Bt hàm số mũ loga p1

Mệnh đề nào au đây sai?. Khẳng định nào dưới đây đúngA. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng  1; e.. Tìm số phần tử của S?. Do đó có duy nhất

1

BT HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT

I TẬP XÁC ĐỊNH

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ylogx22x m 1 có tập xác định là

A m2 B m2 C m0 D m0

Lời giải Chọn D

Để hàm số có tâp xác định khi và chỉ khi 2     



  0   2   

1 1 m 1 0  m 0

Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  2 

y x  x m  có tập xác định là

A 0   m 3 B m   1 hoặc m  0 C m  0 D m  0

Lời giải Chọn C

2 1 0,

 



              

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  2 

y x  mx có tập xác định là

A   2 m 2 B m2 C 2

2

m m





  

 D   2 m 2

Lời giải

y x  mx

Điều kiện xác định của hàm số trên: x22mx 4 0

m a

m m

 



    

Vậy đáp án đúng là đáp án D

Câu 4 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 log3

2 1

định trên khoảng  2;3 ?

Lời giải

2

0

Hàm số đã cho xác định trên khoảng  2;3 nên  2;3 Dm m; 2 1   m 2 3 2m1

2

2 1 3

m

m m





 

Vì m nguyên dương nên m 1; 2

Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số  2 

y  x mx m xác định với mọi x 1; 2

A 1

3

4

4

3

m 

Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2

1 log 4 log 3

y



   xác định trên khoảng

0;

A m     ; 4 1;  B m1;

C m  4;1 D m1;

Lời giải Cách 1

Điều iện:x0

Hàm số xác định khi:

2

log 4log 3 0

log 1 4log 3

2 3

4 log 3 log 1

x m

x



 

 ,  x 0;

Để hàm số xác định trên 0; thì phương trình 3

2 3

4 log 3 log 1

x m

x





 vô nghiệm  x 0;

2 3

4 log 3 log 1

x y

x







Đặt log x3 t hi đó ta có 42 3

1

t y t





2 2 2

4 6 4 1

t t y

t

 

  y 0

1 2 2

t t



 











Ta có BBT:

2

3

4



Để hàm số xác định trên 0; thì m    ; 4 1;

Cách 2:

Đề hà ố xác định trên hoảng 0; thi phương trình 2

.log 4log 3 0

m x x m   vô nghiệm

TH1: m0 thì PT trở thành 4 log3x 3 0 log3 3

4

x

   x 334

Vậy m0 không thỏa mãn

TH2: m0 thì để PT vô nghiệm  2  

4 4m m 3 0

2

4m 12m 16 0

1

m m

 



  

Để hàm số xác định trên 0; thì m     ; 4 1; 

Câu 7 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số  2 

y  x mx m xác định với mọi x 1; 2

A 1

3

4

4

3

m  Lời giải

2 1 0, 1; 2

2 1 0, 1; 2

  0

f x

  có 2 nghiệm thỏa mãn x1  1 2 x2

 

 

2 0

m m

f





      

Câu 8 Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm sốylogmx m 2 xác định trên 1;

2



  là

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định

mx m   mx m

4

Trường hợp 1 m0

 1  2 0 (luôn đúng với 1;

2

   )

Trường hợp 2 m0

m



 

Để hàm sốylogmx m 2 xác định trên 1;

2



  thì

2 1

2

m

m m

Vì m nên m1; 2;3 

Trường hợp 3 m0

m



Suy ra tập xác định của hàm số ylogmx m 2 là D ;m 2

m



Do đó 1;

  



  suy ra không có giá trị m0 nào thỏa yêu cầu bài toán

Từ 3 trường hợp trên ta được m0;1; 2;3 

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

2 2018

log 2018

2

  xác định với mọi giá trị x thuộc 0;

A m9 B m1 C 0 m 1 D m2

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho xác định  x 0;

2

2

2

2

5

   

0;

min

x

 

2

  2018 ln 2018x   1

2018x ln 2018 1 0, 0;

Khi đó f x đồng biến trên x 0;  và f 0 ln 2018  1 0

Suy ra f x  đồng biến trên x 0;  và f  0 1

Vậy m1 thì thỏa YCBT

Câu 10 Hàm số ylog24x 2x m có tập xác định là thì

A 1

4

4

4

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định: 4x2x m 0

Hàm số đã cho có tập xác định là 4x2x m 0,      x m 4x 2 ,x  x (*) Đặt t2 ,x t0

Khi đó (*) trở thành 2

, 0

m    t t t

 0; 

max ( )



( ) , 0

f t   t t t

Ta có: f ' t   2t 1,   1

2

f t   t

Bảng biến thiên của hàm số 2

( ) , 0

f t   t t t  :

 

'

 

1

Từ BBT ta thấy

 0; 

1 max ( )

4

f t

  đạt được khi 1

2

t

Vậy

   

0;

1 max

4



6

II ĐẠO HÀM

Câu 1 Cho hàm số   2018

ln 1

x

f x

x



 Tính tổng S  f 1  f 2   f2018

A ln 2018 B 1 C 2018 D 2018

2019

Lời giải

2018

1

x

x

x







Vậy S f 1  f 2   f2018

1.2 2.3 2018.2019

1 2 2 3 2018 2019

1 2018 1

2019 2019

Câu 2 Cho hàm số   ln

2

x

f x

x

    Tổng '  '  '  ' 

f  f  f   f bằng

A 4035

2021 B 2021

2022 C 2021. D 2022

2023

Lời giải Chọn D

ln

x

Vậy

1 3 3 5 2021 2023

1 2022

2023 2023

Câu 3 Cho hàm số   1

ln 4

x

f x

x





 Tính giá trị của biểu thức P f 0  f 3  f 6   f2019

A 1

4 B 2024

2023 C 2022

2023 D 2020

2023 Lời giải

Chọn C

Với x[0 ; + ) ta có x 1 0 và x 4 0 nên   1    

4

x

x



7

Từ đó   1 1

Do đó P f 0  f 3  f 6   f2019

4 4 7 7 10 2020 2023 2023 2023

             

Câu 4 Hàm số  2 

3 log 2

y x  x nghịch biến trên khoảng nào?

A 2;  B ; 0 C 1;  D  0;1

Câu 5 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  2 

yln x  1 mx1 đồng biến trên khoảng  ; 

A 1; B  ; 1 C 1;1 D  ; 1

Lời giải Chọn D

Ta có: 22

1

x

x

y x  mx đồng biến trên khoảng  ;   y     0, x  ; 

1

x

x

2 2 2

1

x

x



Bảng biến thiên:

1

x

x

Câu 6 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2018;2018 để hàm số

   1 ln 2 

y f x x x m x đồng biến trên khoảng  2

0;e

A 2016 B 2022 C 2014 D 2023

Lời giải

8

x



 f x  x    m x  m

0;

 x e

x với  2

0;



x e

1 1 '     0 1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra g x 4 với mọi  2

0;



x e

Từ đó uy ra 2018 m 4

Vậy có 2023 giá trị của m thỏa mãn

Câu 7 Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f 2 ex nghịch biến

trên khoảng

A 1; 3 B 2; 1 C ; 0 D 0; +

Lời giải

Chọn C

Ta có y' ex f ' 2 ex Hàm sốy f 2 ex nghịch biến khi và chỉ khi

' 0 ex ' 2 ex 0 ' 2 ex 0 2 ex 3 ex 1 0

Câu 8 Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

9

Hàm số   1 1 2 

2

g x



 

    nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A ; 0  B  0;1 C 1;0  D 1;

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị, suy ra   0 1

x

f x

x

 



Ta có   1 1 2    1

1 2 ( 2).ln



 

Xét   0 1 2  0 1 2 1 11

2

x x





  



Vậy g x nghịch biến trên các khoảng   1;0

2

 

  và 1;

Câu 9 Tập các giá trị của tham số m để hàm số y ln 3 x 1 m 2

x

    đồng biến trên khoảng 1

; 2

 

  là

A 2;

9



4

; 3

 

7

; 3

 

1

; 3

 

 

Lời giải Chọn B

3 1

Để hàm số đồng biến trên khoảng 1;

2

 

 

 

2 2

, x ;

m y

x

x



2



Bảng biến thiên

10

;

m     m  

Câu 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số y2019x3 x2 mx1 nghịch

biến trên 1; 2

A 2020 B 2019 C 2010 D 2011

Lời giải

Chọn D

' 3 2 2019x x mx ln 2019

y  x  x m   

Hàm số nghịch biến trên 1; 2  y'   0 x  1; 2 2  

3x 2x m 0 x 1; 2

2

3x 2x m x 1; 2

( ) 3 2

f x  x  x; f '( )x 6x2 Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra f x( )   8 x  1; 2

Do đó ycbt  m8

Vì m nguyên thuộc khoảng 2019; 2019 nên có 2011 giá trị m thỏa mãn

Câu 11 Cho hàm số 3 9 17

ln 3

x

y  x Mệnh đề nào au đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 B Hàm số đồng biến trên

khoảng 0;

11

C Hàm số đạt cực trị tại x2 D Hàm số có giá trị cực tiểu là 9 1

ln 3

y 

Lời giải Chọn B

Ta có: ' 3 ln 3 9 3 9

ln 3

x

x

y     x

Câu 12 Hàm số yxe3x đạt cực đại tại

A 1

3

x e

3

e

 D x0

Câu 13 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x

x

 trên đoạn  2;3 bằng

A ln 2

2 B ln 3

3 C 32

e

Câu 14 Cho hàm số f x lnxx Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 15 Giá trị nhỏ nhất của hàm số    2  2

2 x

f x  x  e trên đoạn 1; 2 bằng:

Lời giải

Ta có: f x 2x22e2x2xe2x 2x2 x 2e2x

1 1; 2 0

2 1; 2

x

f x

x

   

   

1

f   e ;   4

2 2

1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số    2  2

2 x

f x  x  e trên đoạn 1; 2 bằng 2

e

 tại x1

12

Câu 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 4 8

3

y    trên 1; 0 bằng

A 4

5

2 2

2

3

Lời giải Chọn D

 3 1

2 0

1 4

2 ln 2 8 ln 8 0 2 2 2 0 1

1/ 2

2

x

x

x y

x









Xét y(-1)=5/6 ; y(-1/2)=0,9428 ; y(0)=2/3 Ta có: min 2

3

y 

Câu 17 Cho hàm số ln 6

ln 2

x y





 với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm

số đồng biến trên khoảng  1; e Tìm số phần tử của S

Lời giải Chọn C

x m x Có

6 2

ln 2

m y



 



Hàm số đồng biến trên  1; e  y  0 x  1; e

6 2

0 1; e

ln 2

m

x





2

2

6 2 0

6 2 0

e 1

e 1; e

e e

m m

m

m





3

0 0

1

3 1

2 2

m

m m

m m









  





Do m nguyên dương nên m 1; 2 Vậy tập S có 2 phần tử

Câu 18 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

2

log 2

y

x m





  nghịch biến trên 4;

A m 2 hoặc m1 B m 2 hoặc m1

C m 2 hoặc m1 D m 2

Lời giải Chọn D

Đặt tlog2x

13

Ta cóx4;   t 2;

1

mt y





  (1)

Vì tlog2x đồng biến trên 0; nên yêu cầu bài toán  (1) nghịch biến trên 2;

2 1

1 2

1

m

m m

m m

m

m

  

Câu 19 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số 2018 1

log

y

x

 

  có đồ thị  C1 và hàm số y f x  có đồ thị

 C2 Biết  C1 và  C2 đối xứng nhanh qua gốc tọa độ Hỏi hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B 1; 0 C  ; 1 D 1;

Lời giải

Ta có y log2018 1

x

 

0

ln 2018

y

x x

    hàm số nghịch biến ta vẽ được đồ thị hàm số

 C1 như hình

Do  C2 đối xứng với  C1 qua O nên có dạng như hình dưới

Từ đó đồ thị hàm số y f x  là

14

Dựa vào đồ thị trên ta có hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  ; 1

Câu 20 Có bao nhiêu giá trị thực m để hàm số   2019 6 2

2

ln 2019 ln 6 2

m

g x    x  x đồng biến trên

A Duy nhất B Không tồn tại C 2019 D Vô số

Lời giải

Chọn A

Ta có g x 2019x 6x mx2

Hàm số g x đồng biến trên   khi và chỉ khi g x   0, x

Ta có g 0  0, m

0

m



  

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

0

m

  (loại)

Nếu m0

Xét g x 2019 ln 2019 6 ln 6x  x m là hàm số đồng biến trên

lim 2019 ln 2019 6 ln 6x x 0

x    phương trình g x 0 có nghiệm duy nhất xx0

khi m0 và g x  đạt GTNN tại điểm cực tiểu duy nhất tại xx0

Do đó, để g x   0, x thì g x 0 0

0

0 0 0 2019 ln 2019 6 ln 6

g  x    m  hay m ln 2019 ln 6

Do đó có duy nhất một giá trị thực của m thỏa mãn

Câu 21 Tập các giá trị của tham số m để hàm số y ln 3 x 1 m 2

x

    đồng biến trên khoảng 1

; 2

 

  là

A 2;

9



4

; 3

 

7

; 3

 

1

; 3

 

 

Lời giải Chọn B

15

3 1

Để hàm số đồng biến trên khoảng 1;

2

 

 

 

2 2

, x ;

m y

x

x



2



Bảng biến thiên

;

m     m  

Câu 22 Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ln 2

y

x m





  nghịch biến trên  2 

;

e  là:

1

m m

 



 

2 1

m m

 



 

 C

2 1

m m

 



 

 D m   2

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định:

1

0

m

x

x e 











Ta có:

2

1

2 '

m

y

Hàm số nghịch biến trên  2 

;

e  khi và chỉ khi

2

2

2 1

m

m

m m

m



  

   



III ĐỒ THỊ

Câu 1 Trong các hàm số dưới đây, hà ố nào nghịch biến trên tập số thực R

A

3



 

   

x

4 log 2 1

   

x y

3 log



16

Câu 2 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y ex B y lnx C ylnx D yex

Câu 3 Cho đồ thị hàm số x

ya và ylogb x như hình vẽ

Khẳng định nào au đây đúng?

2

   B 0  a 1 b C 0  b 1 a D 0 a 1, 0 1

2

b

 

Câu 4 Cho đồ thị hàm số x

ya và ylogb x như hình vẽ Trong các khẳng định au, đâu là hẳng định đúng

A 0 a 1, 0 b 1 B a1,b1

C 0  b 1 a D 0  a 1 b

Câu 5 Cho đồ thị của ba hà ố ya x,yb x,yc x như hình vẽ bên Khẳng định nào au đây đúng?

17

A b a c B a c b C c a b D c b a

Câu 6 Cho a b c là các số thực dương hác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số , ,

loga , logb , logc

y x y x y x

Khẳng định nào au đây là đúng?

A a c b B a b c C c b a D c a b

Câu 7 Cho các hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình vẽ bên

Đường thẳng x6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt tại A B, và C Nếu

2 log 3

ACAB thì

A 3 2

Câu 8 Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC

18

Khẳng định nào au đây là đúng?

A a c 2b B 2

2

ac b D acb

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị ta thấy tọa độ điểm A0;lna ,B0;lnb ,C0; lnc

Theo bài ra B là trung điểm của đoạn thẳng ACnên ta có:

2

0 0

0

ln 2

2

B

B B

x x

x

y







(2)acb

Vậy chọn B

Câu 9 Cho các hàm số yloga x vàylogb x có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng x5 cắt trục hoành,

đồ thị hàm số yloga x vàylogb x lần lượt tại ,A B và C Biết rằng CB2AB Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

A a5b B 2

ab D 3

a b

Lời giải

Chọn C

Dễ thấy A  5;0 ,B 5;log 5 ,a  C 5;log 5b  và log 5b log 5a 0

Do CB2AB nên ta có log 5 log 5b  a 2 log 5 0 a  

19

3

3

log 5 3log 5

log log log 3log log log

a b

 

Câu 10 Cho a , b là các số thực dương hác 1, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt là  C , 1  C 2

như hình vẽ

Khẳng định nào au đây là đúng

A ea eb

b a B ea eb

b a C ea eb

b a D ea eb

a b

Lời giải

Chọn D

Ta có loga x  1 x a vàlogb x  1 x b

Nên kẻ đường thẳng y1 cắt đồ thị  C , 1  C lần lượt tại các điểm có tọa độ 2  a;1 và  b;1

Nhìn vào đồ thị ta suy ra ab

Do a , b , a

e , e b là các số dương và e1 nên từ a b ta suy ra

a e b e

e b e a e b e

Câu 11 Hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình bên

20

Đường thẳng y3 cắt hai đồ thị tại các điể có hoành độ là x x Biết rằng 1; 2 x12x2 Giá trị của a

b

bằng

A 1

3 2

x

y

3

y x

y x