Vấn đề 2 giá trị lượng giác của một góc trả lời ngắn

Một bánh xe đạp quay được 25 vòng trong 10 giây.. a Tính theo đơn vị radian độ lớn của góc mà một chất điểm trên bánh xe quay được sau 6 giây.. b Tính độ dài quãng đường mà người đi xe t

Trang 1

TOÁN 11- BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489

PHẦN E CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

CÂU HỎI

Câu 1 Cho cos 1

2

x  Tính giá trị biểu thức P3sin2x4 cos2x

Trả lời: ………

Câu 2 Biểu thức sau: 2 sin 9 3cos(19 ) cos

2



Trả lời: ………

Câu 3 Biểu thức sau:

15 sin 2 cos( ) 2

cot 5

cos 2

x





Khi đó k ?

Trả lời: ………

Câu 4 Cho tam giác ABC, khi đó biểu thức



 



 



sin

B B



bằng?

Trả lời: ………

Câu 5 Biểu thức tan 17 2 cot(5 ) cot

2



Trả lời: ………

Câu 6 Biểu thức

5 2sin( 4 ) cos

2

tan 3

sin 2

x



    



, khi đó: k ?

Trả lời: ………

Câu 7 Cho cot 1

3

 Tính giá trị của biểu thức 3sin 4 cos

2sin 5cos







Trả lời: ………

Câu 8 Cho cos 3

4

 Tính giá trị của biểu thức tan 3cot

tan cot







Trả lời: ………

Câu 9 Cho tan 2 Tính giá trị của biểu thức 3 sin 3cos

sin 3cos 2sin





VẤN ĐỀ 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trả lời: ………

Câu 10 Biết sinacosa 2 Tính giá trị của sin4acos4a

Trả lời: ………

Câu 11 Cho tancot m Tìm m để 2 2

tan cot 7

Trả lời: ………

Câu 12 Đơn giản các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức sau luôn có

nghĩa):

cos sin

cot cot sin sin



Trả lời: ………

Câu 13 Trong tam giác ABC ta có: cos cos( ) tan  cot

A BC   k Khi đó: k ?

Trả lời: ………

Câu 14 Cho biểu thức f x( )3 sin 4xcos4x2 sin 6xcos6x tính f 1

Trả lời: ………

Câu 15 Cho biểu thức

2

2 cot cos sin cos ( )

g x

2

x x x

Tính 2024

2023

g  

Trả lời: ………

Câu 16 Một bánh xe đạp quay được 25 vòng trong 10 giây

a) Tính theo đơn vị radian độ lớn của góc mà một chất điểm trên bánh xe quay được sau 6 giây

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe thực hiện được trong 2,35 phút, biết rằng bán kính bánh xe bằng 340 mm (Tính theo đơn vị mét, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 17 Cho hai góc nhọn a và b Biết cos 1

3

a  và cos 1

4

b  Tính giá trị của:

(cos cos ) (sin sin )

Trả lời: ………

Câu 18 Cho 4

tan

3

x   và

2 x



  Tính giá trị của biểu thức

2 2

sin cos sin cos

M







Trả lời: ………

Câu 19 Cho 3cos sin 1, 0  90

    Tính giá trị của tan

Trả lời: ………

sin cos

5

  Tính giá trị của P sin4cos4

Trả lời: ………

Câu 21 Cho biểu thức  2 2

4 tan 4 sin cos

x A



2023

x  thì A bằng bao nhiêu?

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11- BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: ………

3

khi 2024

2023



thì B bằng bao nhiêu?

Trả lời: ………

Câu 23 Cho biểu thức cos2 cos2 cos2

2024 2023

 thì C bằng bao nhiêu?

Trả lời: ………

sin cos 1 tan cot 2

D x x x x khi 2024

2023

 thì D bằng bao

nhiêu?

Trả lời: ………

Câu 25 Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m, thời gian thực hiện

mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì

sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Trả lời: ………

Câu 26 Tính cos x biết sin sin sin

Trả lời: ………

cot x540 tan x90 sin 725 cos 365

Trả lời: ………

Câu 28 Tính M  sin44 cos2  cos44 sin2 khi 8

7

 

Trả lời: ………

Câu 29 TínhN sin2tan24 sin2 tan23cos2 khi 8

7

 

Trả lời: ………

Trang 4

Câu 30 Tính S sin 52 sin 102 sin 152   sin 802 sin 852 

Trả lời: ………

LỜI GIẢI

cos

2

x  Tính giá trị biểu thức P3sin2x4 cos2x

Trả lời: 13

4

Lời giải

cos sin 1 cos 1

Khi đó: 3sin2 4 cos2 3 3 4 1 13

Câu 2 Biểu thức sau: 2 sin 9 3cos(19 ) cos

2



Khi đó k ?

Trả lời:  1

Lời giải

Ta có: 2 sin 4 3cos(18 )

2

2sin 3cos( ) 2 cos 3cos cos



Câu 3 Biểu thức sau:

15 sin 2 cos( ) 2

cot 5

cos 2

x





Khi đó k ?

Trả lời: 1

Lời giải

Ta có:

sin 7 2 cos( )

2 cos 2

2

S

x





 

2

cos

2

cos 2 cos cos 2

cot

x







   

Câu 4 Cho tam giác ABC, khi đó biểu thức



 



 

cos( )

sin

B B



bằng?

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11- BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: 2

Lời giải

Vì A  180B C   nên AC 180B



sin

sin sin cos

sin cos cot tan 1 1 2 VP

B

B B





Câu 5 Biểu thức tan 17 2 cot(5 ) cot

2



, khi đó: k ?

Trả lời: 3

Lời giải

tan 8 2 cot tan 2 cot cot 2 cot 3cot



Câu 6 Biểu thức

5 2sin( 4 ) cos

2

tan 3

sin 2

x



    



, khi đó: k ?

Trả lời: 3

Lời giải

2sin cos 2 2sin cos 2sin cos

cos

B

x





2 sin sin

3 tan cos

x x



cot

3

 Tính giá trị của biểu thức 3sin 4 cos

2sin 5cos







Trả lời: 13

Lời giải

Vì cot 1

3

  nên sin 0 Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho sin, ta có:

1

3 4

13 1

2 5 cot 2 5

3



 



cos

4

 Tính giá trị của biểu thức tan 3cot

tan cot







Trang 6

Trả lời: 17

8

Lời giải

Ta có: cos 3 1 tan2 12 16 tan2 7



Khi đó:

2 2

B





Câu 9 Cho tan 2 Tính giá trị của biểu thức 3 sin 3cos

sin 3cos 2sin





Trả lời: 



3( 2 1)

8 2 3

Lời giải

Vì tan 2 nên cos0 Chia cả tử và mẫu của biểu thức C cho cos3, ta được:

3

2 2

3

tan 1 tan 1 tan cos cos cos

sin 1 tan 3 2 tan 1 tan tan 3 2

cos cos

1 tan (tan 1) (1 2)( 2 1) 3( 2 1)

3 tan 2 tan 3 3 2 2 2 2 3 8 2 3

C



Câu 10 Biết sinacosa 2 Tính giá trị của 4 4

sin acos a

Trả lời: 1

2

Lời giải

Ta có:

sin cos 2 2 (sin cos ) sin 2sin cos cos

1

1 2sin cos sin cos

2

2 2

sin cos sin cos 2 sin cos 1 2

 

Câu 11 Cho tancot m Tìm m để tan2cot27

Trả lời: m  3

Lời giải

Ta có: 7tan2cot2(tancot ) 22 tancot m22

Suy ra m2 9 m 3

Câu 12 Đơn giản các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức sau luôn có

nghĩa):

cos sin

cot cot sin sin



Trả lời:  1

Lời giải

Trang 7

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11- BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN

cos 1 cos sin cos sin cos cos

sin cos 1

1

C



Câu 13 Trong tam giác ABC ta có: cos cos( ) tan  cot

A BC   k Khi đó: k ?

Trả lời: 1

Lời giải

Vì A B C 180 nên BC 180A và

A B C

Do đó:

180

cos cos tan 90 cot



( ) 3 sin cos 2 sin cos

f x  x x  x x tính f  1

Trả lời: 1

Lời giải

Ta có: sin4xcos4x 1 2sin2xcos2x,sin6xcos6x 1 3sin2xcos2x

Suy ra: f x( )3 1 2 sin  2xcos2x2 1 3sin  2xcos2x 1

Vậy biểu thức f x( ) không phụ thuộc vào x

2

2 cot cos sin cos ( )

g x

2



  

Tính 2024

2023

g  

Trả lời: 2

Lời giải

2 2

cos sin cos

( ) 2

cos cot

sin

g x

x x

x

   

2

cos

sin

x

Vậy biểu thức g x( ) không phụ thuộc vào x

Câu 16 Một bánh xe đạp quay được 25 vòng trong 10 giây

a) Tính theo đơn vị radian độ lớn của góc mà một chất điểm trên bánh xe quay được sau 6 giây

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe thực hiện được trong 2,35 phút, biết rằng bán kính bánh xe

bằng 340 mm (Tính theo đơn vị mét, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Trả lời: a) 30 b) 753, 04( )m

Trang 8

a) Số vòng bánh xe thực hiện được sau 6 giây là 6.25 15

10  ; góc thu được tương ứng là 15.2 30 (rad)

b) Sau 2,35 phút ( = 141 giây), số vòng mà bánh xe thực hiện được là:

141.25

352,5 vòng

10  Bán kính bánh xe: R340 mm0,34 m

Quãng đường mà người đi xe đạp thực hiện được sau 2,35 phút là:

2397 352,5 2 352,5 2 0, 34 753, 04( )

10

Câu 17 Cho hai góc nhọn a và b Biết cos 1

3

a  và cos 1

4

b  Tính giá trị của:

(cos cos ) (sin sin )

Trả lời: 119

144



Lời giải

Ta có:

2

(cos cos ) (sin sin ) (cos cos ) 1 cos 1 cos

1 8 15 119

12 9 16 144

 

     

 

Câu 18 Cho tan 4

3

x   và

2 x



  Tính giá trị của biểu thức

2 2

sin cos sin cos

M







Trả lời: ………

Lời giải

Ta có: tan 4 cos2 1 2 9 cos 3

x

Vì

2 2

cos sin tan cos



Câu 19 Cho 3cos sin 1, 0  90

    Tính giá trị của tan

Trả lời: 4

3

Lời giải

Ta có 3cossin 1 3cos sin 1 9 cos2 (sin1)2

9 cos  sin  2 sin 1 9 1 sin  sin  2 sin 1

2

sin 1

sin

5



 







Trang 9

- sin  1 : không thỏa mãn vì 0  90

 

- sin 4 cos 3 tan sin 4



sin cos

5

  Tính giá trị của P sin4cos4

Trả lời: 17

5

Lời giải

Ta có: sin cos 1 (sin cos )2 1

5 5

      

1 2sin cos sin cos

Ta có: P sin4cos4  sin2cos222 sin2cos2

1 2(sin cos )

5

 

Câu 21 Cho biểu thức  2 2

4 tan 4 sin cos

x A



2023

 thì A bằng bao nhiêu?

Trả lời:  1

Lời giải

Ta có:

2 2

2

sin

1

cos sin

4 tan 4sin cos 4 sin cos 4 sin cos

cos sin 1 cos sin 1 2 cos 2 sin

1

x

A



3

khi 2024

2023



thì B bằng bao nhiêu?

Trả lời: 2

Lời giải

Ta có:

3 sin cos ,sin(10 ) sin , cos sin , cos(8 ) cos

Thay vào

3

Ta có: B(cosxsin )x 2 ( sinxcos )x 22

Câu 23 Cho biểu thức cos2 cos2 cos2

2024 2023

x  thì C bằng bao nhiêu?

Trả lời: 3

2

Lời giải

Ta có:

Trang 10

2

cos

x





sin cos 1 tan cot 2

D x x x x khi 2024

2023

 thì D bằng bao

nhiêu?

Trả lời:  2

Lời giải

Ta có: sin4xcos4x1 tan 2xcot2x2

2

sin cos

cos sin sin cos 2 sin cos

sin cos

Câu 25 Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m, thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Trả lời: 127,5( )m

Lời giải

Trang 11

Do tính đối xứng, dù đu quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ, ta đều

thấy rằng độ cao của người đó là như nhau sau cùng một khoảng thời gian Ở đây ta xét đu quay chuyển

động theo chiều kim đồng hồ Gắn đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m vào hệ

trục tọa độ Oxy ta được hình bên:

Sau 20 phút quay cabin đi được một góc là 20

360 240 30

  tức là đến vị trí điểm H Khi đó góc HOJ 30

 và HJ 30 OH 37,5( )m Vậy sau 20 phút quay, người đó ở độ cao 37,5 90 127,5( )  m

Câu 26 Tính cos x biết sin sin sin

Trả lời: 1

2

Lời giải

1 cos 1 cos cos

2

cot x540 tan x90 sin 725 cos 365

Trả lời: 2

5



Lời giải

2

cot 540 tan 90 sin 725 cos 365

cot 180 360 tan 90 sin 725 ( 1).360 cos 365

cot 180 cot 90 90 sin 365 cos 365

1 cot cot 1 cot

2

5 1

1

2

x

 

  

 

Câu 28 Tính M  sin44 cos2  cos44 sin2 khi 8

7

 

Trả lời: 3

Lời giải

sin 4 cos cos 4 sin

2 sin 2 cos 4 1 3

sin tan 4 sin tan 3cos

N       khi 8

7

 

Trả lời: 3

Lời giải

Trang 12

sin tan 4 sin tan 3cos tan sin 1 4sin 3cos tan cos 4 sin 3cos sin 4 sin 3cos 3

Câu 30 Tính S sin 52 sin 102 sin 152   sin 802 sin 852 

Trả lời: 17

2

Lời giải

Ta có

sin 5 sin 85 cos 85 sin 85 1



Tổng số có 8 cặp dư ra sin 452  nên 8 1 17

2 2

S   

Tiêu đề	Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	bài tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	439,82 KB