Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)A/ Ph ơng trình loga rit: Dạng 1: logaf(x)=m ⇔
¿ 0<a ≠1
f(x)=am ¿{
¿
D¹ng 2: logaf(x)=logag(x) ⇔
0<a ≠1
f(x)=g(x)
f(x)>0 ¿
g(x)>0 ¿ ¿ ¿ ¿ { {
¿ ¿
A)
Gi¶i ph ơng trình sau: 1) log1
3
(−1
x)=2 ⇒ x=-9 2) log2(2x-5)2=2 ⇒ x=1,5;x=3,5
3) 0,2 logx
32=−
2 ⇒ x=4
4) loglog3x3=2 ⇒ x= 3√3 5) log5x+2
10 =log5
2
x+1 ⇒ x=3
6) log3(2x2−54)+log1
(x+3)=log3(x −4) ⇒ x=6
7) logx+5
3=log−1
x+1
3 ⇒ x=-4
8) log2x −8 logx22=3 ⇒ x=16, x=0,5
9) lg2x3−20 lg
√x+1=0 ⇒ x=10, x= √910
10) √log2x4+4 log4√2
x=2 ⇒ x=2
11) log√x2+4 log4x2+9=0 ⇒ x=1/4, x=1/ √42
12)
x+6¿3 4− x¿3+log1
4
¿
x+2¿2−3=log1
4
¿
2log1
¿
⇒ x=2, x=1- √33
13) log2(x2-3) - log2(6x-10) + = ⇒ x=2 14) log3(x2-6) = log3(x-2) + ⇒ x=3 15) logx(2x2-3x-4) = ⇒ x=4 16) logx+1(x2-3x+1) = ⇒ x=4 17) log2(9x+5.3x+1) = ⇒ x=.? 18) log2(4x+1)=log2(2x+3-6) + x ⇒ x=0 19) log4log2x+log2log4x = ⇒ x=16
20) log2(x −√x2−1)log3(x+√x2−1)=log6(x −√x2−1) ⇒ x=1, x=
2(3
log62+3−log62
)
21) log4(x −√x2−1)log5(x+√x2−1)=log20(x −√x2−1) ⇒ x=1, x=
2(5
log204+5−log204 )
(2)22) log3(√x+|√x −1|)−1
2log3(4√x −3+4|√x −1|)=0 ⇒ x=4 vµ x 23) log2(x+1)(x-4)=1+log2(4-x)
24) 2tg
2xy+cotg2xy
=
log2(4x2−4x+3)
⇒
x=1 ¿
y=Π 2+kΠ
¿ ¿ ¿ ¿
víi: k Z
25) xlog29
=x2.3log2x− xlog23 ⇒ x=2
26) log2(1+√x)=log3x ⇒ x=9 27) lg(x2-x-6) + x =lg(x+2) + ⇒ x=4 28) log5(x
2
+1)+log1
5=log5(x+2)−2 log1 25
(x −2) ⇒ x= √21 /2
29) (x+2)log32(x+1)+4(x+1)log3(x+1)−16=0 ⇒ x=2, x= −
80 81
30) logx(x+1)=lg1,5 ⇒ x Φ
31) logx+3(3−√1−2x+x2)=1
2 ⇒ x ¿
−3+√5
2 vµ x =
9−√29
32) log2(9−2x)=3− x ⇒ x=0 vµ x =3
33) log33
xlog2x −log3 x3 √3=
1
2+log2√x ⇒ x=1 vµ x =
√3
34) log2x + 2log7x = + log2xlog7x ⇒ x=7 vµ x =
35) logx2(2+x)+log
√2+xx=2 ⇒ x=2 §HNNghiƯp I: B2002
36) log2(4x+4)=x −log1
(2x+1−3) x=2 ĐHCĐoàn: 2002
37) log3x+7(9+12x+4x2)+log2x+3(6x2+23x+21)=4 ⇒ x= -1/4 §HKTQD: 2002 38) log2(3x −1)+
1
logx+32=2+log2(x+1) ⇒ x=1 §HAn Ninh: 2002 39) logxlog3(9x−6)=1 ⇒ x ĐHDLĐông Đô: 2002 40) log3(9x+14 3x2)=3x+1 x=0 x= log3(3+15)1 ĐHDLPhơng Đông: 2002 41) 4 log22x − xlog26
=2 3log24x
⇒ x= 1/4 §HSP & §HLuËt HCM: A2002 42)
x −3¿2
x2−5x+6¿3=1 2log√3
x −1
2 +log9¿
log27¿
⇒ x=5/3 HViện Ctrị QG-Pviện báo chí: 2002
43)
4+x¿3
x+1¿2+2=log√2√4− x+log8¿ log4¿
⇒ x=2 x= 224 ĐHBKHNội: A2002
44) log7x=log3(x+2) ⇒ x=49 §HKTrócHNéi: 2002 45) log3(x2+x+1)−log3x=2x − x2 x=1 ĐHNghoại ThơngHN: 2002 46) log2(x2+x+1)+log2(x2-x+1)=log2(x4+x2+1)+log2(x4-x2+1) ⇒ x=0 vµ x= ± 1 HviƯn QHQtÕ: 2002 47) x+log2(92x)=3 x=0 x=3 ĐHHuế: A-B2002 48) (x 1)log53+log5(3x+1+3)=log5(11.3x9) x=0 x=2 ĐHSPVinh: D-G-M2002 49) x
2−5x+6
¿2=1 2log√3
x −1
2 +log3|x −3|
log9¿
x=5/3 ĐHCNghệ BCVThông: 2002
(3)51) logx
2
x2−14 log
16xx3+40 log4x√x=0 x=? ĐHCảnh sát : 2002 52) (log
2√2x+log4√2x)log2x
+√(log2√x
2+log4√
2
x)log4x
2=2 x=? ĐHthuỷ sản : 2002
53) log3(sin x
2−sinx)+log1
(sinx
2+cos 2x)=0 ⇒ x=?
54) log2x−1 x 4+2
2x+1=1 ⇒ x=?
55)
1−2x+x2 3−√¿
¿ logx+3¿
⇒ x=?
56) log3(1+√x+√3x)=2 log2√x ⇒ x=4096
57) log3x− x2(3− x)=1 ⇒ x=1
58) loga(1−√1+x)=loga2(3−√1+x) ⇒ x Φ
59) log3(2x+1)+log5(4x+1)+log7(6x+1)=3x ⇒ x=0 vµ x=1
60) log3(− x2−8x −14)logx2
+4x+49=1 ⇒ x=-4 61) lg√1+x2+3 lg√1− x=lg√1− x2+2 ⇒ x Φ 62) log1
2
|x|=1
4(|x −2|+|x+2|) ⇒ x= ±12
63)
2x=lg(x −2)+
8 ⇒ x=3
64) log2√2
+√3(x
2−2x −2)=log 2+√3(x
2−2x −3)
⇒ x= 1±√11+4√3
65) log7− x2
3 sin 2x −2 sinx
sin 2xcosx =log7− x22 ⇒ x=
66) √
1+x2
2x +1−√
1+x2
2x −1 √1+x2
2x +1+√
1+x2
2x −1
=log2(|x −2|+|x+2|)−11
9 ⇒ x=9/7 vµ x=7/9
57) (x+1)lg(x+1)=100(x+1) ⇒ x=-9/10 vµ x=99 58) x+xlog23
=xlog25 (x>0) ⇒ x=2
59) 3 xlog52+2log5x=64 ⇒ x=625
60) 3x −5¿ log1
25
(2+5x − x2)
1
√3x −5=¿
⇒ x=2 vµ x = 5+√13
2
61) 2x −1¿ log1
4
(1+7x −2x2
)
1
√2x −1=¿
⇒ x=?
62) 9log3(1−2x)=5x2−116 ⇒ x=-13
63) log3(3x-8)=2-x ⇒ x=2 64) log7(7-x +6)=1+x ⇒ x=? 65) 2log5x
2
−21+log5x+2log5x −1
=0 ⇒ x=5
66)
125
27 ¿
log1 27
(x−1)
=log527 log5243
3 5¿
2 log9(x+1) ¿ ¿
⇒ x=2
(4)68)T×m c¸c nghiƯm cđa: 22 log3(x
−16)
+2log3(x
−16)+1
+2log5x −1=24 tho¶ m·n: cos3x+1
x −4 <0
⇒ x=? §HLNghiƯp: 2002 69) 2−√2¿
log2x
=1+x2
2+√2¿log2x
+x¿ ¿
⇒ x=1 §HMáHN: A-D2001 & §HQGHNéi: A2001 70) 2 9log22x
=xlog26− x2 ⇒ x=2 vµ x =
1 1−log32
71) log2(3 2x1)=2x+1 x ĐHĐà Nẵng: B1997 72) x
lg2x+lgx3
+3
=
1
√1+x −1−
1
√1+x+1
73) log5(x −2)+log√5(x
−2)+log0,2(x −2)=4 ⇒ x=3 74) logx3+log3x=log√x3+log3√x+0,5
75) 2log5x
−21+log5x+2log5x −1−1=0
76) log92x=log3xlog3(√2x+1−1)
77) logx4+2 log4x4+3 log16x4=0 78) log5x+log3x=log53log9225
79)
2 5¿
log0,25(x
−5x−8)=2,5
¿
⇒ x=?
80) logx(cosx −sinx)+log1
x
(cosx+cos 2x)=0
81) log6(√4 x+√8x)=log4√x 82) log2(6x+2.32x+2)=2x+2
B)
Giải ph ơng trình (có điều kiện) sau: 1) Tìm gía trị Min cđa hµm sè: y= |logx2
+1(3− x
)+log3− x2(x
2
+1)|
2) Tìm tất nghiệm phơng trình: (2 |x|−1¿2=|x|
*) Thuộc miền xác định hàm số: y= lg(4x-1) ⇒ x=1
*) Thuộc miền xác định hàm số: y= ln(x2- x-2) ⇒ x=-5/3 3) Giải: logaaxlogxax= loga2
1
a víi: 0<a ⇒ x=1/a2 vµ x=
1
√a 4) Xác định m để phơng trình: 4−|x− m|log√2(x
2−2x
+3)+2− x
+2xlog
1
(2|x −m|+2)=0
cã ba nghiÖm? ⇒ m=1/2 , m =3/2 vµ m=1
5) Định m để phơng trình: log3(x2+4 mx)+log1
(2x −2m−1)=0 cã nghiÖm nhÊt?
⇒ m=0 , −1
2≤ m
−1 10
6) Định m để phơng trình: log5mx
log5(x+1)=2 cã nghiƯm nhÊt? ⇒ m=?
7) Tìm x để: log2(m2x3−5m2x2+√6− x)=log2+m2(3−√x −1) đợc nghiệm với m? ⇒ x=5
8) Tìm x để: log2(m
x2−5 mx+3+√5− x)=log2+m2(5−√x −1) với ∀ m x=?
ĐHYHphòng:2001
9) Tỡm m phơng trình: lg(x2+mx) – lg(x-3) = có nghiệm? 10) Với giá trị x thì: y=lg2x+
lg2x+2 đạt giá trị nhỏ nhất?
11) Cho hµm sè: y= √(m+1)x − m loga(mx− m+2)
với: 0<a a) Tìm miền xác định hàm số m= −1
2
(5)12) Tìm m để nghiệm x1,x2 : log4(2x2− x+2m−4m2)+log1
(x2+mx−2m2)=0 tho¶: x
1
+x22>1 13) Tìm tất giá trị m để: (m−1)log1
2
(x −2)−(m−5)log1
2
(x −2)+m−1=0
có nghiệm thoả mãn: 2<x1 x2<4 14) Tìm m để phơng trình: √log2
2
x+log1
2
x2−3=m(log4x2−3) cã nghiÖm thuéc
15) Giải biện luận phơng trình: log2 x2(2x2+m)=4 tuỳ theo m R 16) Giải biện luËn :
1+¿log11(1−x
2)=log3(2x − x
2
)+log11(1−x
2) 1+¿log3(2x − x2)+¿
17) Giải biện luận phơng tr×nh: 2lgx - lg(x-1) = lga víi a R
18) Giải biện luận phơng trình: 2x2 +(1- log3m)x+ log3m – = víi m +¿
R
19) Giải biện luận phơng trình: logxa+logaxa+loga2xa=0 với a +
R
20) Tìm m để: log√5+2(x2+mx+m+1)+log√5−2x=0 có nghiệm nhất? 21) Tìm m để: log7(m− x+4)+log1
7
(mx− x2)=0 có hai nghiệm phân bit?
22) Cho phơng trình: (x21)lg2(x2+1)m2(x21)lg(x2+1)+m+4=0 a) Giải phơng trình khi: m=-4
b) Tỡm m để phơng trình có hai nghiệm thoả: 1≤|x|≤3
23) Tìm a để: loga(x2+ax−3)=logax có nghiệm?
24) Tìm a để: log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2+a có nghiệm? 25) Tìm a để: log2(x
2
+x+2)+a= a
log2(x2+x+2)
cã nghiÖm thuéc: (0;1)?
B/ BÊt Ph ơng trình loga rit:
Dạng 1: logaf(x) > m
⇔
¿0<a<1
f(x)<am
f(x)>0 ¿ ¿ ¿ ¿
a>1 ¿
f(x)>am ¿ ¿ ¿
D¹ng 2: logh(x)f(x) > logh(x) g(x)
⇔
¿0<h(x)<1
f(x)<g(x)
f(x)>0 ¿ ¿ ¿
h(x)>1 ¿ ¿
f(x)>g(x) ¿
g(x)>0 ¿
A)
Giải bất ph ¬ng tr×nh sau:
1) lg(x+4)+lg(3x+46)>3 ⇒ x
2) log4x-3x2>1 ⇒ x (3;∞)
3) logx(x3-x2-2x)<3 ⇒ x (2;+∞)
4) log1
4x+6
x ≥0 ⇒ x ¿
5) lg2x-lgx3+2 0 ⇒ x ¿∪¿
6) 1+log2(x-1) logx-14 ⇒ x ¿∪(3;+∞) 7) √x −5
(6)8) log√2
(x −3)
x2−4x −5 ≥0 ⇒ x=4 vµ x (5;+∞)
9) log92x ≥log32√1−x
4 ⇒ x=2 vµ x ¿
10) log7x −logx1
7≥2 ⇒ x (1;+∞)
11) log5√x −2≥logx1
5 ⇒ x (1;+∞)
12) logx2.log2x2.log24x>1 ⇒ x (2−√2;0,5)∪(1;2√2) 13) log25− x2
16
24−2x − x2
14 ⇒ x (−3;1)∪(3;4)
14) logx+1
log22x −1
x+3 <0 ⇒ x (4;+∞)
15)
x2−6¿22+ 12 log√2
1 64
2logx2
+3¿
⇒ x [−√6
2 ;
√3 ]
16) loglog
2
x
2
(x2−10x+22)>0 ⇒ x=?
17) 6log62x
+xlog6x12 ⇒ x=?
18) lgx(lg2x+lgx2-3) 0 ⇒ x=? 19) (2+√x2−7x+12)(2
x−1)≤(√14x −2x
−24+2)logx
2
x ⇒ x=4
20) log1
log2logx −19>0 ⇒ x (4;10)
21) 1+loga x
1+logax>1 (0<a 1) ⇒ x =? 22) logx2
4x −2
|x −2|≥
1
2 ⇒ x [
1
2;−1+√3]∪(1;2)∪¿ § HVinh1999
23)
2+log9x −log35x>log1
(x+3) ⇒ x (0;∞)
24) logx(4+2x)<1 ⇒ x (−2;−1)∪(−1;0)∪(0;1)∪(2;∞)
25) log4(3x−1)log1
3x−1
16 ≤
3
4 ⇒ x [0;
1
3]∪¿
26) log12x −4x2
−8|4x −5|>0 ⇒ x (1;
5 4)∪(
5 4;
3 2)
27)
x+1¿3 ¿
x+1¿2−log3¿
log2¿ ¿
x (1;0)(4; ) ĐHBách Khoa Hµ Néi:19997
28) logx
√3(5x
−18x+16)>2 ⇒ x (
√3;1)∪(8;∞) ĐHThơng mại Hà Nội: 1997
29) lg(x
−3x+2)
lgx+lg >2 ⇒ x ĐHKTrúc Hà Nội:1997
30) log2x64+logx216≥3 ⇒ x (1 2;2
−1
3
) ĐHY Hà Nội:1997
31) (x+1)log1 2
x+(2x+5)log1
(7)32) 13¿
log3
[log1
(x
2
2+2
log2x−1
)+3]
≥1 ¿
⇒ x ¿ ĐHtài Hà Nội:2002 33) logx3x+2
x+2 >1 ⇒ x (1;2) Häc ViÖn qhÖQTÕ: D2002
34) logxlog9(3x-9) 1 ⇒ x >log
1310 ĐHVHo á: D2002
35) log1
(x −5)+3 log5√5(x −5)+6 log1 25
(x −5)+2≤0 ⇒ x =?
36) log2log0,5(2❑x−31
16)≤2 ⇒ x =?
37) xlog2x+432 x =? CĐẳngGTVTải: 2002
38)
4+lg2 2x
x2+1 2+lg 2x
x2+1
>2 ⇒ x =?
39) x −1
log3(9−3x)−3
≤1 ⇒ x ¿
40) √log9(3x2+4x+2)+1>log3(3x2+4x+2) ⇒ x ¿∪¿ §H SP-HCM: A-B2001 41) (√x2−4x+3+1)log5x
5+
x(√8x −2x
2−6+1)≤0
⇒ x =1 §KTQD: A2001 42) log2(2x+1)+log3(4x+2) 2 ⇒ x ĐHNThơng: A2001 43) log2x+log2x8 ⇒ x (0;1
2)∪[2
3−√13 ;2
3+13
2 ] ĐHYthái bình: 2001
44) |1+logx2000|<2 ⇒ x (0;3
√2000)∪(2000;∞) ĐHĐà Nẳng: 2001
45) log3x
2 x −6+log
√x −3>log1
3
(x+2) ⇒ x =?
46) log2(2x−1)log1
(2x+1−2)>−2
⇒ x (−2+log25 ;log23)
47) √log2 2x
+log1
2
x2−3>
√5(log4x2−3
) ⇒ x ¿∪(8;16)
48) logx2x ≤√logx2x3 ⇒ x (0;31
√2)∪¿
49) loga(35− x
)
loga(5− x) ≥3 víi: 0<a ⇒ x [2;3]
50) log1
log5(√x2+1+x)>log3log1
5
(√x2+1− x) ⇒ x (− ∞;12
5 )
51) log2xlog32x + log3xlog23x o ⇒ x ¿∪¿
52) log5x+logxx 3<
log5x(2−log3x)
log3x ⇒ x (0;√
5
5 )∪(1;3)
53) 5x+√6x2+x3− x4log2x>(x2− x)log2x+5+5√6+x − x2 ⇒ x ¿
54)
x2−4x −11
¿3 ¿
x2−4x+11
¿2−log11¿
log5¿ ¿
⇒ x (−2;2−√15)
55) log92x>log3xlog3(√2x+1−1) ⇒ x (1;4) 56) lg
5+x
5− x
2x−3x+1<0
(8)57)
1 log1
3
√2x2−3x+1> log1
3
(x+1) ⇒ x =?
58) log4(x+7)>log2(x+1) ⇒ x =? 59) logx2(3−2x)>1
60) log3x− x2(3− x)>1
61) (4x-12.2x+32).log2(2x-1) 0 62) log1
3
(3x−8)>x −2
63) √log32x −3
1− x <1 B)
Gi¶i bất ph ơng trình (có điều kiện) sau: 1) Trong c¸c nghiƯm cđa: logx2
+y2(x+y)≥1 H·y t×m nghiƯm cã tỉng: x+2y lín nhÊt?
2) Chøng minh r»ng: √log2a+√log2b ≤2√log2a+b
2 Víi: a,b
3) T×m nghiƯm cđa: √3 sin2x+1
2sin 2x ≥√3 Tho¶ m·n: lg(x2+x+1)<1
4) Gi¶i: loga(x2-x-2)>loga(-x2+2x+3) biÕt nã cã mét nghiƯm x=9/4. 5) Cho log1
a
(√x2+ax+5+1)log5(x2+ax+6)+loga3≥0 .Tìm a để bpt có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó?
6) Với giá trị a bpt: log2a+1(2x-1)+loga(x+3)>0 Đợc thoả mãn đồng thời x=1 x=4 7) Giải biện luận theo a: logxa + logax + 2cosa
8) Cho hai bất phơng trình: logx(5x2-8x+3)>2 (1) x2 - 2x + - a4 0 (2). Xác định a cho: Mọi nghiệm (1) nghiệm (2) ? 9) Giải biện luận bất phơng trình: logx100 -
2 logm100 >
10) Với giá trị cđa m th× bpt: log1
(x2−2x+m)>−3 có nghiệm nghiệm thuộc miền
xác định hàm số: y=√logx(x3+1)logx+1x −2 11) Giải biện luận: xlogax+1
>a2x
12) Cho: x2−(3+m)x+3m<(x −m)log1
x (1).
a) KiĨm nghiƯm r»ng víi m=2 bất phơng trình nghiệm?
b) Giải biện luận (1) theo m! 13) Cho loga(35− x
3
) loga(5− x) >3
(1) Với: 0<a 1 1+log5(x2+1)-log5(x2+4x+m)>0 (2). Tìm tất giá trị m cho nghiệm (1) nghiệm củ (2)? 14) Tìm giá trị x thoả: x>1 nghiệm bpt:
log2x2
+2x m
(x+m−1)<1 Víi: 0<m 4 x>3 ĐHGTVTải: 2002
15) Giải vµ biƯn ln: logaloga2x+log
a2logax ≥
2loga2 x=? ĐHNNI: A2002
16) Giải biÖn luËn: log1
(x2+ax+1)<1 ⇒ x=? ĐHThăng long: A2002 17) Tìm m cho: logm(x2-2x+m+1)>0 Đúng với x ⇒ x=? ĐHđà nẵng: A2002 18) Tìm m để: log1
5
(x −5)+3 log5√5(x −5)+6 log1
25
(x −5)+2≤0 vµ: (x − m)(x −35)≥0
có nghiệm chung nhất? ⇒ x=? Viện ĐHMởHN: A2002 19) Tìm m để ∀x∈[0;2] thoả: log2√x2−2x+m+√log4(x2−2x+m)≤5 ⇒ x=? ĐHspHN: A2001
20) Cho bất phơng trình: log2x+a>log2x
a) giải a=1? ⇒ x ¿
b) Xác định a để bpt có nghiệm? ⇒ a −1
4 HViÖn BCVT: A2002
(9)22) Tìm m để: x2(2−log2 m
m+1)+2x(1+log2 m
m+1)−2(1+log2 m
m+1)≥0 cã nghiÖm nhÊt? ⇒ m=
−32
31
23) Tìm m để: x2−(3+m)x+3m≤(x −m)log1
x có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó? ⇒ m=2. 24) Định m để: 2sin2x+3cos2xm 3sin2x có nghiệm? ⇒ x =? ĐHQGHN: 1999
C/ Ph ơng trình mũ:
A)
Giải ph ơng trình sau: 1) 3x2
−6x+8
=1 ⇒ x =2 vµ x=4 2)
0,25
√2 ¿
− x
0,125 42x −8
=¿
⇒ x = 38
3
3) 52x-1+5x+1 - 250 = ⇒ x =2 4) 9x + 6x = 2.4x ⇒ x =0
5) 5|4x−6|
=253x−4 ⇒ x =7/5
6) 3|3x −4|=92x−2 ⇒ x = ? 7) 22x-3 - 3.2x-2 + = ⇒ x =1 vµ x=2 8)
5 2¿
4x −2
2 5¿
2x −4
=¿ ¿
⇒ x =1
9) 34√x−4 32√x
+3=0 ⇒ x =0 vµ x= 14
10) 52x - 7x - 52x.35 + 7x.35 = ⇒ x = −1
2
11)
2x −2= 10+4
x
2
4 ⇒ x =3
12) 2x
100x=2 0,3 x
+3 ⇒ x = lg
lg 3−1
13) 1000.√x0,1=100x ⇒ x =1 vµ x=
2
14) x −√1√323x −1
=3x−√78x −3 ⇒ x
15) 2x.5x=0,1(10x-1)5 ⇒ x =
2
16) √2x
.√3x=36 ⇒ x =4 17) √
9x(x −1)−
1
=√43 ⇒ x =
2 vµ x= −
1
2
18) √
4 3¿
3x −4
3 4¿
x−1. √43=
1 2¿ ¿
⇒ x =2
19) 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 ⇒ x = log
31
43
20) 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2 ⇒ x = log
2
228
343
21) √4 xx
=x4√x ⇒ x =1 vµ x= √3256
22) 2√x+1.
√2√6
(10)23) √2+√3¿
x
=4
√2−√3¿x+¿ ¿
⇒ x =?
24) √5+2√6
¿x=10
√5−2√6¿x+¿ ¿
⇒ x =2 vµ x=-2
23)
2√2¿x
√4+√15¿x=¿
√4−√15¿x+¿ ¿
⇒ x =2
24)
√5¿x
√3+√2¿x=¿
√3−√2¿x+¿ ¿
⇒ x =? HvQHQTÕ:1997
25) 5+√21¿
x
=2x+3 5−√21¿x+7¿
¿
⇒ x =0 vµ x= log5+√21
7 §HQGHN: D1997
26) √5−2√6
¿sinx=2
√5+2√6¿sinx+¿ ¿
⇒ x= kΠ với: kZ ĐHcần thơ: D2000 27) 3x
+5x=6x+2 x=0 x=1 ĐHSPHN: A2002
28) x −1¿
2x −1−2x2
− x
= x=1 ĐHthuỷlợi: A
2002
29) 5 32x−1−7 3x −1
+√1−6 3x+9x+1=0 ⇒ x= log3
3
5 ;x= −log35 ĐHHồng đức: A2002
30) 32x −1=2+3x −1 ⇒ x=? ĐHDL đông đô: A-D 31) |x −1|x2−4x+3=1 ⇒ x=0;x=2;x=3 CĐsp đồng nai: 2002 32) 8 3x+3 2x=24+6x ⇒ x=1 x=3 ĐHQGHN: D2001
33) 1+3x2
=2x x=2 ĐHthái Nghuyên: D2001
34) 22x2
+1
−9 2x2+x+22x+2=0 ⇒ x=-1;x=2 ĐHthuỷ lợi sở II: 2000
35) 21x
(√x2+4− x −2)=4√x2+4−4x −8 ⇒ x=1/2 §Hmë HN: D2001
36) 4x2+ x.3x + 3x+1 =2x2.3x + 2x + ⇒ x=-1;x=3/2;
3
3
1; ;log 2
37) 4sinx-21+sinx.cosxy+ 2|y| =0 ⇒ x=k Π ;y=o vµ k Z
38) 9−|x|=1
2
|x+1|+|x−1|
⇒ x= ±log32 39) 23x−6 2x−
3x −3+ 12
2x=1 ⇒ x=1 §HyHN: 2001
40) 2|x+2|−|2x+1−1|=2x+1
+1 ⇒ x {−3}∪¿
41) x+1¿x
2
−4x+3
=1
¿ ⇒ x {0;1;3}
42) (x+4)31−|x−1|− x
=(x+1)|3x−1|+3x+1+1 ⇒ x {−1}∪[0;1]
43) x√x
=√xx ⇒ x=1 vµ x=4
44) 2√1+x−3y
+3√2x−4y+1=2 ⇒ x=0,5 vµ y=0,5
45) 32x2 3x4 6x27 2.3 x1 ⇒ x=-1
46)
2−√3¿x2−2x−1
=101
10(2−√3) 2+√3¿x2−2x+1+¿
¿
⇒ x= 1±
√lg 10(2+√3) lg(2+√3)
47) 9x2−1
(11)48) 27x+13.9x+13.3x+1+27=0 VN 49) 10
x−1
¿3 2x2
−3.5x2
−3
=0,01 ¿ ⇒ x=?
50) 52x+1 -3.52x-1 =110 ⇒ x=?
51) 81sin2x+81cos2x=30 52) 2x2=3x −1 ⇒ x=?
53) 52x+1 -3.52x-1 =110 ⇒ x=?
54) 5x-1+2x-5x+2x+2=0 ⇒ x=?
55) 32+x+32-x=30 56) 3.25x-2+(3x-10)5x-2+3-x = 0
57) 2x.3x-1.5x-2=12 58) 3.4x+(3x-10).2x+3-x=0 x=1;x=-log
23
59) x+1¿
¿ 4x2
+x+21− x2 =2¿
60)
3−√5¿x=2x+2 3+√5¿x+¿
3¿
61) Π|sin√x|=|cosx|
62) 5x
x −1
x
=500
63)
2x −1+ 2x 2+2x=
18
2x −1+21− x+2
64)
3−√8¿x ¿ 3+√8¿x
¿ ¿ ¿
3
√¿
65) 3x+4x=5x 66) 76-x=x+2 67) 5x-2=3-x 68) 2x=3x2+1 69) 8x-3.4x-3.2x+1+8=0 70) 2x+3−3x2
+2x−6=3x2
+2x−5−2x
71) 4x+4-x+2x+2-x=10 72) 4x=2.14x+3.49x
73)
7x+7− x
2 ¿
2 −77
x
+7− x
2 +3=0
2.¿
74) 2√3−√11¿ 2x−1
=4√3
2√3+√11¿2x −1+¿ ¿
75) 2x2
−2x 3x=1,5
76) xx+3=1 77) 8x+18x=2.27x 78) 27x+12x=2.8x 79) 3x-1+5x-1=34 80) 2√x+1
√2√6=4√x+1 81) 41+√3x2−2x
+2=9 2√3x2−2x
82)
10√5x −
√5x+1
(12)83)
4 3¿
1
x
=
16 4¿
x −1
.¿ ¿
84) 25x-2(3-x)5x+2x-7 = §HTCKT HN: 1997
85) 9x+2(x-2)3x+2x-5 = §HĐà Nẵng: B.1997
B)
Giải ph ơng trình (có điều kiện) sau:
1) Với giá trị p phơng trình: p.2x + 2-x = có nghiệm? 2) Tìm m để: m.2-2x - (2m+1).2-x + m + = có nghiệm? 3) Giải biện luận: 5x2
+2 mx+2
−52x2+4 mx+m+2
=x2+2 mx+m
4) Giải biện luận: a+2x
+a 2x=a x=? ĐHthuỷ sản: 2002
5) Cho: (k+1)4x+(3k-2)2x+1-3k+1=0 (1) a) Gi¶i (1) khi: k=3
b) Tìm tất giá trị k để (1) có hai nghiệm trái dấu? ĐH.Hồng đức: D 6) Giải biện luận: 4|x|
2|x|+1
m=0
7) Cho phơng trình: 5.16x + 2.81x = a.36x
a) Giải phơng trình khi: a=7 x=0 x= log3 2√
5
b) Tìm tất giá trị a để phơng trình vơ nghiệm? ⇒ a (− ∞;2√10)
8) Giải phơng trình: 9|x 2|4 3|x 2| a
=0 ⇒ V íi: -3<a<0 vµ: x=2 log3(24+a)
D/ Bất Ph ơng trình mũ:
A)
Giải bất ph ơng trình sau: Bài tập 1: Giải bấtphơng trình
1)
1 2¿
4−3x
1 2¿
4x2
−15x+13
<¿ ¿
⇒ x =?
2) 22x-1 + 22x-3 - 22x-5 >27-x + 25-x - 23-x ⇒ x>8/3 3) 31x+3
+3
1
x
>84 ⇒ 0<x<1
4) 4x2
+3√x.x
+31+√x<2 3√x.x2+2x+6 ⇒ x =?
5) √5−2¿
x−1
x+1
√5+2¿x −1≥¿ ¿
⇒ x
6)
1− x
−2x+1
2x−1 ≤0
7) 7x+7x+1+7x+2=5x+5x+1+5x+2
8) x2− x+1¿x
2
+2x
≤1
¿
9) 25− x2+2x+1
+9− x
+2x+134 15− x2+2x
10) |x|x2− x −2<1 11) √5−2¿
x−1
x+1
√5+2¿x −1≥¿ ¿
12) 4x2+x 3√x+31+√x<2 x2
3√x
+2x+6
13) √2−5x −3x2
(13)14)
1 3¿
1+1 x
>12
3¿
2
x
+3¿ ¿
15) 4x≤3 2√x+x
+41+√x
16) 4x+0,5−5 32x−1
>3x −0,5−4x
17) (x2+x+1)x<1
B)
Giải bất ph ơng trình (có điều kiện) sau: 1) Xác định m để nghiệm của:
1 3¿
1
x+1
>12
3¿
2
x+3
¿ ¿
Cũng nghiệm
bất phơng tr×nh: ( m-2)2 x2 -3(m-6)x – (m-1) < 0
2) Cho bất phơng trình: m 92x2 x(2m+1) 62x2 x+m 42x2 x0 a) Giải bất phơng tr×nh khi: m=6
b) Tìm m để bất phơng trình đợc nghiệm với mọi: |x|
2
3) Tìm a để: 9x+a.3x+1=0 có nghiệm? 4) Tìm m để: 4x−m.2x
+m+3≤0 cã nghiƯm?
E/ HƯ Ph ¬ng trình lôgarít
A)
Giải ph ¬ng tr×nh sau:
1)
¿
log3x+log3y=2+log32
log27(x+y)=2
3 ¿{
¿
⇒ (3;6) & (6;3)
2)
¿
log2x+2 log2y=3 x4+y4=16
¿{ ¿
⇒ ( 2√2 ; √48 )
3)
¿
5 log2x=log2y3−log
√22
log2y=8−log√2x
¿{ ¿
⇒ (2
√2 ; 323
√2 )
4)
¿
|log2(x+y)|+|log2(x − y)|=3
xy=3
¿{ ¿
⇒ (3;1) & ( 3√3
√7 ;
√7
√3 )
5)
xy=a2
lga2¿2 ¿ ¿ ¿{ lg2x+lg2y=5
2¿
⇒ (a3;
a ) & (
1
(14)6)
x+y¿2 ¿ ¿1
¿
lgy −lg|x|=lg2 ¿
¿ lg√¿
⇒ (-10;20) & ( 10
3 ;
20
3 )
7)
¿
logx(3x+2y)=2 logy(3y+2x)=2
¿{ ¿
⇒ (5;5)
8)
¿
xlog3y+2ylog3x=27 log3y −log3x=1
¿{ ¿
⇒ (3;9) & (
9 ;
1
3 )
9)
¿
xlog23+log2y=y+log23x
xlog312+log3x=y+log32y ¿{
¿
(1;2) ĐH Thuỷ lợi: 2001
10)
¿
xlog8y
+ylog8x=4 log4x −log4y=1
¿{ ¿
⇒ (8;2) & (
2 ;
1
8 ) ĐH Tài chính: 2001
11)
¿
2(logyx+logxy)=5
xy=8
¿{ ¿
⇒ (4;2) & (2;4) §H DL hïng v¬ng: 2001
12)
¿
log4(x2+y2)−log42x+1=log4(x+3y) log4(xy+1)−log4(4y2+2y −2x+4)=log4 x
y−1
¿{ ¿
⇒ (2;1) vµ (a;a) víi a +¿
❑
R¿
§H Má: 1999
13)
¿
ex− ey=(log2y −log2x)(xy+1)
x2+y2=1 ¿{
¿
⇒ ( √2
2 ;
2
2 ) ĐH Thái nguyên: A-B
1997
14)
¿
log4x −log2y=0 x2−5y2+4=0
¿{ ¿
(15)15)
¿ log√x(x − y)=2 log4x −logxy=7
6 ¿{
¿
⇒ (5;2)
16)
¿ logx(x+1)=lg1,7
log3(3−√1−2x+x2)=0,5
¿{ ¿
⇒ ( −3+√5
2 ;
9−√29
2 )
17)
¿
√y+2 lgx=3
y −3 lg2x=1
¿{ ¿
⇒ ( √10 ;4)
18)
¿
logxlog2logxy=0
logy9=1
¿{
¿
⇒ x=?
19)
¿ logxy=2
logx+1(y+23)=3 ¿{
¿
⇒ (2;4)
20)
¿
x2− y2=2
log2(x+y)−log3(x − y)=1
¿{ ¿
⇒ x=?
21)
¿ 9x2− y2=3
log3(3x+y)−log3(3x − y)=1
¿{ ¿
22)
¿ 2x+2y=3
x+y=1 ¿{
¿
⇒ x=?
23)
3lgx=4lgy 3y¿lg
¿ ¿{
¿ 4x¿lg 4=¿
¿
⇒ x=?
B)
Giải bất ph ơng trình (có điều kiện) sau: 1) Xác định a để:
¿
x2− y2=a
log2(x+y)+log2(x − y)=1
¿{ ¿
(16)2) Xác định giá trị m để:
¿ log√3(x+1)−log❑
√3(x −1)>log34 log2(x2−2x+5)− mlogx2
−2x+52=5
¿{ ¿
cã nghiƯm ph©n biƯt? ⇒ - 25
4
<m<-6
3) Giải biện luËn hÖ:
¿
logx(3x+ky)=2
logy(3y+kx)=2 ¿{
¿
víi k R
4) Cho hƯ phơng trình:
logx(xcos+ysin)+logy(ycos+xsin)=4 logx(xcos+ysin) logy(ycos+xsin)=4
¿{ ¿
a) Gi¶i hƯ khi: α=Π
4
b) Cho: α∈(0;Π
2 ) biÖn luËn hÖ?
5) Cho hÖ:
¿
logx(ax+by)+logy(ay+bx)=4 logx(ax+by) logy(ay+bx)=4
¿{ ¿
a) Gi¶i hƯ khi: a=3, b=5
b) Giải biện luận hệ khi:a>0,b>0
6) Cho hÖ:
¿
1 2log3x
2−log 3y=0
|x|3+y2−ay=0
¿{
¿
với a tham số
a) Giải hÖ khi: a=2