Bt hàm số mũ loga p1

Mệnh đề nào au đây sai?. Khẳng định nào dưới đây đúngA. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng  1; e.. Tìm số phần tử của S?. Do đó có duy nhất

BT HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT I TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log x2  2x  m  1 có tập xác định là A m  2 B m  2 C m  0 D m  0 Lời giải Chọn D Để hàm số có tâp xác định khi và chỉ khi x2  2x  m  1  0, x    0  12 1.m  1  0  m  0 Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  x2  2x  m 1 có tập xác định là A 0  m  3 B m  1 hoặc m  0 C m  0 D m  0 Lời giải Chọn C Hàm số có tâp xác định khi và chỉ khi  a  1  0(ld)  x2  2x  m 1  0, x    1 1 m  0  m  0 Câu 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log  x2  2mx  4 có tập xác định là A 2  m  2 B m  2 m  2 C  D 2  m  2 m  2 Lời giải y  log x2  2mx  4 Điều kiện xác định của hàm số trên: x2  2mx  4  0 Để tập xác định của hàm số là a  0 1  0,m thì   2  2  m  2   0 m  4  0 Vậy đáp án đúng là đáp án D Câu 4 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  1  log3 x  m xác 2m 1 x định trên khoảng 2;3 ? A 1 B 2 C 4 D 3 Lời giải 1 2m 1 x  0 x  2m 1 Hàm số xác định     D  m;2m 1 x m  0 x  m Hàm số đã cho xác định trên khoảng 2;3 nên 2;3  D  m;2m 1  m  2  3  2m1 m  2 1 m 2  2m 1  3 Vì m nguyên dương nên m1;2 Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  ln x2  mx  2m 1 xác định với mọi x 1; 2 Câu 6 A m   1 B m  3 C m  3 D m   1 3 4 4 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  1 xác định trên khoảng 2 m log3 x  4log3 x  m  3  0;   A m;4  1; B m 1;  C m 4;1 D m 1;  Lời giải Cách 1 Điều iện: x  0 Hàm số xác định khi: mlog32 x  4log3 x  m  3  0  mlog32 x 1  4log3 x  3  m  2 4log3 x  3 , x 0;  log3 x 1 Để hàm số xác định trên 0; thì phương trình m  2 4log3 x  3 vô nghiệm x 0; log3 x 1 Xét hàm số y  2 4log3 x  3 log3 x 1 Đặt log3 x  t hi đó ta có y  4t  3 4t2  6t  4 2 , y  2  y  0  t  12 t 1 t2 1  t  2 Ta có BBT: t   1 2  2 y 0  0 y 1 0 0 2  4 Để hàm số xác định trên 0; thì m;4 1; Cách 2: Đề hà ố xác định trên hoảng 0; thi phương trình m.log32 x  4log3 x  m  3  0 vô nghiệm 33 TH1: m  0 thì PT trở thành 4 log3 x  3  0  log3 x   x  34 4 Vậy m  0 không thỏa mãn TH2: m  0 thì để PT vô nghiệm   42  4mm 3  0  4m2 12m 16  0  m  4 m 1 Để hàm số xác định trên 0; thì m;4 1; Câu 7 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  ln x2  mx  2m 1 xác định với mọi x 1; 2 A m   1 B m  3 C m  3 D m   1 3 4 4 3 Lời giải Hàm số xác định với mọi x 1; 2 khi x2  mx  2m 1  0,x 1;2  f  x  x2  mx  2m 1  0,x 1; 2  f  x  0 có 2 nghiệm thỏa mãn x1  1  2  x2  f 1  0 3m  0 3   m  f 2  0 4m  3  0 4 Câu 8 1  Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  log mx  m  2 xác định trên  ;   là 2  A 4 B 5 C Vô số D 3 Lời giải Chọn A Điều kiện xác định mx  m  2  0  mx  m  2 (1) 3 Trường hợp 1 m  0 1  2  0 (luôn đúng với x  12 ; ) Trường hợp 2 m  0 1  x  m  2 m Để hàm số y  log mx  m  2 xác định trên 1  thì  ;   2  m  2  1  0  m  4 m2 Vì m nên m1;2;3 Trường hợp 3 m  0 1  x  m  2 m  m2 Suy ra tập xác định của hàm số y  log mx  m  2 là D   ;   m Do đó 1 2 ;  D suy ra không có giá trị m  0 nào thỏa yêu cầu bài toán Từ 3 trường hợp trên ta được m0;1;2;3  x x2  Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  log2018  2018  x   m  xác định với mọi giá trị x  2 thuộc 0;  A m  9 B m 1 C 0  m 1 D m  2 Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định x 0;  2018x  x  x2  m  0, x 0;  2  2018x  x  x2  m, x 0;  2 4 YCBT  m  min f  x  x0; Đặt f  x   2018x  x  x2 , x 0;  2  f  x   2018x ln 2018 1  x  f  x   2018x ln 20182 1  0, x 0;  Khi đó f  x  đồng biến trên x 0; và f 0  ln 2018 1  0 Suy ra f  x  đồng biến trên x 0; và f 0  1 Vậy m 1 thì thỏa YCBT Câu 10 Hàm số y  log2 4x  2x  m có tập xác định là thì A m  1 B m  0 C m  1 D m  1 4 4 4 Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: 4x  2x  m  0 Hàm số đã cho có tập xác định là  4x  2x  m  0, x   m  4x  2x, x  (*) Đặt t  2x,t  0 Khi đó (*) trở thành m  t2  t, t  0  m  max f (t) với f (t)  t2  t, t  0 0; Ta có: f 't   2t 1 , f 't   0  t  1 2 Bảng biến thiên của hàm số f (t)  t2  t, t  0 : t 0 1  2 f 't + 0 - 1 f t 0 4  Từ BBT ta thấy max f (t)  1 đạt được khi t  1  0;  4 2 Vậy m  max f t   m  1 0; 4 5 II ĐẠO HÀM Câu 1 Cho hàm số f  x  ln 2018x Tính tổng S  f 1  f 2   f 2018 x 1 A ln 2018 B 1 C 2018 D 2018 2019 Lời giải  2018x  1  2018x  x 1 2018 1 Ta có: f  x   ln  .   2  x 1  2018x  x 1  2018x  x 1 x. x 1 x 1 Vậy S  f 1  f 2   f 2018  1  1   1  1  1  1  1   1  1 1.2 2.3 2018.2019 12 2 3 2018 2019  1 1  2018 2019 2019 Câu 2  x  f ' 1  f ' 3  f ' 5   f ' 2021 bằng  Tổng Cho hàm số f  x  ln   x2 A 4035 B 2021 C 2021 D 2022 2021 2022 2023 Lời giải Chọn D x ' 2 11 Ta có f  x  ln    f  x    x2 xx  2 x x  2 Vậy f ' 1  f ' 3  f ' 5   f ' 2021  1  1  1  1   1  1 1335 2021 2023  1 1  2022 2023 2023 Câu 3 Cho hàm số f  x  ln x 1 Tính giá trị của biểu thức P  f 0  f 3  f 6   f 2019 x4 A 1 B 2024 C 2022 D 2020 4 2023 2023 2023 Lời giải Chọn C Với x [0 ; +) ta có x 1  0 và x  4  0 nên f  x  ln x 1  ln  x 1  ln  x  4 x4 6 Từ đó f  x  1  1 x 1 x  4 Do đó P  f 0  f 3  f 6   f 2019  1 1 1 1 1  1 1 1 2022  1                1   4   4 7   7 10   2020 2023  2023 2023 Câu 4 Hàm số y  log3  x2  2x nghịch biến trên khoảng nào? A 2;  B ;0 C 1;  D 0;1 Câu 5 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  x2 1  mx 1 đồng biến trên khoảng ; A 1; B ;1 C 1;1 D ;1 Lời giải Chọn D Ta có: y  22x  m x 1 Hàm số y  ln  x2 1  mx 1 đồng biến trên khoảng ;   y  0,x ;  g(x)  22x  m,x  ;  Ta có g(x)  2 2x  0  x  1 2  2 x 1  x2 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: g(x)  22x  m,x ;  m  1 x 1 Câu 6 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2018;2018 để hàm số y  f  x   x 1ln x  2  m x đồng biến trên khoảng 0;e2  A 2016 B 2022 C 2014 D 2023 Lời giải 7 Ta có: y '  f ' x  ln x  x 1  2  m x Yêu cầu bài toán  f  x  ln x  1  3  m  0  ln x  1  3  m ; x 0;e2  x x Xét hàm số: g  x  ln x  1  3 với x0;e2  x Ta có: g ' x  1  2 1  0  x  1 xx Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra g  x  4 với mọi x0;e2  Từ đó uy ra 2018  m  4 Vậy có 2023 giá trị của m thỏa mãn Câu 7 Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f 2 ex nghịch biến trên khoảng A 1; 3 B 2; 1 C ; 0 D 0; + Chọn C Lời giải f 2 ex nghịch biến khi và chỉ khi Ta có y ' ex f ' 2 ex Hàm số y y ' 0 ex f ' 2 ex 0 f ' 2 ex 0 2 ex 3 ex 1 x 0 Câu 8 Cho hàm số y  f  x Đồ thị hàm số y  f  x như hình bên dưới 8  1  f 12x Hàm số g  x    nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 2 A ;0 B 0;1 C 1;0 D 1; Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, suy ra f  x  0  x  1 1  x  2  1  f 12x 1 Ta có g x    f 1 2x.(2).ln 2 2 Xét g x  0  f 1 2x  0  1 2x  1   x  1 1 1  1 2x  2  2  x  0 1  Vậy g  x nghịch biến trên các khoảng   ;0 và 1;  2  m 1  Câu 9 Tập các giá trị của tham số m để hàm số y  ln 3x 1   2 đồng biến trên khoảng  ;   là x 2  2  4  7  1  A  ;   B  ;   C  ;   D  ;  9  3  3  3  Lời giải Chọn B y  ln 3x 1  m  2  y '  3  2 m x 3x 1 x 1  Để hàm số đồng biến trên khoảng  ;   2  1  3 m 1   y '  0, x   ;     2  0, x   ;    2  3x 1 x 2  3x2 1  m  g  x, x   ;   1 3x 2  Xét g  x  3x2 1  6x  9x2 2 , x   ;  g ' x  2  g 'x  0  x  0 x  1 3x 2  1 3x 3 Bảng biến thiên 9 4 4  Vậy m    m   ;  3 3  Câu 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số y  2019x3x2mx1 nghịch biến trên 1; 2 A 2020 B 2019 C 2010 D 2011 Lời giải Chọn D y '  3x  2x  m.20192 x3 x2 mx1.ln 2019 Hàm số nghịch biến trên 1; 2  y '  0 x 1; 2  3x2  2x  m  0 x 1; 2  3x2  2x  m x 1;2 Đặt f (x)  3x2  2x ; f '(x)  6x  2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra f (x)  8 x 1; 2 Do đó ycbt  m  8 Vì m nguyên thuộc khoảng 2019;2019 nên có 2011 giá trị m thỏa mãn Câu 11 Cho hàm số y  3x  9x 17 Mệnh đề nào au đây sai? ln 3 B Hàm số đồng biến trên A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 khoảng 0;  10 C Hàm số đạt cực trị tại x  2 D Hàm số có giá trị cực tiểu là y  9 1 Chọn B ln 3 Ta có: y '  3x ln 3  9  3x  9 Lời giải ln 3 y '  0  3x  9  x  2 Câu 12 Hàm số y  xe3x đạt cực đại tại A x  1 B x  1 C x  1 D x  0 D 1 3e 3 e e Câu 13 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  ln x trên đoạn 2;3 bằng x A ln 2 B ln 3 C 23 2 3 e Câu 14 Cho hàm số f  x  ln x  x Khẳng định nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  C Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 1;  D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  Câu 15 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x2  2e2x trên đoạn 1; 2 bằng: A 2e4 B e2 C 2e2 D 2e2 Lời giải Ta có: f  x  2 x2  2e2x  2xe2x  2 x2  x  2e2x f  x  0  x  11;2 x  21; 2 Và f 1  e2 ; f 2  2e4 ; f 1  e2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x2  2e2x trên đoạn 1;2 bằng e2 tại x 1 11 Câu 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x1  4 8x trên 1;0 bằng 3 A 4 B 5 C 2 2 D 2 9 6 3 3 Lời giải Chọn D 4x x3  2x  0  x 1  y  2x1 ln 2  8 ln 8  0  2  2 2   0  x 1  x 3 2  x  1/ 2  2 Xét y(-1)=5/6 ; y(-1/2)=0,9428 ; y(0)=2/3 Ta có: ymin  2 3 Câu 17 Cho hàm số y  ln x  6 với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm ln x  2m số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số phần tử của S A 3 B 1 C 2 D 4 Lời giải Chọn C Điều kiện: ln x  2m  x  e2m Có y  2 6  2m x ln x  2m Hàm số đồng biến trên 1; e  y  0 x 1; e  2 6  2m  0 x 1; e x ln x  2m 6  2m  0 6  2m  0 m  3 m  0  2m  m  0  1   2m  e 1   e 1; e  2m  1  m3 e  e m  2  2 Do m nguyên dương nên m 1; 2 Vậy tập S có 2 phần tử Câu 18 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mlog2 x  2 nghịch biến trên 4;  log2 x  m 1 A m  2 hoặc m 1 B m  2 hoặc m 1 C m  2 hoặc m 1 D m  2 Lời giải Chọn D Đặt t  log2 x 12 Ta có x 4;  t 2; Hàm số được viết lại y  mt  2 (1) t  m 1 Vì t  log2 x đồng biến trên 0; nên yêu cầu bài toán  (1) nghịch biến trên 2; m  2 mm 1  2  0    m  1  m  2 m 1  2  m 1 Câu 19 1 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  log2018   có đồ thị C1  và hàm số y  f  x có đồ thị x C2  Biết C1  và C2  đối xứng nhanh qua gốc tọa độ Hỏi hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A 0;1 B 1;0 C ; 1 D 1; Lời giải 1 1 1  0 hàm số nghịch biến ta vẽ được đồ thị hàm số Ta có y  log2018   thì y   2 x x x ln 2018 C1  như hình Do C2  đối xứng với C1  qua O nên có dạng như hình dưới Từ đó đồ thị hàm số y  f  x là 13 Dựa vào đồ thị trên ta có hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng ;1 Câu 20 Có bao nhiêu giá trị thực m để hàm số g  x  2019x  6x  m x2  2x đồng biến trên ln 2019 ln 6 2 A Duy nhất B Không tồn tại C 2019 D Vô số Lời giải Chọn A Ta có g x  2019x  6x  mx  2 Hàm số g  x đồng biến trên khi và chỉ khi g x  0,x  Ta có g0  0,m g x  2019x  6x  2  mx  0,x  0 g Nếu m  0    x  2019x  6x  2  mx  0,x  0 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0;    m  0 (loại) Nếu m  0 Xét g x  2019x ln 2019  6x ln 6  m là hàm số đồng biến trên lim 2019x ln 2019  6x ln 6  0  phương trình g x  0 có nghiệm duy nhất x  x0 x khi m  0 và g x đạt GTNN tại điểm cực tiểu duy nhất tại x  x0 Do đó, để g x  0,x  thì g x0   0 Mà g0  0  x0  0  m  20190 ln 2019  60 ln 6 hay m  ln 2019  ln 6 Do đó có duy nhất một giá trị thực của m thỏa mãn m 1  Câu 21 Tập các giá trị của tham số m để hàm số y  ln 3x 1   2 đồng biến trên khoảng  ;   là x 2  2  4  7  1  A  ;   B  ;   C  ;   D  ;  9  3  3  3  Lời giải Chọn B 14 y  ln 3x 1  m  2  y '  3  2 m x 3x 1 x 1  Để hàm số đồng biến trên khoảng  ;   2  1  3 m 1   y '  0, x   ;     2  0, x   ;    2  3x 1 x 2  3x2 1  m  g  x, x   ;   1 3x 2  Xét g  x  3x2 1  6x  9x2 2 , x   ;  g ' x  2  g 'x  0  x  0 x  1 3x 2  1 3x 3 Bảng biến thiên 4 4  Vậy m    m   ;  3 3  Câu 22 Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  mln x  2 nghịch biến trên e2; là: ln x  m 1 m  2 m  2 m  2 D m  2 A  B  C  m 1 m 1 m 1 Lời giải Chọn D x  0 Điều kiện xác định:  m1 x  e Ta có: y '  x m ln x  m 1  1 mln x  2 m2  m  2x  ln x  m 1 2 xln x  m 1 2 2 m2  m  2  0 m  2 Hàm số nghịch biến trên e ; khi và chỉ khi  m1 2  m  1  m  2 e  e  m 1  2 III ĐỒ THỊ Câu 1 Trong các hàm số dưới đây, hà ố nào nghịch biến trên tập số thực R   x 2 x A y    B y  log 2x2 1 C y    D y  log2 x e 3 4 3 15 Câu 2 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A y  ex B y  ln x C y  ln x D y  ex Câu 3 Cho đồ thị hàm số y  ax và y  logb x như hình vẽ Khẳng định nào au đây đúng? A 0  a  1  b B 0  a 1 b C 0  b 1 a D 0  a 1, 0  b  1 2 y  ax và y  logb x 2 Câu 4 Cho đồ thị hàm số như hình vẽ Trong các khẳng định au, đâu là hẳng định đúng Câu 5 A 0  a  1, 0  b  1 B a  1,b  1 C 0  b 1 a D 0  a 1 b Cho đồ thị của ba hà ố y  ax , y  bx , y  cx như hình vẽ bên Khẳng định nào au đây đúng? 16 A b  a  c B a  c  b C c  a  b D c  b  a Câu 6 Cho a,b, c là các số thực dương hác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y  loga x, y  logb x, y  logc x Khẳng định nào au đây là đúng? A a  c  b B a  b  c C c  b  a D c  a  b Câu 7 Cho các hàm số y  loga x và y  logb x có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng x  6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  loga x và y  logb x lần lượt tại A, B và C Nếu AC  AB log2 3 thì A b3  a2 B b2  a3 C log3 b  log2 a D log2 b  log3 a Câu 8 Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC 17 Khẳng định nào au đây là đúng? A a  c  2b B ac  b2 C ac  2b2 D ac  b Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy tọa độ điểm A0;ln a , B0;lnb , C 0;lnc Theo bài ra B là trung điểm của đoạn thẳng AC nên ta có: xB  2  xA  xB xB  2 0  0  0 xB  0 (1)  y yA  yB B     y ln a  ln c B   ln b   2 yB  ln ac  ln b2 (2)  2  2 Từ (2)  ac  b2 Vậy chọn.B Câu 9 Cho các hàm số y  loga x và y  logb x có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng x  5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  loga x và y  logb x lần lượt tại A, B và C Biết rằng CB  2AB Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a  5b B a  b2 C a  b3 D a3  b Lời giải Chọn C Dễ thấy A5;0, B5;log a5 , C 5;log b5  và logb 5  loga 5  0 Do CB  2AB nên ta có logb 5  loga 5  2loga 5  0 18  logb 5  3loga 5 13 log5 b log5 a  log5 a  3log5 b  log5 a  log5 b3  a  b3 Câu 10 Cho a , b là các số thực dương hác 1, đồ thị hàm số y  loga x và y  logb x lần lượt là C1  , C2  như hình vẽ Khẳng định nào au đây là đúng A b.ea  a.eb B b.ea  a.eb C b.ea  a.eb D a.ea  b.eb Lời giải Chọn D Ta có loga x  1  x  a và logb x  1  x  b Nên kẻ đường thẳng y  1 cắt đồ thị C1  , C2  lần lượt tại các điểm có tọa độ a ;1 và b;1 Nhìn vào đồ thị ta suy ra a  b Do a , b , ea , eb là các số dương và e 1 nên từ a  b ta suy ra ea  eb a.ea  a.eb a b b b   b b  a.e  b.e a e  b.e a.e  b.e Câu 11 Hàm số y  loga x và y  logb x có đồ thị như hình bên 19 y y  logb x 3 y  loga x O x1 x x2 Đường thẳng y  3 cắt hai đồ thị tại các điể có hoành độ là x1; x2 Biết rằng x1  2x2 Giá trị của a b bằng B 3 C 2 D 3 2 A 1 3 20