Yêu cầu * Xây dựng lại công thức tính tích phân từ tổng Riemann.* Vận dụng được công thức để tính diện tích miền phẳng.Lưu ý: Nêu ít nhất 2 ví dụ cụ thể cho mỗi phần, không dùng lại ví d
Trang 1GIẢI TÍCH 1 - K231
ĐỀ 1
Tìm hiểu về tọa độ cực, Polar System, trong phaafn 9.4 và 9.5, Soo T.Tan Single variable -Calculus early transcendentals Yêu cầu làm rõ những điểm sau:
Câu 1: Cách xác định 1 điểm trong tọa độ cực
Câu 2: Mỗi liên hệ giữa tọa độ cực và tọa độ Descartes
Câu 3: Cách tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường cong trong tọa độ cực Yêu cầu * Xây dựng lại công thức tính tích phân từ tổng Riemann.
* Vận dụng được công thức để tính diện tích miền phẳng.
Lưu ý: Nêu ít nhất 2 ví dụ cụ thể cho mỗi phần, không dùng lại ví dụ có trong tài liệu (slide bài giảng + bài tập) Vẽ hình bằng phần mềm.
1
Trang 2Câu 1: Trình bày lại các ứng dụng của tích phân trong các bài toán liên quan kinh tế được trình bày trong tài liệu nhóm sử dụng (số lượng tài liệu không giới hạn).
Câu 2: Với các khái niệm kinh tế (chi phí, lợi nhuận, giá trị hiện tại của dòng tiền, thặng dư, ), tìm hiểu thêm từ thực tế.
Câu 3: Đưa ra ít nhất 5 mô hình (nội dung khác nhau)
2
Trang 3Tìm hiểu về ứng dụng của tích phân xác định trong việc tìm thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox, Oy bằng cách dùng phân hoạch trên trục Ox Yêu cầu:
Câu 1: Nêu rõ cách xác định công thức tính thể tích bằng cách sử dụng tổng Riemann Câu 2: Dựng hình vật thể quay quanh Ox bằng phần mềm bất kì.
Câu 3: Đưa ra ít nhất 4 ví dụ cho:
* Dạng bài toán cho hàm cụ thể, xác định trong miền giới hạn bởi y = f (x) ≥ 0, y = 0, a ≤ x ≤ b và miền giới hạn bởi y = f (x), y = g(x), a ≤ x ≤ b.
* Dạng bài toán không cho hàm cụ thể, nhưng cho bảng số liệu tương ứng với miền giới hạn bởi y = f (x) ≥ 0, y = 0, a ≤ x ≤ b và miền giới hạn bởi y = f (x), y = g(x), a ≤ x ≤ b.
3
Trang 4Câu 1: Đọc và trình bày lại các định lí giá trị trung bình của hàm khả vi và cá hệ quả của các định lý này (Tham khảo 3.2 Soo T.Tan Single variable - Calculus early transcendentals).
Yêu cầu hiểu rõ ý nghĩa các định lý, nắm chắc các giả thiết của định lí để áp dụng vào bài toán cụ thể Đưa ra các ví dụ minh họa về ứng dụng của các định lý, hệ quả trên (trong giải tích) Hình vẽ minh họa vẽ bằng phần mềm.
Câu 2: Tìm ít nhất 5 ứng dụng thực tế của các định lý Yêu cầu nêu cách sử dụng và tính thực tế các ứng dụng.
4
Trang 5Tìm hiểu về Direction field và mô hình quần thể đa loài (Predator - Prey System).Yêu cầu: Câu 1: Trình bày lại về Direction field một cách rõ ràng.
Câu 2: Mô tả mô hình quần thể đa loài và hướng giải nghiệm của ptvp tương ứng.
Câu 3: Vẽ minh họa Direction field bằng công cụ Slope Field Plotter cho phương trình y0 = f (x, y) và hàm nghiệm của bài toán y0= f (x, y), y(x0) = y0 dựa trên direction field này.
5
Trang 6Câu 1: Tham khảo phần 3.6 Soo T.Tan Applied calculus for managerial, life and social sciences, trình bày lại cách tính đạo hàm cấp 1 của hàm ẩn và ứng dụng trong tính tốc độ thay đổi của các đại lượng thực tế Cho ví dụ minh họa về cách tính và ứng dụng.
Câu 2: Hãy đưa ra cách tính đạo hàm cấp 2, sử dụng phần mềm hoặc các ứng dụng thực hiện thao tác này và nêu ví dụ minh họa.
6
Trang 7Tìm hiểu về ứng dụng của tích phân xác định trong việc tìm thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox, Oy bằng cách dùng phân hoạch trên trục Oy Yêu cầu:
Câu 1: Nêu rõ cách xác định công thức tính thể tích bằng cách sử dụng tổng Riemann Câu 2: Dựng hình vật thể quay quanh Oy bằng phần mềm bất kì.
Câu 3: Đưa ra ít nhất 4 ví dụ cho:
* Dạng bài toán cho hàm cụ thể, xác định trong miền giới hạn bởi x = f (y), x = 0, a ≤ y ≤ b và miền giới hạn bởi x = f (y), x = g(y), a ≤ y ≤ b.
* Dạng bài toán không cho hàm cụ thể, nhưng cho bảng số liệu tương ứng với miền giới hạn bởi x = f (y), x = 0, a ≤ y ≤ b và miền giới hạn bởi x = f (y), x = g(y), a ≤ y ≤ b.
7
Trang 8Tìm hiểu về mô hình hóa của phương trình vi phân.Yêu cầu:
Câu 1: Nêu mô hình phương trình vi phân và ít nhất 4 phương pháp giải nghiệm.
Câu 2: Nêu ít nhất 5 ứng dụng của phương trình vi phân trong thực tế (Đưa cụ thể mô hình + hướng giải quyết tìm nghiệm)
Câu 3: Sử dụng phần mềm bất kỳ để giải nghiệm phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
8
Trang 9Câu 1: Tham khảo phần 1.4 "Applications of functions to economics" của cuốn Applied Calculus -5th edition - Hughes Hallet, đưa ra một số ứng dụng của hàm số trong kinh tế (tối thiểu 5 ứng dụng) Yêu cầu:
a Mỗi phần cho một ví dụ cụ thể, không lấy lại ví dụ đã được sách trình bày b Không trình bày phần tính toán rườm rà.
c Các hình vẽ phải được vẽ bằng các phần mềm hoặc ứng dụng.
Câu 2: Giả sử hàm chi phí và doanh thu không phải là hàm tuyến tính Hàm chi phí cận biên và doanh thu cận biên được cho dạng bảng số.
a Dùng một phần mềm hoặc một ứng dụng ước tính lợi nhuận từ các thông tin có được b Mô phỏng bằng đồ thị
c Nêu chi tiết cách thực hiện nếu thông tin nhập vào là các bảng số, chỉ rõ cách nhập dữ liệu và đọc thông tin kết quả.
9
Trang 10Câu 1: Đọc và trình bày ứng dụng của tích phân để tính lực và áp suất thủy tĩnh (Hydrotastic force an pressure), moment và tọa độ trọng tâm (Phần 8.3, Calculus early transcendentals, của James Stewart, 6th).
Yêu cầu: Hiểu được bản chất các khái niệm, và cách thức hình thành công thức từ mô hình tích phân, vận dụng được trong các ví dụ cụ thể (Ít nhất 2 ví dụ, không dùng ví dụ trong sách).
Câu 2: Nêu tối thiểu 3 ứng dụng thực tế của phần 1
Câu 3: Dùng một phần mềm hoặc một ứng dụng, lập tổng Riemann của một hàm số f trên [a, b], mô tả bằng đồ thi.
10
Trang 11Câu 1: Trình bày sự hình thành đường cong cycloid, thành lập phương trình tham số của cycloid Dùng cách khảo sát cực trị hàm số cho bởi phương trình tham số chỉ ra giá trị cực đại của hàm số y = y(x) cho bởi phương trình cycloid.
Câu 2: Dùng phần mềm hoặc một ứng dụng để vẽ lại chuyển động tạo ra đường trochoid trong 3 trường hợp (r < d, r = d, r > d) với d và r được nhập tùy ý.
11