1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

De giua ky 2 toan 12 nam 2023 2024 truong thpt ong ich khiem da nang

14 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 535,44 KB

Nội dung

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P được tính theo công thức: A.. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.. Phương trình mặt phẳ

TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM KIỂM TRA ĐỊNH KÌ - GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề này có 4 trang) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 188 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm): phẳng Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( x0; y 0; z 0 ) và mặt ( P) : Ax + By + Cz + D =0 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) được tính theo công thức: d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 + D B d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 − D A x02 + y02 + z02 A2 + B2 + C2 C d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 + D D d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 A2 + B2 + C2 A2 + B2 + C2 Câu 2 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 1 là sin x A − cos x + C B − tan x + C C tan x + C D − cot x + C Câu 3 Xét các hàm số f ( x), g ( x) xác định, liên tục trên khoảng K Mệnh đề nào dưới đây đúng? A ∫  f ( x) − g ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g ( x) dx B ∫  f ( x) − g ( x) dx = ∫ f ( x) dx − ∫ g ( x) dx C ∫  f ( x) − g ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g ( x) dx D ∫  f ( x).g ( x) dx = ∫ f ( x) dx.∫ g ( x) dx Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : 3x2 + 3y2 + 3z2 − 6x +12 y − 6z + 6 =0 Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu B I (−1; 2; −1), R = 2 D I (1; 2;1), R = 4 A I (1; −2;1), R = 2 C I (1; −2;1), R = 4 Câu 5 Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x   ax  2 b x  0 , biết rằng x F 1  1, F 1  4, f 1  0 A F x   3x 2  3  7 B F x   3x 2  3  1 4 2x 4 2 2x 2 C F x   3x 2  3  7 D F x   3x 2  3  7 2 4x 4 4 2x 4 3 5 5 Câu 6 Biết ∫ f ( x) dx = 2 và ∫ f ( x) dx = −5 Khi đó ∫ f ( x) dx bằng 0 0 3 A −3 B 3 C 7 D −7 Câu 7 Xét f ( x) là một hàm số liên tục trên đoạn[a;b] , F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) Mệnh đề nào dưới đây sai? b b b a A ∫ f ( x) dx = ∫ f (u)du B ∫ f ( x)dx = −∫ f (t )dt a a a b b b a D ∫ f ′( x= ) dx f (b) − f (a) C ∫ f ( x) dx = F ( x) b a a Trang 1/4 - Mã đề 188 Câu 8 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = ex là A xex−1 + C B −ex + C C ex + C D e2x + C Câu 9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai A  dx  x C B  xedx  xe1  C e 1 C  cos xdx  sin x C D  axdx  ax lna C Câu 10 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x là A 2x + C B 2x ln 2 + C C 2x + C D x2x−1 + C ln 2 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x + y − z +1 =0 Điểm nào dưới đây thuộc ( P) ? A N (1;1; −2) B M (2;1; −1) C Q (1;1; 4) D P (1;1; 2) Câu 12 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x=) ex + x là A ex + x2 + C B ex + x2 + C C ex − x2 + C D −ex + x2 + C 2 2 Câu 13 Cho tích phân=I π 2 ∫ 1+ 3cosx.sin x.dx Đặt =t 1+ 3cos x Khi đó I bằng 0 A 2 ∫ t2 3 dt B 2 t3 |12 C 2 ∫ t2 2 dt 3 9 31 30 D ∫ t2dt 1   Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho vectơ u(2;0; −3).Tọa độ của vectơ x = −3u là A (−6;0;9) B (17; −22; −5) C (−13;14; −11) D (3;3;10) Câu 15 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ex , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  ln 2 A S = 2 B S = 1 C S = e D S = ln 2 Câu 16 Biết ∫ f (u= ) du F (u) + C Với mọi số thực a ≠ 0, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A ∫ f (ax + b) d=x F (ax + b) + C B ∫ f (ax + b= ) dx 1a F (ax + b) + C C ∫ f (ax + b)= dx a F (ax + b) + C D ∫ f (ax + b) d=x aF ( x + b) + C Câu 17 Cho hai hàm số u = u ( x) và v = v ( x) có đạo hàm liên tục trên K , mệnh đề nào sau đây đúng? A ∫ u ( x= )v '( x) dx u ( x)v '( x) − ∫ u '( x) v ( x) dx B ∫ u ( x)= v '( x) dx u ( x)v ( x) − ∫ u ( x) v ( x) dx C ∫ u ( x= ) v '( x) dx u '( x) v ( x) − ∫ u '( x) v ( x) dx D ∫ u ( x)= v '( x) dx u ( x) v ( x) − ∫ u '( x) v ( x) dx 6 1 Câu 18 Biết f ( x) là hàm liên tục trên R và ∫ f ( x) dx = 15 Khi đó giá trị của ∫ f (5x +1) dx là 1 0 A 5 B 45 C 3 D 1 5 Câu 19 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường=y ex= , y 0= , x 0 và x = 1 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng Trang 2/4 - Mã đề 188 1 1 1 1 A π∫ exdx B ∫ exdx C π∫ e2xdx D ∫ e2xdx 0 0 0 0 Câu 20 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 là A x2 + C B x3 + C C x3 + C D 6x + C 2 Câu 21 Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực c thỏa mãn a < c < b Mệnh đề nào dưới đây đúng? b c b b c b ∫= f ( x) dx ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx B ∫= f ( x) dx ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx A a a c a a c b c b b c c ∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx D ∫= f ( x) dx ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx C a a c a a b Câu 22 Để tính  x ln 2  x dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: u  x  u  x ln 2  x   A dv  ln 2  x dx B  dv  dx u  ln 2  x  u  ln 2  x  C dv  xdx D dv  dx Câu 23 Cho f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn [0;1] và F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) Khi đó hiệu số F (0) − F (5) bằng 5 5 5 5 A ∫ F ( x) dx B −∫ f ( x) dx C −∫ f ′( x) dx D ∫ f ( x) dx 0 0 0 0 Câu 24 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) liên tục trên đoạn [0;5] và thỏa mãn f (0) = 1, f (5) = 7 Giá 5 trị của ∫ 2 f ′( x) dx bằng 0 A I = −6 B I = 6 C I = −12 D I = 12 Câu 25 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) tâm I (a;b;c) , bán kính R có phương trình là A ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 =R B ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 =R2 C ( x + a)2 + ( y + b)2 + ( z + c)2 =R2 D ( x + a)2 + ( y + b)2 + ( z + c)2 =R Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : −x + 3y + 2z −1 =0 Mặt phẳng nào dưới đây song song với (α )? A (Q) : x − 3y − 2z +1 =0 B ( P) : x − 3y + 2z + 2 =0 C (S ) : −x + 3y − 2z −1 =0 D ( R) : 2x − 6 y − 4z + 5 =0 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; −1) và mặt phẳng (α ) : x − 2 y + 2z − 6 =0 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α ) bằng A d = 11 B d = 13 C d = 5 D d = 5 3 3 3 3 3 Trang 3/4 - Mã đề 188 Câu 28 Cho hàm số f ( x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng=x a= , x b được tính theo công thức nào sau đây? b b b b A S = ∫ f 2 ( x) dx B S = ∫ f ( x) dx C S = π ∫ f ( x) dx D S = −∫ f ( x) dx a a a a Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;1; −1), B (−1;0; 4), C (0; −2; −1) Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là B 2x − y + 5z − 5 =0 A x − 2 y − 5z − 5 =0 C x − 2 y − 5z + 5 =0 D x − 2 y − 5 =0    Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho OM = i + 2 j Khi đó điểm M có tọa độ là A (1; −2; −1) B (−1; 2;0) C (1; 2; −1) D (1; 2;0) 1 1 Câu 31 Biết ∫  f ( x) + 2xdx = 3 Khi đó ∫ f ( x) dx bằng 0 0 A 5 B 1 C 2 D 3 3 3 3 Câu 32 Biết ∫ f ( x) dx = −2 và ∫ g ( x) dx = 1 Khi đó ∫ 3 f ( x) − 2.g ( x) dx bằng 1 1 1 A −8 B 6 C 8 D 7 1 Câu 33 Biết rằng ∫ xe2x= dx ae2 + b (với a,b ∈ Q ) Tính P= a + b 0 A P = 1 B P = 0 C P = 1 D P = 1 4 2 π 2 Câu 34 ∫ sin xdx bằng 0 A 0 B 1 C −1 D 2   Câu 35 Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ =a (3; − 4;0) và b = (−5;0;12) Tính cosϕ A − 3 B − 5 C 3 D 5 13 6 13 6 PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm): e Câu 1 (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ 7.ln x dx 1 x 7 ln2 x + 9 Câu 2 (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN , biết rằng tọa độ của điểm M (−1; 2;1) và điểm N (3; 4; −1) Câu 3 (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) qua hai điểm H (1;8;0) , C (0;0;3) cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G (a;b;c) là trọng tâm tam giác ABC Hãy tính T =a + 2b − c Câu 4 (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x) = (sin x + 3x) ( x2 +1)sin x − x (cos x + 3) Biết là F (x) một nguyên (cos x + 3)2 ( x2 +1)3 hàm của f (x) , F (0) = 2024 Tìm nguyên hàm F (x) - HẾT - Trang 4/4 - Mã đề 188 TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM KIỂM TRA ĐỊNH KÌ - GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề này có 4 trang) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 261 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm): Câu 1 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường=y ex= , y 0= , x 0 và x = 1 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng 1 1 1 1 A ∫ e2xdx B ∫ exdx C π∫ e2xdx D π∫ exdx 0 0 0 0 Câu 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai A  xedx  xe1  C B  axdx  ax lna C e 1 C  dx  x C D  cos xdx  sin x C Câu 3 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 1 là sin x A − cot x + C B − cos x + C C tan x + C D − tan x + C π 1+ 3cos x Khi đó I bằng 2 Câu 4 Cho tích phân=I ∫ 1+ 3cosx.sin x.dx Đặt =t 0 A 2 ∫ t2 3 dt B 2 ∫ t2 2 dt 3 D 2 t3 |12 9 31 30 C ∫ t2dt 1 Câu 5 Xét f ( x) là một hàm số liên tục trên đoạn[a;b] , F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) Mệnh đề nào dưới đây sai? b b B ∫ f ′( x= ) dx f (b) − f (a) a a A ∫ f ( x) dx = F ( x) b a b b b a C ∫ f ( x) dx = ∫ f (u)du D ∫ f ( x) dx = −∫ f (t ) dt a a a b Câu 6 Biết ∫ f (u= ) du F (u) + C Với mọi số thực a ≠ 0, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A ∫ f (ax + b) d=x aF ( x + b) + C B ∫ f (ax + b= ) dx 1a F (ax + b) + C C ∫ f (ax + b) d=x F (ax + b) + C D ∫ f (ax + b)= dx a F (ax + b) + C Câu 7 Cho hai hàm số u = u ( x) và v = v ( x) có đạo hàm liên tục trên K , mệnh đề nào sau đây đúng? A ∫ u ( x)= v '( x) dx u ( x)v ( x) − ∫ u '( x)v ( x) dx B ∫ u ( x)= v '( x) dx u ( x)v ( x) − ∫ u ( x)v ( x) dx u '( x) v ( x) − ∫ u '( x) v ( x) dx D ∫ u ( x= ) v '( x) dx u ( x)v '( x) − ∫ u '( x) v ( x) dx C ∫ u ( x= ) v '( x) dx B 0 C 1 D −1 π 2 Câu 8 ∫ sin xdx bằng 0 A 2 Trang 1/4 - Mã đề 261 Câu 9 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 là A x3 + C B x2 + C C 6x + C D x3 + C 2 Câu 10 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = ex là A −ex + C B ex + C C xex−1 + C D e2x + C Câu 11 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) tâm I (a;b;c) , bán kính R có phương trình là A ( x + a)2 + ( y + b)2 + ( z + c)2 =R B ( x + a)2 + ( y + b)2 + ( z + c)2 =R2 C ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 =R2 D ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 =R   Câu 12 Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ =a (3; − 4;0) và b = (−5;0;12) Tính cosϕ A 5 B − 5 C 3 D − 3 6 6 13 13   Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho vectơ u(2;0; −3).Tọa độ của vectơ x = −3u là A (3;3;10) B (17; −22; −5) C (−13;14; −11) D (−6;0;9) Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : 3x2 + 3y2 + 3z2 − 6x +12 y − 6z + 6 =0 Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu B I (−1; 2; −1), R = 2 A I (1; −2;1), R = 4 C I (1; −2;1), R = 2 D I (1; 2;1), R = 4 Câu 15 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ex , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  ln 2 B S = ln 2 C S = 2 D S = e A S = 1 Câu 16 Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x   ax  2 b x  0 , biết rằng x F 1  1, F 1  4, f 1  0 A F x   3x 2  3  7 B F x   3x 2  3  7 4 2x 4 2 4x 4 C F x   3x 2  3  1 D F x   3x 2  3  7 2 2x 2 4 2x 4 Câu 17 Xét các hàm số f ( x), g ( x) xác định, liên tục trên khoảng K Mệnh đề nào dưới đây đúng? A ∫  f ( x) − g ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g ( x) dx B ∫  f ( x) − g ( x) dx = ∫ f ( x) dx − ∫ g ( x) dx C ∫  f ( x) − g ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g ( x) dx D ∫  f ( x).g ( x) dx = ∫ f ( x) dx.∫ g ( x) dx Câu 18 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x=) ex + x là A −ex + x2 + C B ex + x2 + C C ex + x2 + C D ex − x2 + C 2 2 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;1; −1), B (−1;0; 4), C (0; −2; −1) Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là B x − 2 y − 5 =0 A x − 2 y − 5z + 5 =0 D x − 2 y − 5z − 5 =0 C 2x − y + 5z − 5 =0 Trang 2/4 - Mã đề 261 3 3 3 Câu 20 Biết ∫ f ( x) dx = −2 và ∫ g ( x) dx = 1 Khi đó ∫ 3 f ( x) − 2.g ( x) dx bằng 1 1 1 A 6 B 8 C −8 D 7 Câu 21 Cho hàm số f ( x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng=x a= , x b được tính theo công thức nào sau đây? b b b b A S = ∫ f ( x) dx B S = ∫ f 2 ( x) dx C S = −∫ f ( x) dx D S = π ∫ f ( x) dx a a a a Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( x0; y 0; z 0 ) và mặt phẳng ( P) : Ax + By + Cz + D =0 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) được tính theo công thức: A d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 A2 + B2 + C2 B d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B2 + C2 C d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 − D d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B2 + C2 D x02 + y02 + z02 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; −1) và mặt phẳng (α ) : x − 2 y + 2z − 6 =0 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α ) bằng A d = 11 B d = 5 3 C d = 13 D d = 5 3 3 3 3 Câu 24 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x là A 2x + C B 2x + C C 2x ln 2 + C D x2x−1 + C ln 2 ae2 + b (với a,b ∈ Q ) Tính P= a + b 1 Câu 25 Biết rằng ∫ xe2x= dx 0 A P = 0 B P = 1 C P = 1 D P = 1 4 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : −x + 3y + 2z −1 =0 Mặt phẳng nào dưới đây song song với (α )? A (S ) : −x + 3y − 2z −1 =0 B ( R) : 2x − 6 y − 4z + 5 =0 C (Q) : x − 3y − 2z +1 =0 D ( P) : x − 3y + 2z + 2 =0 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x + y − z +1 =0 Điểm nào dưới đây thuộc ( P) ? A P (1;1; 2) B M (2;1; −1) C Q (1;1; 4) D N (1;1; −2) Câu 28 Cho f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn [0;1] và F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) Khi đó hiệu số F (0) − F (5) bằng 5 5 5 5 A −∫ f ′( x) dx B −∫ f ( x) dx C ∫ F ( x) dx D ∫ f ( x) dx 0 0 0 0 3 5 5 Câu 29 Biết ∫ f ( x) dx = 2 và ∫ f ( x) dx = −5 Khi đó ∫ f ( x) dx bằng 0 0 3 Trang 3/4 - Mã đề 261 A −7 B −3 C 3 D 7 Câu 30 Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực c thỏa mãn a < c < b Mệnh đề nào dưới đây đúng? b c b b c b ∫= f ( x) dx ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx ∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx A a B a a c a c b c b b c c C ∫= f ( x) dx ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx D ∫= f ( x) dx ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx a a c a a b    Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho OM = i + 2 j Khi đó điểm M có tọa độ là A (−1; 2;0) B (1; 2;0) C (1; −2; −1) D (1; 2; −1) Câu 32 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) liên tục trên đoạn [0;5] và thỏa mãn f (0) = 1, f (5) = 7 Giá 5 trị của ∫ 2 f ′( x) dx bằng 0 A I = 12 B I = −12 C I = 6 D I = −6 Câu 33 Để tính  x ln 2  x dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: u  x ln 2  x  u  ln 2  x  A  dv  dx B dv  xdx u  ln 2  x  u  x  C dv  dx D dv  ln 2  x dx 6 1 Câu 34 Biết f ( x) là hàm liên tục trên R và ∫ f ( x) dx = 15 Khi đó giá trị của ∫ f (5x +1) dx là 1 0 A 45 B 3 C 1 D 5 5 1 1 Câu 35 Biết ∫  f ( x) + 2xdx = 3 Khi đó ∫ f ( x) dx bằng 0 0 A 5 B 1 C 3 D 2 PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm): e Câu 1 (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ 5.ln x dx 1 x 5 ln2 x + 4 Câu 2 (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB , biết rằng tọa độ của điểm A(1; 2;3) và điểm B (−3; −2;1) Câu 3 (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) qua hai điểm M (1;8;0) , C (0;0;3) cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G (a;b;c) là trọng tâm tam giác ABC Hãy tính T = 2a + b − c Câu 4 (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x) = (sin x + 2x) ( x2 +1)sin x − x (cos x + 2) (cos x + 2)2 ( x2 +1)3 Biết là F (x) một nguyên hàm của f (x) , F (0) = 2024 Tìm nguyên hàm F (x) - HẾT - Trang 4/4 - Mã đề 261 ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề [188] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C D B A D D C C D A C A B A B B D C 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C B A C B D B D A B A D C A D B A Mã đề [261] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C B A D A B A C A B C D D C A D B B 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 D C A B A A D B C B A A B A B B D Mã đề [357] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C C B C C C D D A A C B B C C B C A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C C D C A A B B C B B D A B B D A Mã đề [451] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A C D C A B C C B C A C A D C D B 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A C B B C B B B C B A D D C C C C Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 12 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-12 SỞ GD&ĐT TP ĐÀ NẴNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM NĂM HỌC 2023- 2024 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12 Câu Nội dung Điểm 1 0,25 e Tính tích phân I = ∫ 5.ln x dx (1,0đ) 1 x 5 ln2 x + 4 =t 5ln2 x + 4 ⇔ =t2 5 ln2 x + 4 Đặt ⇔ 2t.dt = 10 ln x 1 dx x ⇔ t.dt = 5ln x 1 dx x Đổi cận: x =1 ⇒ t = 2 0,25 x= e⇒t=3 =I ∫ e 5.ln x 3 t.dt 3 0,25 2 = dx ∫= ∫ dt 1 x 5 ln x + 4 2 t 2 I =1 0,25 2 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB , biết rằng tọa độ của điểm (1,0đ) A(1; 2;3) và điểm B (−3; −2;1) Tìm được trung điểm , 0,25 I (−1;0; 2) AB =(−4; −4; −2) 0,25 0,25  0,25 n = (2; 2;1) Mp trung trực đi qua điểm I và vuông góc với AB nên có VTPT Pt mp trung trực: 2(x +1) + 2( y − 0) +1(z − 2) =0 2x + 2 y − z =0 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) qua hai điểm M (1;8;0) , (0,5đ) C (0;0;3) cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G (a;b;c) là trọng tâm tam giác ABC Hãy tính T = 2a + b − c Giả sử điểm A(m;0;0) , B (0; n;0) với m > 0 , n > 0 Do đó phương trình mặt phẳng ( P) : x + y + z −1 =0 mn3 Theo giả thiết G (a;b;c) là trọng tâm tam giác ABC ⇒ m =3a , n = 3b , c = 1 Mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (1;8;0) nên 1 + 8 −1 = 0 ⇒ m = n , với n > 8 mn n−8 Trang 1  n 2 0,25 Vì OG nhỏ nhất nên P = a2 + b2 + c2  =  n − 8  + n2 +1 đạt GTNN 9 9  n 2  n − 8  + n2 +1 ⇒= f ′(n) Đặt= f (n) 1  −2n 8   2 + 2n  9 9 9  n −8 (n −8)    Ta có f ′(n) = 0 ⇔ n =10 ( thỏa mãn) Xét dấu đạo hàm ta được n = 10 thì Pmin và m = 5 , a = 53 , b = 103 0,25 Vậy T = 3a − 3b − c = 4 4 (0,5đ) (sin x + 2x) ( x2 +1)sin x − x (cos x + 2) Cho hàm số f (x) = 3 Biết F(x) là một (cos x + 2)2 ( x2 +1) nguyên hàm của f ( x) và F (0) = 2024 Tìm nguyên hàm F(x) = u sin x + 2x = du cos x + 2 x (cos x + 2)   Ta có dv = ( x +1)sin x − x (cos x + 2) dx ⇔ 2  x +1sin x −2  (cos x + 2) ( x2 +1) 2 3 dv = x2 +1 2 dx  (cos x + 2) ( x2 +1)     = du cos x + 2 ( x2 +1)  ⇔ v = 1   (cos x + 2)   ⇒ ∫ = f (x)dx (cos x + 2) x2 sin x + 2x − +1 ∫ x2dx+1 0,25 0,25 x + x2 +1 ⇔ ∫ = f (x)dx sin x + 2x −∫ x2 +1 2 dx (cos x + 2) x2 +1 x + x +1 Đặt t =x + x2 +1 ⇔ F (x=) ∫ f (x)d=x sin x + 2x 1 = ⇔ 2 − ∫ dt (cos x + 2) x +1 t (cos x + 2) x2 sin x + 2x − + ln 1 ( x + x2 +1) + C F (0=) 2024 ⇔ C= 2024 Trang 2 = Vậy F (x) (cos x + 2) x2 sin x + 2x − + ln 1 ( x + x2 +1) + 2024 Câu Nội dung Điểm 1 0,25 e Tính tích phân I = ∫ 7.ln x dx (1,0đ) 1 x 7 ln2 x + 9 =t 7 ln2 x + 9 ⇔ =t2 7 ln2 x + 9 Đặt ⇔ 2t.dt = 14 ln x 1 dx x ⇔ t.dt = 7 ln x 1 dx x Đổi cận: x =1 ⇒ t = 3 0,25 x= e⇒t= 4 4 t.dt 4 0,25 =I ∫= ∫ dt 3t 3 I =1 0,25 2 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN , biết rằng tọa độ của điểm (1,0đ) M (−1; 2;1) và điểm N (3; 4; −1)  0,25 0,25 I (1;3;0) , M= N (4; 2; −2) 0,25 0,25 Tìm được trung điểm Trang 3  =n (2;1; −1) Mp trung trực đi qua điểm I và vuông góc với MN nên có VTPT Pt mp trung trực: 2(x −1) +1( y − 3) −1(z − 0) =0 2x + y − z − 5 =0 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) qua hai điểm M (1;8;0) , (0,5đ) C (0;0;3) cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G (a;b;c) là trọng tâm tam giác ABC Hãy tính T = 2a + b − c Giả sử điểm A(m;0;0) , B (0; n;0) với m > 0 , n > 0 Do đó phương trình mặt phẳng ( P) : x + y + z −1 =0 mn3 Theo giả thiết G (a;b;c) là trọng tâm tam giác ABC ⇒ m =3a , n = 3b , c = 1 Mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (1;8;0) nên 1 + 8 −1 = 0 ⇒ m = n , với n > 8 mn n−8  n 2 Vì OG nhỏ nhất nên P = a2 + b2 + c2  =  n − 8  + n2 +1 đạt GTNN 9 9 0,25  n 2  n − 8  + n2 +1 ⇒= f ′(n) Đặt= f (n) 1  −2n 8   2 + 2n  9 9 9  n −8 (n −8)    Ta có f ′(n) = 0 ⇔ n =10 ( thỏa mãn) Xét dấu đạo hàm ta được n = 10 thì Pmin và m = 5 , a = 5 , b = 10 3 3 Vậy T = 3a − 3b − c = 4 0,25 4 Cho hàm số f (x) = (sin x + 3x) ( x2 +1)sin x − x (cos x + 3) (0,5đ) 3 (cos x + 3)2 ( x2 +1) Biết F(x) là một nguyên hàm của f ( x) và F (0) = 2024 Tìm nguyên hàm F(x) = u sin x + 3x = du cos x + 3 x (cos x + 3)   Ta có dv = ( x +1)sin x − x (cos x + 3) dx ⇔ 2  x +1sin x −2  (cos x + 3) ( x2 +1) 2 3 dv = x2 +1 2 dx  (cos x + 3) ( x2 +1)     = du cos x + 3 ( x2 +1)  ⇔ v = 1   (cos x + 3)   ⇒ ∫ = f (x)dx (cos x + 3) x2 sin x + 3x − +1 ∫ x2dx+1 0,25 0,25 x + x2 +1 ⇔ ∫ = f (x)dx sin x + 3x −∫ x2 +1 2 dx (cos x + 3) x2 +1 x + x +1 Đặt t =x + x2 +1 ⇔ F (x=) ∫ f (x)d=x sin x + 3x 1 = ⇔ 2 − ∫ dt (cos x + 3) x +1 t (cos x + 3) x2 sin x + 3x − + ln 1 ( x + x2 +1) + C F (0=) 2024 ⇔ C= 2024 Trang 4 = Vậy F (x) (cos x + 3) x2 sin x + 3x − + ln 1 ( x + x2 +1) + 2024 Hết Trang 5

Ngày đăng: 23/03/2024, 19:06