NBV TỔNG ôn tập HS lũy THỪA mũ LOGARIT và PT BPT cơ bản mũ, LOGARIT (vấn đề 9)

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Vấn đề A BIẾN ĐỔI CÔNG THỨC CÁC CÔNG THỨC MŨ – LOGARIT CẦN NHỚ Cho a b số thực dương, x y số thực tùy ý n  a  a.a.a a  x ax a   x    b  b  n số a a x y  a x a y  a x y  ax ay y   a n  an x a a x y y  2; y     u  x   u x   1,      x0     a x.y  a x   a y   n a n b  n ab n  2; n     a x b x  a.b  n am  y x x m   n m a  an Cho  a  b, c   loga b  x  b  a x  loga b    loga b  b  loga b  log a c c   loga b  lẻ  loga b     loga b  chẵn    ln b  loga b  , log a b  ln a log b a  loga log a b  log c b log c a  loga  0, loga a   a log c  clog  log a b.c  log a b  log a c ln b  loge b   b b a ba loga b   lg b  log b  log10 b   MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Câu Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: A  log a B  log a C log a log a B log a Cho a số thực dương khác Tính log A Câu Câu log a Với a hai số thực dương tùy ý, log  a  C  log a A Câu D a a B 2 C  a3  số thực dương khác Tính I  log a   64   A I  B I  C I  3 Cho D log a D a  D I    Cho  a  Giá trị biểu thức P  log a a a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5 B C D 3 Giá trị A  log 3.log 4.log log 63 64 A B C D Với số thực a, b  bất kì, rút gọn biểu thức P  2log2 a  log b ta A Câu Câu 2   A P  log 2ab Câu a C P  log   b B P  log  ab   a 2b5  Với a , b hai số thực dương, log5    25  A 2log5 a  5log5 b  25 B 2log5 a  5log5 b  C 2log5 a  5log5 b  25 Câu  2a  D P  log   b  D 2log5 a  5log5 b  Cho a số thực dương bất kì, giá trị có giá trị với log(10a3 )? A 3log a B 10 log a3 C  3log a D 3log(10a) Câu 10 Với a , b hai số dương tùy ý, log  a 6b  A 6log a  log b B 6log a  log b C 1 log a  log b D 42log  ab  Câu 11 Cho a số thực dương khác Tính I  3log a a A I  C I  B I  D I  Câu 12 Với a b số thực dương Biểu thức log a  a 5b  A  log a b B  log a b C log a b D 5log a b Câu 13 Cho số thực dương a , b thỏa mãn 2log a  5log b  Mệnh đề sau A a 2b5  10 B 2a  5b  10 C 2a  5b    Câu 14 Cho b số thực dương khác Tính P  log b  b b    13 A P  B P  C P  2 D a  b5  10 D P   a4  Câu 15 Với a , b hai số dương tùy ý, log   b  A 4log a  5log b B 4log a  5log b C  log a  log b  D  log a  log b  a Câu 16 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log    log  a  Mệnh đề đúng? b 2 A b  B b  a C a  b D a  b   Câu 17 Cho  a  Giá trị biểu thức P  log a a a A B C D Câu 18 Với a số thực dương bất kỳ, mệnh đề đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A log  7a   log a B log a  log a 7 C loga  log a D log  a   log a Câu 19 Cho a b số thực dương Chọn khẳng định sai A ln a  ln b  3ln a  ln b B log a  log b  log ab a C log 10ab   10  log a  log b D ln  ln a  ln b b Câu 20 Với a số thực dương tùy ý, log3  9a  bằng: A 2log3 a B  2log3 a C  2log3 a D 4log3 a Câu 21 Với a , b hai số dương tùy ý, log  a 3b  A 3log a  4log b B 4log a  3log b Câu 22 Đặt log  a , log 25 64 3a A B 2a C log a  3log b D log a  log b C 3a D 2a  3a5  Câu 23 Với a , b hai số dương tùy ý, log3    b  A  log a  5log b B  5log a  log b C  log a  log b D 1  log a  2log b  Câu 24 Đặt log12  a , log 16 1 a 1 a A B a a C a 1 a D a 1 a  3a5  Câu 25 Với a , b hai số dương tùy ý, log3    b  A  log a  5log b B  5log a  log b D 1  log a  2log b  C  log a  log b  b5  Câu 26 Với a , b hai số dương tùy ý, log    10a  A 5log b 1  3log a B 5log b  1  log a  C 5log b   3log a D 5log b 1  3log a Câu 27 Đặt log  a , log 18  2a a A B a  2a C a 1 a D 2a  a  b3  Câu 28 Với a , b , c ba số dương tùy ý, log    ac  A 3log b  log a  log c B 3log b  log a  log c C 3log b  log a  log c Câu 29 Đặt log  a , log 36 24 A a  B  a  1 D 3log b  log a  2log c C a 1 D a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  100m3  Câu 30 Với m , n hai số thực dương tuỳ ý, log    n  A  3log m  2log n B  3log m  2log n 1 C 2  3log m  2log n D  log m  log n Câu 31 Đặt a  log 15 , log 25 27 A  a  1 B  a  1 C  a  1  a  1 D Câu 32 Với a , b hai số thực tuỳ ý, log  a 2b  B 2log a  4log b A log a  log b C 2log a  4log b D log a  4log b Câu 33 Đặt a  log3 , elog32 81 5a 4a B e a A e C e a D e Câu 34 Với a , b hai số thực dương tuỳ ý, ln  e.a 3b  A 5ln a  3ln b B 3ln a  5ln b C  3ln a  5ln b D  5ln a  3ln b Câu 35 Đặt a  log5 , log16  ln e125  A 3a B 4a C 3a 4a D  a 4b  Câu 36 Với a , b hai số thực dương, log    16  A 2log a  4log b  B  log a  1  2log b D  log a  1  log b C log a  log b  Câu 37 Cho a  Tính log 49 125 theo a 3a A B C 2a 3a Câu 38 Rút gọn biểu thức P  32 log3 a  log a log a 25 A a  B a  Câu 39 Cho a số thực dương khác Tính log A B 2 Câu 40 Giá trị  a 3log a a D a  a D C D C ; a  0, a  B A C a  2a D Câu 41 Rút gọn biểu thức R  log a b  log a2 b (với a  0; a  b  ) A R  15 log a b B log a b C 11 log a b D 15 log a b D 15 log a b Câu 42 Rút gọn biểu thức R  log a b  log a2 b (với a  0; a  b  ) A R  15 log a b B log a b C 11 log a b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 43 Với a b hai số thực dương tùy ý, log  a 3b  A 1 log a  log b B 3log a  log b C  log2 a  log b  D log a  3log b MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 44 Xét tất số dương a b thỏa mãn log a  log8 (ab) Mệnh đề đúng? A a  b2 B a3  b D a  b C a  b Câu 45 Xét số thực a b thỏa mãn log  3a.9b   log Mệnh đề A a  2b  B 4a  2b  Câu 46 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn C 4ab  D 2a  4b  ab  27 Giá trị log a  log b C D Câu 47 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log a  log b  Giá trị a b A B C 64 D 32 a Câu 48 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn  Giá trị 5log3 a  2log3 b b 1 A B C D 2 Câu 49 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log a  log b   Giá trị a b 1 A B C  D 4 4 a Câu 50 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log3 a  log b  Giá trị b 1 A B C D B A Câu 51 Với số thực a, b  bất kì, rút gọn biểu thức P  log a  log b ta 2 a A P  log   b 2 B P  log  ab  a C P  log   b  D P  log  a  b  Câu 52 Với số thực dương a b thoả mãn a  b  8ab , mệnh đề đúng? 1 A log  a  b    log a  log b  B log  a  b   1  log a  log b  2 C log  a  b    log a  log b D log  a  b    log a  log b Câu 53 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log b  log  ab  Mệnh đề đúng? A a  b B a  C a b  D a  b Câu 54 Cho a  , b  thỏa mãn a  4b  5ab Khẳng định sau đúng? a  2b log a  log b A log B 5log  a  2b   log a  log b  C 2log  a  2b    log a  log b  D log  a  1  log b  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 55 Cho a, b số thực dương khác 1, thoả log a3 b  log b3 a  Mệnh đề đúng? A a  b 3 B  3b  3a   a C b  a D a  b Câu 56 Cho a  0, b  thỏa mãn a  9b  10 ab Khẳng định sau đúng? a  3b log a  log b A log  a  1  log b  B log  C 3log  a  3b   log a  log b D 2log  a  3b   2log a  log b Câu 57 Cho số dương a , b thõa mãn a  9b  13ab Chọn câu trả lời A log 2a  3b  log a  log b B log  2a  3b   3log a  log b  2a  3b   2a  3b  C log  D log     log a  log b     log a  log b      Câu 58 Cho số thực x , a , b, c , d dương thoả mãn log x  log  2a   3log b  log c Biểu diễn x theo a , b , c kết là: A x  2a b 3c B x  4a b3c C x  2a 2c b3 D x  2a 2c b2 Câu 59 Cho a , b  , log8 a  log b2  log a  log8 b  giá trị ab bằng: A 29 C D 218 Câu 60 Cho a , b , c ba số thực dương thỏa mãn a b c  Giá trị 3log a  log b  log c B 72 2 A B C D a b  c Câu 61 Cho a , b , c ba số thực dương thỏa mãn Giá trị ln a  3ln b  ln c A ln B ln C D Câu 62 Cho x y hai số thực dương khác thỏa mãn 8xy  Giá trị A 3 C B  log x log y D  Câu 63 Cho log a b  với a , b  , a khác Khẳng định sau sai? A log a  ab     B log a a 2b    C log a b2    D log a ab2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 B HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ - LOGARIT HÀM LŨY THỪA yx với u đa y  u thức đại số Tập xác định: ÑK  u   Nếu      u y  au   y  au ln a u     ÑK   u  Nếu  (e x )  e x   ÑK u  Nếu     Đặc biệt: Đạo hàm: y  x   y   x 1 Sự biến thiên: y  a x (eu )  eu u (ln x )  Đặc biệt:  Nếu  a  hàm nghịch biến  x u (ln u )  u Sự biến thiên: y  log a x Nếu a  : hàm đồng biến (0; ) Nếu  a  : hàm nghịch biến (0;  ) ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT Ta thấy: a x   a  1; b x   b  x Ta thấy: c  c  1; d  d  So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng a x trước nên a  b So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng c x trước nên c  d Vậy  b  a   d  c Ta thấy: log a x   a  1; log b x   b  Ta thấy: log c x  c  1; log d x  d  So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng logb x trước: b  a So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng log d x trước: d  c Vậy  a  b   c  d Tập xác định hàm số y  log x A  0;   Câu với Nếu a  hàm đồng biến ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Câu a  10   y  log x  lg x Điều kiện xác định: u  Đạo hàm: y  log a x   y  x ln a u y  log a u   y  u ln a e  2,71828 y  u   y   u 1 u x HÀM SỐ LOGARIT y  log a x a  Dạng: với  y  log a u a  Đặc biệt: a  e   y  ln x ; y  ax a  với  ya a  Tập xác định: D   Đạo hàm: y  a x   y  a x ln a Dạng:  Dạng: HÀM SỐ MŨ B  ;   Đạo hàm hàm số y  2x C  0;   D  2;   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Câu A y  2.42 x ln B y  42 x.ln Đạo hàm hàm số y  2018 x C y   42 x ln D y  2.42 x ln A y  2018 x ln 2018 C y   2018 x D y  Đạo hàm hàm số y  e x A y  e Câu Câu 2 x 3 x  C y  e2 x Câu 3 x  3 x  B y   e x D y  e x x 1 Hàm số y  2018 A 4036.ln 2018 2018x ln 2018  x  3x    x 1 3 x   x  3  x  3 có đạo hàm điểm x  B y 1  2018.ln 2018 C y 1  2018 D y 1  4036 Tính đạo hàm hàm số y  22 x 3 A y  22 x  ln B y  x  ln C y  22 x  ln16 D y  22 x 3 ln C  ;   D  0;  C  ;   D  0;   C  ;   D  \ 0 C y  2e2 x D y  2e2 x1 Tập xác định hàm số y  ln   x  B  ;2  Tập xác định hàm số y  5x A  \ 0 Câu 2 A  ;2 Câu B y  2018x ln x B  0;   Tập xác định hàm số y   x  3 A  \ 3 2 B  3;   2x Câu 10 Tìm đạo hàm hàm số y  e A y  e2x B y  2xe2 x 1 Câu 11 Tìm đạo hàm hàm số y  log7 x ln A y  B y  x x C y  x D y  x ln C y  5x ln D y  x5x1 x Câu 12 Tìm đạo hàm hàm số y  A y  5x B y  5x ln5 Câu 13 Hàm số f  x   log   x  có đạo hàm A f   x   ln10  x2 C f   x   2 x   x  ln10 B f   x     x  ln10 D f   x   2 x  x2 Câu 14 Hàm số f  x   ln  x  x  có đạo hàm A f   x   2x 1  x  x  ln10 B f   x   x2  x 2x 1 C f   x   x x D f   x   2x 1 x2  x Câu 15 Hàm số f  x   ln x có đạo hàm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2.ln x A f   x   x Câu 16 Hàm số f  x   x  B f   x   2.ln x 1  A f   x   C f   x  ln x x  x 2 D f   x   x 1.ln  x  có đạo hàm ln x3  x  3x  D f   x   B f   x   x.5 x 1.ln C f   x   x x  5x Câu 17 Hàm số f  x   log 2 x.ln x có đạo hàm A f   x   x  5x  C f   x    1 ln x3  x B f   x    x  x  ln D f   x   3x   x3  x  ln C f   x   x  3x 2x  3 Câu 18 Hàm số f  x   ln  x  x  có đạo hàm A f   x   ln10 x  3x Câu 19 Hàm số f  x   x  5x x  3x B f   x   2 x 5 x A f   x   ln 2 C f   x   x 5 x ln A f   x   e x 3x 3 x 2x   x  3x  có đạo hàm Câu 20 Hàm số f  x   e x D f   x   B f   x   x   x 5 x  D f   x   x 5 x ln  x   ln có đạo hàm B f   x   e x 3 x x 3 x  x  3  3x  C f   x   e x 3x 2x  D f   x   e x x 3 Câu 21 Hàm số y  e có đạo hàm 3 A e x 3 B x e x 3 C  x  3 e x 3 Câu 22 Đạo hàm hàm số y  x A y   2.4 x ln B y  42 x.ln C y   x ln Câu 23 Cho hàm số y  3x 1 Đẳng thức sau đúng? A y   3x 1 B y  3x 1.ln C y   x.3x 1 Câu 24 Đạo hàm hàm số y  e x A y  e2 x C y  e x 3 x  3 x  2 3 x  D y   2.42 x ln D y   x  1 3x 1.ln  x  3x    x4  D   3x  e x 3   D y  e x B y   e x  x 1 3 x   x  3  x  3 Câu 25 Tìm đạo hàm hàm số y  2 x 3 A y  22 x  ln B y  x  ln C y  22 x  ln16 D y  22 x 3 ln C BÀI TOÁN THỰC TẾ Lãi đơn:Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r /kì hạn số tiền khách hàng  nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n   * ) Sn  A  nAr  A  nr  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lãi kép: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r /kì hạn số tiền khách hàng  nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n   * ) S n  A  r Từ ta tìm giá trị: r  n Sn Sn 1 A  A 1r  n  n  S n  log1r   n A     Bài tốn tăng trưởng dân số: Cơng thức tính tăng trưởng dân số  Xm  Xn  r m n    , m, n    , m  n đó: r tỉ lệ tăng dân số từ năm n đến năm m X m dân số năm m X n dân số năm n Từ ta có cơng thức tính tỉ lệ tăng dân số là: r  m n Xm 1 Xn Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r /tháng Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách tháng, lần hoàn nợ số tiền X đồng Ta có cơng thức tính số tiền lại sau n tháng: n  Sn  A  r n  1  r  X 1 r Tiền gửi hàng tháng: Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r /tháng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng ( n   * ) (nhận tiền A n cuối tháng, ngân hàng tính lãi) Sn S n  1  r   1 1  r   r  S r  Sn r n  1 A  Từ ta có n  log1r   A 1r  1r  1r        n   1  Câu Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Aenr ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Câu Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ người xem quảng cáo mua sản phẩm A tn theo cơng thức P  n   Hỏi cần phát  49e0,015n lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30%? A 202 B 203 C 206 D 207 Câu Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tn theo cơng thức S  A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng  r   , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 20 có con? A 8100 B 9000 C 7000 D 8500 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Nghiệm phương trình log  x  1   C 14 Lời giải B A D Chọn C Ta có: log  x  1    log  x  1  Điều kiện: x    x   x    x  14 2 x   27 Vậy phương trình có nghiệm x  14 Câu Tập nghiệm phương trình x  x 1  A T  1;2 B T  1 C T  2 D T  1; 2 Lời giải Chọn D Ta có: x  x 1 x    x  x    x2  x      x  2 Vậy tập nghiệm phương trình T  1; 2 Câu Nghiệm phương trình log   x   A B C D 2 Lời giải Chọn D log   x     x   x  2 (Thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x  2 Điều kiện:  x   x  Câu Nghiệm phương trình log ( x  5)  là: A x  B x  14 C x  Lời giải D x  Chọn B log ( x  5)  x     x    x  14 x   Vậy nghiệm phương trình x  14 Câu Nghiệm phương trình 4 x  49  A B C D Lời giải Chọn B 4 x  49    x  49  42 x    2x   x  Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 10 Số nghiệm phương trình log x  x    là: A B C Vô nghiệm Lời giải D Chọn B Ta có: x  x   x  R Suy ra: log x  x     x  x   10  x2  x 1   x  1    x  1  Vậy số nghiệm phương trình Câu 11 Nghiệm phương trình 53 x1  A 25 B C 1 D Lời giải Chọn C 53 x1   53 x1  52 25  3x   2  x  1 Vậy phương trình có nghiệm x  1 Câu 12  Nghiệm phương trình   x2 B x  A x    2  2 x  là: C x  1 D x  Lời giải Chọn A Ta có: x2 2 x  2    2  3   2  3  2  3  2  3  2  3 x2 x2 1. 2 x  3 x3  x   2x   x  Vậy nghiệm phương trình x  Câu 13 Nghiệm phương trình x 3 x  16 x   x  1 x  A  B  C  x  x   x  4 D x  Lời giải Chọn C 2x 3 x  16  x 3 x  24  x2  3x   x  3x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x    x  4 Vậy phương trình có nghiệm x  x  4 là: 25 B x  1 Câu 14 Nghiệm phương trình 25 x3  A x  C x  Lời giải D x  2 C x  Lời giải D x  Chọn C Ta có:  25 x 3  251 25  x   1 25 x 3   x  Vậy nghiệm phương trình x  B x    Câu 15 Nghiệm phương trình 22 x1  A x    Chọn A Ta có 22 x 1  1  22 x 1  22  x   2  x   Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log  x  x   là: A  ; 3  1;   C  ; 3  1;   D 1:   B  3;1 Lời giải Chọn A  x  3 Ta có: log  x  x    x  x   x  x      * x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm x   ; 3  1;   Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình x  5.2 x   A  ;0    2;   B  0;  C   ;1   4;   D 1;4  Lời giải Chọn A Đặt t  x  t   Phương trình cho trở thành: 2x  t  x  t  5t      x  t  x  2  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho   ;0    2;     Câu 18 Nghiệm nhỏ phương trình log5 x  3x   A  B C Lời giải D Chọn D Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 ĐK x   x2  3x   0, x  x  log5  x  3x  5   x  3x    x  3x    x    Vậy nghiệm nhỏ phương trình log5 x  3x   Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log  x  3  log  x  1 A   ;1   2;       B   ;1   2;   C  ;1     Lời giải D  2;    Chọn B Điều kiện: x    x   x 1 Ta có log  x  3  log  x  1  x   x   x  x     x     x 1 Kết hợp với điều kiện ta   x    Vậy tập nghiệm bất phương trình S    ;1   2;      Câu 20 Bất phương trình log  x  x  1  có tập nghiệm       A 1  2; 1  B ; 1   1  2;  C x  1 D  Lời giải Chọn B  x  1 2  x  1     x  x   x  x      Ta có: log  x  x  1      x  1     x  1   x  x    x  x       x  1  x 1 1 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình      4 2 A  3;1 B  0;   x   C   ; 3  1;   D   ;0 Lời giải Chọn B x 1 Đặt t    ,  t   Ta phương trình: 2 x 1 t  2t     t  3 t  1   t       x  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình  0;      Câu 22 Tập nghiệm phương trình log 0,25 x  3x  1 là: A 4 B 1;  4   2  2  ; C     D  1; 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D  x   x     x  x    x    x   Ta có: log 0,25  x  x   1   1 x  x  0, 25     x    x  3x     x  1   Vậy tập nghiệm phương trình S   1; 4 1 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình   3 A  1;6 B  6;1 x 1 1   3 n  n x 3 x 5 C   ;  6  1;    D   ; 1   6;    Lời giải Chọn A 1 Ta có   3 x 1 1   3 x 3 x 5  x   x  x   x  x    1  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  1;6 Câu 24 Nghiệm phương trình x  A x    16 C x  Lời giải B x  2 D x  Chọn A Ta có x  1 1  x  42   2  x   16 x Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log  x  x  3  A  3;1 B  ; 3  1;   C  3;1 D 1  6; 3  1; 1      Lời giải Chọn D Ta có: log  x  x  3    x  3  x2  x   *     x  1  6; 3  1; 1    x   x  x    1   x  1   Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình e x  e x   A  3;  B   ;  C   ;ln     D  ln 2;  Lời giải Chọn C Đặt t  e x ,  t   Bất phương trình cho trở thành: t  t     t   t  3   t   e x   x  ln Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vậy tập nghiệm bất phương trình   ;ln  Câu 27 Tổng bình phương nghiệm phương trình log  x  x    A B C 13 Lời giải D 25 Chọn C ĐK: x  x2  5x   0, x  log  x  x     x  x    x  x    x1   x2   x12  x22  13 Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình A  2;6   x4    x  x 8 B (; 2]  [6; ) C  6;2 D (; 6]  [2; ) Lời giải Chọn B Ta có :  x  2  x   x  x   x  x  12    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình (; 2]  [6; )   x 4    x  x 8 Câu 29 Tìm nghiệm phương trình log  x    A x  14 B x  11 C x  Lời giải D x  13 Chọn D Ta có: log  x     x    x  13 Câu 30 Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: log  x    A x  2 B 2  x  C x  Lời giải D x  8 Chọn C x    x  2 log  x  2      x  (*)  x   10 x  Vậy tập nghiệm bất phương trình x  Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log 22 x  log x    1 A  0;   8;    4  1 B  0;    8;    4 1  C  ;8  4  Lời giải 1  D  ;    8;   4  Chọn B Điều kiện : x  Đặt t  log2x  x  2   log x  2  t  2  Khi bất phương trình cho trở thành: t  t        t   log x  x     1 Kết hợp với điều kiện, nghiệm bất phương trình là: S   0;    8;    4 Câu 32 Phương trình 52 x1  125 có nghiệm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn B Ta có: x 1  125  x 1   x    x  Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình log 0,5  x  1  log 0,5  x  1 A  ; 2 B  2;   C  2;2 1  D  ;  2  Lời giải Chọn D  x  1 x 1    Điều kiện:  x 2 x    x  Ta có log 0,5  x  1  log 0,5  x  1  x   x   x  1  Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình  ;  2  Câu 34 Phương trình x  x  có nghiệm A x  , x  B x  , x  2 C x  1 , x  Lời giải D x  , x  3 Chọn A Ta có x 2 x   3x 2 x x   30  x  x    x  Câu 35 Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x    log  x    A x  2 Lời giải Chọn C B  C x  D 7  x   x    x  2   x  2 (*) Để bất phương trình có nghĩa   x    x  5  x  7 log  x    log  x     log  ( x  2)( x  5)    x  x  10  10  x  x    x  (**) Từ (*) (**)  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình x  Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log 32 x  2log x   A 3;27 B  ;3   27;   C  3; 27  D  0;3   27;   Lời giải Chọn C Điều kiện : x  Khi đó: log 23 x  2log3 x    log 23 x  4log x   Đặt t  log3x Bất phương trình cho trở thành: t  4t     t    log x    x  33  27 Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Kết hợp với điều kiện, nghiệm bất phương trình là: S   3;27  Câu 37 Tìm tập nghiệm S phương trình 52 x  1 A S  B S  0;   2 x    D S   ;1   C S  0;2 Lời giải Chọn D x2  x x    2x  x   2x  x 1    x    2 Câu 38 Tập nghiệm bất phương trình 3log  x  1  log 3  x  1  A 1; 2  1  B  ;    1  C  ;  2  Lời giải D  2;   Chọn A x   x 1    Điều kiện:   x  x     x  3log  x  1  3log  x  1   log  x  1  log  x  1   log  x  1 x  1   1  x2 Kết hợp điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S  1; 2   x  1 x  1   x  3x    Câu 39 Phương trình x2  có nghiệm A x  B x  10 C x  14 Lời giải D x  Chọn D Ta có : x    x    x  Câu 40 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log  x  x  1  A Lời giải Chọn A B C D  x  x    x  1 Ta có: log  x  x  1      1   x  1   x  x      Tập nghiệm bất phương trình 1  3; 1  1; 1   Có giá trị nguyên thuộc khoảng nghiệm bất phương trình x   2; x  Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình log 21 x  log x     A  0;  5;    125     0;    5;    125    B  ;    5;   125     C  ;5  D 125   Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điều kiện : x  Đặt t  log x Khi bất phương trình cho trở thành: 1  1   log x  1  x      t  1  5 t  2t        log x  t  1    x       125    Kết hợp với điều kiện, nghiệm bất phương trình là: S   0;    5;    125  Câu 42 Số nghiệm phương trình log  x  x    là: A B C Lời giải D Chọn A Ta có x  x   0, x   x  Khi log  x  x     x  x     x  2 Câu 43 Tập nghiệm bất phương trình x  x  A (; 1) B (3; ) C (1;3) D (; 1)  (3; ) Lời giải Chọn C 2 Ta có: x  x   x  x  23  x  x   x  x    1  x  Câu 44 Tập nghiệm phương trình log  x   x    A 2;3 B 4;6 C 1; 6 D 1;6 Lời giải Chọn A Điều kiện x   x    x  x  5    x  x  Phương trình tương đương với x   x    x  x     (thỏa mãn điều kiện) x  Vậy phương trình có tập nghiệm S  2;3 1 Câu 45 Tập nghiệm bất phương trình    3 A (; 1) B (3; ) x2 4 x  27 C (1;3) Lời giải D (;1)  (3; ) Chọn D 1 Ta có:    3 x2 4 x 1  27     3 x2 4 x 3 x 1 1     x  x  3  x  x      3 x  Câu 46 Phương trình ln x  ln  x  1  có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn B Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x  x Điều kiện  2 x   Khi đó, phương trình tương đương với: x  ln  x  x  1    x  x 1    x    So sánh với điều kiện ta x  nghiệm Câu 47 Phương trình log  72  x   log x có nghiệm là: A B D C Lời giải Chọn C 72  x  Điều kiện    x  72 x  Khi đó, phương trình tương đương với: log  72  x   log x  x  72  x  6 So sánh với điều kiện ta có x  thỏa mãn x   Câu 48 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình x      25  A B C D Lời giải Chọn C x   x2     x   52 x  x   x  x  Do x nguyên dương nên x  1, 2  25  Câu 49 Tập nghiệm phương trình ln(2 x  x  1)   1 1  A 0 B 0 ;  C    2 2 Lời giải Chọn B Ta có: ln(2 x  x  1)   x  x   e0  x  x   1 Vậy, phương trình có tập nghiệm: S  0 ;   2 D  Câu 50 Tập nghiệm bất phương trình: log 0,4 (5 x  2)  log 0,4  x   là: A  ;  B  0;    C   ;    Lời giải D  2;   Chọn C Điều kiện: x   log 0,4 (5 x  2)  log 0,4  x    x   3x   x   x    Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình là:   ;    Câu 51 Phương trình x  x 1  0.125 có nghiệm? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B A C Lời giải D Chọn C Ta có: x  x 1  0.125  22 x 4 x2  2 x   3  x  x      2 x   Vậy, phương trình có hai nghiệm Câu 52 Tập nghiệm bất phương trình 3x 1  x 2  3x   x 1 là: A  ;  log 5 1  D  ;  10   C   log 5;   B   log 5;  Lời giải Chọn A 3x 1  x 2  3x   x 1  3.3x  36.6 x  9.3x  6.6 x  30.6 x  6.3x 1  x   x  log 5  x   log Vậy tập nghiệm bất phương trình là:  ;  log 5 Câu 53 Tìm tập nghiệm bất phương trình: A 1;    10  B  ;1  x4   10   5 x 11 C 5;   Lời giải ? D  ;5 Chọn C  1  10  3    10  3   10  3  10  3   10  3   10  3   10  3 Ta có: 10  x4 5 x 11 2 x  5 x 11  2 x   5x  11  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 5;   Câu 54 Phương trình  5 A x  x1  log 32 có nghiệm B x  C x  D x  Lời giải Chọn C 2x  1  x  2 Vậy, phương trình có nghiệm: x  Ta có:  5 x1  log 32  Câu 55 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình: log (2 x  5)  2 ? A B C Lời giải D Vô số Chọn B Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  2x    2 log (2 x  5)  2   1 x      3    x   x2 2 x   Các nghiệm nguyên bất phương trình là: 2; 1;0;1;2 Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên t  3x 5  t   32 x 10  6.3x    1 1 trở thành phương trình Câu 56 Cho phương trình Nếu đặt nào? A 9t  6t   B t  18t   C t  2t   D 9t  2t   Lời giải Chọn C  6.3x 4    32 x 5  2.3x 5   Vậy đặt t  3x 5  t   1 trở thành phương trình t  2t   x 10 Câu 57 Nghiệm phương trình 236 x  A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn D Ta có 236 x    x   x  Câu 58 Nghiệm phương trình log  x    A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn D Điều kiện x  log  x     x    x  Vậy tập nghiệm phương trình cho 5 Câu 59 Tích hai nghiệm phương trình log 32 x  log x   A 90 B 729 C Lời giải Chọn B  x  34 log x  Đk: x  ; log 32 x  log x     ;  log x  x  D 34.32  729 Câu 60 Tìm tập nghiệm phương trình log( x2  x  7)  log( x  3) A 4;5 B 5 C 3;4 D  Lời giải Chọn B  x2  x   Đk:   x  3 x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  log( x2  x  7)  log( x  3)  x  x   x    x  Nhận nghiệm x  , loại nghiệm x  Câu 61 Tính tổng nghiệm phương trình log  x  x  1  9 A 3 C 109 Lời giải B D Chọn D Phương trình tương đương với x  3x   109  x  3x   109     4.109  nên phương trình có hai nghiệm x1 x2 phân biệt Theo định lý Viét, ta có x1  x2  Câu 62 Phương trình log  x  3  log  x  1  có nghiệm số A chẵn B chia hết cho C chia hết cho D chia hết cho Lời giải Chọn D Điều kiện: x  log  x  3  log  x  1   log  x  3 x  1    x  1  x2  x    x2  4x     x  So điều kiện phương trình có nghiệm x  Câu 63 Tổng tất nghiệm phương trình log   x    x A C Lời giải B D Chọn B Ta có: log   x    x   x  51 x  x  61 5   52 x  9.5 x      x  61 5     61  x  log    61  x  log  Tổng tất nghiệm : log  61  61 81  61  log  log  2 Câu 64 Tổng tất nghiệm phương trình log(8.5 x  20 x )  x  log 25 A 16 B C 25 D Lời giải Chọn B Ta có : log(8.5x  20 x )  log 25.10 x  8.5x  20 x  25.10 x (1) Chia vế phương trình (1) cho x ta phương trình :  x  25.2 x (2) Đặt t  x , (t > 0) Phương trình (2) trở thành t  25t + =  3 , gọi t1 , t2 hai nghiệm  3 t1.t2  Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Hai nghiệm   x1  log t1 , x2  log t2 , ta có: Ta có x1  x2  log t1  log t1  log t1.t2  log  Câu 65 Tổng tất nghiệm phương trình 32 x  (2 x  9).3x  9.2 x  A B C D 2 Lời giải Chọn B Đặt t  x , t  t  Phương trình trở thành: t  (2 x  9)t  9.2 x    x t  * Với t   3x   x  x 3 * Với t         x  2 Vậy, phương trình có hai nghiệm x1  ; x2   x1  x2  x x x a Câu 66 Phương trình log 22  3x  1  log  x  1   có nghiệm x1 ; x2 (x1  x2 ) x1  x2  log   b a với a, b   , b  phân số tối giản Tính a  b b A a  b  5 B a  b  C a  b  11 D a  b  Lời giải Chọn A log  3x  1  3 x x Ta có: log   1  log   1     log  3x  1   *Với log  3x  1  3  3x    x  log 8 x x *Với log   1      x    log 8 Vậy a  , b   a  b  5 Suy x1  x2  log Câu 67 Tổng tất nghiệm phương trình log   x    x bằng: A B C Lời giải D Chọn B Điều kiện  x   x  65   65  x  log   x 2x x 2 log   x    x    x   9.4       x  65   65 4   x  log    65  65 Tổng tất nghiệm log  log  2 Câu 68 Số nghiệm phương trình log    x   x  bằng: A B C Lời giải D Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 7 x  1 log    x   x    x  7.7 x  7.7 x  6.7 x     x 1  x  7   Số nghiệm phương trình Câu 69 Tổng tất nghiệm phương trình ln( x2  x  4)  log 2.ln10 A 1 B C D Lời giải Chọn D  41  41 ĐK: x  x    x  x  2 2 Ta có: ln( x  x  4)  log 2.ln10  ln( x  5x  4)  ln  x  6( N )  x2  5x      x  1( N ) Vậy, phương trình có hai nghiệm x1  1 , x2   x1  x2  Câu 70 Tổng tất nghiệm phương trình log  4.3x 1  1  x  bằng: A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện 4.3x1    3x  2x x x   log  4.3 x 1  1  x        x 3 x  3  Tổng tất nghiệm   Câu 71 Số nghiệm phương trình log   x   5log5 3 x  bằng: A B C Lời giải D Chọn B 9  x  Điều kiện   3 x  log   x   log  3 x  x  log   x    x    2 x  8 2x x   9.2     x 2x 2   x  l   x0  x  Số nghiệm phương trình Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Vấn đề A BIẾN ĐỔI CÔNG THỨC CÁC CÔNG THỨC MŨ – LOGARIT CẦN NHỚ Cho a b số thực dương,... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 B HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ - LOGARIT HÀM LŨY THỪA yx với u đa y  u thức đại số Tập xác định: ÑK  u   Nếu    ... Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 19 Ông A cần mua nhà số tiền ông không đủ để mua nhà ở, ông vay ngân hàng tỉ đồng với lãi suất ưu đãi