháp sư phạm không chỉ giúp điều chỉnh và sửa chữa những sai lầm của học sinh, mà còn hướng tới việc xây dựng sự nắm vững tri thức, cùng việc rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Đe giúp học sinh vượt qua những khó khăn thường gặp khi sử dụng đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, giáo viên càn tập trung vào việc rèn luyện cho học sinh về việc áp dụng đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Song song với việc truyền đạt kiến thức cho học sinh, giáo viên cần định hướng tạo điều kiện cho học sinh tìm kiếm, tự phát hiện và diễn đạt vấn
đề, đồng thời giúp các em nắm bắt cách tiếp cận sâu sắc các kiến thức thuộc bài học. Điều này không chỉ giúp học sinh tìm ra hướng giải quyết bài toán một cách dễ dàng mà còn hiểu rõ hơn về bản chất cùa những kiến thức nằm trong nội dung bài học.
2.2.2. Định hướng 2. Đảm bảo phát huy tính tích cực, độc lập cho học sinh
Đảm bảo phát huy tính tích cực và độc lập cho học sinh trong quá trình dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là một yếu
tố quan trọng để giúp học sinh khắc phục sai lầm và hiểu sâu hơn về kiến thức
toán học.
Thứ nhất, tính tích cực giúp học sinh càm thấy động viên và hứng thú trong quá trình học tập. Khi học sinh thấy mình có khả năng giải quyết các bài toán và khắc phục sai lầm, học sinh sẽ tự tin hơn và tập trung hơn vào việc học. Tính tích cực cũng giúp học sinh không sợ thất bại mà thay vào đó, coi
đó là một cơ hội học hởi và phát triển.
Thử hai, tính độc lập cho học sinh giúp học sinh phát triển kỳ năng tự quản lý học tập. Trong quá trình khắc phục sai lầm, học sinh cần tự mình tìm
48
hiểu và nghiên cứu để tìm giải pháp chính xác. Điều này khuyến khích sự độc lập, khả năng tự tìm kiếm thông tin và tư duy phản biện. Học sinh học cách không chỉ dựa vào người khác mà còn tự mình tìm hiểu và giải quyết vấn đề.
Thứ ba, tính tích cực và độc lập cũng giúp học sinh phát triền tư duy sáng tạo. Trong quá trình khắc phục sai lầm, học sinh có thế nảy ra các ý tưởng mới và cách tiếp cận độc đáo. Tính độc lập cho phép học sinh tự do thử nghiệm và khám phá và điều này có thể dẫn đến những giải pháp sáng tạo mà học sinh có thể không tìm thấy nếu chỉ được hướng dẫn một cách cụ thể.
Việc đảm bảo tính tích cực và độc lập cho học sinh trong quá trình dạy học chù đề ứng dụng đạo hàm để kháo sát và vẽ đồ thị hàm sổ giúp học sinh
tự tin, phát triển kỹ năng tự quản lý học tập và tư duy sáng tạo, từ đó khắc phục sai lầm một cách hiệu quả và hiểu sâu hơn về toán học.
2..2.3 . Định hướng 3. Đảm bảo tính khả thi, có thế thực hiện được trong
quá trình dạy học
Đây là một yếu tố quan trọng đế tạo ra một môi trường học tập hiệu quả
và giúp học sinh khắc phục sai lầm. Chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số có thề trở nên phức tạp và trừu tượng đối với nhiều học sinh.
Đe giúp học sinh hiếu và áp dụng kiến thức này, cần phải đảm bảo tính khả thi, tức là chú trọng đến việc trình bày kiến thức theo cách dễ hiểu và có thể thực hiện được.
Thứ nhất, việc trình bày kiến thức cần phải sử dụng ngôn ngữ và cách diễn đạt phù họp với độ tuối và kiến thức của học sinh, cần tránh sử dụng thuật ngữ quá phức tạp và thay vào đó, giải thích các khái niệm bằng cách sử dụng ví dụ và hình ảnh minh hoạ. Điều này giúp học sinh dễ dàng hình dung
và hiểu sâu hơn về đạo hàm và việc khảo sát đồ thị hàm số.
Thứ hai, cần cung cấp bài tập và ví dụ cụ thể và có tính khả thi để học sinh thực hành. Điều này giúp học sinh áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế và phát triến kỳ năng thực hành. Bài tập và ví dụ cần được chọn sao
49
cho có mức độ khó dần, từ những bài dễ đến những bài phức tạp, để học sinh
có cơ hội thử thách bản thân và tiến bộ dần.
Thứ ba, cần đảm bào tính khả thi bàng cách tạo môi trường học tập thoải mái và hỗ trợ. Học sinh cần biết rằng mình có thể hỏi và nhận được sự
hỗ trợ khi gặp khó khăn. Giáo viên cần sằn sàng giải đáp câu hòi và hướng
dẫn học sinh qua quá trình học tập.
Như vậy, tính khả thi và có thể thực hiện được trong quá trình dạy học
là yểu tố quan trọng giúp học sinh hiểu và áp dụng kiến thức toán học trong chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Điều này tạo ra một môi trường học tập hiệu quả và giúp học sinh tự tin khắc phục sai lầm và phát triển kỹ năng toán học.
2.2.4. Định hướng 4. Đảm bảo tính thực tiễn
Đảm bào tính thực tiễn trong dạy học và khắc phục sai lầm của học sinh trong chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là một yếu tố quan trọng để giúp học sinh hiểu sâu và áp dụng kiến thức toán học vào thực
tế. Việc đảm bảo tính thực tiễn trong dạy học giúp học sinh thấy rằng đạo hàm và việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số không chi là các công cụ toán học trên giấy, mà còn có thề được áp dụng vào thực tế. Ngoài ra, việc khắc phục sai làm trong dạy học ở chủ đề này giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và
sự áp dụng của nó. Khi học sinh gặp sai lầm hoặc khó khăn trong quá trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, việc giải quyết chúng không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức hon mà còn giúp các em phát triển kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề. Điều này là quan trọng để chuẩn bị cho học sinh những thách thức toán học và các lĩnh vực khác trong cuộc sống sau này.
Tóm lại, tính thực tiễn trong dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm đe khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là cách giúp học sinh thấy giá trị thực sự của kiến thức toán học trong thực tế và khắc phục sai lầm giúp học sinh hiểu sâu hơn và phát triển kỹ năng quan trọng trong quá trình học tập.
50
2.3. Một số biện pháp khắc phục sai lầm của học sinh trong dạy học chủ
đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm so ở trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội
2.3.1. Biện pháp 1. Trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản về chủ đề úng dụng của đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm so
a. Mục đích của biện pháp:
Việc trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản về chủ đề ứng dụng của đạo hàm có mục đích hỗ trợ học sinh trong việc áp dụng và hiểu sâu sắc về cách đạo hàm có thể được sử dụng trong các tình huống thực tế. Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán thực
tể, như khảo sát, vẽ đồ thị hàm số, hay trong việc giải quyết các vấn đề liên quan đến biến đổi và biểu diễn thông tin. Các kiến thức cơ bản này là nền tảng để học sinh phát triển khả năng giải quyết vấn đề và kỹ năng sử dụng đạo hàm trong các bối cảnh thực tế, từ đó làm cho quá trình học tập có ỷ nghĩa hơn và có khả năng ứng dụng cao hơn trong cuộc sống hàng ngày.
Các kiến thức cơ bản về chủ đề ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát
và vẽ đồ thị hàm số bao gồm:
- Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
+ Định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số.
+ Nội dung của định lý La - grãng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý. Áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý.
- Cực trị của hàm số.
Học sinh nắm vững các công thức và quy tắt tính đạo hàm.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số, chỉ ra các điểm cực trị của hàm số.
Tính được các giá trị đặc biệt cùa hàm số, giá trị cực trị.
- Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Học sinh nắm vững các công thức và quy tắt tính đạo hàm.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Một số dạng toán liên quan đến đơn
51
điệu, cực trị, giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhât và đô thị chứa dâu giá trị tuyệt đôi.
X f
rrv /X___ /X _ _ 9____-X /X . 1 • 1 V___ _ /X
- Tiệm cận của đô thị hàm sô.
< e _ ỵ £
Biêt định nghĩa tiệm cận ngang của đô thị hàm sô.
Biêt cách tìm các đường tiệm cận ngang của đô thị hàm sô
- Khảo sát sự biến thiên và vè đồ thị hàm số.
Nhận biêt được hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mô tả được sơ đô tông quát đê khảo sát hàm sô (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
Khảo sát được tập xác định, chiêu biên thiên, cực trị, tiệm cận, băng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = axĩ + bx2 + CX + d(a 0);
y = ax' + bx2 + c; y = ax + b
cx + d (c # ữ,ad —bc^ o).
Nhận biêt được tính đôi xứng (trục đôi xứng, tâm đôi xứng) của đô thị các hàm số trên. Kiến thức cơ bản nhằm mục đích gì?
b. Nội dung và cách thực hiện:
Toán học là sản phâm cúa việc trừu tượng hóa từ những đặc điêm của
sổ lượng và hình dạng của các đối tượng. Trong toán học, một số khái niệm được tạo ra bàng cách trừu tượng các đối tượng vật chất cụ thể, trong khi các khái niệm khác được hình thành từ việc trừu tượng hóa các khái niệm đã tôn tại trước đó. Điêu này đôi khi gây khó khăn cho học sinh trong việc hình dung trực quan về những khái niệm này và có thể dẫn đến hiểu lầm về bản chất của
chúng. Do đó, mặc dù học sinh có thê trả lời đúng các câu hởi, nêu rõ các định
lý và công thức... nhưng vẫn có thể gặp khó khăn trong việc áp dụng hiểu biết
đó để giải quyết các bài toán cụ thể.
Kiên thức cơ bản tạo nên tảng, chăng hạn như "bước đệm", đê học sinh
có thể tiếp tục học những kiến thức khoa học phức tạp hơn. Nội dung kiến thức cơ bản cần đáp ứng các yêu cầu chung nhất, có thể linh hoạt áp dụng vào các bài toán cụ thế và trong thực tế. Trong quá trình giảng dạy, kiến thức cơ
52
bản thường bao gôm những khái niệm, định lý, hệ quả và công thức liên quan trực tiếp đến nội dung bài học.
Việc giảng dạy là một sự kết hợp giữa khoa học và nghệ thuật, đòi hởi
sự sáng tạo từ phía giáo viên trong quá trình truyền đạt kiến thức. Sự chuẩn bị thận trọng trước mồi buổi học không chỉ là việc cần thiết mà còn là một nhiệm vụ không thể thiếu đối với giáo viên. Để trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản một cách hiệu quả, giáo viên cần chú ý: Những khái niệm cơ bản
và những đặc điểm đặc trưng của chúng cần được tái diễn trong các buổi học khi có cơ hội; giáo viên cần xác định những khái niệm nào cần được mở rộng
và nâng cao, còn những khái niệm nào chỉ mang tính thông báo cho học sinh; thường xuyên nhấn mạnh những khái niệm quan trọng nhất cho học sinh; sử dụng các hoạt động trong lớp để củng cố kiến thức mới mẻ cho học sinh. Giới thiệu các định lí cơ bản như Định lí Midpoint (Lagrange), Định lí Rolle và Định lí Mean Value (Cauchy), giải thích rõ cách những định lí này liên quan đến đạo hàm và cách chúng có thế được sử dụng đế giải quyết các bài toán cụ thể. Trình bày các quy tắc quan trọng.
c. Ví dụ minh họa
Vỉ dụ 2.9: Trang bị cho học sinh kiến thức về liên hệ các loại ngôn ngừ
Giáo viên trang bị cho học sinh các kiến thức về ngôn ngữ đồ thị, ngôn ngừ hình ảnh, ngôn ngữ kí hiệu, ngôn ngữ lời nói. Việc sử dụng nhiều ngôn ngữ và cách tiếp cận khác nhau giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm đạo hàm.
Việc học đạo hàm không chỉ giúp học sinh hiểu về lý thuyết toán học
mà còn giúp họ thấy rằng toán học không phải lúc nào cũng là một dãy số và
ký hiệu khó hiểu. Nó giúp kết nối giữa lý thuyết và thực tế thông qua việc sử dụng ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ hình ảnh và ngôn ngừ kí hiệu.
Việc sử dụng ngôn ngừ hình ảnh và vẽ đồ thị hàm số giúp phát triển kỹ năng thị giác của học sinh. Học sinh có thề thấy mối quan hệ giữa biểu đồ và hàm số, từ đó dễ dàng nhận biết các điểm quan trọng như điểm cực trị, điểm uốn và giới hạn của hàm số.
Việc sử dụng ngôn ngừ kí hiệu có thể giúp học sinh phát triển tư duy
53
sáng tạo. Học sinh có thể tạo ra các biểu đồ và biểu đồ phức tạp để mô phỏng
và khảo sát các hàm số khác nhau, từ đó nắm bắt được sự linh hoạt và đa dạng trong toán học.
Ngôn ngữ thông thường, ngôn ngừ hình ành và ngôn ngừ kí hiệu được
sử dụng để trình bày và giải thích các khái niệm toán học. Việc học cách trình bày ý tưởng và giải thích cho người khác giúp học sinh phát triển kỳ năng giao tiếp hiệu quả.
- Kiến thức về ngôn ngữ đồ thị:
(1) Các dạng đồ thị cùa hàm số bậc 3: y = ưx3 + bx2 + cx + d (a #))
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac <0
a > o
ĐỐ thị có 2 điéin cực trị
54
ĐÒ thị có 3 điềm cực trị ĐÒ thị cỏ 1 điềm cực trị
a > o
a < o a < o
Đồ thị 4 (2) Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax' + bx2 + c(a 40)
Khi ad - bc < 0 Khi ad — bc > 0
(3) Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến: y = ax + b I X
——— (ab -bc 4 0).
cx + dỵ
- Kiên thức vê ngôn ngữ kí hiệu:
Kí hiệu đạo hàm: Đạo hàm cùa một hàm số/(x) thường được kí hiệu là
f(x) hoặc hoặc Chẳng hạn, nếu f(x) = 2x2, thì f(x)=4x là đạo hàm của
dy
hàm số này.
Kí hiệu • • điểm cực đại• và cực tiểu: • Đe biểu thị • •••các điểm cực đại và cực tiểu trên đồ thị hàm số, ta thường sứ kí hiệu yCĐ để chỉ giá trị cực đại và yCT để
giá trị cực tiểu. Chẳng hạn, hàm số /(x) = 2x’ + 3.C - 6x +10 đạt cực đại tại
__ r 9 9
X = 3, giá trị cực đại là ycĐ = 71; hàm sô đạt cực tiêu tại X = 2, giá trị cực tiêu
55