Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 22 BÀI – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT PHẦN – KIẾN THỨC CẦN NẮM Khái niệm Giả sử a số thực dương khác Hàm số y = a x gọi hàm số mũ; hàm số y = loga x gọi hàm số logarit Một số giới hạn quan trọng x Các hàm số y = a y = loga x liên tục điểm mà xác định Định lý: ln (1 + x ) lim =1 x →0 x ex −1 lim =1 x →0 x Đạo hàm hàm số mũ – hàm số logarit Định lý a) Hàm số y = a x có đạo hàm điểm x ( a x ) = a x ln a Đặc biệt ( e x ) = e x b) Hàm số y = loga x có đạo hàm điểm x 0, ( log a x ) = ( ln x ) = Đặc biệt x ln a x Hệ ( u x a) Hàm hợp: a ( ) ) = a ( ) ln a.u ( x ) ; ( log u x a u ( x ) ) = u ( x ) u ( x ) ln a b) ( ln x ) = x x Trường hợp a Đồ thị Trường hợp a Chương – Mũ Logarit 23 Ghi nhớ Hàm số y = loga x Hàm số y = a TXĐ: Đồng biến a 1, nghịch biến a Đồ thị qua điểm ( 0;1) , nằm x trục hoành nhận trục hoành làm tiệm cận ngang TXĐ: ( 0; + ) Đồng biến ( 0; + ) a 1, nghịch biến ( 0; + ) a Có đồ thị qua điểm (1;0 ) , nằm phía bên phải trục tung nhận trục tung làm tiệm cận đứng PHẦN – BÀI TẬP CƠ BẢN So sánh p q, biết: −q p 2 3 a) ; 3 2 8 b) 3 2q p −2q Tính giới hạn sau: e − e3 x + ; x →0 x q 3 ; 8 7 2 d) 2 7 e x − e5 x x →0 x a) lim −p p 1 c) 0, 25 p ; 2 b) lim Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = xe x ; b) y = ( x − 1) e x ; c) y = x e x + 1; d) y = e x − e − x ; e) y = e x + 1; g) y = ( 3x − ) ln x; h) y = x + 1.ln x f) y = e x x + 1 ; i) y = x ln x +1 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến a) y = ; 3 x b) y = e2 x ; c) y = e x − e − x ; e) y = log x; f) y = log x d) y = 2+ 3 e 3− ; x ? Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 24 Tìm giới hạn sau: ln (1 + x ) ; x →0 x a) lim b) lim x →0 x f x Chứng minh xf ( x ) + = e ( ) 1+ x Cho hàm số f ( x ) = ln ( 2) Giả sử đồ thị ( G ) hàm số y = ln (1 + x ) x cắt trục tung điểm A tiếp tuyến ( G ) ln A cắt trục hoành điểm B Tính giá trị gần diện tích tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn) Kí hiệu M điểm thuộc đồ thị hàm số y = log a x Trong hai khẳng định: a a 1, khẳng định trường hợp sau? Vì sao? a) M ( 0,5; − ) ; b) M ( 0,5;7 ) ; c) M ( 3;5, ) ; d) M ( 3; − 5, ) Hàm số hàm số sau đồng biến ? x 1 A y = 2 10 Tập xác định hàm số y = A ( 5; + ) 11 B y = log x C y = x ln ( x − 16 ) x − + x − 10 x + 25 B ( − ;5 ) Điều kiện xác định hàm số y = C D y = log 0,5 x D \ 5 2x log9 − x +1 12 B x −1 C −3 x −1 D x Tìm m để hàm số y = log ( m + ) x + ( m + ) x + m + 3 có tập xác định D = 13 A m −2 B m −2 C m −2 D m −2 Có tất giá trị nguyên tham số m nằm khoảng ( −10;10 ) để hàm số A x −3 y= xác định khoảng ( 0; + ) ? m log x − log x + m + A 13 B 11 C 12 D 10 Chương – Mũ Logarit 14 25 Tìm tất giá trị thực tham ( x − m ) log x − ( 2m − 1) x + 4m2 số m để hàm số cho xác định với x (1; + ) Cho hàm số y = A m ( − ; ) 15 D m (−;1] Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y= + log3 x − m xác định khoảng ( 2;3 ) ? 2m + − x A 16 C m ( − ;1) B m (−1;1] B C D Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log ( x − x − m + 1) có tập xác định A m C m B m D m 17 Tìm tất giá trị m để hàm số y = ln ( − x + mx + 2m + 1) xác định với x (1; ) 18 3 A m − B m C m 4 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = A C 19 20 − f ( x ) B D Cho hàm số y = ln x , mệnh đề sau đúng? x A y + xy = − x2 B y + xy = x2 C y + xy = − x2 D y + xy = Cho hàm số y = x cos ( ln x ) + sin ( ln x ) Khẳng định sau đúng? A x2 y + xy − y + = 21 f ( x) D m − B x2 y − xy − xy = C x2 y + xy + y − = D x2 y − xy + y = 18 x Tính S = f (1) + f ( ) + + f (18 ) Cho hàm số f ( x ) = ln x +1 A ln18 B C 18 D 18 19 x2 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 26 22 A f ( x ) = − C f ( x ) = − 23 (3 (3 x 3x B f ( x ) = 3x ln D f ( x ) = + 1) x + 1) (3 x (3 + 1) ( − x − ) ln x + 1) B ( x + 3) ln C ( − x − 3) ln .3x ln D ( x + 3) ln ln 3 B y = C y = x x ln x Tính đạo hàm hàm số y = log x với x x ln B y = Đạo hàm hàm số f ( x ) = e A 27 Trên khoảng ( 0; + ) , đạo hàm hàm số y = log ( x ) A y = 26 .3x D y = A y = 25 Đạo hàm hàm số y = log ( − x − 3) A 24 3x − 3x + Đạo hàm hàm số f ( x ) = x x2 + e x +1 x x +1 x B C y = x2 + e x ln x ln D y = x ln x +1 2x C x2 + e x +1 x D x2 + e x +1 ln Gọi a, b số điểm cực đại số điểm cực tiểu hàm số y = ( x3 + 3x + 1) e −2 x Tính 2a − b A 28 Cho hàm số f ( x ) = e A − 29 B x − x2 C D Biết phương trình f ( x ) = có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 B C D 1 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x ln x đoạn ;e e A − e2 B C D − 2e Chương – Mũ Logarit 30 x Cho hàm số f ( x ) = ln Tổng f (1) + f ( 3) + f ( ) + + f ( 2021) x+2 A 31 4035 2021 B 2021 2022 C 2021 D 2022 2023 3− x − Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = − x nghịch biến ( −1;1) −m A m 32 27 B m 3 C m D m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = ln ( x + 1) − 2mx + đồng biến 1 1 B m C m − D − m 2 2 x Gọi M giá trị lớn hàm số y = e ln x đoạn 1; e Khẳng định sau A Không tồn m 33 đúng? 34 A 15 M 16 B M 10 C M 20 x +1 Giá trị nhỏ hàm số y = xe đoạn −2; 0 A e2 35 B C − e D M số hữu tỉ D −1 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = e x − 4e x + m đoạn 0; ln 4 A B C D 36 Giá trị nhỏ hàm số y = ( 20 x + 20 x − 1283) e 40 x tập hợp số tự nhiên 37 A −1283 B −163.e280 C 157.e320 D −8e300 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 4x − 2x+2 − mx + đồng biến khoảng ( −1;1) 38 D −; − ln x e −m−2 Giá trị nhỏ tham số m để hàm số y = x đồng biến khoảng ln ;0 e −m gần với số sau đây: A −; − ln B ( −; 0 C ( −; −2 ln 2 A 0,03 B C −0, 45 D −1,01 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 28 39 Cho hàm số y = 2022 e3 x −( m −1)e x +1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1; ) B 3e2 + m 3e3 + D m 3e4 + A m 3e2 + C 3e3 + m 3e4 + 40 Cho x 64 Tìm giá trị lớn biểu thức P = log 42 x + 12 log 22 x.log A 82 41 B 96 D 81 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y = ln ( x + 1) − mx + đồng biến A −1;1 42 C 64 x C ( −1;1) B ( − ; − 1) D ( − ; − 1 Có số nguyên m thuộc đoạn −20; 20 để hàm số f ( x ) = ( x + 1) ln x + ( − m ) x đồng biến khoảng ( 0; e ) A 24 43 44 B 25 D 27 m Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = ln ( 3x − 1) − + đồng biến x 1 khoảng ; + 2 2 A ; + 9 Cho hàm số C 26 B − ; + C − ; + D − ; + x −x f ( x ) = 2022 − 2022 Tìm số nguyên m lớn để f ( m ) + f ( 3m + 2021) 0? A −505 45 B 505 C −506 D 506 Nguồn: Chuyên Biên Hòa Hà Nam lần – năm 2022 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log thức P = A x2 + y = + xy − x − y Biết biểu + xy 2x − y + đạt giá trị lớn x = m, y = n Giá trị tổng m + n x − 2y + B C D Nguồn: Sở Sơn La lần - 2022 ... x Tính đạo hàm hàm số y = log x với x x ln B y = Đạo hàm hàm số f ( x ) = e A 27 Trên khoảng ( 0; + ) , đạo hàm hàm số y = log ( x ) A y = 26 .3x D y = A y = 25 Đạo hàm hàm số y = log... để hàm số y = ln ( − x + mx + 2m + 1) xác định với x (1; ) 18 3 A m − B m C m 4 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = A C 19 20 − f ( x ) B D Cho hàm. .. B 11 C 12 D 10 Chương – Mũ Logarit 14 25 Tìm tất giá trị thực tham ( x − m ) log x − ( 2m − 1) x + 4m2 số m để hàm số cho xác định với x (1; + ) Cho hàm số y = A m ( − ; ) 15