CHƯƠNG 1. Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỄN
1.2. Sai lầm của học sinh trong giải toán
Theo từ điển Tiếng Việt thì “sai lầm là trái với yêu cầu khách quan hoặc lẽ phải, dẫn đến hậu quả không hay”. “Sai sót là khuyết điểm không lớn,
do sơ suất”. “Phổ biến là có tính chất chung có thể áp dụng cho cả một tập
hợp các hiện tượng, sự vật [16, tr844]
Từ yêu cầu đối với lời giải một bài toán của Nguyễn Bá Kim đã phân tích ở trên, có thể kể tới các sai lầm mà học sinh trung học phổ thông thường
17
măc phải khi giải toán:
- Sai lầm trong kết quả kê cả bước trung gian
+ Sai lầm tính toán cơ bản: Điều này bao gồm việc thực hiện các phép tính cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia sai lầm. Các lỗi như tính sai một phép tính cơ bản có thể dẫn đến kết quả cuối cùng không chính xác.
+ Sai lầm trong việc sử dụng công thức: Nếu học sinh không hiểu hoặc không sử dụng đúng công thức, học sinh có thể tính toán sai kết quả hoặc biếu thức trung gian không chính xác. Điều này thường xảy ra trong các bài toán liên quan đến toán học hoặc khoa học.
+ Sai lầm trong vẽ hình và biểu đồ: Nếu bài toán yêu cầu vẽ hình hoặc biểu đồ và học sinh vẽ sai hoặc đánh giá sai các yếu tố trong hình hoặc biểu
đồ, điều này có thể ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng.
+ Không chủ ý đến số thập phân và làm tròn: Trong trường hợp các yêu cầu đề cung cấp kết quả với số thập phân cụ thể hoặc yêu cầu làm tròn đến một chữ số cụ thể, học sinh có thể bỏ sót điều này, dẫn đến kết quả không chính xác.
Không kiểm tra lại kết quả: Một sai lầm phố biến là học sinh không kiểm tra lại kết quả cuối cùng cùa học sinh để đảm bảo rằng nó đúng đắn với các yêu càu của đề bài.
> Nguyên nhân: Học sinh học sinh thiếu cẩn thận, không chú ý đến các chi tiết nhỏ, hoặc không hiểu rõ về yêu cầu của bài toán.
- Lập luận không chặt chẽ:
Luận đề không nhất quán: Học sinh có thể đưa ra một luận đề ban đầu nhung sau đó đi vào các lập luận không liên quan hoặc mâu thuần với luận đề ban đầu. Điều này làm mất đi tính nhất quán của lập luận và khiến cho giáo viên không thể theo dõi được logic của học sinh.
Luận cử không đúng: Một sai lầm phố biến là học sinh đưa ra các luận
cứ hoặc thông tin không chính xác, không hợp lý hoặc không có nguồn gốc
18
tin cậy đế hồ trợ luận đề của mình. Điều này làm suy yếu lập luận và giáo viên sẽ khó tin tưởng vào kết quả cuối cùng.
Luận cứ không hợp logic: Học sinh có thể trình bày các luận cứ mà không có mối liên kết logic giữa chúng, hoặc học sinh có thể rơi vào sai lầm suy luận, dẫn đến kết luận sai. Việc không có một luồng logic hợp lý trong lập luận là một sai lầm nghiêm trọng.
Thiếu sự minh bạch và nguồn gốc: Học sinh cần cung cấp thông tin về nguồn gốc của luận cứ hoặc dẫn chứng một cách minh bạch. Nếu học sinh không làm điều này, giáo viên có thể nghi ngờ tính trung thực của thông tin
được trình bày.
Không kiểm tra lại lập luận: Một sai lầm thường gặp là học sinh không kiểm tra lại lập luận của học sinh để đảm bảo rằng mọi phần tử trong lập luận đều hợp lý và hồ trợ cho luận đề ban đầu.
> Nguyên nhân: Học sinh thiếu khả năng suy luận logic và kết nối các ý tưởng một cách rõ ràng. Điều này dẫn đến các bước giải không liên kết hoặc không họp lý, dẫn đến kết quả sai.
- Lời giãi chưa đầy đủ:
+ Bỏ sót trường họp quan trọng: Một sai lầm phổ biến là học sinh có thể bỏ sót một số trường hợp quan trọng hoặc không xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra trong bài toán. Điều này có thể dẫn đến việc bỏ sót nghiệm hoặc kết quả quan trọng, làm cho lời giải không đầy đủ.
+ Không xem xét các biến thay đổi: Trong một số trường họp, học sinh
có thể không xem xét tất cả các biến thay đồi có thể xảy ra trong bài toán, dẫn đến việc bỏ sót các trường họp biến đối.
+ Không chứng minh lý do: Nếu yêu cầu lời giải đầy đù bao gồm cả việc cung cấp lý do hoặc chúng minh cho từng bước, học sinh có thể không cung cấp các lý do logic cho từng trường hợp hoặc bước trong lời giải.
+ Không trình bày một cách cụ thế và rõ ràng: Lời giải có thế không
19
được trình bày một cách cụ thể và rõ ràng, làm cho người chấm bài không thể hiểu rõ cách học sinh đến được với kết quả cuối cùng.
+ Sai sót tính toán hoặc biểu thức: Mặc dù lời giải có thể bao gồm tất cà các trường hợp, nhưng nếu học sinh có sai lầm trong tính toán hoặc biểu thức, thì kết quả cuối cùng vẫn không đúng.
> Nguyên nhân: Học sinh bở qua một số phần của vấn đề hoặc không thể
hiện được toàn bộ quá trình giải quyết. Điều này dẫn đến thiếu sót trong việc
? _ _ _ r r A
1 • K • 9 • 4. /\
hiêu và giải quyêt vân đê.
- Ngôn ngữ không chính xác:
Sử dụng ngôn ngữ mơ hồ hoặc không chính xác: Một sai lầm thường gặp là học sinh không sử dụng ngôn ngữ chính xác đế mô tả các khái niệm toán học hoặc quá trình giải quyết vấn đề. Điều này có thể dẫn đến sự hiểu sai hoặc làm cho người đọc không thể hiểu lời giải.
Không đảm bảo tính rõ ràng và chặt chẽ: Học sinh cần đảm bảo rằng mọi từ ngữ và biểu đạt trong lời giải của học sinh rõ ràng và chặt chẽ. Việc thiếu sự rõ ràng có thể làm cho lời giải trở nên khó hiểu và không thể kiểm tra
được.
> Nguyên nhân: Học sinh sử dụng từ ngữ không đúng hoặc không rõ ràng dẫn đến hiểu nhầm về yêu cầu của bài toán và làm mất đi tính chính xác của lời giải.
- Trĩnh bày chưa rõ ràng và đảm bảo mỹ thuật:
Lời giải lộn xộn và không có cấu trúc: Một sai lầm thường gặp là học sinh viết lời giải một cách lộn xộn mà không có cấu trúc, dẫn đến việc đọc lời giải trở nên khó khăn và không hiểu.
Sử dụng chữ viết xấu hoặc khó đọc: Học sinh cần phải viết chữ một cách rõ ràng và đẹp để đảm bảo rằng giáo viên có thể đọc được. Viết chữ xấu hoặc khó đọc có thể làm mất đi tính mỹ thuật của lời giải.
Không chú trọng đến chi tiết hình vẽ: Nếu bài toán yêu cầu vẽ hình
20
hoặc biêu đô, học sinh cân phải chú trọng đên chi tiêt và đảm bảo răng hình
vẽ cúa học sinh đẹp và dễ hiểu. Sử dụng hình vẽ không rõ ràng hoặc thiếu chi tiết có thể làm giảm giá trị mỹ thuật của lời giải.
Không sắp xếp các yếu tố một cách logic: Trong lời giải, học sinh cần sắp xếp các yếu tố như chừ, số, hình ảnh một cách logic và gọn gàng. Việc sắp xếp không logic hoặc lộn xộn có thể làm cho lời giải trở nên khó hiểu.
> Nguyên nhân: Học sinh chưa xác định được rõ mối liên hệ giữa các thông tin, cái nào cần trình bày trước, cái nào cần trình bày sau. Vì vậy lời giải trở nên khó hiểu và chưa đủng.
- Chưa tìm ra lời giải ngắn gọn, hợp lý nhất:
Thiếu sự sáng tạo và đa dạng: Một sai lầm phổ biến là học sinh không nghĩ
ra nhiều cách tiếp cận khác nhau cho cùng một vấn đề. Học sinh có thể bám vào một cách duy nhất để giãi quyết bài toán và không xem xét các phương pháp
khác.
Chọn cách giải sai lầm: Dựa trên quyết định của học sinh, cách giải ngắn gọn nhất có thể không phải lựa chọn tốt nhất. Học sinh có thể chọn cách giải có lồi hoặc không cân nhắc đủ kỹ lưỡng.
Không trình bày cách giải một cách rõ ràng: Học sinh cần trình bày các cách giải một cách rõ ràng, để giúp giáo viên theo dõi được. Neu học sinh không trình bày cách giải một cách dễ hiểu, lời giải có thể bị mơ hồ hoặc không thể kiểm tra được.
Không đánh giá và so sánh các cách giải: Học sinh cần phải đánh giá và
so sánh các cách giải để chọn ra cách tốt nhất. Không thực hiện bước này có thế làm mất đi cơ hội chọn lựa cách giải tối un.
Không tuân thủ yêu cầu của đề bài: Neu đề bài yêu cầu học sinh tìm cách giải ngắn gọn và họp lý nhất, nhưng học sinh chọn cách giải phức tạp hoặc không tối un, điều này sẽ là sai lầm.
> Nguyên nhân: Học sinh thiếu kiên nhẫn và khả năng tìm ra phương
21
pháp giải tôi ưu khiên học sinh chọn cách giải phức tạp và dài dòng hơn cân thiết. Điều này không chỉ làm mất thời gian mà còn làm cho lời giải trở nên khó hiểu và ít hấp dẫn.
Do đỏ, theo quan điểm của chúng tôi, một sai lầm phổ biến mà học sinh Trung học phổ thông thường gặp khi giải các bài toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là thực hiện đúng mục tiêu của bài toán hoặc áp dụng các nguyên tắc logic không đúng cách (bao gồm cả khái niệm, định nghĩa, tiên đề, định lý) hoặc có các sai sót trong quá trình suy luận, không tuân theo đúng quy tắc suy luận... Điều này dẫn đến việc giải bài toán sai, không đáp ứng được yêu cầu của bài toán, và những lồi này thường xuất hiện thường xuyên trong các bài giải của nhiều học sinh.
Sai lầm trong quả trình giải toán là một phần tự nhiên cùa quá trình học, và chúng có thể giúp học sinh học hỏi và cãi thiện. Tuy nhiên, quan trọng
là học sinh phải nhận biết và sửa chữa sai lầm để phát triển kỳ năng và hiểu biết của mình.
Những sai lầm này xuất hiện với tần suất cao trong lời giải của nhiều học sinh. Điều quan trọng là giáo viên cần nhận ra những sai lầm này và hỗ trợ học sinh cải thiện tư duy và kỳ năng giải toán. Bằng cách khuyến khích học sinh đọc kỳ và hiểu rõ yêu cầu của bài toán, cung cấp kiến thức vững chắc về các khái niệm và quy tắc suy luận và hướng dẫn học sinh vận dụng chính xác, linh hoạt trong giải quyết vấn đề để giải toán hiệu quả hơn.
Trong quá trình giảng dạy, không phân biệt khối lớp nào, học sinh đều gặp phải sai sót và sai lầm đáng tiếc. Tuy mức độ sai sót có thể khác nhau tùy
thuộc vào trình độ và khả năng của từng học sinh trong lớp. Có nhũng sai sót
cơ bản, thậm chí là rất cơ bản, dễ dàng nhận ra, nhưng cũng có những sai sót phức tạp và không dễ dàng phát hiện. Để nhận diện rõ nhũng sai sót và sai lầm của học sinh, giáo viên cần đưa ra những câu hỏi cụ thể và yêu cầu giải thích các bước giải quyết bài toán. Điều này giúp giáo viên hiếu rõ hon về tư
22
duy và quá trình tư duy của học sinh khi giải toán. Từ đó, giáo viên có thê tìm
ra nguyên nhân của sai lầm và đưa ra các hướng khắc phục cụ thể. Một phương pháp hiệu quà là hướng dẫn học sinh tự phân tích và đánh giá lời giải của mình sau mỗi bài toán. Học sinh nên được khuyến khích tự đặt câu hỏi cho bản thân như: "Tại sao lại chọn phương pháp này?", "Có cách giải khác không?", "Lỗi ở đâu trong quá trình giải toán?" Bằng cách tự kiềm tra và soi xét lại quá trình giải toán, học sinh sẽ nhận thức rõ hơn về những sai sót của mình và tìm cách khắc phục chúng. Ngoài ra, giáo viên cần tạo môi trường
học tập thoải mái và không đánh giá quá nặng các sai sót cùa học sinh. Thay vào đó, hãy khích lệ và động viên học sinh học hởi từ sai sót, nhấn mạnh tầm quan trọng của việc học hỏi và cải thiện. Như vậy, học sinh sẽ cảm thấy thoải mái hơn trong việc khắc phục sai sót và có hiệu quả làm bài cao hơn. Chính vì vậy, mồi giáo viên khi giảng dạy cần rèn cho học sinh tính cấn thận và trình bày bài giải một cách logic và chặt chẽ. Giáo viên nên dạy học sinh cách suy nghĩ cấn trọng và tỉ mỉ, đảm bảo rằng từng bước giải toán đều được thực hiện chính xác và có lý. Đồng thời, giáo viên cần khuyến khích học sinh luôn kiểm tra lại bài giải sau khi hoàn thành để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
1.3. Dạy học toán ờ trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội
Trường cao đẳng Nghệ Thuật Hà Nội tọa lạc tại số 7 Hai Bà Trưng, Phan Chu Trinh, Hoàn Kiếm, Hà Nội. Trường được thành lập vào năm 1967, tiền thân là trường trung học Văn Hóa Nghệ Thuật Hà Nội. Trải qua hơn 50 năm phát triến, ngôi trường này đã đáp ứng tốt các nhu cầu học tập, rèn luyện của nhiều thế hệ trẻ. Cho đến nay Trường vẫn là cái tên đầy sức hút khi ngày càng nhiều bạn muốn đăng ký thi vào để được học tập và phát triển bản thân ở lĩnh vực học sinh hứng thú.
Đây là trường công lập, đào tạo 2 hệ gồm Cao đẳng và Trung cấp với nhiều ngành học khác nhau để thí sinh lựa chọn.
Ngành học và thời gian hoàn thành được thông tin như sau:
23
+ Ngành Biên đạo múa: 3 năm + Ngành Thanh nhạc: 2 năm, 3 năm hoặc 5 năm + Ngành Piano: 2 năm hoặc 3 năm
+ Ngành Biểu diễn nhạc cụ phương Tây + Ngành Biểu diễn nhạc cụ truyền thống + Ngành Thiết kế thời trang: 2 năm hoặc 3 năm + Ngành Thiết kế đồ họa: 2 năm hoặc 3 năm
+ Ngành Quản lý văn hóa + Ngành Văn hóa du lịch + Ngành Truyền thông đa phương tiện: 2 năm hoặc 3 năm + Ngành Hội họa: 2 năm, 3 năm hoặc 5 năm
Đối tượng và phạm vi khu vực tuyển sinh: Trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội đã có sự mở rộng với hầu hết các thí sinh đã tốt nghiệp trung học cơ sở và trung học phổ thông.
Phương thức để thực hiện việc tuyển sinh: Hiện nay trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội đưa ra phương thức xét tuyển bằng hình thức kết hợp. Đó
là sự kết họp giữa thi năng khiếu và xét tuyển theo học bạ hoặc với kết quả kỳ thi trung học phổ thông quốc gia.
Công văn số 1787/BGDĐT - Giáo dục thường xuyên về việc tiếp tục giảng dạy Chương trình giáo dục thường xuyên cấp Trung học phổ thông tại các cơ sở đào tạo nghệ thuật (Phụ lục 2). Theo đó, trường Cao đắng Nghệ thuật Hà Nội được giảng dạy chương trình giáo dục thường xuyên cấp Trung học phổ thông, học sinh tại đây có đủ điều kiện để dự thi tốt nghiệp Trung học phổ thông. Học sinh khi tốt nghiệp sẽ có bằng tốt nghiệp Trung học phổ thông
và bằng Cao đẳng Nghệ thuật để ra trường có thể tìm việc làm theo nghề đào tạo. Mô hình đào tạo này sẽ rút ngắn quá trình học tập rèn luyện của học sinh, vừa được đào tạo cấp Trung học phổ thông, vừa được đào tạo ngành nghề mà bản thân mong muốn. Tuy nhiên, đây là ngôi trường thiên về nghệ thuật nên
24
chât lượng học sinh học tập môn Toán chỉ ở mức trung bình khá, kiên thức đủ
để tốt nghiệp Trung học phổ thông. [5]
Hiện nay, môn Toán trong chương trình đào tạo của trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội đang áp dụng theo thông tư số 12/2022/TT-BGDĐT về ban hành chương trình Giáo dục thường xuyên cấp Trung học phổ thông. [19, trang 3-10],
- Mục tiêu:
+ Chương trình Giáo dục thường xuyên cấp Trung học phổ thông nhằm tạo cơ hội học tập cho người học có nhu cầu để đạt được trình độ giáo dục Trung học phổ thông theo hình thức giáo dục thường xuyên, đáp ứng yêu cầu nâng cao dân trí, đào tạo nguồn nhân lực của địa phương và nhu cầu học tập suốt đời, góp phần xây dựng xã hội học tập.
+ Mục tiêu chung của Chương trình giáo dục thường xuyên cấp Trung học phổ thông nhằm giúp học sinh tiếp tục phát triển những phẩm chất, năng lực cần thiết đối với người lao động, ý thức và nhân cách công dân, khả năng
tự học và ý thức học tập suốt đời, hoàn thiện học vấn Trung học phố thông và định hướng nghề nghiệp phù họp với năng lực, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân, đáp ứng yêu cầu có thể tham gia vào thị trường lao động và tiếp tục
học lên trình độ cao hơn.
+ Chương trình Giáo dục thường xuyên cấp Trung học phổ thông nhằm
cụ thể hoá mục tiêu Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 cấp Trung học phố thông đối với Giáo dục thường xuyên, giúp học viên làm chù kiến thức phố thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng đã học vào đời sống, có khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù họp với sở thích và năng lực; phát triền hài hoà các mối quan hệ xã hội, có nhân cách và đời sống tâm hồn phong phú, đóng góp tích cực vào sự phát triển của đất nước và nhân loại.
- Yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực:
+ Yêu cầu về phẩm chất: Chương trình Giáo dục thường xuyên cấp
25