Chủ đề mũ và lôgarit

[r]

A/ Ph ơng trình loga rit: Dạng 1: logaf(x)=m ⇔

¿ 0<a ≠1

f(x)=am ¿{

¿

D¹ng 2: logaf(x)=logag(x) ⇔

0<a ≠1

f(x)=g(x)

f(x)>0 ¿

g(x)>0 ¿ ¿ ¿ ¿ { {

¿ ¿

A)

Gi¶i ph ơng trình sau: 1) log1

3

(−1

x)=2 ⇒ x=-9 2) log2(2x-5)2=2 ⇒ x=1,5;x=3,5

3) 0,2 logx

32=−

2 ⇒ x=4

4) loglog3x3=2 ⇒ x= 3√3 5) log5x+2

10 =log5

2

x+1 ⇒ x=3

6) log3(2x2−54)+log1

(x+3)=log3(x −4) ⇒ x=6

7) logx+5

3=log−1

x+1

3 ⇒ x=-4

8) log2x −8 logx22=3 ⇒ x=16, x=0,5

9) lg2x3−20 lg

√x+1=0 ⇒ x=10, x= √910

10) √log2x4+4 log4√2

x=2 ⇒ x=2

11) log√x2+4 log4x2+9=0 ⇒ x=1/4, x=1/ √42

12)

x+6¿3 4− x¿3+log1

4

¿

x+2¿2−3=log1

4

¿

2log1

¿

⇒ x=2, x=1- √33

13) log2(x2-3) - log2(6x-10) + = ⇒ x=2 14) log3(x2-6) = log3(x-2) + ⇒ x=3 15) logx(2x2-3x-4) = ⇒ x=4 16) logx+1(x2-3x+1) = ⇒ x=4 17) log2(9x+5.3x+1) = ⇒ x=.? 18) log2(4x+1)=log2(2x+3-6) + x ⇒ x=0 19) log4log2x+log2log4x = ⇒ x=16

20) log2(x −√x2−1)log3(x+√x2−1)=log6(x −√x2−1) ⇒ x=1, x=

2(3

log62+3−log62

)

21) log4(x −√x2−1)log5(x+√x2−1)=log20(x −√x2−1) ⇒ x=1, x=

2(5

log204+5−log204 )

22) log3(√x+|√x −1|)−1

2log3(4√x −3+4|√x −1|)=0 ⇒ x=4 vµ x 23) log2(x+1)(x-4)=1+log2(4-x)

24) 2tg

2xy+cotg2xy

=

log2(4x2−4x+3)

⇒

x=1 ¿

y=Π 2+kΠ

¿ ¿ ¿ ¿

víi: k Z

25) xlog29

=x2.3log2x− xlog23 ⇒ x=2

26) log2(1+√x)=log3x ⇒ x=9 27) lg(x2-x-6) + x =lg(x+2) + ⇒ x=4 28) log5(x

2

+1)+log1

5=log5(x+2)−2 log1 25

(x −2) ⇒ x= √21 /2

29) (x+2)log32(x+1)+4(x+1)log3(x+1)−16=0 ⇒ x=2, x= −

80 81

30) logx(x+1)=lg1,5 ⇒ x Φ

31) logx+3(3−√1−2x+x2)=1

2 ⇒ x ¿

−3+√5

2 vµ x =

9−√29

32) log2(9−2x)=3− x ⇒ x=0 vµ x =3

33) log33

xlog2x −log3 x3 √3=

1

2+log2√x ⇒ x=1 vµ x =

√3

34) log2x + 2log7x = + log2xlog7x ⇒ x=7 vµ x =

35) logx2(2+x)+log

√2+xx=2 ⇒ x=2 §HNNghiƯp I: B2002

36) log2(4x+4)=x −log1

(2x+1−3) x=2 ĐHCĐoàn: 2002

37) log3x+7(9+12x+4x2)+log2x+3(6x2+23x+21)=4 ⇒ x= -1/4 §HKTQD: 2002 38) log2(3x −1)+

1

logx+32=2+log2(x+1) ⇒ x=1 §HAn Ninh: 2002 39) logxlog3(9x−6)=1 ⇒ x ĐHDLĐông Đô: 2002 40) log3(9x+14 3x2)=3x+1 x=0 x= log3(3+15)1 ĐHDLPhơng Đông: 2002 41) 4 log22x − xlog26

=2 3log24x

⇒ x= 1/4 §HSP & §HLuËt HCM: A2002 42)

x −3¿2

x2−5x+6¿3=1 2log√3

x −1

2 +log9¿

log27¿

⇒ x=5/3 HViện Ctrị QG-Pviện báo chí: 2002

43)

4+x¿3

x+1¿2+2=log√2√4− x+log8¿ log4¿

⇒ x=2 x= 224 ĐHBKHNội: A2002

44) log7x=log3(x+2) ⇒ x=49 §HKTrócHNéi: 2002 45) log3(x2+x+1)−log3x=2x − x2 x=1 ĐHNghoại ThơngHN: 2002 46) log2(x2+x+1)+log2(x2-x+1)=log2(x4+x2+1)+log2(x4-x2+1) ⇒ x=0 vµ x= ± 1 HviƯn QHQtÕ: 2002 47) x+log2(92x)=3 x=0 x=3 ĐHHuế: A-B2002 48) (x 1)log53+log5(3x+1+3)=log5(11.3x9) x=0 x=2 ĐHSPVinh: D-G-M2002 49) x

2−5x+6

¿2=1 2log√3

x −1

2 +log3|x −3|

log9¿

x=5/3 ĐHCNghệ BCVThông: 2002

51) logx

2

x2−14 log

16xx3+40 log4x√x=0 x=? ĐHCảnh sát : 2002 52) (log

2√2x+log4√2x)log2x

+√(log2√x

2+log4√

2

x)log4x

2=2 x=? ĐHthuỷ sản : 2002

53) log3(sin x

2−sinx)+log1

(sinx

2+cos 2x)=0 ⇒ x=?

54) log2x−1 x 4+2

2x+1=1 ⇒ x=?

55)

1−2x+x2 3−√¿

¿ logx+3¿

⇒ x=?

56) log3(1+√x+√3x)=2 log2√x ⇒ x=4096

57) log3x− x2(3− x)=1 ⇒ x=1

58) loga(1−√1+x)=loga2(3−√1+x) ⇒ x Φ

59) log3(2x+1)+log5(4x+1)+log7(6x+1)=3x ⇒ x=0 vµ x=1

60) log3(− x2−8x −14)logx2

+4x+49=1 ⇒ x=-4 61) lg√1+x2+3 lg√1− x=lg√1− x2+2 ⇒ x Φ 62) log1

2

|x|=1

4(|x −2|+|x+2|) ⇒ x= ±12

63)

2x=lg(x −2)+

8 ⇒ x=3

64) log2√2

+√3(x

2−2x −2)=log 2+√3(x

2−2x −3)

⇒ x= 1±√11+4√3

65) log7− x2

3 sin 2x −2 sinx

sin 2xcosx =log7− x22 ⇒ x=

66) √

1+x2

2x +1−√

1+x2

2x −1 √1+x2

2x +1+√

1+x2

2x −1

=log2(|x −2|+|x+2|)−11

9 ⇒ x=9/7 vµ x=7/9

57) (x+1)lg(x+1)=100(x+1) ⇒ x=-9/10 vµ x=99 58) x+xlog23

=xlog25 (x>0) ⇒ x=2

59) 3 xlog52+2log5x=64 ⇒ x=625

60) 3x −5¿ log1

25

(2+5x − x2)

1

√3x −5=¿

⇒ x=2 vµ x = 5+√13

2

61) 2x −1¿ log1

4

(1+7x −2x2

)

1

√2x −1=¿

⇒ x=?

62) 9log3(1−2x)=5x2−116 ⇒ x=-13

63) log3(3x-8)=2-x ⇒ x=2 64) log7(7-x +6)=1+x ⇒ x=? 65) 2log5x

2

−21+log5x+2log5x −1

=0 ⇒ x=5

66)

125

27 ¿

log1 27

(x−1)

=log527 log5243

3 5¿

2 log9(x+1) ¿ ¿

⇒ x=2

68)T×m c¸c nghiƯm cđa: 22 log3(x

−16)

+2log3(x

−16)+1

+2log5x −1=24 tho¶ m·n: cos3x+1

x −4 <0

⇒ x=? §HLNghiƯp: 2002 69) 2−√2¿

log2x

=1+x2

2+√2¿log2x

+x¿ ¿

⇒ x=1 §HMáHN: A-D2001 & §HQGHNéi: A2001 70) 2 9log22x

=xlog26− x2 ⇒ x=2 vµ x =

1 1−log32

71) log2(3 2x1)=2x+1 x ĐHĐà Nẵng: B1997 72) x

lg2x+lgx3

+3

=

1

√1+x −1−

1

√1+x+1

73) log5(x −2)+log√5(x

−2)+log0,2(x −2)=4 ⇒ x=3 74) logx3+log3x=log√x3+log3√x+0,5

75) 2log5x

−21+log5x+2log5x −1−1=0

76) log92x=log3xlog3(√2x+1−1)

77) logx4+2 log4x4+3 log16x4=0 78) log5x+log3x=log53log9225

79)

2 5¿

log0,25(x

−5x−8)=2,5

¿

⇒ x=?

80) logx(cosx −sinx)+log1

x

(cosx+cos 2x)=0

81) log6(√4 x+√8x)=log4√x 82) log2(6x+2.32x+2)=2x+2

B)

Giải ph ơng trình (có điều kiện) sau: 1) Tìm gía trị Min cđa hµm sè: y= |logx2

+1(3− x

)+log3− x2(x

2

+1)|

2) Tìm tất nghiệm phơng trình: (2 |x|−1¿2=|x|

*) Thuộc miền xác định hàm số: y= lg(4x-1) ⇒ x=1

*) Thuộc miền xác định hàm số: y= ln(x2- x-2) ⇒ x=-5/3 3) Giải: logaaxlogxax= loga2

1

a víi: 0<a ⇒ x=1/a2 vµ x=

1

√a 4) Xác định m để phơng trình: 4−|x− m|log√2(x

2−2x

+3)+2− x

+2xlog

1

(2|x −m|+2)=0

cã ba nghiÖm? ⇒ m=1/2 , m =3/2 vµ m=1

5) Định m để phơng trình: log3(x2+4 mx)+log1

(2x −2m−1)=0 cã nghiÖm nhÊt?

⇒ m=0 , −1

2≤ m

−1 10

6) Định m để phơng trình: log5mx

log5(x+1)=2 cã nghiƯm nhÊt? ⇒ m=?

7) Tìm x để: log2(m2x3−5m2x2+√6− x)=log2+m2(3−√x −1) đợc nghiệm với m? ⇒ x=5

8) Tìm x để: log2(m

x2−5 mx+3+√5− x)=log2+m2(5−√x −1) với ∀ m x=?

ĐHYHphòng:2001

9) Tỡm m phơng trình: lg(x2+mx) – lg(x-3) = có nghiệm? 10) Với giá trị x thì: y=lg2x+

lg2x+2 đạt giá trị nhỏ nhất?

11) Cho hµm sè: y= √(m+1)x − m loga(mx− m+2)

với: 0<a a) Tìm miền xác định hàm số m= −1

2

12) Tìm m để nghiệm x1,x2 : log4(2x2− x+2m−4m2)+log1

(x2+mx−2m2)=0 tho¶: x

1

+x22>1 13) Tìm tất giá trị m để: (m−1)log1

2

(x −2)−(m−5)log1

2

(x −2)+m−1=0

có nghiệm thoả mãn: 2<x1 x2<4 14) Tìm m để phơng trình: √log2

2

x+log1

2

x2−3=m(log4x2−3) cã nghiÖm thuéc

15) Giải biện luận phơng trình: log2 x2(2x2+m)=4 tuỳ theo m R 16) Giải biện luËn :

1+¿log11(1−x

2)=log3(2x − x

2

)+log11(1−x

2) 1+¿log3(2x − x2)+¿

17) Giải biện luận phơng tr×nh: 2lgx - lg(x-1) = lga víi a R

18) Giải biện luận phơng trình: 2x2 +(1- log3m)x+ log3m – = víi m +¿

R

19) Giải biện luận phơng trình: logxa+logaxa+loga2xa=0 với a +

R

20) Tìm m để: log√5+2(x2+mx+m+1)+log√5−2x=0 có nghiệm nhất? 21) Tìm m để: log7(m− x+4)+log1

7

(mx− x2)=0 có hai nghiệm phân bit?

22) Cho phơng trình: (x21)lg2(x2+1)m2(x21)lg(x2+1)+m+4=0 a) Giải phơng trình khi: m=-4

b) Tỡm m để phơng trình có hai nghiệm thoả: 1≤|x|≤3

23) Tìm a để: loga(x2+ax−3)=logax có nghiệm?

24) Tìm a để: log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2+a có nghiệm? 25) Tìm a để: log2(x

2

+x+2)+a= a

log2(x2+x+2)

cã nghiÖm thuéc: (0;1)?

B/ BÊt Ph ơng trình loga rit:

Dạng 1: logaf(x) > m

⇔

¿0<a<1

f(x)<am

f(x)>0 ¿ ¿ ¿ ¿

a>1 ¿

f(x)>am ¿ ¿ ¿

D¹ng 2: logh(x)f(x) > logh(x) g(x)

⇔

¿0<h(x)<1

f(x)<g(x)

f(x)>0 ¿ ¿ ¿

h(x)>1 ¿ ¿

f(x)>g(x) ¿

g(x)>0 ¿

A)

Giải bất ph ¬ng tr×nh sau:

1) lg(x+4)+lg(3x+46)>3 ⇒ x

2) log4x-3x2>1 ⇒ x (3;∞)

3) logx(x3-x2-2x)<3 ⇒ x (2;+∞)

4) log1

4x+6

x ≥0 ⇒ x ¿

5) lg2x-lgx3+2 0 ⇒ x ¿∪¿

6) 1+log2(x-1) logx-14 ⇒ x ¿∪(3;+∞) 7) √x −5

8) log√2

(x −3)

x2−4x −5 ≥0 ⇒ x=4 vµ x (5;+∞)

9) log92x ≥log32√1−x

4 ⇒ x=2 vµ x ¿

10) log7x −logx1

7≥2 ⇒ x (1;+∞)

11) log5√x −2≥logx1

5 ⇒ x (1;+∞)

12) logx2.log2x2.log24x>1 ⇒ x (2−√2;0,5)∪(1;2√2) 13) log25− x2

16

24−2x − x2

14 ⇒ x (−3;1)∪(3;4)

14) logx+1

log22x −1

x+3 <0 ⇒ x (4;+∞)

15)

x2−6¿22+ 12 log√2

1 64

2logx2

+3¿

⇒ x [−√6

2 ;

√3 ]

16) loglog

2

x

2

(x2−10x+22)>0 ⇒ x=?

17) 6log62x

+xlog6x12 ⇒ x=?

18) lgx(lg2x+lgx2-3) 0 ⇒ x=? 19) (2+√x2−7x+12)(2

x−1)≤(√14x −2x

−24+2)logx

2

x ⇒ x=4

20) log1

log2logx −19>0 ⇒ x (4;10)

21) 1+loga x

1+logax>1 (0<a 1) ⇒ x =? 22) logx2

4x −2

|x −2|≥

1

2 ⇒ x [

1

2;−1+√3]∪(1;2)∪¿ § HVinh1999

23)

2+log9x −log35x>log1

(x+3) ⇒ x (0;∞)

24) logx(4+2x)<1 ⇒ x (−2;−1)∪(−1;0)∪(0;1)∪(2;∞)

25) log4(3x−1)log1

3x−1

16 ≤

3

4 ⇒ x [0;

1

3]∪¿

26) log12x −4x2

−8|4x −5|>0 ⇒ x (1;

5 4)∪(

5 4;

3 2)

27)

x+1¿3 ¿

x+1¿2−log3¿

log2¿ ¿

x (1;0)(4; ) ĐHBách Khoa Hµ Néi:19997

28) logx

√3(5x

−18x+16)>2 ⇒ x (

√3;1)∪(8;∞) ĐHThơng mại Hà Nội: 1997

29) lg(x

−3x+2)

lgx+lg >2 ⇒ x ĐHKTrúc Hà Nội:1997

30) log2x64+logx216≥3 ⇒ x (1 2;2

−1

3

) ĐHY Hà Nội:1997

31) (x+1)log1 2

x+(2x+5)log1

32) 13¿

log3

[log1

(x

2

2+2

log2x−1

)+3]

≥1 ¿

⇒ x ¿ ĐHtài Hà Nội:2002 33) logx3x+2

x+2 >1 ⇒ x (1;2) Häc ViÖn qhÖQTÕ: D2002

34) logxlog9(3x-9) 1 ⇒ x >log

1310 ĐHVHo á: D2002

35) log1

(x −5)+3 log5√5(x −5)+6 log1 25

(x −5)+2≤0 ⇒ x =?

36) log2log0,5(2❑x−31

16)≤2 ⇒ x =?

37) xlog2x+432 x =? CĐẳngGTVTải: 2002

38)

4+lg2 2x

x2+1 2+lg 2x

x2+1

>2 ⇒ x =?

39) x −1

log3(9−3x)−3

≤1 ⇒ x ¿

40) √log9(3x2+4x+2)+1>log3(3x2+4x+2) ⇒ x ¿∪¿ §H SP-HCM: A-B2001 41) (√x2−4x+3+1)log5x

5+

x(√8x −2x

2−6+1)≤0

⇒ x =1 §KTQD: A2001 42) log2(2x+1)+log3(4x+2) 2 ⇒ x ĐHNThơng: A2001 43) log2x+log2x8 ⇒ x (0;1

2)∪[2

3−√13 ;2

3+13

2 ] ĐHYthái bình: 2001

44) |1+logx2000|<2 ⇒ x (0;3

√2000)∪(2000;∞) ĐHĐà Nẳng: 2001

45) log3x

2 x −6+log

√x −3>log1

3

(x+2) ⇒ x =?

46) log2(2x−1)log1

(2x+1−2)>−2

⇒ x (−2+log25 ;log23)

47) √log2 2x

+log1

2

x2−3>

√5(log4x2−3

) ⇒ x ¿∪(8;16)

48) logx2x ≤√logx2x3 ⇒ x (0;31

√2)∪¿

49) loga(35− x

)

loga(5− x) ≥3 víi: 0<a ⇒ x [2;3]

50) log1

log5(√x2+1+x)>log3log1

5

(√x2+1− x) ⇒ x (− ∞;12

5 )

51) log2xlog32x + log3xlog23x o ⇒ x ¿∪¿

52) log5x+logxx 3<

log5x(2−log3x)

log3x ⇒ x (0;√

5

5 )∪(1;3)

53) 5x+√6x2+x3− x4log2x>(x2− x)log2x+5+5√6+x − x2 ⇒ x ¿

54)

x2−4x −11

¿3 ¿

x2−4x+11

¿2−log11¿

log5¿ ¿

⇒ x (−2;2−√15)

55) log92x>log3xlog3(√2x+1−1) ⇒ x (1;4) 56) lg

5+x

5− x

2x−3x+1<0

57)

1 log1

3

√2x2−3x+1> log1

3

(x+1) ⇒ x =?

58) log4(x+7)>log2(x+1) ⇒ x =? 59) logx2(3−2x)>1

60) log3x− x2(3− x)>1

61) (4x-12.2x+32).log2(2x-1) 0 62) log1

3

(3x−8)>x −2

63) √log32x −3

1− x <1 B)

Gi¶i bất ph ơng trình (có điều kiện) sau: 1) Trong c¸c nghiƯm cđa: logx2

+y2(x+y)≥1 H·y t×m nghiƯm cã tỉng: x+2y lín nhÊt?

2) Chøng minh r»ng: √log2a+√log2b ≤2√log2a+b

2 Víi: a,b

3) T×m nghiƯm cđa: √3 sin2x+1

2sin 2x ≥√3 Tho¶ m·n: lg(x2+x+1)<1

4) Gi¶i: loga(x2-x-2)>loga(-x2+2x+3) biÕt nã cã mét nghiƯm x=9/4. 5) Cho log1

a

(√x2+ax+5+1)log5(x2+ax+6)+loga3≥0 .Tìm a để bpt có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó?

6) Với giá trị a bpt: log2a+1(2x-1)+loga(x+3)>0 Đợc thoả mãn đồng thời x=1 x=4 7) Giải biện luận theo a: logxa + logax + 2cosa

8) Cho hai bất phơng trình: logx(5x2-8x+3)>2 (1) x2 - 2x + - a4 0 (2). Xác định a cho: Mọi nghiệm (1) nghiệm (2) ? 9) Giải biện luận bất phơng trình: logx100 -

2 logm100 >

10) Với giá trị cđa m th× bpt: log1

(x2−2x+m)>−3 có nghiệm nghiệm thuộc miền

xác định hàm số: y=√logx(x3+1)logx+1x −2 11) Giải biện luận: xlogax+1

>a2x

12) Cho: x2−(3+m)x+3m<(x −m)log1

x (1).

a) KiĨm nghiƯm r»ng víi m=2 bất phơng trình nghiệm?

b) Giải biện luận (1) theo m! 13) Cho loga(35− x

3

) loga(5− x) >3

(1) Với: 0<a 1 1+log5(x2+1)-log5(x2+4x+m)>0 (2). Tìm tất giá trị m cho nghiệm (1) nghiệm củ (2)? 14) Tìm giá trị x thoả: x>1 nghiệm bpt:

log2x2

+2x m

(x+m−1)<1 Víi: 0<m 4 x>3 ĐHGTVTải: 2002

15) Giải vµ biƯn ln: logaloga2x+log

a2logax ≥

2loga2 x=? ĐHNNI: A2002

16) Giải biÖn luËn: log1

(x2+ax+1)<1 ⇒ x=? ĐHThăng long: A2002 17) Tìm m cho: logm(x2-2x+m+1)>0 Đúng với x ⇒ x=? ĐHđà nẵng: A2002 18) Tìm m để: log1

5

(x −5)+3 log5√5(x −5)+6 log1

25

(x −5)+2≤0 vµ: (x − m)(x −35)≥0

có nghiệm chung nhất? ⇒ x=? Viện ĐHMởHN: A2002 19) Tìm m để ∀x∈[0;2] thoả: log2√x2−2x+m+√log4(x2−2x+m)≤5 ⇒ x=? ĐHspHN: A2001

20) Cho bất phơng trình: log2x+a>log2x

a) giải a=1? ⇒ x ¿

b) Xác định a để bpt có nghiệm? ⇒ a −1

4 HViÖn BCVT: A2002

22) Tìm m để: x2(2−log2 m

m+1)+2x(1+log2 m

m+1)−2(1+log2 m

m+1)≥0 cã nghiÖm nhÊt? ⇒ m=

−32

31

23) Tìm m để: x2−(3+m)x+3m≤(x −m)log1

x có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó? ⇒ m=2. 24) Định m để: 2sin2x+3cos2xm 3sin2x có nghiệm? ⇒ x =? ĐHQGHN: 1999

C/ Ph ơng trình mũ:

A)

Giải ph ơng trình sau: 1) 3x2

−6x+8

=1 ⇒ x =2 vµ x=4 2)

0,25

√2 ¿

− x

0,125 42x −8

=¿

⇒ x = 38

3

3) 52x-1+5x+1 - 250 = ⇒ x =2 4) 9x + 6x = 2.4x ⇒ x =0

5) 5|4x−6|

=253x−4 ⇒ x =7/5

6) 3|3x −4|=92x−2 ⇒ x = ? 7) 22x-3 - 3.2x-2 + = ⇒ x =1 vµ x=2 8)

5 2¿

4x −2

2 5¿

2x −4

=¿ ¿

⇒ x =1

9) 34√x−4 32√x

+3=0 ⇒ x =0 vµ x= 14

10) 52x - 7x - 52x.35 + 7x.35 = ⇒ x = −1

2

11)

2x −2= 10+4

x

2

4 ⇒ x =3

12) 2x

100x=2 0,3 x

+3 ⇒ x = lg

lg 3−1

13) 1000.√x0,1=100x ⇒ x =1 vµ x=

2

14) x −√1√323x −1

=3x−√78x −3 ⇒ x  

15) 2x.5x=0,1(10x-1)5 ⇒ x =

2

16) √2x

.√3x=36 ⇒ x =4 17) √

9x(x −1)−

1

=√43 ⇒ x =

2 vµ x= −

1

2

18) √

4 3¿

3x −4

3 4¿

x−1. √43=

1 2¿ ¿

⇒ x =2

19) 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 ⇒ x = log

31

43

20) 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2 ⇒ x = log

2

228

343

21) √4 xx

=x4√x ⇒ x =1 vµ x= √3256

22) 2√x+1.

√2√6

23) √2+√3¿

x

=4

√2−√3¿x+¿ ¿

⇒ x =?

24) √5+2√6

¿x=10

√5−2√6¿x+¿ ¿

⇒ x =2 vµ x=-2

23)

2√2¿x

√4+√15¿x=¿

√4−√15¿x+¿ ¿

⇒ x =2

24)

√5¿x

√3+√2¿x=¿

√3−√2¿x+¿ ¿

⇒ x =? HvQHQTÕ:1997

25) 5+√21¿

x

=2x+3 5−√21¿x+7¿

¿

⇒ x =0 vµ x= log5+√21

7 §HQGHN: D1997

26) √5−2√6

¿sinx=2

√5+2√6¿sinx+¿ ¿

⇒ x= kΠ với: kZ ĐHcần thơ: D2000 27) 3x

+5x=6x+2 x=0 x=1 ĐHSPHN: A2002

28) x −1¿

2x −1−2x2

− x

= x=1 ĐHthuỷlợi: A

2002

29) 5 32x−1−7 3x −1

+√1−6 3x+9x+1=0 ⇒ x= log3

3

5 ;x= −log35 ĐHHồng đức: A2002

30) 32x −1=2+3x −1 ⇒ x=? ĐHDL đông đô: A-D 31) |x −1|x2−4x+3=1 ⇒ x=0;x=2;x=3 CĐsp đồng nai: 2002 32) 8 3x+3 2x=24+6x ⇒ x=1 x=3 ĐHQGHN: D2001

33) 1+3x2

=2x x=2 ĐHthái Nghuyên: D2001

34) 22x2

+1

−9 2x2+x+22x+2=0 ⇒ x=-1;x=2 ĐHthuỷ lợi sở II: 2000

35) 21x

(√x2+4− x −2)=4√x2+4−4x −8 ⇒ x=1/2 §Hmë HN: D2001

36) 4x2+ x.3x + 3x+1 =2x2.3x + 2x + ⇒ x=-1;x=3/2;

3

3

1; ;log 2

 

  

 

37) 4sinx-21+sinx.cosxy+ 2|y| =0 ⇒ x=k Π ;y=o vµ k Z

38) 9−|x|=1

2

|x+1|+|x−1|

⇒ x= ±log32 39) 23x−6 2x−

3x −3+ 12

2x=1 ⇒ x=1 §HyHN: 2001

40) 2|x+2|−|2x+1−1|=2x+1

+1 ⇒ x {−3}∪¿

41) x+1¿x

2

−4x+3

=1

¿ ⇒ x {0;1;3}

42) (x+4)31−|x−1|− x

=(x+1)|3x−1|+3x+1+1 ⇒ x {−1}∪[0;1]

43) x√x

=√xx ⇒ x=1 vµ x=4

44) 2√1+x−3y

+3√2x−4y+1=2 ⇒ x=0,5 vµ y=0,5

45) 32x2 3x4 6x27 2.3  x1 ⇒ x=-1

46)

2−√3¿x2−2x−1

=101

10(2−√3) 2+√3¿x2−2x+1+¿

¿

⇒ x= 1±

√lg 10(2+√3) lg(2+√3)

47) 9x2−1

48) 27x+13.9x+13.3x+1+27=0 VN 49) 10

x−1

¿3 2x2

−3.5x2

−3

=0,01 ¿ ⇒ x=?

50) 52x+1 -3.52x-1 =110 ⇒ x=?

51) 81sin2x+81cos2x=30 52) 2x2=3x −1 ⇒ x=?

53) 52x+1 -3.52x-1 =110 ⇒ x=?

54) 5x-1+2x-5x+2x+2=0 ⇒ x=?

55) 32+x+32-x=30 56) 3.25x-2+(3x-10)5x-2+3-x = 0

57) 2x.3x-1.5x-2=12 58) 3.4x+(3x-10).2x+3-x=0 x=1;x=-log

23

59) x+1¿

¿ 4x2

+x+21− x2 =2¿

60)

3−√5¿x=2x+2 3+√5¿x+¿

3¿

61) Π|sin√x|=|cosx|

62) 5x

x −1

x

=500

63)

2x −1+ 2x 2+2x=

18

2x −1+21− x+2

64)

3−√8¿x ¿ 3+√8¿x

¿ ¿ ¿

3

√¿

65) 3x+4x=5x 66) 76-x=x+2 67) 5x-2=3-x 68) 2x=3x2+1 69) 8x-3.4x-3.2x+1+8=0 70) 2x+3−3x2

+2x−6=3x2

+2x−5−2x

71) 4x+4-x+2x+2-x=10 72) 4x=2.14x+3.49x

73)

7x+7− x

2 ¿

2 −77

x

+7− x

2 +3=0

2.¿

74) 2√3−√11¿ 2x−1

=4√3

2√3+√11¿2x −1+¿ ¿

75) 2x2

−2x 3x=1,5

76) xx+3=1 77) 8x+18x=2.27x 78) 27x+12x=2.8x 79) 3x-1+5x-1=34 80) 2√x+1

√2√6=4√x+1 81) 41+√3x2−2x

+2=9 2√3x2−2x

82)

10√5x −

√5x+1

83)

4 3¿

1

x

=

16 4¿

x −1

.¿ ¿

84) 25x-2(3-x)5x+2x-7 = §HTCKT HN: 1997

85) 9x+2(x-2)3x+2x-5 = §HĐà Nẵng: B.1997

B)

Giải ph ơng trình (có điều kiện) sau:

1) Với giá trị p phơng trình: p.2x + 2-x = có nghiệm? 2) Tìm m để: m.2-2x - (2m+1).2-x + m + = có nghiệm? 3) Giải biện luận: 5x2

+2 mx+2

−52x2+4 mx+m+2

=x2+2 mx+m

4) Giải biện luận: a+2x

+a 2x=a x=? ĐHthuỷ sản: 2002

5) Cho: (k+1)4x+(3k-2)2x+1-3k+1=0 (1) a) Gi¶i (1) khi: k=3

b) Tìm tất giá trị k để (1) có hai nghiệm trái dấu? ĐH.Hồng đức: D 6) Giải biện luận: 4|x|

2|x|+1

m=0

7) Cho phơng trình: 5.16x + 2.81x = a.36x

a) Giải phơng trình khi: a=7 x=0 x= log3 2√

5

b) Tìm tất giá trị a để phơng trình vơ nghiệm? ⇒ a (− ∞;2√10)

8) Giải phơng trình: 9|x 2|4 3|x 2| a

=0 ⇒ V íi: -3<a<0 vµ: x=2 log3(24+a)

D/ Bất Ph ơng trình mũ:

A)

Giải bất ph ơng trình sau: Bài tập 1: Giải bấtphơng trình

1)

1 2¿

4−3x

1 2¿

4x2

−15x+13

<¿ ¿

⇒ x =?

2) 22x-1 + 22x-3 - 22x-5 >27-x + 25-x - 23-x ⇒ x>8/3 3) 31x+3

+3

1

x

>84 ⇒ 0<x<1

4) 4x2

+3√x.x

+31+√x<2 3√x.x2+2x+6 ⇒ x =?

5) √5−2¿

x−1

x+1

√5+2¿x −1≥¿ ¿

⇒ x

6)

1− x

−2x+1

2x−1 ≤0

7) 7x+7x+1+7x+2=5x+5x+1+5x+2

8) x2− x+1¿x

2

+2x

≤1

¿

9) 25− x2+2x+1

+9− x

+2x+134 15− x2+2x

10) |x|x2− x −2<1 11) √5−2¿

x−1

x+1

√5+2¿x −1≥¿ ¿

12) 4x2+x 3√x+31+√x<2 x2

3√x

+2x+6

13) √2−5x −3x2

14)

1 3¿

1+1 x

>12

3¿

2

x

+3¿ ¿

15) 4x≤3 2√x+x

+41+√x

16) 4x+0,5−5 32x−1

>3x −0,5−4x

17) (x2+x+1)x<1

B)

Giải bất ph ơng trình (có điều kiện) sau: 1) Xác định m để nghiệm của:

1 3¿

1

x+1

>12

3¿

2

x+3

¿ ¿

Cũng nghiệm

bất phơng tr×nh: ( m-2)2 x2 -3(m-6)x – (m-1) < 0

2) Cho bất phơng trình: m 92x2 x(2m+1) 62x2 x+m 42x2 x0 a) Giải bất phơng tr×nh khi: m=6

b) Tìm m để bất phơng trình đợc nghiệm với mọi: |x|

2

3) Tìm a để: 9x+a.3x+1=0 có nghiệm? 4) Tìm m để: 4x−m.2x

+m+3≤0 cã nghiƯm?

E/ HƯ Ph ¬ng trình lôgarít

A)

Giải ph ¬ng tr×nh sau:

1)

¿

log3x+log3y=2+log32

log27(x+y)=2

3 ¿{

¿

⇒ (3;6) & (6;3)

2)

¿

log2x+2 log2y=3 x4+y4=16

¿{ ¿

⇒ ( 2√2 ; √48 )

3)

¿

5 log2x=log2y3−log

√22

log2y=8−log√2x

¿{ ¿

⇒ (2

√2 ; 323

√2 )

4)

¿

|log2(x+y)|+|log2(x − y)|=3

xy=3

¿{ ¿

⇒ (3;1) & ( 3√3

√7 ;

√7

√3 )

5)

xy=a2

lga2¿2 ¿ ¿ ¿{ lg2x+lg2y=5

2¿

⇒ (a3;

a ) & (

1

6)

x+y¿2 ¿ ¿1

¿

lgy −lg|x|=lg2 ¿

¿ lg√¿

⇒ (-10;20) & ( 10

3 ;

20

3 )

7)

¿

logx(3x+2y)=2 logy(3y+2x)=2

¿{ ¿

⇒ (5;5)

8)

¿

xlog3y+2ylog3x=27 log3y −log3x=1

¿{ ¿

⇒ (3;9) & (

9 ;

1

3 )

9)

¿

xlog23+log2y=y+log23x

xlog312+log3x=y+log32y ¿{

¿

(1;2) ĐH Thuỷ lợi: 2001

10)

¿

xlog8y

+ylog8x=4 log4x −log4y=1

¿{ ¿

⇒ (8;2) & (

2 ;

1

8 ) ĐH Tài chính: 2001

11)

¿

2(logyx+logxy)=5

xy=8

¿{ ¿

⇒ (4;2) & (2;4) §H DL hïng v¬ng: 2001

12)

¿

log4(x2+y2)−log42x+1=log4(x+3y) log4(xy+1)−log4(4y2+2y −2x+4)=log4 x

y−1

¿{ ¿

⇒ (2;1) vµ (a;a) víi a +¿

❑

R¿

§H Má: 1999

13)

¿

ex− ey=(log2y −log2x)(xy+1)

x2+y2=1 ¿{

¿

⇒ ( √2

2 ;

2

2 ) ĐH Thái nguyên: A-B

1997

14)

¿

log4x −log2y=0 x2−5y2+4=0

¿{ ¿

15)

¿ log√x(x − y)=2 log4x −logxy=7

6 ¿{

¿

⇒ (5;2)

16)

¿ logx(x+1)=lg1,7

log3(3−√1−2x+x2)=0,5

¿{ ¿

⇒ ( −3+√5

2 ;

9−√29

2 )

17)

¿

√y+2 lgx=3

y −3 lg2x=1

¿{ ¿

⇒ ( √10 ;4)

18)

¿

logxlog2logxy=0

logy9=1

¿{

¿

⇒ x=?

19)

¿ logxy=2

logx+1(y+23)=3 ¿{

¿

⇒ (2;4)

20)

¿

x2− y2=2

log2(x+y)−log3(x − y)=1

¿{ ¿

⇒ x=?

21)

¿ 9x2− y2=3

log3(3x+y)−log3(3x − y)=1

¿{ ¿

22)

¿ 2x+2y=3

x+y=1 ¿{

¿

⇒ x=?

23)

3lgx=4lgy 3y¿lg

¿ ¿{

¿ 4x¿lg 4=¿

¿

⇒ x=?

B)

Giải bất ph ơng trình (có điều kiện) sau: 1) Xác định a để:

¿

x2− y2=a

log2(x+y)+log2(x − y)=1

¿{ ¿

2) Xác định giá trị m để:

¿ log√3(x+1)−log❑

√3(x −1)>log34 log2(x2−2x+5)− mlogx2

−2x+52=5

¿{ ¿

cã nghiƯm ph©n biƯt? ⇒ - 25

4

<m<-6

3) Giải biện luËn hÖ:

¿

logx(3x+ky)=2

logy(3y+kx)=2 ¿{

¿

víi k R

4) Cho hƯ phơng trình:

logx(xcos+ysin)+logy(ycos+xsin)=4 logx(xcos+ysin) logy(ycos+xsin)=4

¿{ ¿

a) Gi¶i hƯ khi: α=Π

4

b) Cho: α∈(0;Π

2 ) biÖn luËn hÖ?

5) Cho hÖ:

¿

logx(ax+by)+logy(ay+bx)=4 logx(ax+by) logy(ay+bx)=4

¿{ ¿

a) Gi¶i hƯ khi: a=3, b=5

b) Giải biện luận hệ khi:a>0,b>0

6) Cho hÖ:

¿

1 2log3x

2−log 3y=0

|x|3+y2−ay=0

¿{

¿

với a tham số

a) Giải hÖ khi: a=2