CHƯƠNG 3. THỤC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Dựa trên những nội dung đã được đề xuất, chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm tra tính khá thi và tính hiệu quả của việc thực hiện các biện pháp sư phạm để khắc phục một số sai lầm thường gặp của học sinh trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội trong dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm.
3.2. Ke hoạch thực nghiệm
* Công tác chuẩn bị: Để thực hiện thí nghiệm có hiệu quả, chúng tôi đã tìm hiểu kỳ về nội dung, chương trình giảng dạy Toán, sách giáo khoa và tình hình thực tiễn của việc giảng dạy môn Toán nội dung ứng dụng đạo hàm. Sau
đó, chúng tôi đã tổ chức các cuộc họp và gặp gỡ với các giáo viên tại lớp thực nghiệm để thảo luận về những vấn đề liên quan đến nội dung thực nghiệm. Ngoài ra, chúng tôi cũng cung cấp các tài liệu thực nghiệm cho giáo viên, nhằm giúp học sinh tìm hiểu và nắm bắt các biện pháp khắc phục một số sai lầm thường gặp của học sinh.
Việc thực nghiệm được tiến hành ở lớp 12A tại trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội. Giáo viên bộ môn Toán đà trực tiếp giảng dạy trong lớp thực nghiệm bằng cách sử dụng các biện pháp mà chúng tôi đã đề xuất. Chúng tôi trực tiếp dự giờ dạy của giáo viên trong giáo án mà chúng tôi đã đưa ra. Chúng tôi đã tiếp tục nghe và ghi lại ý kiến của giáo viên về những thuận lợi
và khó khăn trong quá trình thực hiện bài dạy thực nghiệm.
Sau giai đoạn thực nghiệm, chúng tôi đã yêu cầu học sinh trong lóp thực nghiệm tham gia bài kiềm tra để đánh giá tính khả thi của biện pháp. Sau đó, chúng tôi so sánh kết quả với lớp không áp dụng biện pháp để rút ra kết luận.
Để đánh giá kết quả của thực nghiệm, chúng tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
Quan sát trong lớp học: Chúng tôi đã sử dụng phương pháp này đế thu
84
thập phản hôi từ học sinh vê việc áp dụng kỹ năng toán học vào giải toán trong quá trình thực nghiệm.
Thực hiện cuộc phỏng vấn và trao đổi với giáo viên giảng dạy thực hành đề tìm hiểu ý kiến đánh giá về khả năng áp dụng các biện pháp, đồng thời đánh giá tác động của quá trình thực hành lên môi trường giảng dạy.
Nghiên cứu sản phẩm: Trong quá trình thực nghiệm để đánh giá hiệu quả của các biện pháp được đề xuất giáo viên cần nghiên cứu các phiếu học tập và vở bài tập của học sinh.
3.3. Đối tượng thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm tại trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội. Đe đảm bảo tính đồng đều ban đầu giữa lớp thực nghiệm và lófp đối chứng trong việc lựa chọn mầu, chúng tôi đã sử dụng kết quả thi học kỳ 1
môn Toán của các lớp.
Dựa trên quá trình nghiên cứu về tình hình dạy và học môn Toán nói chung, cùng với sự hiếu biết về học sinh, chúng tôi đã lựa chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, cùng với các giáo viên tham gia giảng dạy.
__________________Bảng 3.1. Đổi tượng thực nghiệm__________________
Lóp SỐ học sinh • Họ tên giáo viên
Thực nghiệm 12A 40 Nguyễn Thị Thanh
Đối chứng 12C 40 Lê Thị Nguyệt
Các giáo viên tham gia giảng dạy ở lớp thực nghiệm và lớp đôi chứng đều cỏ trình độ Đại học, nhiều năm kinh nghiệm trong việc giảng dạy và có
chuyên môn sâu rộng.
3.4. Nội dung thực nghiệm
Chúng tôi đã tiến hành 3 tiết dạy thực nghiệm đế thực nghiệm các biện pháp trong chương 2.
Tên bài dạy: Cực trị của hàm số.
+ Biện pháp 1: Trang bị cho học sinh các kiến thức cơ băn về chủ đề
85
ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Biện pháp này được giáo viên sử dụng trong phần dạy lý thuyết nhằm cung cấp cho học sinh các khái niệm về cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị và quy tắc tìm cực trị.
Ví dụ:
Giáo viên chiếu bàng máy chiếu đồ thị hàm sổy = --x(x - 3) .
HI: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đỏ hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng
y 2 ... r . . . r
H2: Dựa vào đô thị, hãy chì ra các diêm tại đó hàm sô có giá trị nhỏ nhât trên khoảng
Chú ý những điểm cao nhất (thấp nhất) trong khoảng đang xét của đồ thị nếu /'(x0) ^0 thì x() không phải là điểm cực trị.
Thực hiện: Hl Nếu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và những điểm tại
đó hàm số có có giá trị lớn nhất?
+ Nếu /'(x0) *0 thì x0 không phải là điểm cực trị.
Tồ chức cho các nhóm học sinh thảo luận, báo cáo và nhận xét lẫn nhau. Giáo viên chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 sách giáo khoa. Giáo viên nêu chú ý cho học sinh điều kiện cần để hàm số đạt cực
86
trị tại Xo-
Biện pháp 2: Phân loại các dạng toán và phương pháp giải từng dạng toán vê chủ đê ứng dụng của đạo hàm và biện pháp 3: Tiên hành gia...
Biện pháp này được sử dụng trong tiêt luyện tập.
Ví dụ: giáo viên phân loại bài toán tìm cực trị thành các dạng toán như
Dạng 1: Tìm cực trị của hàm bậc 3
y = 2x3 + 3x2 - 36x -10 Dạng 2: Tìm cực trị của hàm bậc 4
b, y = X4 — 2x2 — 1 Dạng 3: Cực trị các hàm sô khác
c, y — <?(•*) “x?0 — x)2
d, y = sin2x + cos2x
Học sinh hoạt động nhóm, giáo viên có thê gợi ỷ một số chi tiết:
Dùng định lí nào cho phù hợp Các nhóm nêu phương pháp giải từng dạng.
Nêu các hước tiên hành giải toán.
+ Bước 1: Xác định yêu cáu của hải toán + Bước 2: Tìm lời giải cho bài toán
+ Bước 3: Trình bày lời giải + Bước 4: Kiêm tra lại kết quả bài toán Lời giải mong đợi
Giáo viên và học sinh nhận xét bài làm của 2 nhóm.
Tiêp tục các câu còn lại
c, D = p.
Ta có: y' = g\x) - x2(l - x)(3 - 5x);
87
X - 0
_ f
Lập Bảng biên thiên suy ra: gcĐ = g 108
3125'
d, D = p.
y’ =/(%) = 2(cos2x - sin2x).
tan 2x = 1
y" = f "(x) = -4 (sin 2x + cos2x).
Ta có :
Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh với những bài toán có chứa sai lầm. Biện pháp này được sử dụng trong phần luyện tập. Từ việc đưa ra các bài toán có chứa sai lầm đê học sinh phát hiện ra các sai lầm và sửa chữa.
Giáo viên đưa ra bài toán rồi tổ chức cho học sinh phân tích bài toán:
r
Một học sinh giải bài toán tìm cực trị hàm sô: y =/(x) = X1 - 2x + 3
như sau:
88
y =/w = X2 - 2x -1
2
Vậy hàm số đạt cực đại tại: X = 1 + V2, đạt cực tiểu tại X -1 - V2
Lời giải trên có đủng không? Vì sao?
Bài kiêm tra 45 phút.
Câu 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x3 — 6x + 2.
b) y = X4 - 2x2 + 2.
2x-3
x-2
Câu 2: Cho hàm số y = x2 -3x2có đồ thị (C). Tìm các điểm cực đại,
cực tiểu của đồ thị (C).
Câu 3: Tìm các giá trị của m đê hàm sô
y = -X3 + (/?; + 3)x2 -\m2 + 2mjx- 2 đạt cực đại tại X = 2.
Câu 4: Cho hàm sô y = X - 3(m + l)x2 + 9x - 2m2 +1 (C). Tìm giá trị
9 \ 4 * X —X , 2
của m đê đô thị hàm sô (C) có cực đại, cực tiêu tại x,,x2 sao cho Xị
3.5. Đánh giá thực nghiệm
3.5.1. Phân tích định tính
Tác giả đã tổng họp các nhận xét của GV như sau:
Điều chỉnh cụ thể về mục đích của bài dạy trong các giáo án thực nghiệm và đã được thể hiện rõ ràng, chỉ ra mục tiêu của từng hoạt động. Trong các giáo án này, giáo viên đã thiết kế các câu hòi mở phù hợp để giúp học sinh tìm hiểu kiến thức, đồng thời sắp xếp các bài tập sao cho khai thác được các kiến thức đã học dưới nhiều góc độ khác nhau. Các vấn đề được đặt trọng tâm và mang tính thiết thực, giúp học sinh nhận thức được những sai lầm thường gặp khi giải toán.
89
Thêm vào đó, các giáo án còn áp dụng những phương pháp dạy học tích cực như phương pháp làm việc nhóm và phương pháp giải quyết vấn đề. Nhờ vào các hoạt động thảo luận nhóm, học sinh đã có cơ hội phát huy vai trò
và trách nhiệm của mình, học hỏi từ các thành viên khác trong nhóm và rèn luyện kỹ năng hợp tác. Việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực đã giúp học sinh tự mình tìm hiếu, tìm kiếm thông tin và xử lý các tình huống để hoàn thành nhiệm vụ học tập. Đồng thời, cách trình bày quan điểm của học sinh
cũng được cải thiện qua các hoạt động này.
Sau quá trình thực nghiệm, qua quan sát dự giờ, tôi nhận thấy các biện pháp giảng dạy và hoạt động thực nghiệm đã đạt được một số hiệu quả và tính khả thi. Dưới đây là một số điểm chính được nhận thấy:
GV đã thực hiện đúng ý đồ, biện pháp đã xây dựng.
Hứng thú và tích cực học tập: Học sinh đã thể hiện sự hứng thú và tích cực trong quá trình học tập. Họ tham gia vào các hoạt động, trao đổi ý kiến và
có nhiều cơ hội để tự thể hiện. Học sinh tự tiếp thu kiến thức, khám phá và áp dụng vào thực tế, giúp các em nắm bắt nội dung bài học một cách dễ dàng hơn.
- Học sinh lóp thực nghiệm học tập tích cực, chịu khó suy nghĩ tìm tòi cách giải bài tập, hoạt động nhóm diễn ra sôi nổi, các em có kĩ năng tính toán đạo hàm và vẽ đồ thị của hàm số. Trong quá trình giải toán, học sinh dễ vận dụng và tránh được các sai lầm hay mắc phải, vận dụng kiến thức vào từng dạng bài tập họp lí, chính xác, nhiều em có lời giải ngắn gọn, sáng tạo. Khả năng tiếp thu kiến thức mới, khả năng phát hiện sai lầm, khả năng tìm được nhiều cách giải và có cách giải độc đáo của học sinh lớp thực nghiệm hơn hẳn lóp đối chứng.
Hiệu quả của biện pháp giảng dạy: Các giáo viên đã nhận thấy các biện pháp giảng dạy là khả thi và có tác động tích cực đến việc giúp học sinh khắc phục và hạn chế những sai lầm thường gặp trong dạy học nội dung đạo hàm.
90
Tổng quan, các kết quả và nhận xét cho thấy quá trình thực nghiệm đã
có ảnh huởng tích cục đến nhận thức của học sinh trong việc áp dụng vào việc giải toán.
* về hứng thủ học tập của học sinh
Kết quả khảo sát sự hứng thú của lớp 12A và 12C truớc khi tiến hành thực nghiệm thể hiện trong bảng 3.2.
Bảng 3.2. Bảng khảo sát sự hứng thủ của lớp 12A và 12C trước khi
Biêu đô 3.1. Kêt quả khảo sát hứng thủ của học sinh trước tiêt dạy
thực nghiệm
Kết quả khảo sát sự hứng thú của lớp 12A và 12C sau khi tiến hành
9 ~
thực nghiệm thê hiện trong bảng 3.3.
91
Bảng 3.3. Bảng khảo sát sự hứng thú của lớp 12A và 12C sau khỉ tiến hành __________________________ thưc nghiêm._______________________
Lóp Tổng số HS Hứng thú Bình thường Không hứng thú
5C 40 29 72,5 10 25,0 1 2,5
5D 40 15 37,5 22 55,0 3 7,5
Kêt quả khảo sát sự hứng thú khi của HS sau khi tiên hành thực nghiệm
■y 9 „
của hai lớp 12A, 12C theo tỷ lệ phân trăm được thê hiện trong biêu đô 3.2
Biêu đô 3.2. Kêt quả khảo sát húng thú của học sinh sau tiêt dạy
thực nghiệm
Ket quả trên cho thấy, ở lớp thực nghiệm 12A tỉ lệ học sinh hứng thú với tiết học tăng lên rõ rệt. Khi các em hứng thú với môn học sẽ thôi thúc các
em tham gia vào hoạt động một cách tích cực, góp phần phát triển phẩm chất,
năng lực cho học sinh.
Như vậy có thể khẳng định các biện pháp khắc phục và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ
đồ thị của hàm số giúp học sinh hứng thú hơn trong học tập và hiểu bài hơn. Kết quá phân tích ở trên cho phép chúng ta kết luận các biện pháp sư phạm đề xuất có tính khả thi.
Dựa ưên biểu đồ 3.1, chúng ta có thể thấy rằng phần lớn học sinh trong lóp
92
đêu cảm thây hào hứng và thích ứng với phương pháp giảng dạy của giáo viên.
Các giáo viên dự giờ các tiết ghi nhận được sự tích cực của học sinh trong việc tham gia phát biểu, xây dựng bài và hoạt động nhóm. Những tiết học này đã thu hút sự chú ý của học sinh, kích thích sự tò mò và khuyến khích các em suy nghĩ đế tìm ra các giải pháp khác nhau. Nhờ đó, học sinh đã nắm vững kiến thức và có thể vận dụng thành thạo hơn.
Các giáo viên dự giờ trong các buổi học thực nghiệm đánh giá thái độ học tập của học sinh. Học sinh có thái độ tích cực với việc học tập, sẵn sàng tìm kiếm cách giải quyết vấn đề, chủ động tham gia vào các cuộc thảo luận
nhóm và đặc biệt là có những học sinh sáng tạo trong việc đưa ra các phương pháp giải quyết vấn đề.
Từ buổi học thực nghiệm đầu tiên, học sinh đã có thái độ tích cực và tập trung hơn vào việc tìm hiểu bài học. Tuy nhiên, ban đầu các em còn e dè trong việc phát biểu ý kiến. Các em học sinh đã trở nên mạnh dạn hơn nhiều qua các buối học sau và không khí lóp học diễn ra sôi nổi hơn. Học sinh đã tích cực tham gia phát biếu và đưa ra các quan điểm cá nhân của mình.
3.5.2. Phân tích định lượng
Bảng 3.4. Kết quả bài kiểm tra của lớp 12A và lóp 12C trước khi tiến
hành thực nghiệm Lóp
Tổng
số HS 0 2 4 5 6 7 8 9 10 TB
12A 40 0 0 0 0 0 1 8 11 10 7 3 7,58
12C 40 0 0 0 0 0 1 7 12 10 7 3 7,60
f ợ
Bảng trên cho thây diêm trung bình của lớp thực nghiệm (7,58) ngang với lóp đối chứng (7,60).
Kết quả bài kiểm tra kết thúc thực nghiệm của hai lóp theo tỷ lệ phần trăm được thể hiện trong biểu đồ 3.3
93
Biểu đồ 3.3. Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của lớp 12A và 12C
F
trước khỉ tiên hành thực nghiêm
F 9 L A
Kêt quả bài kiêm tra của lớp 12A và 12C sau khi tiên hành thực nghiệm thê hiện trong bảng 3.4.
Bảng 3.5. Ket quả bài kiểm tra của lớp 12A và lớp 12C sau khi tiến hành
thực nghiệm
Lóp Tổng
số HS 0 1 2 3
__ ft_______
4
_____ft__
5 6 7 8 9 10 TB
12A 40 0 0 0 0 0 0 3 9 14 11 3 8,05
12C 40 0 0 0 0 0 0 7 13 10 8 2 7,6
Bảng trên cho thấy điếm trung bình của lớp thực nghiệm 12AA (8,0) trội hơn so với lóp đối chứng 12C (7,6). Điều này cho thấy việc khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán không chỉ tăng cường sự tham gia học tập của học sinh mà còn đóng góp vào việc cải thiện chất lượng giảng dạy. Ket quà bài kiểm tra của hai lớp theo tỷ lệ phần trăm được minh họa trong biểu đồ 3.4.
94
Biểu đồ 3.4. Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của lóp 12A và 12C
sau khi tiến hành thực nghiệm
Chất lượng học tập của lớp thực nghiệm đã được cải thiện. Điểm trung bình của lớp thực nghiệm luôn cao hon so với lớp đối chứng được thông qua phân tích điểm kiểm tra sau thực nghiệm.
95
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
Sau khi thực hiện thực nghiệm sư phạm và đánh giá kết quả, chủng tôi
đã nhận thấy rằng những biện pháp luận văn được đề xuất là khả thi và có thể
áp dụng để giảng dạy môn Toán ở trường trung học phổ thông. Những biện pháp này đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh lớp 12 khắc phục sai lầm trong giải toán nội dung ứng dụng của đạo hàm.
Tất cả các giáo viên tham gia vào quá trình thực nghiệm đều nhận thấy rằng các biện pháp được đề xuất có thế áp dụng dễ dàng trong giảng dạy. Đối với học sinh, chúng tôi đã quan sát thấy sự háo hức và nhiệt tình của các em
trong việc tham gia xây dựng các bài tập một cách tích cực. Học sinh thích thú khi được tham gia vào các hoạt động trao đổi, giao tiếp và giải quyết các vấn đề được đưa ra trong các bài tập toán. Các biện pháp kết hợp được sử dụng một cách khéo léo và hợp lý trong tiết học đã giúp cho học sinh nắm vững kiến thức mới và nhanh chóng áp dụng vào các bài tập. Điều này đã thúc đẩy động lực và giúp các học sinh phát huy tính tích cực, sáng tạo và có khả năng tự giải quyết các vấn đề.
Tác giã đã tiến hành đánh giá kết quả thực nghiệm bằng cách gửi giáo
án và tham gia trao đổi ý kiến với các giáo viên trong tố sau mỗi tiết học. Đồng thời, tác giả cũng chuẩn bị phiếu kháo sát để thu thập ý kiến cùa học sinh và từ đó điều chỉnh phương pháp dạy hợp lý cho phù hợp với đối tượng. Thực nghiệm đã cho thấy rằng việc kết họp các biện pháp giảng dạy một cách khéo léo và hợp lý trong tiết học đã giúp học sinh nắm vững kiến thức mới và có khả năng áp dụng vào bài tập một cách nhanh chóng. Cách giảng dạy này đã tạo động lực cho học sinh và giúp các em phát triển tính tích cực, sáng tạo và khả năng tự giải quyết vấn đề, tự phát hiện và sửa chữa sai lầm khi giải toán.
96
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Thông qua quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn, tác giả đã trình bày một số nội dung sau đây:
Trình bày lý luận phương pháp dạy học, các quan niệm về sai lầm của học sinh trong giải toán, cơ sở sai lầm từ các lý thuyết dạy học như thuyết hành vi, thuyết kiến tạo.
Nghiên cứu sai lầm thường gặp của học sinh trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội khi ứng dụng đạo hàm để giải toán, từ đó thấy được sự cần thiết của việc phát hiện, phòng tránh và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải toán.
Phân tích một số dạng toán thuộc nội dung đạo hàm và các dạng sai lầm thường gặp.
Nghiên cứu thực trạng giảng dạy toán nội dung đạo hàm ở lớp 12 ở trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội và cách giảng dạy khắc phục sai lầm trong giải toán cho học sinh.
Đề xuất giải pháp cụ thể để khắc phục một số sai lầm thường gặp của học sinh trong chủ đề ứng dụng đạo hàm ở trường Cao đẳng Nghệ thuật Hà Nội.
Xây dựng 2 giáo án trong chương trình môn toán lớp 12 chủ đề ứng dụng của đạo hàm, phân tích kết quả. Ket quả ban đầu cho thấy ràng các biện
pháp có tính khả thi và hiệu quả.
2. Khuyến nghị
Giáo viên cần tập trung hơn vào việc tố chức hoạt động trong quá trình thiết kế bài giảng đế khuyến khích học sinh phát hiện và sửa chữa nhũng sai lầm.
Nhà trường cần đầu tư vào cơ sớ vật chất cho các phòng học, bao gồm các thiết bị công nghệ như máy tính, máy chiếu, loa để giáo viên có thể sử dụng trong giảng dạy và làm cho bài học trở nên sinh động và thú vị hơn. Bổ
97