Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P được tính theo công thức: A.. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.. Phương trình mặt phẳ
Trang 1TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM
TỔ TOÁN KIỂM TRA ĐỊNH KÌ - GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề này có 4 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 188 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm):
Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M x y z và mặt phẳng ( 0; ;0 0) ( )P Ax By Cz D: + + + =0 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P được tính theo công thức:
d M P
=
d M P
A B C
=
d M P
A B C
=
d M P
A B C
=
Câu 2 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 12
sin
f x
x
A −cos x C+ B tan x C− + C tan x C+ D cot x C− +
Câu 3 Xét các hàm số f x g x( ) ( ), xác định, liên tục trên khoảng K Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ∫f x( )−g x dx( ) =∫ f x dx( ) +∫g x dx( ) B ∫f x( )−g x dx( ) =∫ f x dx( ) −∫g x dx( )
C ∫f x( )−g x dx( ) =∫ f x dx( ) +∫g x dx( ) D ∫f x g x dx( ) ( ) =∫ f x dx g x dx( ) ∫ ( )
Câu 4 Trong không gianOxyz,cho mặt cầu ( )S :3x2+3y2+3z2−6 12x+ y−6z+ =6 0 Xác định tọa độ tâm
I và bán kính R của mặt cầu
A I(1; 2;1 ,− ) R=2 B I(−1;2; 1 ,− ) R=2
C I(1; 2;1 ,− ) R=4 D I(1;2;1 ,) R = 4
Câu 5 Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax b2x 0
x
1 1,
F F 1 4, 1f 0
x
F x
x
x
F x
x
C 3 2 3 7
x
F x
x
x
F x
x
Câu 6 Biết 3 ( )
0
d 2
f x x =
0
d 5
f x x = −
3
d
f x x
Câu 7 Xét f x là một hàm số liên tục trên đoạn( ) [ ]a b , ; F x là một nguyên hàm của ( ) f x Mệnh đề nào ( ) dưới đây sai?
A b ( )d b ( )
C b ( )d ( )b a
a
a
f x x f b′ = − f a
Trang 2Trang 2/4 - Mã đề 188
Câu 8 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( )=e x là
A xe x− 1+C B − +e C x C e C x+ D e2x+C
Câu 9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
1
e
e
C cos xdx sinx C D a dx x a x.lna C
Câu 10 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2f x = là x
ln 2
x
C
+ B 2 ln 2x +C C 2x+C D x2x− 1+C
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x y z+ − + =1 0 Điểm nào dưới đây thuộc ( )P ?
A N(1;1; 2 − ) B M(2;1; 1 − ) C Q(1;1;4 ) D P(1;1;2 )
Câu 12 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( )f x =e x+x là
2
x x
2
x x
Câu 13 Cho tích phân 2
0
1 3 sin
π
=∫ + Đặt t= 1 3cos+ x Khi đó I bằng
A 3 2
1
1
2 |
0
3∫t dt D 3 2
1
t dt
∫
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho vectơ u(2;0; 3).−
Tọa độ của vectơ x= −3u
là
A ( 6;0;9).− B (17; 22; 5).− − C ( 13;14; 11).− − D (3;3;10)
Câu 15 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x, trục hoành và hai đường thẳng , ln
Câu 16 Biết ∫ f u u F u C( )d = ( )+ Với mọi số thực a ≠0, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A ∫ f ax b x F ax b C( + )d = ( + )+ B f ax b x( )d 1F ax b C( )
a
∫
C ∫ f ax b x a F ax b C( + )d = ( + )+ D ∫ f ax b x aF x b C( + )d = ( + )+
Câu 17 Cho hai hàm số u u x= ( ) và v v x= ( ) có đạo hàm liên tục trên K, mệnh đề nào sau đây đúng?
A ∫u x v x dx u x v x( ) ( )' = ( ) ( )' −∫u x v x dx'( ) ( ) B ∫u x v x dx u x v x( ) ( )' = ( ) ( )−∫u x v x dx( ) ( )
C ∫u x v x dx u x v x( ) ( )' = '( ) ( )−∫u x v x dx'( ) ( ) D ∫u x v x dx u x v x( ) ( )' = ( ) ( )−∫u x v x dx'( ) ( )
Câu 18 Biết f x là hàm liên tục trên ( ) R và 6 ( )
1
d 15
f x x =
∫ Khi đó giá trị của 1 ( )
0
5 1 d
5.
Câu 19 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y= x, =0,x=0 và x =1 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng
Trang 3A 1
0
x
e dx
0
x
e dx
0
x
e dx
0
x
e dx
Câu 20 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) 3= x2 là
2
Câu 21 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b và số thực ; c thỏa mãn a c b< < Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A b ( ) c ( ) b ( )
Câu 22 Để tính xln 2 x xd theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
A d ln 2 d .
u x
ln 2
C
ln 2
v x x
ln 2
Câu 23 Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn ( ) [ ]0;1 vàF x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x Khi đó ( ) hiệu số F( )0 −F( )5 bằng
A 5 ( )
0
F x dx
0
f x dx
0
f x dx′
0
f x dx
∫
Câu 24 Cho hàm số f x có đạo hàm( ) f x′( )liên tục trên đoạn [ ]0;5 và thỏa mãn f ( )0 1,= f ( )5 7= Giá trị của 5 ( )
0
2f x x′ d
Câu 25 Trong không gian Oxyz,mặt cầu ( )S tâm I a b c( ; ; ), bán kính R có phương trình là
A (x a− ) (2+ y b− ) (2+ −z c)2 =R B (x a− ) (2 + y b− ) (2+ −z c)2 =R2
C ( ) (2 ) (2 )2 2
Câu 26 Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng ( )α :− +x 3y+2 1 0z− = Mặt phẳng nào dưới đây song song với ( )α ?
A ( )Q x: −3y−2 1 0.z+ = B ( )P x: −3y+2z+ =2 0
C ( )S :− +x 3y−2 1 0.z− = D ( )R : 2x−6y−4 5 0.z+ =
Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; 1− ) và mặt phẳng ( )α : 2x− y+2 6 0z− = Khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng ( )α bằng
A 11
3
3
3
3
Trang 4Trang 4/4 - Mã đề 188
Câu 28 Cho hàm số f x liên tục và không âm trên đoạn ( ) [ ]a b Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ ; thị hàm số y f x= ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b= , = được tính theo công thức nào sau đây?
A b 2( )
a
a
a
a
S = −∫ f x dx
Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 1 ,− ) (B −1;0;4 ,) (C 0; 2; 1− − ) Phương trình mặt phẳng
đi qua A và vuông góc với BC là
A x−2y−5z− =5 0 B 2x y− +5z− =5 0
C x−2y−5z+ =5 0 D x−2y− =5 0
Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho OM i = +2 j
Khi đó điểm M có tọa độ là
A (1; 2; 1).− − B ( 1;2;0).− C (1;2; 1).− D (1;2;0)
Câu 31 Biết 1 ( )
0
0
d
f x x
Câu 32 Biết 3 ( )
1
2
f x dx = −
1
1
g x dx =
1
3.f x −2.g x dx
Câu 33 Biết rằng 1 2 2
0
e x e
∫ (với a b∈, Q) Tính P a b= +
4
2
Câu 34 2
0
sin xdx
π
Câu 35 Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ a = (3; 4;0− )
và b = − ( 5;0;12) Tính cosϕ
A 3
13
6
5
6
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm):
Câu 1 (1 điểm) Tính tích phân 2
1
7.ln 7ln 9
=
+
Câu 2 (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN , biết rằng tọa độ của điểm M −( 1;2;1)
và điểm N(3;4; 1− )
Câu 3 (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P qua hai điểm H(1;8;0), C(0;0;3)
cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G a b c là trọng tâm tam giác ( ; ; ) ABC Hãy
tính T a= +2b c−
2
3
f x
=
+ + Biết làF x( ) một nguyên hàm của f x( ), F(0) 2024.= Tìm nguyên hàm F x( )
- HẾT -
Trang 5TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM
TỔ TOÁN KIỂM TRA ĐỊNH KÌ - GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề này có 4 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 261 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm):
Câu 1 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y= x, =0,x=0 và x =1 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng
A 1 2
0
x
e dx
0
x
e dx
0
x
e dx
0
x
e dx
π∫
Câu 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
1
e
e
Câu 3 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 12
sin
f x
x
A cot x C− + B −cos x C+ C tan x C+ D tan x C− +
Câu 4 Cho tích phân 2
0
1 3 sin
π
=∫ + Đặt t= 1 3cos+ x Khi đó I bằng
A 3 2
1
0
3∫t dt C 3 2
1
t dt
1
2 |
9t
Câu 5 Xét f x là một hàm số liên tục trên đoạn( ) [ ]a b , ; F x là một nguyên hàm của ( ) f x Mệnh đề nào ( ) dưới đây sai?
A b ( )d ( )b a
a
a
f x x f b′ = − f a
C b ( )d b ( )
Câu 6 Biết ∫ f u u F u C( )d = ( )+ Với mọi số thực a ≠0, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A ∫ f ax b x aF x b C( + )d = ( + )+ B f ax b x( )d 1F ax b C( )
a
∫
C ∫ f ax b x F ax b C( + )d = ( + )+ D ∫ f ax b x a F ax b C( + )d = ( + )+
Câu 7 Cho hai hàm số u u x= ( ) và v v x= ( ) có đạo hàm liên tục trên K, mệnh đề nào sau đây đúng?
A ∫u x v x dx u x v x( ) ( )' = ( ) ( )−∫u x v x dx'( ) ( ) B ∫u x v x dx u x v x( ) ( )' = ( ) ( )−∫u x v x dx( ) ( )
C ∫u x v x dx u x v x( ) ( )' = '( ) ( )−∫u x v x dx'( ) ( ) D ∫u x v x dx u x v x( ) ( )' = ( ) ( )' −∫u x v x dx'( ) ( )
Câu 8 2
0
sin xdx
π
Trang 6Trang 2/4 - Mã đề 261
Câu 9 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) 3= x2 là
2
Câu 10 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( )=e x là
A − +e C x B e C x+ C xe x− 1+C D e2x+C
Câu 11 Trong không gian Oxyz,mặt cầu ( )S tâm I a b c , bán kính ( ; ; ) R có phương trình là
A ( ) (2 ) (2 )2
C ( ) (2 ) (2 )2 2
Câu 12 Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ a = (3; 4;0− )
và b = − ( 5;0;12) Tính cosϕ
A 5
5 6
3 13
−
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho vectơ u(2;0; 3).−
Tọa độ của vectơ x= −3u
là
A (3;3;10) B (17; 22; 5).− − C ( 13;14; 11).− − D ( 6;0;9).−
Câu 14 Trong không gianOxyz,cho mặt cầu ( )S :3x2+3y2+3z2−6 12x+ y−6z+ =6 0 Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
A I(1; 2;1 ,− ) R=4 B I(−1;2; 1 ,− ) R=2
C I(1; 2;1 ,− ) R=2 D I(1;2;1 ,) R = 4
Câu 15 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x, trục hoành và hai đường thẳng , ln
Câu 16 Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax b2x 0
x
1 1,
F F 1 4, 1f 0
x
F x
x
x
F x
x
C 3 2 3 1
x
F x
x
x
F x
x
Câu 17 Xét các hàm số f x g x xác định, liên tục trên khoảng ( ) ( ), K Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ∫f x( )−g x dx( ) =∫ f x dx( ) +∫g x dx( ) B ∫f x( )−g x dx( ) =∫ f x dx( ) −∫g x dx( )
C ∫f x( )−g x dx( ) =∫ f x dx( ) +∫g x dx( ) D ∫f x g x dx( ) ( ) =∫ f x dx g x dx( ) ∫ ( )
Câu 18 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( )f x =e x+x là
A − +e x x2+C B 2
2
x x
2
x x
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 1 ,− ) (B −1;0;4 ,) (C 0; 2; 1− − ) Phương trình mặt phẳng
đi qua A và vuông góc với BC là
A x−2y−5z+ =5 0 B x−2y− =5 0
C 2x y− +5z− =5 0 D x−2y−5z− =5 0
Trang 7Câu 20 Biết 3 ( )
1
2
f x dx = −
1
1
g x dx =
1
3.f x −2.g x dx
Câu 21 Cho hàm số f x liên tục và không âm trên đoạn ( ) [ ]a b Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ ; thị hàm số y f x= ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b= , = được tính theo công thức nào sau đây?
A b ( )
a
a
a
a
S =π∫ f x dx
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M x y z và mặt phẳng ( 0; ;0 0) ( )P Ax By Cz D: + + + =0 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P được tính theo công thức:
d M P
A B C
=
d M P
A B C
=
d M P
A B C
=
d M P
=
Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; 1− ) và mặt phẳng ( )α : 2x− y+2 6 0z− = Khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng ( )α bằng
A 11
3
3
3
3
Câu 24 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x =( ) 2x là
ln 2
x
C
+ B 2x+C C 2 ln 2x +C D x2x− 1+C
Câu 25 Biết rằng 1 2 2
0
e x e
∫ (với a b∈, Q) Tính P a b= +
4
2
Câu 26 Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng ( )α :− +x 3y+2 1 0z− = Mặt phẳng nào dưới đây song song với ( )α ?
A ( )S :− +x 3y−2 1 0.z− = B ( )R : 2x−6y−4 5 0.z+ =
C ( )Q x: −3y−2 1 0.z+ = D ( )P x: −3y+2z+ =2 0
Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x y z+ − + =1 0 Điểm nào dưới đây thuộc ( )P ?
A P(1;1;2 ) B M(2;1; 1 − ) C Q(1;1;4 ) D N(1;1; 2 − )
Câu 28 Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn ( ) [ ]0;1 vàF x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x Khi đó ( ) hiệu số F( )0 −F( )5 bằng
A 5 ( )
0
f x dx′
0
f x dx
0
F x dx
0
f x dx
∫
Câu 29 Biết 3 ( )
0
d 2
f x x =
0
d 5
f x x = −
3
d
f x x
Trang 8Trang 4/4 - Mã đề 261
Câu 30 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b và số thực ; c thỏa mãn a c b< < Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A b ( ) c ( ) b ( )
Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho OM i = +2 j
Khi đó điểm M có tọa độ là
A ( 1;2;0).− B (1;2;0) C (1; 2; 1).− − D (1;2; 1).−
Câu 32 Cho hàm số f x có đạo hàm( ) f x′( )liên tục trên đoạn [ ]0;5 và thỏa mãn f ( )0 1,= f ( )5 7= Giá trị của 5 ( )
0
2f x x′ d
Câu 33 Để tính xln 2 x xd theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
A
ln 2
ln 2
v x x
C
ln 2
u x
Câu 34 Biết f x là hàm liên tục trên ( ) R và 6 ( )
1
d 15
f x x =
∫ Khi đó giá trị của 1 ( )
0
5 1 d
Câu 35 Biết 1 ( )
0
0
d
f x x
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm):
Câu 1 (1 điểm) Tính tích phân 2
1
5.ln 5ln 4
=
+
Câu 2 (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB , biết rằng tọa độ của điểm A(1;2;3) và điểm B − −( 3; 2;1)
Câu 3 (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P qua hai điểm M(1;8;0), C(0;0;3)
cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G a b c là trọng tâm tam giác ( ; ; ) ABC Hãy
tính T =2a b c+ −
2
3
f x
=
Biết làF x( ) một nguyên hàm của f x( ), F(0) 2024.= Tìm nguyên hàm F x( )
- HẾT -
Trang 9ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ -
Mã đề [188]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Mã đề [261]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Mã đề [357]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Mã đề [451]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-12
Trang 10Trang 1
SỞ GD&ĐT TP ĐÀ NẴNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM NĂM HỌC 2023- 2024
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12
1
(1,0đ) Tính tích phân 2
1
5.ln 5ln 4
=
+
Đặt
2
5ln 4 5ln 4
1
2 10ln
1 5ln
x
x
0,25
Đổi cận: 1 2
3
x e t
= ⇒ =
2
5ln 4
t
+
1
I =
0,25
0,25
2
(1,0đ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn A(1;2;3) và điểm B − −( 3; 2;1) AB , biết rằng tọa độ của điểm
Tìm được trung điểm I −( 1;0;2), AB = − − −( 4; 4; 2)
Mp trung trực đi qua điểm I và vuông góc với AB nên có VTPT n =(2;2;1)
Pt mp trung trực:
2( 1) 2(x+ + y− +0) 1(z−2) 0=
2x+2y z− =0
0,25
0,25 0,25 0,25
3
(0,5đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P qua hai điểm M(1;8;0),
(0;0;3)
C cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G a b c ( ; ; )
là trọng tâm tam giác ABC Hãy tính T =2a b c+ −
Giả sử điểm A m( ;0;0), B(0; ;0n ) với m > , 0 n > 0
Do đó phương trình mặt phẳng ( ): 1 0
3
x y z P
m n+ + − =
Theo giả thiết G a b c là trọng tâm tam giác ( ; ; ) ABC ⇒ =m 3a, n=3b, c = 1
Mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(1;8;0) nên 1 8 1 0
8
n m
m n+ − = ⇒ = n− , với n > 8
Trang 114
(0,5đ)
Vì OG nhỏ nhất nên
2 2
n
n n
P a b c
−
2 2
2
n
n
Ta có f n′( )= ⇔ =0 n 10( thỏa mãn)
Xét dấu đạo hàm ta được n = thì 10 P và min m = , 5 5
3
a = , 10
3
b = Vậy T =3 3a b c− − = 4
0,25
0,25
2
3
f x
=
nguyên hàm của f x( ) và F(0) 2024= Tìm nguyên hàm F(x)
2
3
sin 2
1 sin cos 2
=
2
2 2 2
cos 2
cos 2 1sin
1
x
=
cos 2
1
v
⇔ =
sin 2 ( )
f x dx
+
2 2
1
( )
Đặt t x= + x2+ 1
2
2 2
( ) ( )
t
+
+
(0) 2024 2024
0,25
0,25