1_hoc360.net-trac-nghiem-ham-so-luy-thua-ham-so-mu-ham-so-loga-toan-12

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT CHỦ ĐỀ TỔNG HỢP KIẾN THỨC  Bài 01 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I LŨY THỪA Lũy thừa số mũ nguyên dương a n  a.a a, ( n thừa số) Ở n   , n  Quy ước a1  a Lũy thừa số mũ - Lũy thừa số mũ nguyên âm a  1a  0 ; a n  a  0 , với n   an Lũy thừa số mũ hữu tỷ m a n  n a m , a   Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5) Lũy thừa số thực a   lim a rn (  số vô tỉ, rn số hữu tỉ lim rn   ) n  Lũy thừa số mũ thực có tính chất lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5) Tính chất lũy thừa số mũ nguyên a) Với a, b  ; a  0, b  0; m, n   , ta có a m a n  a m  n ; n am m  a mn ; a m   a m.n ; ab   a m b m ; an m  a     a m  b  b m  a n  b n , n  b) Nếu  a  b    n n   a  b , n  Nếu a   a m  a n với m  n Nếu  a   a m  a n với m  n Công thức lãi kép a) Định nghĩa: Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kì trước b) Công thức: Giả sử số tiền gốc A ; lãi suất r % /kì hạn gửi (có thể tháng, quý hay năm) ● Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi A 1  r n ● Số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi A 1  r n  A  A 1  r n 1   c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 10 năm Lời giải Áp dụng cơng thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền gốc lãi bà Hoa thu là: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A 1  r   100tr.1  0,08  215,892tr n 10 Suy số tiền lãi bà Hoa thu sau 10 năm là: A 1  r   A  215,892tr 100tr  115,892tr n II HÀM SỐ LŨY THỪA Định nghĩa: y  x  , a   gọi hàm số lũy thừa Tập xác định: y  x  tùy thuộc giá trị  Đạo hàm: y  x  , a   với x  Đạo hàm y '   x  '   x 1 Tính chất hàm số lũy thừa: (Xét khoảng 0; ) ● Đồ thị qua điểm 1;1 ●   hàm số đồng biến;   hàm số nghịch biến ● Khi   đồ thị khơng có tiệm cận;   đồ thị có tiệm cận ngang y  , tiệm cận đứng x  CAÂU HỎI TRẮC NGHIỆM  Câu Tập xác định hàm số y   x  27 2 là: A D   \ 2 C D  3;  B D   2 Câu Tập xác định hàm số y  3x   B D   \ 2 A D   là: C D  ;2 B  b C B m 3 A a  a a a  24 25 B x  Câu Tập tất giá trị a để 15 a  a Câu Với điều kiện a a 1 Câu Nếu  B a   1 A m  n   n a 2 ? D a  D Giá trị khác là: D  a    a 1 ? C  a   1 21 C a   m 1 x a  a  x   ? C x  a B a  A a  D m C a  Câu Với a  , giá trị x để A a  D C m2 B a  A x  b bằng: Câu Với giá trị a 2 1 Câu Cho m  Biểu thức m    m  A m D D  2;  a  ab a b 4 bằng: 4 a b a4b Câu Với a, b số dương, biểu thức A a  b D D  3;  D  a  ta kết luận m n ? B m  n C m  n D m  n Câu 10 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau đây? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ  Bài 02 LOGARIT Định nghĩa Cho hai số dương a, b với a  Số  thỏa mãn đẳng thức a   b gọi lôgarit số a b kí hiệu log a b   log a b  a   b a, b  0, a  1 Tính chất Cho hai số dương a, b với a  , ta có tính chất sau: log a  ; log a a  ;  a loga b  b ; log aa   Các quy tắc tính lơgarit Cho ba số dương a, b1 , b2 với a  , ta có quy tắc sau: b1  log a b1  log a b2 ; b2 log a b1b2  log a b1  log a b2 ; log a log a b1   log a b1 ; log a b1  n log ba1 n Đổi số Cho ba số dương a, b, c a  1, c  , ta có log a b  Đặc biệt: log a b  log c b log c a 1 , với b  ; log a b  log a b , với   log b a  Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên Lôgarit thập phân: Lôgarit số 10 gọi lôgarit thập phân, log10 N  N   thường gọi lg N hay log N Lôgarit tự nhiên: Lôgarit số e gọi lôgarit tự nhiên, log e N  N  0 , viết ln N CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 11 Cho mệnh đề sau: (I) Cơ số lôgarit phải số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương có lơgarit (III) ln  A  B   ln A  ln B với A  0, B  (IV) log a b.log b c log c a  , với a, b, c   Số mệnh đề là: A B Câu 12 Cho phát biểu sau: C D (I) Nếu C  AB ln C  ln A  ln B (II) a  1 log a x   x  (III) M loga N  N loga M (IV) lim log x   x  Số phát biểu là: A B  C  D Câu 13 Giá trị biểu thức P  log a a a a bằng: A B C D Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 14 Cho a  0, b  0, a  1, b  1, n    Một học sinh tính P  1    theo bước sau: log a b log a2 b log an b I P  log b a  log b a   log b a n II P  log b a1a a a n  III P  log b a123 n IV P  n n  1 log b a Trong bước trình bày, bước sai? A I B II C III D IV 1 Câu 15 Cho     M , hỏi M thỏa mãn biểu thức biểu thức sau: log a x log a2 x log ak x A M  k k  1 log a x B M  k  k  1 log a x C M  k k  1 log a x D M  k k  1 log a x Câu 16 Nếu log log  log x   log  log  log y   log  log log z   tổng A B 11 C 15 x 4 y z ? D 24 Câu 17 Số a sau thỏa mãn log 0,5 a  log 0,5 a ? A  B C D 1 Câu 18 Hoành độ điểm đồ thị hàm số y    nằm hồn tồn phía đường thẳng y  là:   x A x  B x  2 C x  2 D x  Câu 19 Cơ số x log x 10  0,1 có giá trị là: A B  D 3 C Câu 20 Tìm x để ba số ln 2, ln 2 x 1, ln 2 x  3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng A B Câu 21 Cho log  a Tính log A a 1 B C log D log 32 theo a , ta được: 5a 1 C 6a 1 D 6a  1 Câu 22 Cho log x  Giá trị biểu thức P  log x  log x  log x bằng: 11 2 B C  D 2 Câu 23 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Đặt a  log b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b A A log 45  a  2ab ab B log 45  2a  2ab ab C log 45  a  2ab ab  b D log 45  2a  2ab ab  b Câu 24 Biết log  a, log  b log15 tính theo a b bằng: A b  a  B b  a  C 6a  b D a  b  Câu 25 Biết a  ln 2; b  ln ln 400 tính theo a b bằng: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A 2a  4b B a  2b D b  a C 8ab Câu 26 Cho a  , b  thỏa mãn a  b  7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A log a  b   log a  log b  B log a  b   log a  log b  a b   log a  log b  Câu 27 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho số thực dương a , b , với a  Khẳng định sau khẳng định ? C  log a  log b   log 7ab  D log log a b B log a2 ab    log a b 1 C log a2 ab   log a b D log a2 ab    log a b 2 Câu 28 Cho a, b, c số thực dương a, b  Khẳng định sau sai A log a2 ab   A log a c  log c a B log a c  C log a c  log a b.log b c log b c log b a D log a b.log b a  Câu 29 Cho a, b  ab  ; x , y hai số thực dương Mệnh đề ? A log a  x  y   log a x  log a y C log a 1  x log a x B log b a.log a x  log b x D log a x log a x  y log a y Câu 30 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hai số thực a b , với  a  b Khẳng định khẳng định ? A log a b   log b a B  log a b  log b a C log b a  log a b  D log b a   log a b Câu 31 Nếu log x  log y   12 log x log y thì: 2  x  y x  y  x  y  3 x  y A  B  C  D       x , y   x , y     x , y  x , y  Câu 32 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu? A B 10 C D Câu 33 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Cứ sau năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi sau năm tổng số tiền người nhận gần với giá trị sau đây? A 119 triệu B 119,5 triệu C 120 triệu D 120,5 triệu Câu 34 Anh Nam mong muốn sau năm có tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng khoản tiền tiền tiết kiệm hàng năm gần với giá trị sau đây, biết lãi suất ngân hàng 8% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn A 253,5 triệu B 251 triệu C 253 triệu D 252,5 triệu Câu 35 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% /năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông Việt hoàn nợ Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ 100.1,01 1,01 (triệu đồng) 1, 01 1 3 A m  (triệu đồng) 100 1,03 C m  (triệu đồng) B m  120.1,12  D m  1,12  1 (triệu đồng)  Bài 03 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I HÀM SỐ LOGARIT Định nghĩa Cho a số thực dương a  Hàm số y  log a x gọi hàm số logaritt số a Đạo hàm hàm số lôgarit y  log a x  y '  ; x ln a y  log a u  x   y '  y  ln x  y '  ; x u' u ln a Khảo sát hàm số lôgarit Tập xác định Tập xác định hàm số logarit y  log a x a  0, a  1 0; Chiều biến thiên a  : Hàm số đồng biến  a  : Hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục tung Oy đường tiệm cận đứng Đồ thị Đồ thị qua điểm M 1;0  , N a;1 nằm phía bên phải trục tung II HÀM SỐ MŨ Định nghĩa Cho a số thực dương a  Hàm số y  a x gọi hàm số mũ số a Đạo hàm hàm số mũ y  ex  y '  ex ; ya u x  y  a x  y '  a x ln a ;  y '  a u ln au ' Khảo sát hàm số mũ Tập xác định Tập xác định hàm số mũ y  a x a  0, a  1  Chiều biến thiên a  : Hàm số đồng biến  a  : Hàm số ln nghịch biến Tiệm cận Trục hồnh Ox đường tiệm cận ngang Đồ thị Đồ thị qua điểm 1;0  , 1;a  nằm phía trục hoành Nhận xét Đồ thị hàm số y  a x đồ thị hàm số y  log a x đối xứng với qua đường thẳng y  x CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TẬP XÁC ĐỊNH Câu 36 (ĐỀ MINH HOẠ QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số y  log  x  x  3 Tìm tập xác định D hàm số Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A D  ; 1  3;  B D  1;3 C D  ; 1  3;  D D  1;3 Câu 37 Tập xác định hàm số y  log A 0;1 x 1 là: x B 1; C  \ 0 D ;0  1;  Câu 38 Tập xác định hàm số y   ln ex  là: A 1;2 B 1; C 0;1 D 0;e  Câu 39 Tập xác đinh hàm số y  log  x  1  là: A ;1 B 3; C 1; D  \ 3 Câu 40 Tập xác định hàm số y  ln  x    x  là: A  \ 5 C ;5 B  Câu 41 Tập xác định xủa hàm số f  x   log D 5; x   log 3  x   log  x 1 là: 2 A D  1;3 B D  1;1 C D  ;3 D D  1;  Câu 42 Tìm tất giá trị m để hàm số y  ln  x  2mx  m  có tập xác định  ? A m  m  B  m  C m  m  D  m  Câu 43 Tập xác định hàm số y  ln 1  log x  là: A 2; B ;2 C 0;2 D 2;2 Câu 44 Tập xác định hàm số y  log  log  x  1  1 là: A ;3 B 3; Câu 45 Hàm số y  A  \ 2 D  \ 3  ln  x  1 có tập xác định là: 2x B 1;2 Câu 46 Tập xác định hàm số y  A ;5 C 3; B 5; C 0; ln  x  16  x   x  10 x  25 D ;1  2;  là: D  \ 5 C   x  1 Câu 47 Hàm số y  có tập xác định là:  5 log  x    2 A D  1;3 B D  3;5 Câu 48 Tập xác định hàm số y  C D  1;5 \ 3  x  x  1 log  x  2 D D  1;5 là: A 2;  B 2; 1 C 2; 1 D 2; 1 Câu 49 Tìm điều kiện x để hàm số y  log 1  x  x  có nghĩa x A x  B x  x   C     x  D x  Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 50 Hàm số có tập xác định 1;3 ? A y  ln 3  x  x  B y  C y   x  x D y  Câu 51 Tập xác định hàm số y  A  \ 0 B  5 x 6 B ;2  3; là: C 1;6  x 3 x 2 Câu 53 Tập xác định hàm số y      A 0;3  2x  x ex tập hợp sau đây? e x 1 C  \ 1 D  \ e  Câu 52 Tập xác định hàm số y   3x A 2;3  2x  x  D 2;3 là: B ;1  2;  C 1;2  Câu 54 Đẳng thức x  3log3 x có nghĩa khi: A x  B Với x D 1;2  D x  C x  Câu 55 Với điều kiện x để có đẳng thức x  log a a 0  a  1 ? x B x  A Với x Câu 56 Cho  A  log x log x D x  C x  Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? B  x log5 Câu 57 Nếu  3log3 x giá trị x là: A B log C  x log2 D  x log3 C log D Vấn đề ĐẠO HÀM Câu 58 Đạo hàm hàm số y  2 x  x 13 bằng: A y '  C y '   x  1 3 x  x 1  x  1 2 x  x 1 2  x  1 B y '  D y '  2 x  x 1 3 x  1 2 x  x 1 Câu 59 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số y  13 x A y '  x 13 x 1 B y '  13 x ln13 C y '  13x D y '  13 x ln13 C y '  x ln x D y '  x 21 x ln 2 Câu 60 Đạo hàm hàm số y  x bằng: A y '  x 21 x ln 2 B y '  x 21 x ln Câu 61 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số y  A y '    x  1 ln 2 2x B y '    x  1 ln 22 x x 1 4x Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ C y '    x  1 ln x2 D y '    x  1 ln 4x Câu 62 Đạo hàm hàm số y  x x bằng: A y '   ln x  1 x x B y '  x x x 1 C y '  x x ln x D y '  Câu 63 Hàm số y  x A y  x  x 1 6 x  3.ln đạo hàm hàm số sau ?  x 1 B y  x xx ln x  x 1 C y  23 x 3 x 1 D y  83 x 3 x 1 Câu 64 Đạo hàm hàm số y  log x là: A y /  x ln B y /  x ln10 C y /  x ln10 D y /  ln10 x Câu 65 Đạo hàm hàm số y  x   x x  giá trị sau đây? B  A   ln  C    ln  D Câu 66 Cho f  x   Giá trị f 0 bằng: x A 10 x / B C ln10 D ln10 Câu 67 Đạo hàm hàm số y  ln ln x  giá trị x  e là: A e B C e D Câu 68 Cho hàm số f  x   5e x biểu thức P  f '  x   x f  x   f 0  f ' 0 Đâu giá trị biểu thức P? A P  B P  Câu 69 Cho hàm số f  x   ln  C P  D P   x   x  x  x với x  Khi giá trị biểu thức P  f 4    f ' 8 ln 2 bằng: A P  ln B P  ln Câu 70 Cho hàm số y  e cos x C P  ln D P  ln Hãy chọn hệ thức đúng: A y '.cos x  y.sin x  y ''  B y '.sin x  y.cos x  y ''  C y '.sin x  y ''.cos x  y '  D y '.cos x  y.sin x  y ''  Câu 71 Cho hàm số y  x e x Chọn hệ thức đúng: A 1  x  y '  x y B x y '  1  x  y C x y '  1  x  y D 1  x  y '   x  1 y Câu 72 Cho hàm số y  e  x sin x Tìm hệ thức đúng: A y ' y '' y  B y '' y ' y  C y '' y ' y  D y ' y '' y  Câu 73 Cho hàm số y  x e  x2 , Hệ thức hệ thức sau: A xy  1  x  y ' B x y '  1  x  y C xy  1  x  y ' D xy '  1  x  y Câu 74 Cho hàm số y  Hãy chọn hệ thức đúng:  x  ln x Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A xy  y '  y ln x  1 B xy '  y  y ln x  1 C xy  y  y ' ln x  1 D xy '  y  y ln x  1 Câu 75 Cho hàm số y  sin ln x   cos  ln x  Hãy chọn hệ thức đúng: A xy '' x y ' y  B x y '' xy ' y  C x y '' xy ' y  D x y '' xy ' y  ln x  điểm x  là: ln x  C y  3 x  D y  x  Câu 76 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  x  B y  3 x  Câu 77 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x ln x điểm có hồnh độ x  có tính chất sau đây? A Song song với đường phân giác góc phần tư thứ B Song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai C Song song với trục hoành D Đi qua gốc tọa độ Câu 78 Giá trị lớn hàm số f  x   e x A e B e 3 x  đoạn 0;2  bằng: C e D e Câu 79 Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   e 23x đoạn 0;2  Mối liên hệ m M là: A m  M  C M m  B M  m  e Câu 80 Tập giá trị hàm số f  x   A 0;e  1  B  ;e   e  e2 D ln x với x  1; e  là: x  1 C 0;   e  M  e2 m   D  ;e   e  Câu 81 Giá trị lớn hàm số f  x   x ln x đoạn 1;e  đạt x bao nhiêu? A B e C D e Câu 82 Giá trị nhỏ hàm số f  x   ln x  x  e 0;e  bằng: A  B    C  ln  D  ln  C x  D x  Câu 83 Hàm số y  x e  x đạt cực trị tại: A x  e B x  e Câu 84 Hàm số y  e  e x A x có điểm cực trị? B C D Câu 85 Giá trị cực tiểu hàm y  xe bằng: x A e B e C  e D e Câu 86 Cho hàm số y  x  e x , điểm x  A Hàm số không xác định B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số đạt cực đại D Hàm số khơng đạt cực trị Vấn đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 87 Hàm số sau đồng biến khoảng 0; ? A y  log 2 Câu 88 Nếu a B y  log e x x 3 C y  log e x a 2 log b D y  log  x 4  log b ta kết luận a , b ? A  a  1,  b  B  a  1, b  C a  1,  b  D a  1, b  Câu 89 Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y  log M x với M  a  nghịch biến tập xác định? A  a  B a  C   a  2  a  D a   Câu 90 Khoảng đồng biến hàm số y  log 3x 3 x 2  là: A 2; B ;2 2; C ;2 D 0;2 Câu 91 Cho hàm số y  x  ln 1  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số giảm 1;  B Hàm số tăng 1;  C Hàm số giảm 1;0 tăng 0; D Hàm số tăng 1;0 giảm 0; Câu 92 Cho mệnh đề sau: (I) Hàm số y  ln x hàm số nghịch biến 0; (II) Trên khoảng 1;3 hàm số y  log x nghịch biến (III) Nếu M  N  log a M  log a N (IV) Nếu log a   a  Số mệnh đề là: A B C D Câu 93 Cho phát biểu sau: (I) Hàm số y  log a x liên tục  Hàm số liên tục 0;  a  (III) log a x  log a x (II) Nếu log a Số phát biểu là: A B C D Câu 94 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số y  e x không chẵn không lẻ   B Hàm số y  ln x  x  hàm số lẻ C Hàm số y  e x có tập giá trị 0;   D Hàm số y  ln x  x  không chẵn không lẻ Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/