Chuyên đề ❿ Ⓐ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Ghi nhớ ➊ Hàm số mũ: ① Tập xác định: ② Tập giá trị: nghĩa giải phương trình mũ mà đặt ③ Tính đơn điệu: Khi hàm số đồng biến, ta ln có: Khi hàm số nghịch biến, ta ln có: ④ Đạo hàm: ⑤ Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang Ghi nhớ ② Hàm số logarit: ① Tập xác định: ② Tập giá trị: , nghĩa giải phương trình logarit mà đặt khơng có điều kiện ③ Tính đơn điệu: Khi đồng biến nếu: Khi nghịch biến ; ④ Đạo hàm: ⑤ Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng Ⓑ Câu BÀI TẬP RÈN LUYỆN Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D ; 1 3; B D 1;3 C D ; 1 3; D D 1;3 Lời giải Chọn C y log x x 3 Vậy tập xác định: Câu 2 Hàm số xác định x x x 1 x D ; 1 3; Tập xác định hàm số A 0; y log x B (; ) C 0; D 2; 0; D ; ; D ; Lời giải Chọn C D 0; Hàm số xác định x Tập xác định Câu Tập xác định hàm số A 0; y log x B ;0 C Lời giải Chọn C Điều kiện: x Câu Tập xác định hàm số y log x Tập xác định hàm số y log x A 0; B D 0; 0; C Lời giải Chọn B Điều kiện x Vậy tập xác định hàm số Câu Tập xác định hàm số D 0; y = log3 x A (- ¥ ;0) B (0; +¥ ) C (- ¥ ; +¥ ) D [0; +¥ ) Lời giải Chọn B y log x D 0; Điều kiện: x Vậy TXĐ: Câu Tập xác định hàm số A ; log x B 0; C 0; D ; C 0; D ¡ C ¡ \ 0 D 0; C 0; D ¡ \ 0 Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số Câu log x 0; x Tập xác định hàm số y A ¡ \ 0 B 0; Lời giải Chọn D x Tập xác định hàm số y ¡ Câu x Tập xác định hàm số y A ¡ B 0; Lời giải Chọn A Câu x Tập xác định hàm số y A ¡ B 0; Lời giải Chọn A x Hàm số mũ y xác định với x ¡ nên tập xác định D ¡ x Câu 10 Tập xác định hàm số y A 0; + B 0; + C Lời giải Chọn D ¡ \ 0 D ¡ x Tập xác định hàm số y ¡ x Câu 11 Tập xác định hàm số y A ¡ B 0; C ¡ \ 0 D 0; Lời giải Chọn A x Hàm số mũ y a , với a dương khác ln có tập xác định ¡ x Câu 12 Tập xác định hàm số y A ¡ \ 0 B 0; C 0; D ¡ C 0; D ¡ C 0; D Lời giải Chọn D x Hàm số mũ y a , a có tập xác định ¡ x Câu 13 Tập xác định hàm số y A 0; B ¡ \ 0 Lời giải Chọn D x Tập xác định hàm số y là: D ¡ x Câu 14 Tập xác định hàm số y A ¡ \ 0 B ¡ Lời giải Chọn B x Hàm số y xác định x ¡ x Vậy tập xác định hàm số y D ¡ Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y log5 x x A D ¡ \ {2} B D (; 2) [3; ) C D (2;3) D D (; 2) (3; ) Lời giải Chọn D 0; Tập xác định tập số x để Suy D ; 2 3; x x x 3 x 2 x x 2 y log x x m 1 Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định ¡ A m B m C m D m Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định ¡ x x m 0, x ¡ m y log x x 3 Câu 17 Tìm tập xác định D hàm số A C D 2;1 3; D ;1 3; B D D 1;3 D ; 2; Lời giải Chọn C x x2 x x Điều kiện Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y ln( x x m 1) có tập xác định ¡ A m B m C m 1 m D m Lời giải Chọn D Để hàm số có tâp xác định ¡ a 0(ld ) x x m 0, x ¡ m m x Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y 13 A y x.13 B y 13 ln13 x 1 C y 13 x x D y 13x ln13 y 10 ln x Lời giải Chọn B x Ta có: y 13 ln13 Câu 20 Tìm đạo hàm hàm số y log x A y x B y ln10 x C y x ln10 D 2x ln x 1 D y x.2 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức log a x 1 y xln10 x ln a , ta x Câu 21 Đạo hàm hàm số y A y ln B y x x C y Lời giải Chọn A x Ta có y ln y Câu 22 Tính đạo hàm hàm số A C y' y' x 1 4x x 1 ln 22 x B x 1 ln 2x D y' y' Lời giải Chọn A y' x 1 4x x 1 x 4x Ta có: x x.ln ln 4 x x x 1 x.ln 4 x x.2 ln ln x 1 ln 4x 22 x Câu 23 Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ x +1 x 1 ln 22 x x 1 ln 2x y A x 1 1 x 1 y C x 1 1 x 1 B y 1 x 1 y x 1 1 x 1 D Lời giải Chọn A y ln x 1 Câu 24 Cho hàm số y xy A y xy 1 x 1 Ta có y x 1 x 1 1 x 1 ln x x , mệnh đề đúng? x2 B y xy x2 C y xy x2 D x2 Lời giải Chọn A Cách y y ln x x x.ln x x2 x ln x ln x x x x2 ln x x x ln x x4 Suy ra: x x ln x x x4 x x ln x ln x ln x x x x3 y xy ln x 2ln x ln x 2ln x x 2 x x x x Cách Ta có xy ln x , lấy đạo hàm hai vế, ta y xy Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế biểu thức trên, ta y y xy y log2 2x 1 Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y y 2x 1 ln2 2x 1 ln2 A B x C y 1 y xy 2 x , hay x 2x D y 2x Lời giải Chọn B Ta có Câu 26 Hàm số A C 2x 1 2x 1 ln 2x 21 ln2 y log2 2x 1 f x log x x f x f x có đạo hàm f x ln 2 x 2x B x ln x2 2x f x D x x ln 2x x x ln 2 Lời giải Chọn D u x log u x u x ln a a Áp dụng công thức f x Vậy x x 2x x ln 2 x Câu 27 Cho hàm số y x A (2 x 3).2 3 x x C (2 x 3).2 3 x 3 x 2x x x ln có đạo hàm ln x B 2 3 x ln x D ( x x).2 x 1 Lời giải Chọn A x Câu 28 Hàm số y 3 x có đạo hàm x 3 3x 3 x A x B x C x 3 3x 3 x.ln D 2 x 3x x 1 Chọn D Ta có: x Câu 29 Hàm số y 2 3 x x 3 x ln Lời giải y 3x x 3 x 3 x ln có đạo hàm x A ( x x).2 x 1 x B (2 x 1).2 x x x D (2 x 1).2 ln x x C ln Lời giải Chọn D x2 x x2 x Ta có y ' ( x x ) '.2 ln (2 x 1).2 ln x Câu 30 Hàm số y x có đạo hàm x 1 3x x B 2 x x A ln x C x 3x x 1 x 1 3x x.ln D Lời giải Chọn D a u .a ln a 3 Ta có: nên u u x2 x ' x 1 x2 x ln ... x 3 x 2 x x 2 y log x x m 1 Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định ¡ A m B m C m D m Lời giải Chọn B Hàm số có tập... 2; Lời giải Chọn C x x2 x x Điều kiện Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y ln( x x m 1) có tập xác định ¡ A m B m C m 1 m D m Lời