Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ 1: LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT A/ LÝ THUYẾT
Lũy thừa thừa với số mũ nguyên
Định nghĩa: an = a a an thuaso , a
R, n N*
Khi a ta có a0 = , a-n =
1
n
a , a-1 =
1
a
Tính chất: với a,b , m,n Z ta có:
; ( )
; ( )
m n m n n n n
n
m n
m n
n n
n m mn
a a a a b ab
a a a
a
a b b
a a
Căn bậc n:
m
n m n
a a ; m na m n a; ;
m n m n a a
; n ;
n n n n
n
a a
a b a b
b b
n n n
n
a n chan a
a n le
Tínhchất :
+ a > 1: m > n am > an
+ < a < : m > n am < an
+ < a < b * ax < bx x > ;
* ax > bx x <
HÀM SỐ LOGARIT:
1 Đ/n : y = logax ( <a 1) TXĐ: R*+ ;
TGT: R
logax = y ay = x
Nếu : a > HS: đồng biến R*+ ;
Nếu: < a < HS nghịch biến R*+
Công thức logarit : < a loga1 = 0; logaa = 1;
log ;
x
aa x alogax x ( x > 0)
1 2
log ( ) loga x x ax loga x , ( x
1,x2 > )
1
2
loga x loga x loga x
x , (x
1,x2 > )
log n log
a x n ax (x > 0)
log log
loga
b
a x x
b
(x,b > ) log logab b xlogax
1 log
log
a
b b
a
a
1
loga x log x
Giải pt mũ :
Đưa dạng :
* ax = ab
x=b đk: < a
* ax = c (*)
Nếu c (*) vô nghiêm
Nếu c > ax = c x=log ca
Đưa số :
( ) ( )
( ) ( )
0
f x g x
a a f x g x
a
Đặt ẩn phụ : t= ax ( đk t > 0) đưa pt đại số
với ẩn t
Dùng PP: Logarit hóa vế theo số a
Đóan nghiệm CM nghiệm
Bằng phương pháp đồ thị
Giải pt Logarit
Đưa dạng :
* logax = logab x = b đk (0 < a , b> 0)
* logax = c x= logac đk (0 < a )
Đưa số dạng :
log ( ) log ( ) a f x ag x Đk: g(x) ; <a 1
Gpt: f(x)=g(x)
Đặt t = logax đưa pt đại số với ẩn t
Đốn nghiệm CM nghiệm
Bằng phương pháp đồ thị
Bất pt mũ : Bất pt Logarit :
- Biến đổi đưa
Dạng 1: af(x) >ag(x) (*) (0<a 1)
+ Nếu a>1 (*) f(x) > g(x)
+ Nếu 0<a<1 (*) f(x) < g(x) Dạng 2: af(x) >c (0<a
1)
+ Nếu a>1 (*) f(x) > logac
+ Nếu 0<a<1 (*) f(x) < logac
-Có thể đặt ẩn phụ
-Biến đổi đưa
Dạng 1 :logaf(x) >logag(x) (*) (0<a 1)
+ Nếu a>1 (*) f(x) > g(x)
+ Nếu 0<a<1 (*) f(x) > g(x) Dạng 2 : logaf(x) > c (*) (0<a 1)
+ Nếu a>1 (*) f(x) > ac
+ Nếu 0<a<1 (*) f(x) < ac
(2)B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
I LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ:
1.Rút gọn biểu thức sau:
a) b)
c) ( )– 10.27 – 3 + (0,2)– 4.25– 2
d) e) –
f)(x.a–1 – a.x –1) –
2.Tính biểu thức sau: a)
√2.√32√2 :√2 b) √34 √32.√8 c) √a√a√a√a:a1116 d)
√a.√a3. √a:a
1
2 e) √4 x2.√3x.√5 x
f)
√b a
3
√ab g)
63+√5
22+√5 31+√5
g)
√3−√2¿
1
√3+√2¿
1
+√√3−√2 (¿)
¿ ¿
√√3+√2−(¿)¿ ¿
h) 43+√2.21−√2.2−4−√2 l)
(251+√2−52√2).5−1−2√2
3.Cho hai số a ,b > 0.Tính biểu thức sau: a) 2a−
3
+3a
3
¿2
¿ b) (a−1
5+a 5)(a−
2 5+a
4 5)(a
2 5− a−
1 5) c) (√a −√4a+1)(√a+4√a+1)(a−√a+1)
d) a12
+a
−1
2
+(1− a)(1−a
−1
2
)
1+√a e) a
4 (a −1 +a ) a (a +a −1 )
f) a
√b+b
1
√a
√a+√6b g) (3
√a+√3b)(a
2
+b
2 3−3
√ab)
h) (a
1
+b
1
):(2+√3 a
b+
√ba) i)
a+b¿−1 [a4+a3b+ab3+a4
a2
+2 ab+b2 (a+b)+
3b(a2− b2)
a−1
(a − b) ]
−1
3
:¿ 4.Rút gọn biểu thức sau:
a)A = (413−1013
+25 )(2 +5 )
b) B = x.y
2− y.x12 x
1 2− y
1
c) C = (a 4− b34
)(a +b ) a 2− b
1
−√ab
d) D =
ax¿ x 2−a x 2−a
+¿.[x
1 2− a
1 x − a ]
2
¿
e) E = [ a − b a
3
+a
1 2.b
1
−a 2− b
1 a +b ]
:(a
1 4− b
1
)
f) F = [ 4a−9a
−1
2a 2−3a−
1
+a −4+3a
−1
a 2− a−
1 ]
2
g)G = a − a
−2
a 2− a−
1 − a
− 1−a
−2
a 2+a−
1 h) :
5.Cho biết 9x + 9– x = 23 ,hãy tính 3x + 3– x
6.Cho f(x) = Chứng minh a + b = f(a) + f(b) = 1
II HÀM SỐ LÔGARIT:
(3)log243
√16 ; log1
273
√3 ; log
√28
5
√32 ; loga
3
√a√a ; log3(log28) ;
2log83 ; 49log72 ; 253 log510 ; 642 log27 ; 42+log23 ;
103 log108 ; ( 0,25¿3 log25
¿ 2 Chứng minh (
1
√3)
log35
=
√5 a
log√ab
=b2 3.Rút gọn biểu thức sau:
a) log√63 log336 b) log√38 log481 c)
log2√1
5 log25
3 √2
d) f) log1
3
6−1
2log1
400+3 log1
3 √45
4.Cho log23 = a ; log25 = b.Tính số sau: log2,log2 √3135 , log2180, log3, log1524, log√1030 5 a)Cho log53 = a, tính log2515 b) Cho log96 = a , tính log1832
6.Cho log2 = a , log27 = b,tính log56
7.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524
8.Cho log257 = a ,log25 = b tính
95
49 log
8
9 Chứng minh rằng log186 + log26 = 2log186.log26
10.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh : log
7() = ( log7 a + log7b )
11.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: log(a + 2b) – 2log2 = ( loga + logb )
12.Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0, Chứng minh log
3(x + 2y) – 2log32 = (log2x + log2y).
13.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh ab + 5(a – b) = 1
14.So sánh cặp số sau: a) log43 log56 b) log1
2
5 log1
5
3 c) log
54 log45 d) log231
log527
e) log59 log311 f) log710 log512
15.Tìm miền xác định hàm số sau: a)y = log6 b) y = c) y =
III Đạo hàm hàm luỹ thừa – hàm số mũ – hàm số lơgarit: Tính đạo hàm hàm số sau:
1 y = (5x2 – 4)ln3x
2 y = x41 lnx6
3 y = (x + 2) ln
1
x
4 y =
4
ln(x 1)
x
5 y = 5e3x
6 y = 3ln 24 x 7 y = 5sin2x 8 y = ecos 54 x
9 y =
5 log (c otx) 10 y = x2 e4x1
11 y = (x2 + 2)e2x
12 y = xlnx - xln5
13 y =
2xlnx – xln2 14 y = (x2 – 2x + 2)ex
15 y = (sinx – cosx) e2x
16 y = 2x - ex
17 y = (3x + 1) e
IV PHƯƠNG TRÌNH MUÕ:
1 3x2
−6x+8
=1
2 33x – = 9x + 2
3
0,25
√2 ¿
− x
0,125 42x −8
=¿
4. 3 2 2x x
16 9x + 6x = 2.4x
17 22x-3 - 3.2x-2 + =
18 22x+1−2x+3−64
=0
19.
4x2−3x+2
+4x
2
+6x+5
=42x
2
+3x+7
+1
30 2x 3x 1
31 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-4 = 750
32 25x-2 + (3x - 10)5x-2 + - x
=
(4)5 4x = 82x – 1
6 34 – 2x = 95 3 x x
7 5x
x −1
x
=500
8 54x6
= 252x – 4
9 33x4
= 92x – 2
10 2x24 3x2
11 8
x
x = 36 32 –x
12 5x 22 11
x x
= 50
13 3x 8
x x = 36
14 3x-1
2x = 4x - 2
15 52x-1+5x+1 - 250 =
20 (13)2x+3
(13)
1
x+1 = 12.
21 4x12x12x212
22 9sin2
x
+9cos
2
x
=10
23 (√2−√3)x+(√2+√3)x=4
24.
(2+√3)x+(7+4√3) (2−√3)x=4(2+√3)
25 9x+2 (x −2)3x+2x −5=0
26 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3
27 4x - 13.6x + 6.9x =
28 76-x = x + 2
29 (√2−√3)x+(√2+√3)x=4
3x +11
34 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2
35 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2
36
5 2¿
4x −2
2 5¿
2x −4
=¿ ¿
37 34√x−4 32√x
+3=0
38 32x
100x=2 0,3
x
+3
39 √2x.√3x=36
40
2√2¿x
√4+√15¿x=¿
√4−√15¿x+¿ ¿
41
√5¿x √3+√2¿x=¿ √3−√2¿x+¿
¿
42. 5+√21¿
x
=2x+3 5−√21¿x+7¿
¿
V PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT: log x5 log x 65 log x 25
2 log x5 log x25 log0,2
3 logx2x2 5x42
4
2 x
lg(x 2x 3) lg
x
5
1
.lg(5x 4) lg x lg 0,18
2
6
1
1 4 lg x2lg x 7.log x2 10 log x2 60 8 log3xlog 3x
9 1/ log3xlog 3x
10/ log22x 3.log2x 2
11/ x.log log 35 5 x2log 35 x1 4
12/ log3x2 x 5 log 23 x5
13/ 3log23x xlog3x 6
14/ log22x 3.log2x2 log 2x2
15/ log2x.log3x x log3x 3 log2x3log3x x 16/ 3.log3x2 2.log2x1
18 22x-3 - 3.2x-2 + =
19 22x+1−2x+3−64
=0
20 (13)2x+3
(13)
1
x+1 = 12.
21 4x1 2x1 2x2 12
22 9sin2x+9cos
2
x
=10
23 (√2−√3)x+(√2+√3)x=4
24 (2+√3)x+(7+4√3) (2−√3)x=4(2+√3)
25 9x
+2 (x −2)3x
+2x −5=0
26 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3
27 4x - 13.6x + 6.9x =
28/
2
2
log 4x log 2x 5
16/ 3 27 27
1
log log x log log x 29/ log3x2 log 3x
(5)