CÔNG THỨC LÔGARIT Cho các số a, b và c thỏa điều kiện của lôgarit 1.
Trang 1BÀI TẬP MŨ VÀ LÔGARIT Bài 1 : TÍNH
1 1
5
2
log 64 3 log 0,12516 4 1 4
25
log - 5 5
5 log3 3729 6 9
3
0,125
3 3
log 3 3
9 7
7
log 7 343 10 log9 3 3 11 3( )
3
log 3 3 12 2log 15 8
13 log 2 2 64
81 log 5
1 3
æö÷
ç ÷
27 log 81
1 3
æö÷
ç ÷
çè ø
17 103 2log 3 + 10 18 43log 3 2log 5 8 + 16 19 1log 2 2 log 33 27
2
21 9 1
3
log 2 log 5
3
-22 25log 6 5 + 49log 8 7 23 81log 5 3 + 27log 36 9 + 34log 7 9 24 31 log 4 + 9 42 log 3 - 2 5log 125 27
Bài 2: TÍNH
1 loga(a a a3 5 ) 2 loga(a a3 2 4 a a 3 5 ) log1 5 43 2
a
a a a
a a 4 log a a a a
Bài 3
1 Cho loga b = 3 TÍnh b
a
A= log b
a 2 Cho loga b = 5 Tính B log ab b
a
=
3 Cho loga b = 7 TÍnh loga b 3
a C
b
= 4 Cho loga b = 13 TÍnh logb 3 2
a
ab
Bài 4 Tính
1 A =log 2.log 3.log 4 log 14.log 153 4 5 15 16
2
B
3 C =ln tan1o+ ln tan 2o+ ln tan 3o+ ln tan 89+ o
4 D =ln tan1 ln tan 2 ln tan 3 ln tan 89o o o o
5 E =log 166 theo x , biết x =log 2712
6 F =log 30125 theo a và b , biết a=lg 3,b=lg 2
7 G =log 1353 theo a và b , biết a=log 5,2 b=log 32
Bài 5 : Tìm tập xác định của các hàm số
2
y= x - x+ 2 y=log 2x( x x- 2) 3 y= log 33( x- 2)
3
y= x- + 5 2 ( 2 )
4
y= - x x - x+ 6 2 ( 2)
3
2 log 9
y= x + -x + - x
2
log 7 5
y= - x x- 8 log3 2 4 3
2
x x y
x
=
2
5
1 log log
3
x y
x
÷
Bài 6 : Cho y=101 lg -1 x và z=101 lg -1 y Chứng minh : x=101 lg -1 z
CÔNG THỨC LÔGARIT
Trang 2I ĐỊNH NGHĨA
Cho 0< a¹ và 1 b > Số thực a để a0 a b
= được gọi là lôgarit cơ số a của b
Nghĩa là : a =loga bÛ a a =b
Chú ý : loga b tồn tại khi 0 1
0
a b
ì < ¹ ïï
íï >
ïî
II CÔNG THỨC LÔGARIT
Cho các số a, b và c thỏa điều kiện của lôgarit
1 Công thức cơ bản
log 1 0a = loga a =1 loga a a =a
loga b
a =b
2 Công thức biến đổi
( )
loga bc =loga b+ loga c
loga b loga b loga c
c =
-loga b a =aloga b
1 loga b b loga b
b
=
3 Công thức đổi cơ số
log log
log
c a
c
b b
a
= log loga c c b=loga b
1 log
log
a
b
b
a
=
4 Công thức so sánh logarit
* a >1
loga b> loga cÛ b c> ( tương đương cùng chiều )
* 0< a<1
* 0< a¹ 1
loga b=loga cÛ b=c