Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập 6: Không dùng máy tính hãy tính giá trị biểu thức P =... Bài tập 3: Tính giá trị của các biểu thức.[r]
(1)BÀI TẬP Hàm số mũ và logarit Công thức hàm số mũ m a0 = 1; 1a = 1; a–m = a ; (am)ⁿ = am.n; Các công thức cùng số am m n a n m a n am.an = am+n; a = am–n Các công thức khác số am a a b ( ) m ( ) m ( ) m m b ; b a am.bm = (ab)m; b Bài tập 1: Đơn giản biểu thức sau (giả thiết tất có nghĩa) x x y xy3 y 3y(x y ) [ 1 ] (x 2xy y ) xy x (x y) a A = a n b n a n b n n n n a b a b n )(a2n – b2n) b B = ( 1 1 a x 1 1 a x (xa ax )( ) a x a x c C = Bài tập 2: Cho a, b là các số dương Rút gọn biểu thức sau a A = a a ).( a b b (1 c C = ( a b)(a b3 b) b B = ab) d D = 8a b a3 4b a4 (a a b b [( 27y 35 b2 b a b 1 ) b a a2 ) 4 2a a ( f F = (1 23 b 1 ) a a 3,92 310 32y 2).3 ]5 y b B = Bài tập 4: Rút gọn biểu thức sau a A = b ).(2 ab g G = Bài tập 3: Tính giá trị các biểu thức sau: 1 x x2 1 x x2 ( ) (5 2x ) 2 2x x a A = 2x x với x = 22 a2 a3 b a [( ) ( ) ]: (a b ) b a a b e E = a3 a4 a4 với y = 1,2 1 3 4 {[(3 ) : ] :[16 : (5 )]}2 Bài tập 5: Chứng minh 4 b B = 0,5 0,25 625 ( ) 19.( 3) a a b b b a ( a b )3 Bài tập 6: Không dùng máy tính hãy tính giá trị biểu thức P = 6 847 6 27 847 27 (2) ( 2)( 2)( 2) Bài tập 7: Chứng minh rằng: Bài tập 8: Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức sau a A = 2 b B = a a a a Bài tập 9: Đơn giản biểu thức 11 16 :a (a > 0) c C = a2 π a A = a a : a (a 4π 1)(a b B = (a 3 a a ) a 3 ) c C = (a a a b b 2 b3 a a b (ab ≠ 0) b2 b 3 ) 1 7 b a a a d D = e E = HÀM SỐ MŨ Khảo sát hàm số y = ax Tập xác định hàm số D = R Đạo hàm y’ = axln a Nếu a > 1, hàm số luôn đồng biến Nếu < a < 1, hàm số luôn nghịch biến lim a x 0 lim a x 0 x x Giới hạn: a > và < a < → y = là tiệm cận ngang Giá trị đặc biệt: x = → y = 1; x = → y = a Nhận xét: Hàm số y = ax luôn dương với x 2x 2 x Bài tập 1: Chứng minh hàm số sau đơn điệu: y = Từ đó so sánh 2³ – 2–³ và 2² – 2–² Bài tập 2: Các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến π ( )x 3 x ( )x ( )x 3 a y = b y = c y = SO SÁNH CÁC SỐ MŨ Nếu a > 1: am > aⁿ <=> m > n Nếu < a < 1: am > aⁿ <=> m < n Nếu < a < b: aⁿ < bⁿ <=> n > Nếu < a < b: aⁿ > bⁿ <=> n < Nếu so sánh hai không cùng bậc, thì đưa hai số cùng bậc so sánh Bài tập 1: So sánh các cặp số sau 1 3 ( ) ( ) ( )1,2 ( ) a 30 và 20 b 17 và 28 c và d và 5 ( ) e và f 0, và 0, g Bài tập 2: Tìm giá trị lớn hàm số sau x 2 x 20 x e x 30 và a y = 3 b y = 0,51–sin 2x c y = BÀI TẬP LOGARIT Định nghĩa: Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) xác định x > loga x = b <=> x = ab (b gọi là logarit số a x) Chú ý: Khi số a = e thì loge = ln x gọi là logarit tự nhiên Khi số a = 10 thì log10 x = log x = lg x gọi là logarit thập phân Công thức α log aβ x log a x log aβ x α log a x β β loga = 0; loga a = 1; loga xα = αloga x; ; Công thức tích thành tổng (3) loga (xy) = loga x + loga y loga (x/y) = loga x – loga y Công thức đổi số log a x logc x = log a c hay loga c logc x = loga x log x = log x a a log a x Công thức khác: a =x Bài tập 1: Tìm tập xác định các hàm số sau x log x 5 a y = x 1 log (log5 ) x 3 b y = c y = d y = lg (–x² + 3x + 4) + x x Bài tập 2: Tính giá trị các biểu thức 1 log 4 a (81 e y = 25log125 ).49log log 9 log 72(49 log log b 16 log 33log5 42 log 101 lg 3log9 36 d 36 5 ) c Bài tập 3: Tính giá trị các biểu thức log a A = log9 15 + log9 18 – log9 10 log36 log c C = π π log (2sin ) log cos 12 12 e E = g G = log10 tan + log10 cot Bài tập 4: Tính giá trị các biểu thức b B = log 400 3log 45 3 log (log 4.log 3) d D = log ( 3) log ( 49 21 9) f F = h H = log4 x + log4 x³ – 2log2 x + 6log4 log x x 1 x1 2x 1log log a a3 a a4a a a A = log a (a a ) b B = c C = log tan 1° + log tan 2° + + log tan 89° d D = log3 log4 log5 log15 14 log16 15 Bài tập 5: Chứng minh a² + b² = c²; a, b, c > 0; c + b ≠ 1; c – b ≠ 1; a ≠ thì logc+b a + logc–b a = 2logc+b a logc–b a a b ln a ln b ln Bài tập 6: Giả sử a, b là hai số dương thỏa mãn a² + b² = 7ab Chứng minh Bài tập 7: Tính theo a, b các logarit sau a A = log6 16 Biết log12 27 = a b B = log125 30 Biết log = a; log = b c C = log3 135 Biết log2 = a; log2 = b d D = log49 32 Biết log2 14 = a Bài tập 8: Rút gọn biểu thức P = (loga b + logb a + 2)(loga b – logab b)logb a – Bài tập 9: Biết loga b = 3; loga c = –2 Tính giá trị các biểu thức sau a c b a loga (a³b² c ) b loga ( b a c ) HÀM SỐ LOGARIT Khảo sát hàm số y = loga x Tập xác định D = (0; +∞) Đạo hàm y’ = 1/(x ln a) (4) Nếu a > 1, hàm số luôn đồng biến Nếu < a < 1, hàm số luôn nghịch biến Các điểm đặc biệt x = a → y = 1, x = → y = BÀI TẬP VỀ SO SÁNH Trường hợp số có cùng số, ta áp dụng qui tắc sau: Nếu a > thì loga x > loga y <=> x > y Nếu < a < 1, loga x > loga y <=> x < y Trường hợp số khác số, dùng số trung gian Ví dụ so sánh hai số log3 và log4 Ta có: log3 > = log4 > log4 Bài tập So sánh a log log5 và log 3log 11 b log3 và log2 c log2 và log3 11 1 log log ( ) d và 18 e và 18 f log2 10 và log5 30 g log3 và log7 h 2ln e³ và – ln (1/e) Bài tập 2: Chứng minh log log 2 log 7log a b c log3 + log7 – > Bài tập 3: So sánh a log3 (6/5) và log3 (5/6) b log1/3 và log1/3 c log1/2 e và log1/2 π ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Công thức (ax)’ = ax ln a → (au)’ = u’.au ln a (ex)’ = ex → (eu)’ = u’.eu u' (ln x)’ = x → (ln u)’ = u u' (loga x)’ = x ln a → (loga u)’ = u ln a Bài tập 1: Tính đạo hàm các hàm số sau ex e x a y = (x² – 2x)ex b y = (sin x – cos x) e2x ln x d y = ln (x² + 1) e y = x Bài tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau a y = x² ln d y = log3 x 1 x x 3 b log2 (x² – x + 1) x1 e y = ln ( x ) x x c y = e e f y = (1 + ln x) ln x c y = ln x (5)