NBV TỔNG ôn tập PT BPT MINMAX mũ LOAGRIT (vấn đề 10)

TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - MIN MAX LOGARIT Vấn đề 10 A PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – BPT MŨ -LOGARIT Thường sử dụng phương pháp sau: Phương pháp đưa số 1/ Phương trình – Bất phương trình mũ Phương trình mũ + Nếu a  0, a  a    a f x g x   f x   g x  a  + Nếu a chứa ẩn a    a    a  1 f x  g x    f x gx  f  x  g x  f x gx f x g x + a    b    log a a    log a b    f  x   log a b.g x  (logarit hóa) Bất phương trình mũ + Nếu a  a    a f x g x   f  x   g x  (cùng chiều) + Nếu  a  a    a f x + Nếu a chứa ẩn a    a f x g x   f x   g x  (ngược chiều) g x   a  1  f x   g x     2/ Phương trình logarit – Bất phương trình logarit Phương trình logarit + Nếu a  0, a  : log a x  b  x  a b 1 + Nếu a  0, a  : loga f x  loga g x   f x   g x  2 + Nếu a  0, a  : loga f x   g x   f x   a g x (mũ hóa) 3  Bất phương trình logarit + Nếu a  log a f x   log a g x   f x   g x  (cùng chiều) + Nếu  a  log a f x   log a g x   f x   g x  (ngược chiều)  log B   a  1B  1   a + Nếu a chứa ẩn  loga A   A  1B  1    loga B  Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit Bước Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần ý:    log  0a 1  loga b    a   b0    loga   ĐK f x    f x    mũ lẻ ĐK   f x   mũ chẵn ĐK   f x   Bước Dùng công thức biến đổi đưa trên, giải Bước So với điều kiện kết luận nghiệm Phương pháp đặt ẩn phụ I/ Đặt ẩn phụ cho phương trình mũ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489      đặt t  a  , t   Loại P a  f x  Loại .a 2.f x  f x PP f x   a.b 2.f x   λ.b PP  Chia hai vế cho b    2.f  x  f x  a     , đặt t     (chia cho  b  số lớn nhỏ nhất) t    PP   đặt t  a  b   Loại a    b    c với a.b   f x f x f x f x a f x.a gx f x     u  a f x g x  PP  .a  b    Loại .a     a f x  đặt  g x    va     a gx II/ Đặt ẩn phụ cho phương trình logarit PP  Loại P loga f x     đặt t  log a f x   Loại Sử dụng công thức a log c  clog a để đặt t  a log x  t  xlog a  Lưu ý Trên số dạng thường gặp phương trình mũ loga, cịn bất phương trình ta làm tương tự lưu ý chiều biến thiên Về phương diện tổng quát, ta tìm mối liên hệ biến để đặt ẩn phụ, đưa phương trình (bất phương trình) đại số hệ phương trình đại số mà biết cách giải Từ đó, tìm nghiệm Ngồi ra, cịn số trường hợp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Nghĩa sau đặt ẩn phụ t cịn x Ta giải phương trình theo t với x xem số cách lập biệt thức ∆ đưa tích số b b b b Phương pháp hàm số I/ Cơ sở lý thuyết vận dụng sở lý thuyết để tìm hướng giải Thơng thường ta vận dụng nội dung định lý (và kết quả) sau:  Nếu hàm số y  f x đơn điệu chiều D phương trình f x  không nghiệm D  Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm nghiệm x  x o phương trình, rõ hàm đơn điệu chiều D (luôn đồng biến nghịch biến D) kết luận x  xo nghiệm  Hàm số f t đơn điệu chiều khoảng a; b tồn u; v  a; b f u  f v  u  v "  Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t  Hàm số y  f t xác định liên tục D: Nếu f t đồng biến D u, v  D f u  f v  u  v Nếu f t nghịch biến D u, v  D f u  f v  u  v  Để vận dụng nội dung định lí giải bất phương trình, người đề thường cho hai hình thức có hai hướng xử lí thường gặp sau: Nếu đề yêu cầu giải f x  : Nhẩm nghiệm f x  miền xác định D, chẳng hạn x  x o Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Xét hàm số y  f  x D rõ đơn điệu tăng chiều (đơn điệu giảm chiều) Khi đó: f  x   f  x  f x o   x  x o hàm số đơn điệu tăng D x  xo hàm số đơn điệu giảm D Nếu đề yêu cầu giải f x  mà không nhẩm nghiệm x  x o f x  cần biến đổi f  x    f  g  x   f  h x  với việc xây dựng hàm đặc trưng y  f  t , hàm f  t đồng     biến (nghịch biến) Khi f g x   f h x   g x   f  x  hay g x   f x        Ta làm tương tự đề cho f x  0, f x  f x   Nếu hàm số y  f x có đạo hàm f ' x liên tục thỏa mãn f ' x  có nghiệm D phương trình f x  khơng q nghiệm D II/ Một số loại toán thường gặp sử dụng đơn điệu hàm  Loại loga f x  g x   g  x   f x    1 Tìm tập xác định D Biến đổi 1  loga f x  loga g x  .g x  .f x  loga f  x  .f x  loga g x  .g  x  f f x   f  g x      Xét hàm số đặc trưng f t  .t  loga t miền D hàm số đơn điệu chiều D f  f x   f  g x   f x   g x       Loại loga f x   log b g x  2 Nếu a  b 2  f x  g x : dạng toán quen thuộc PP   Dùng phương pháp đoán nghiệm chứng minh nghiệm Nếu a  1b  1   PP Nếu a  1b  1     Đặt ẩn phụ kết hợp mũ hóa phương trình  f x   a t biến đổi phương trình dạng:  g x   bt    Tìm tập xác định D đặt loga f x  logb g x  t   f t  At  Bt  giải phương pháp đoán nghiệm chứng minh nghiệm tìm x biết t  Dạng tốn:  loga f  x    log b g  x  ta làm tương tự cách đặt  loga f x   logb g x  γ.t với γ bội số chung nhỏ    Loại logf x g x   loga b 3 Đặt điều kiện: f x   g x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Sử dụng cơng thức đổi số 3  logb f  x  logb g  x   loga b  logb f x  loga b logb g  x  logb f  x  loga g x (đây loại 2)  Loại a x   p loga λx     qx  r 4 PP   Đặt ẩn phụ loga λx     y để đưa hệ phương trình đối xứng loại II hay gần đối xứng sử dụng phương pháp hàm để tìm x  y Phương trình dạng log a f  x, y   log b g  x, y  t  f  x, y   a Phương pháp: đặt t  log a f  x, y   log b g  x, y  chuyển hệ  đánh giá chặn giá trị t  g  x, y   b t Từ chọn giá trị nguyên x thích hợp thử lại xem với giá trị nguyên x chọn hệ phương trình có nghiệm t miền chặn hay không? Kiến thức để đánh giá chặn giá trị t : + Điều kiện có nghiệm phương trình bậc + Bất đẳng thức Cauchy, BCS… + Tính chất biến thiên hàm số x Câu Cho x , y số thực dương thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Giá trị y A B 3 C log   2 Lời giải D log Chọn B  x  9t   2.9t  6t  4t Đặt t  log x  log y  log  x  y  Khi  y  6t 2 x  y  4t   t     1 t t t 2 9 3 3               t 4 2 2        t Do đó: Câu Biết t x 9 3      y 6 2 x1 ; x2  x1  x2   hai nghiệm phương trình  x  x 1   x  x log   x   a  b với a , b số nguyên dương Giá trị P  a  b A P  14 B P  13 C P  15 D P  16 Lời giải x1  x2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn A 2 x 1 x  x 1 Điều kiện 0   x  0, x  x x 2 log x  x 1 2  x  x  log 2 x 1  log x  2 x 1  x  x  log 2 x 1  2 x 1  log 2 x  x 1 2 Xét hàm số f t   log t  t với t  Ta có f  t   1  với t  suy f t   log3 t  t đồng biến 0; ln 2.t  1 Xét x  0;  , từ 1 ta có     x   l   2 f 2 x 1  f 2 x  2 x 1  x  x  x       x  3    1  Xét x   ;  , từ 1 ta có     x  3  2 f 2 x 1  f 2 x   2 x 1  x  x  x       x  l      x  x 1   x  x có hai nghiệm phân biệt Do đó, phương trình log    x 3 3 ; x2  4 Suy x1  x2   Suy a  9, b   P  a  b  14 x1   Câu  Biết a  log 30 10 , b  log 30 150 log 2000 15000  nguyên, tính S  A S  x1a  y1b  z1 với x1 ; y1 ; z1 ; x2 ; y ; z số x2 a  y2b  z2 x1 x2 B S  C S  D S  Lời giải Chọn A Ta có log 2000 15000  log 30 15000 log 30 150  log 30 10  1 log30 2000 log 30  3log 30 10 Ta có a  log 30 10  log 30  log 30  log 30  a  log 30 2 b  log 30 150   log 30  log 30  b 1 thay vào 2 ta log 30  a  b  Ta có log 2000 1500  b  2a 2a  b  a  b   3a 4a  b  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy S  x1   x2 log x y  log y x Cho số thực dương x, y khác thỏa mãn  log x  x  y   log y  x  y   2 Giá trị x  xy  y Câu A B C Lời giải D Chọn D ĐK: x  y      y   log x y  log x y  log y x  x log x y     Ta có  x  y log x  x  y   log y  x  y   log  x  y   log  x  y     y  x    log x  x  y   log x1  x  y   1   y   xy  y  x x       x  xy  y     x  y  2 log x  x  y   log x  x  y   log x  x  y   Câu Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a  log b  log a  log b  100 log a , log b , log a , log b số nguyên dương Tính P  ab A 10164 B 10100 C 10 200 Lời giải D 10144 Chọn A Ta có: log a  log b  log a  log b  100  log a  log b  log a  log b  200   log a  1   log b 1  202  81  121 * Mà log a ,     *        log b , log a , log b số nguyên dương nên a  1064  log a  64     b  10100  log b   11  log b  100       log a  100 a  10100 log a   11     64  log b  64    log b   b  10 log a   Vậy: P  ab  1064.10100  10164 Câu Cho log  a; log  b; log  c Biết log 24 175  A 27 B 25 C 23 Lời giải mb  nac Tính A  m  2n  p  4q pc  q D 29 Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ta có log 24 175  log 24 7.52  log 24  log 24    log  log log5  log 23   log 24 log 24   3   log3 log log3 log 2     3 3     log 7.log3 log log log 3.log 2b 2b 2a c.2a c 2b 4ac 2b  4ac     c c c  c  c    2b 2b 2ac 2ac A  m  2n  p  4q     12  25 Câu Cho x , y số thực lớn thoả mãn x  y  xy Tính M  A M  B M  C M   log12 x  log12 y log12  x  y  D M  Lời giải Chọn B Ta có x  y  xy  x  xy  y  * Do x , y số thực dương lớn nên ta chia vế * cho y ta  x    y  x  3  x  y n y x  6      x y   2  x  2 y l   y Vậy x  y (1) Mặt khác M   log12 x  log12 y log12 12 xy (2)  2 log12  x  y  log12  x  y  Thay (1) vào (2) ta có M  Câu Cho log12 36 y 1 log12 36 y   f  x   a ln x  x   b sin x  với a, b Biết f log log e  Tính f log ln10 B 10 A C D Lời giải Chọn B Đặt x0  log log e   Có: f  x0   a ln x0  x02   b sin x0   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489     Ta có f log ln10  f log    f  log log e  f x0    log e  f  x0   a ln     x02   x0  b sin  x0    a ln x0  x02   b sin x0         a ln x0  x02 1  b sin x0  6  12   f  x0   12  10   Câu Cho x + 9-x = 14 A P  10 a 6+3(3x +3-x ) a phân số tối giản Tính P  a.b = với x+1 1-x 2-3 -3 b b B P  45 C P  10 D P  45 Lời giải Chọn B Ta có x  9 x  14  32 x  2.32 x.32 x  32 x  16  3x  3 x   16  3x  3 x   3(3x  3 x )  3(3x  3 x )  3(3x  3 x )    3x1  31x  3.3x  3.3 x  3.3x  3 x    3.4 18 a       ab  45  3.4 10 b  3 Câu 10 Biết phương trình 27 x  271 x 16 3x  x    có nghiệm x  a, x  log b x  log c   b thuộc khoảng sau đây? c 3 5  3 B  ;  C 1;   2    với a  , b  c  Tỉ số A (3; ) 5  D  ;3   Lời giải Chọn D Ta có  3 27 x  271x 16 3x  x     33 x  27.33 x 16 3x  3.3 x    1   Đặt t  3x  3.3 x  t  33 x  27.33 x  333 x  3.33 x .33 x.3.33 x  33 x  27.33 x  33 x  3.33 x  3x  3.3 x  32 x  3x   t     x x   Khi 1  t  7t    t  3  3  3.3  3  32 x  3.3x     x  2x x x t  3  3.3  3  2.3    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020   3x  13   x  log 13    2     21  21  b 13   3x    x  log    2.9 2 c 21    3 x  x 1       Câu 11 Cho hai số thực dương a, b thỏa log a  log b  log9  a  b  Tính A B 1 a b 1  Lờigiải C D 1  Chọn D Đặt t  log a  log6 b  log9  a  b  t    1  a  4t    2t t   3 2  2 t t t t  b           1    t  3  3     a  b  9t    ( L)    t a t   1      b 6t   Câu 12 Gọi a nghiệm phương trình 4.2 log x  6log x  18.32 log x  Khẳng định sau đánh giá a ? 2 B a  10 A  a  10   C a  a   D a  100 Lờigiải Chọn D Điều kiện x  2 Chia hai vế phương trình cho 32 log x ta   3 2 Đặt t    3 2log x 2   3 log x  18  log x , t   t Ta có 4t  t  18     t  2  L  2   3 Vậy a  100 Với t  log x   log x  2  x  100 Câu 13 Tổng nghiệm phương trình sau x 1  log  x    A B C Lờigiải D 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Điều kiện: x  Đặt y   log  x  5 ta có hệ phương trình 7 x 1   y  1  7 x 1  y    x 1  x  y 1  y (2)   y 1 7  x   y   log  x   Xét hàm số f  t   7t 1  6t với t   2  f  x   f  y   x  y 5 f '  t   7t 1 ln   0, t   f  t  đồng biến nên 6 ta có phương trình x 1  x   (3) Xét hàm số g  x   x 1  x  với x  5 g '  x   x 1 ln   g "  x   x 1  ln   x  6 nên suy phương trình g  x   có khơng q hai nghiệm Mặt khác g 1  g    nên x  x  nghiệm phương trình (3) Vậy phương trình cho có nghiệm x  x  Suy tổng nghiệm phương trình   Câu 14 Bất phương trình x   x   3x   x  1  có tập nghiệm S   a; b    c;   Tính tổng a  b  c ? A B D C Lờigiải Chọn D Đặt t  x , t  Bất phương trình cho trở thành: t   x  5 t  2 x 1    t   t  x  1  3 x  t   t  TH1:    x t  x   t  x   3  x   1 2 Xét bất phương trình   : Đặt g  x   3x  x   g   x   x ln  Gọi x0 nghiệm phương trình g   x   , x0  Khi đó, g  x   có nhiều hai nghiệm Xét thấy, g  x   có hai nghiệm x  x  Ta có bảng biến thiên Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 t    PP  Loại a    b    c với a.b    đặt t  a  b  f x  Loại .a f x f x f x f x a f x.a gx f x     ua  g x   PP  f x    đặt   a  .a  b    g x    va     a gx II/ Đặt ẩn phụ cho phương trình logarit PP  Loại P loga f x     đặt t  loga f x   Loại Sử dụng công thức a log c  clog a để đặt t  a log x  t  xlog a  Lưu ý Trên số dạng thường gặp phương trình mũ loga, cịn bất phương trình ta làm tương tự lưu ý chiều biến thiên Về phương diện tổng quát, ta tìm mối liên hệ biến để đặt ẩn phụ, đưa phương trình (bất phương trình) đại số hệ phương trình đại số mà biết cách giải Từ đó, tìm nghiệm Ngồi ra, cịn số trường hợp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Nghĩa sau đặt ẩn phụ t cịn x Ta giải phương trình theo t với x xem số cách lập biệt thức ∆ đưa tích số b b b b Phương pháp hàm số I/ Cơ sở lý thuyết vận dụng sở lý thuyết để tìm hướng giải Thơng thường ta vận dụng nội dung định lý (và kết quả) sau:  Nếu hàm số y  f x đơn điệu chiều D phương trình f x  không nghiệm D  Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm nghiệm x  x o phương trình, rõ hàm đơn điệu chiều D (luôn đồng biến nghịch biến D) kết luận x  xo nghiệm  Hàm số f t đơn điệu chiều khoảng a; b tồn u; v  a; b f u  f v  u  v "  Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t  Hàm số y  f t xác định liên tục D: Nếu f t đồng biến D u, v  D f u  f v  u  v Nếu f t nghịch biến D u, v  D f u  f v  u  v  Để vận dụng nội dung định lí giải bất phương trình, người đề thường cho hai hình thức có hai hướng xử lí thường gặp sau: Nếu đề yêu cầu giải f x  : Nhẩm nghiệm f x  miền xác định D, chẳng hạn x  x o Xét hàm số y  f x D rõ đơn điệu tăng chiều (đơn điệu giảm chiều) Khi đó: f x   f  x  f x o   x  x o hàm số đơn điệu tăng D x  xo hàm số đơn điệu giảm D Nếu đề yêu cầu giải f x  mà không nhẩm nghiệm x  x o f x  cần biến đổi f  x    f  g x   f  h x  với việc xây dựng hàm đặc trưng y  f  t , hàm f t     đồng biến (nghịch biến) Khi f g x   f h x   g x   f  x  hay g x   f x        Ta làm tương tự đề cho f x  0, f x  f x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Nếu hàm số y  f  x có đạo hàm f ' x liên tục thỏa mãn f ' x  có nghiệm D phương trình f x  không nghiệm D II/ Một số loại toán thường gặp sử dụng đơn điệu hàm  Loại loga f x    g x   f x    g x  1 Tìm tập xác định D Biến đổi 1  loga f x  loga g x  .g x  .f x  loga f x  .f x  loga g x  .g  x  f f  x   f  g x      Xét hàm số đặc trưng f t  .t  loga t miền D hàm số đơn điệu chiều D f f x   f g x   f x   g x       Loại loga f x   log b g x  2 Nếu a  b 2  f x  g x : dạng toán quen thuộc PP  Dùng phương pháp đoán nghiệm chứng minh nghiệm Nếu a  1b  1   PP   Đặt ẩn phụ kết hợp mũ hóa phương trình Nếu a  1b  1    f  x   a t biến đổi phương trình dạng:  g x  bt      Tìm tập xác định D đặt loga f x  logb g x  t   f  t  At  Bt  giải phương pháp đoán nghiệm chứng minh nghiệm tìm x biết t  Dạng toán:  loga f  x    log b g  x  ta làm tương tự cách đặt  loga f x   logb g x  γ.t với γ bội số chung nhỏ    Loại logf x g x   loga b 3 Đặt điều kiện: f x   g x  Sử dụng công thức đổi số 3  logb f  x  logb g  x   loga b  logb f x  loga b logb g  x  logb f x  loga g x (đây loại 2)  Loại a x   p loga λx     qx  r 4 PP    Đặt ẩn phụ loga λx     y để đưa hệ phương trình đối xứng loại II hay gần đối xứng sử dụng phương pháp hàm để tìm x  y Phương trình dạng log a f  x, y   log b g  x, y   f  x, y   a t Phương pháp: đặt t  log a f  x, y   log b g  x, y  chuyển hệ  đánh giá chặn giá t  g  x, y   b trị t Từ chọn giá trị nguyên x thích hợp thử lại xem với giá trị nguyên x chọn hệ phương trình có nghiệm t miền chặn hay không? Kiến thức để đánh giá chặn giá trị t : + Điều kiện có nghiệm phương trình bậc + Bất đẳng thức Cauchy, BCS… + Tính chất biến thiên hàm số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho x , y số thực dương thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Giá trị A Câu B 3 C log   2 x y D log  x  x 1    x  x x ; x x  x log Biết  hai nghiệm phương trình 2 2   x   a  b với a , b số nguyên dương Giá trị P  a  b A P  14 B P  13 C P  15 D P  16 x a  y1b  z1 Câu Biết a  log 30 10 , b  log 30 150 log 2000 15000  với x1 ; y1; z1 ; x2 ; y ; z số x2 a  y2b  z2 x nguyên, tính S  x2 A S  B S  C S  D S  log x y  log y x Câu Cho số thực dương x, y khác thỏa mãn  log x  x  y   log y  x  y   Giá trị x  xy  y A B C D Câu Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a  log b  log a  log b  100 log a , x1  x2  log b , log a , log b số nguyên dương Tính P  ab A 10164 Câu Câu C 10 200 D 10144 mb  nac Cho log  a; log  b; log  c Biết log 24 175  Tính A  m  2n  p  4q pc  q A 27 B 25 C 23 D 29  log12 x  log12 y Cho x , y số thực lớn thoả mãn x  y  xy Tính M  log12  x  y  A M  Câu Cho B 10100 B M    f  x   a ln x  x   b sin x  C M  với a , b   Biết D M  f log log e  Tính f log ln10 B 10 C D x -x 6+3(3 +3 ) a a = với phân số tối giản Tính P  a.b Câu Cho x + 9-x = 14 x+1 1-x b 2-3 -3 b A P  10 B P  45 C P  10 D P  45  3 Câu 10 Biết phương trình 27 x  271x 16 3x  x    có nghiệm x  a, x  log b   b x  log c với a  , b  c  Tỉ số thuộc khoảng sau đây? c    3 5  A (3; ) B  ;  C 1;  D  ;3  2      a Câu 11 Cho hai số thực dương a, b thỏa log a  log b  log9  a  b  Tính b A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 1  1  A B C D 2 2 Câu 12 Gọi a nghiệm phương trình 4.2 log x  6log x  18.32 log x  Khẳng định sau đánh giá a ? B a  102 A  a  10   C a  a   D a  100 Câu 13 Tổng nghiệm phương trình sau x 1  log  x    A B C D 10 x x Câu 14 Bất phương trình   x     x  1  có tập nghiệm S   a; b    c;   Tính tổng a  b  c ? A B sin x Câu 15 Phương trình cos x 3 A 1284 sin x  4.3 C D có nghiệm thuộc  2017; 2017 B 4034 C 1285 D 4035 Câu 16 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x  log9 y  log  x  y  Tính tỉ số A x  y B x  y 1 C x  y 1 log x  Câu 17 Số nghiệm phương trình    x là: A B C 3 x 33 x 4 x 4 x Câu 18 Phương trình 3    10 có tổng nghiệm là? A B C x Câu 19 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 3x    3x  A  ;0    log3 2;   B  0;log   1 C  0;    2;   2  D x ? y x  y D D D  0;   Câu 20 Cho x , y số thực dương thỏa mãn log 25 x x y x a  b  log15 y  log9  , với a , y 2 b số nguyên dương, tính a  b A a  b  14 B a  b  C a  b  21 D a  b  34 1009 Câu 21 Biết phương trình log 1  x   2018log x có nghiệm x0 Khẳng định đúng? 1 A 31008  x0  31006 B x0  31009 1 C  x0  31008 D 31007  x0  Câu 22 Phương trình log  cot x   log  cos x  có nghiệm khoảng  0; 2018  ? A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 1009 nghiệm * Câu 23 Cho dãy số  un  thỏa mãn log3  2u5  63  2log  un  8n  8 , n   Đặt un S2n 148  u2 n Sn 75 A 18 B 17 C 16 D 19 2 Câu 24 Số nghiệm phương trình log x  x  log x  x  S n  u1  u2   un Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn   A B C Câu 25 Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau: D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489     22 22  log x   13      24 x  x  27 x  x3  1997 x  2016    log x 3 log 22 x log 22 x   3   A 12,3 B 12 C 12,1 D 12,  log 100 x Câu 26 Tìm tích tất nghiệm phương trình 4.3 A 100 B 10   10  351 14 x có dạng đoạn S   a; b Giá trị C Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình 2.7 x   7.2 x  b  2a thuộc khoảng đây? B  4;  A 3; 10   9.4log 10 x   13.61 log x C D   Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình  x     x    x  Câu 29 Bất phương trình x A  x 1 1   2x  x 1 D S   3;   có tập nghiệm S   a; b Khi a  b B D 10 C  x   Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình  21   21 A S   2;1  C S   0;1 B S  1;   A S   ;0  49 D  ;  9   7; 10 B S   1;1  x  x log2 C S  1;5 D S  1;   Câu 31 Có cặp số nguyên  x ; y  thỏa mãn  x  2020 log 3 x  3  x  y  y ? A 2019 B C 2020 D Câu 32 Có cặp số nguyên  x, y  thỏa mãn log x2  y  x  y    ? A B C 10 D Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m cho tồn cặp số thực  x, y  thỏa mãn x2  y  18 x  y  m  log  y  2m   log3  x  m  ? A B C D  x2  x     x   3x 3x   Câu 34 Biết x1, x2 ( x1  x2 ) hai nghiệm phương trình log3  x1  x2  a  b , với a, b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  B a  b  12 C a  b  D a  b  14 Câu 35 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  x  2020 log  x    x  y   y ? A 10 B 11 C 2020 D Câu 36 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  A B Vô số C D Câu 37 Có cặp số nguyên  x ; y  thoả mãn  x  2020  x  ln  x  1   x   y  e y ? A B C D Câu 38 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3 ( x  y)  log  x  y  ? A B C D Vô số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  x; y  Câu 39 Có cặp số nguyên dương thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:  x  10 log 10 x  20 x  20   10 y  y  x  x  ? A Câu 40 Có bao y C B  x 2 nhiêu y   5x số nguyên  x 1   x  1 ? y  10 cho D tồn số nguyên x thỏa mãn A 10 C B D Vô số Câu 41 Có cặp số nguyên dương  x ; y  thoả mãn  x  2020 y  y  x  log  x  y 1  A 2021 Câu 42 Có B 10 số  C 2020 x nguyên  2log  x  y   log   log x cho tồn D 11 số thực y thỏa  y  1 B D  1  x Câu 43 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y  2020 log3    y 1 ? y   A 2019 B 11 C 2020 D  4x2  4x   Câu 44 Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình log    4x 1  6x x   A mãn C x a  b với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  13 B a  b  11 C a  b  16 D a  b  14  x x 1   log3   Câu 45 Biết phương trình log5  có nghiệm dạng x  a  b x  2 x a, b số nguyên Tính 2a  b A B C D x Câu 46 Số nghiệm thực phương trình  3log  x  1  x  A B C D x x    x 1 x Câu 47 Tính tổng S tất nghiệm phương trình ln     5.3  30 x  10  x    A S  B S  C S  1 D S  x1  x2    x  80  2.3x 1  x  80  ln 3x A B C D B BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ  Dạng Tìm m để f t; m  có nghiệm (hoặc có k nghiệm) D? Câu 48 Số nghiệm phương trình ln — Bước Tách m khỏi biến số đưa dạng f t  A m — Bước Khảo sát biến thiên hàm số f t D — Bước Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số A m để đường thẳng y  A m nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f  t — Bước Kết luận giá trị cần tìm Am để phương trình f t  A m có nghiệm (hoặc có k nghiệm)  Lưu ý D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 — Nếu hàm số y  f t có giá trị lớn giá trị nhỏ D giá trị A m cần tìm m thỏa mãn: f t  A m  max f t tD tD — Nếu toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta cần dựa vào bảng biến thiên để xác định cho đường thẳng y  A m nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f  t k điểm phân biệt  Dạng Tìm m để bất phương trình f t; m  f t; m  có nghiệm miền D? — Bước Tách tham số m khỏi biến số t đưa dạng A m  f t A m  f t — Bước Khảo sát biến thiên hàm số f t D — Bước Dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm: + A m  f t có nghiệm D  A m  max f t tD + A m  f t có nghiệm D  A m  f t tD  Lưu ý — Bất phương trình A m  f t nghiệm t  D  A m  f t tD — Bất phương trình A m  f t nghiệm t  D  A m  max f t tD Câu Cho phương trình log 22  x    m   log x  m   ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 B 1; 2 A 1;  Câu Câu C 1;  D  2;     x  Cho phương trình  2log32 x  log 22 x  4log    3x  m  ( m tham số thực) Có tất    giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 78 B 80 C 81 D 79  Cho phương trình log 22 x  3log x   x  1  m  3x  m  ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Tính tổng tất phần tử S A 3238 B 3236 C 3237 D 3239 Câu  Cho phương trình log 32 x  3log x   3x  m.2 x  ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Tính tổng tất phần tử S A 741 B 742 C 740 D 703 Câu  Cho phương trình 22lg x lg x  41 lg x  3x  m  ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Tổng phần tử nhỏ phần tử lớn S A 3100  B 3100  C 399 D 399  Câu Cho phương trình  3.2 x.log x  12 log x  x   x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 24 B 25 C 23 D 22 Câu Cho phương trình log 22 x  3m log  3x   2m2  2m   ( m tham số thực) Tìm tất số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;9 A 3  m  B m  C  1 D   m  2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu Cho phương trình log 22 x  (m  3)log x  2m2  3m  ( m tham số thực) Có giá trị 1  nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  ;32  ?   A B C D Câu Cho phương trình x  (m  5)3x  3m   ( m tham số thực ) Có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 A B C m  R D Câu 10 Cho phương trình log 22 x  log x  m2  2m  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên 1  tham số m để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  ;16  ? 8  A B C D Câu 11 Cho phương trình log 22  x   2log x  m   Có giá trị nguyên tham số m để 1  phương trình có nghiệm thuộc đoạn  ;16  ? 2  A 10 B C  Câu 12 Cho phương trình log 22 x  log x  m2  2m  D  log x  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt x  A B  Câu 13 Cho phương trình  2020 x C   m  2 ? D 2020 x  m   ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;2 A  2;2021 D  2; 2021 C  2;   B m  R  Câu 14 Cho phương trình log32 x  (m  3)log3 x  2m2  3m   log81 x  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt x  B A ? 27 D C Câu 15 Cho phương trình log22021  2021x    m  2 log2021 x   m ( m tham số thực) Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 20213  là: A 10 B  Câu 16 Cho phương trình log 22 x  log x  m2  2m C vô số  D 13  log x  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt x  A B C Câu 17 Có giá trị nguyên m để phương trình 91 ? D 1 x   m   31 1 x  2m   có nghiệm thực? A B C D Câu 18 Cho phương trình log a x  log a  x    Số giá trị nguyên a   0; 2020  để phương trình có nghiệm thực A B 2018 C 2019 D 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 19 Cho phương trình log  mx  x   log  14 x 2 phương trình có nghiệm thực phân biệt A B  29 x    , số giá trị nguyên m để C 23 D Câu 20 Phương trình log x  log x   2m   có nghiệm đoạn 1;3  m   a ; b  Khi   giá trị biểu thức T  a.b A B 1 C  D 3 Câu 21 Phương trình log 32 x  log 32 x   2m   có nghiệm đoạn 1;3  m   a ; b  Khi   giá trị biểu thức T  a.b A B C  D 4   5x  m  ( m tham số thực) Có tất giá Câu 22 Cho phương trình 3log3 x  2log3 x 1 trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A Vô số B 120 C 121 D 124   Câu 23 Cho phương trình log4 x  x   log  x  2   log2 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C D Vơ số Câu 24 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình log 22 x  log x  m  có nghiệm thuộc khoảng 0 ;1 B 4 ;  A 4 ;   C 4 ;0  Câu 25 Cho phương trình 2020 2 log 32 x  log 22 x  log  x   D 2 ;  3x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80 C Vô số D 78 Câu 26 Cho phương trình  2 log 32 x  3log x   x  m.3x  ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Tính tổng tất phần tử S A 4950 B 2475 C Vô số D 4949 2 Câu 27 Cho phương trình  m  1 log  x     m   log 2  4m   ( m tham số thực) Có x2 5  tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thuộc  ; 4 2  A B C D Vô số  Câu 28 Cho phương trình log 22 x  3log x   16 x  1  m  x  m  ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt Tổng tất phần tử S A 32637 B 32640 C 255 D 256    Câu 29 Giá trị lớn tham số m cho bất phương trình  log5 x   log5 mx  x  m nghiệm với x thuộc  A B C D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 30 Giá trị lớn tham số m cho bất phương trình  log  x  1  log  mx  x  m  nghiệm với x thuộc  là: A B C  Câu 31 Cho phương trình  log72 x  3log7 x   D 5x  m  ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Tổng phần tử nhỏ phần tử lớn S A 549 B 549  C 548 D 549   Câu 32 Cho phương trình 2log 22 x  5log x   5x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 616 B 615 C vô số D 617 Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m   2019; 2019  để phương x  mx  2m    có nghiệm thực phân biệt? x 1 x2 A 4038 B 2019 C 2017 D 4039 Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn trình 2019 x  e3 x 5 y  e x 3 y 1   x  y , đồng thời thỏa mãn log32  3x  y  1   m   log3 x  m2   ? A B C D Câu 35 Có số nguyên m để phương trình log  x  m   log x  x  x  m  có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 36 Tìm tổng tất giá trị nguyên để m x  3 m  x x 3 x   x  x  24 x  m    có nghiệm phân biệt A 45 B 34 Câu 37 Tìm giá trị m để phương trình 3sin x  A m C 27  log sin x  cos x  m  trình D 38 m   có nghiệm cos x 10  C   m   B 5  m  phương D   m  Câu 38 Cho phương trình 2x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   18;18 để phương trình cho có hai nghiệm? A 20 B 17 C Câu 39 Cho phương trình  m3 3 m 1   log81 x  x    D 21   0 log   m  3m       x3 3 x 1  Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên để phương trình cho có nghiệm nghiệm nghiệm phân biệt Tính tổng bình phương tất phần tử tập S A 20 B 19 C 14 D 28 xa x2 Câu 40 Cho phương trình log  x     log  x  a    Gọi S tập hợp giá trị a thuộc đoạn  0; 2020 chia hết cho để phương trình có hai nghiệm Hãy tính tổng phần tử S A B 2041210 C 680403 Câu 41 Có giá trị thực tham số a để phương trình  x a log x  x  3   x 2 x D 680430 log  x  a    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 có nghiệm thực phân biệt ? A B C D x  x 1 x  a Câu 42 Tìm tổng tất giá trị tham số a để phương trình  log x2  x 3  x  a   có ba nghiệm phân biệt A B C Câu 43 Tìm số giá trị nguyên m thuộc  20; 20  để phương trình D log ( x  m  x x  4)  (2m  9) x   (1  2m) x  có nghiệm A 12 B 23 C 25 C GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT D 10 Câu Xét số thực dương a, b, x, y thoả mãn a  1, b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây?  5 5  A 1;2 B  2;  C 3;  D  ;3   2 2  Câu Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a  , b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây?  5 A 1;  B  2;  C 1;  D  0;1  2 Câu Xét số thực a , b , c  thỏa mãn 3a  5b  15 c Giá trị nhỏ biểu thức P  a  b2  c2  4(a  b  c) thuộc tập hợp đây? A  1;  B  5; 1 C  2;  D  4;6  Câu Xét số thực dương a , b , c , x , y , z thỏa mãn a  , b  , c  a x  b y  c z  abc Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  z  thuộc tập hợp đây? A 10;13 B  7;10  C 3;5  D 5;7  Câu Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x  b y  a.b Giá trị nhỏ biểu thức P  x y A P  Câu Câu Câu B P  C P  Xét số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  a thức P  x y A P  B P  C P  D P  x2 y b y2 x  ab Giá trị nhỏ biểu D P  Xét số thực dương a , b, c, x , y , z thỏa mãn a  1, b  1, c  1, y  a x 1  b y   c z 1  abc Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  z A P  13 B P  C P  D P   xy  xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x  2y P  x  y A Pmin  11  19 B Pmin  11  19 C Pmin  18 11  29 11  D Pmin  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 2x Câu Xét số thực dương x , y thỏa mãn ln  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu x y 1 1 thức P   x xy A Pmin  B Pmin  16 C Pmin  D Pmin   3x  y Câu 10 Xét số thực dương x , y thỏa mãn 32 x 3 y  Tìm giá trị nhỏ Pmin x y P 3   x xy 22  15 35  36 C Pmin  20 D Pmin   a3  Câu 11 Cho hai số thực a , b thỏa a  b  P  16log a    3log a a có giá trị nhỏ Tính  12b  16  b A Pmin  B Pmin  ab A B C Câu 12 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 3xy  x  y 1  11 D 2x  y Tìm giá trị nhỏ Smin biểu thức xy  S  x  4y A Smin   B Smin   C Smin   Câu 13 Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn  9.3 x biểu thức P  A 2 y    9x 2 y  D Smin   y  x2  Giá trị nhỏ x  y  18 x B 3 C  D 17  x  y 1  Câu 14 Cho số dương x, y thỏa mãn log    x  y  Giá trị nhỏ biểu thức  2x  y  A  x  y   x y 31 27 B 11 C D 19 Câu 15 Cho hai số thực x, y lớn thỏa mãn y x (e x ) e  x y (e y ) e Tìm giá trị nhỏ biểu A y x thức P  log x xy  log y x 1 2 1 B 2 C D 2 Câu 16 Cho hai số thực x , y thỏa mãn  x, y  x , y khơng đồng thời A  x y  log     x  1  y  1   Tìm giá trị nhỏ P với P  x  y   xy  A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   2x  Câu 17 Xét số thực dương x , y thỏa mãn ln    3x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin  xy  1 P  x xy A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  16 Câu 18 Cho hai số thực x , y không âm thỏa mãn x  x  y   log 2 y 1 Giá trị nhỏ biểu x 1 thức P  e2 x 1  x  y  1 A  B C D  2 Câu 19 Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức  xy  1 22 xy 1   x  y  x  y Tìm giá trị nhỏ ymin y A ymin  B ymin  C ymin  D ymin     x, y   x Câu 20 Cho  cho ln 2   x  ln  19 y  xy ( x  y ) Tìm giá trị nhỏ m    y    x, y  1 biểu thức T  x  x  3y A m   B m  C m  D m  5xy Câu 21 Cho x; y số thực dương thỏa mãn điều kiện x4 y  xy  x 1   3 x4 y  y  x  4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A B  C  D 1 xy Câu 22 Cho x , y số thực dương thỏa mãn x  y  xy  x    3 x  y  y ( x  2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x  y A Tmin   B Tmin   A 2018 B 2019 C Tmin   D Tmin   x  3y Câu 23 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log  xy  y  x  Tìm giá trị nhỏ biểu xy  1 thức A  x  y 14 14 A Amin  B Amin   C Amin  6 D Amin  3 4x  y  2 x  y  2 Câu 24 Cho x, y  thỏa 2019   Tìm giá trị nhỏ P P  y  x  x  2 C Câu 25 Cho số thực dương x , y thỏa mãn log  x  1 y  1  biểu thức P  x  y A Pmin  11 B Pmin  27 Câu 26 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log D y 1    x  1 y  1 Giá trị nhỏ C Pmin  5  D Pmin  3  1 y  xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin x  xy P  x  y Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A Pmin 34  B Pmin 34  Câu 27 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log lớn Pmax biểu thức P  A C Pmin  D Pmin  34 x y  x  x  3  y  y  3  xy Tìm giá trị x  y  xy  2 3x  y  x y6 B C Câu 28 Xét số thực dương x , y thỏa mãn 2018 P  y  3x A Pmin  34 B Pmin   D  2 x  y 1  2x  y  x  1 Tìm giá trị nhỏ Pmin C Pmin  D Pmin  y 1 Câu 29 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log  x  1 y  1     x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y 11 27 A Pmin  B Pmin  C Pmin  5  D Pmin  3  Câu 30 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log x  x  x  y   log   y   x Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  53 D  x2  y   x  10 xy  y  Gọi M ,m lần Câu 31 Cho x , y số dương thỏa mãn log 2 x  10 xy  y A 59  x y B 19 lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  A T  60 B T  94 C x  xy  y Tính T  10 M  m xy  y C T  104 D T  50 Câu 32 Vậy Amin  Cho số thực dương x y thỏa mãn  9.3x 2 y    9x 2 y  y  x2  Tìm giá x  y  18 x 3 B P  D Hàm số khơng có giá trị nhỏ trị nhỏ biểu thức P  A P  C P     Câu 33 Cho x, y số thực lớn cho y x e x ey ex  x y  e y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  log x xy  log y x A B 2 C 1 2 Câu 34 Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  biết x  1  y  A P  D x2  x2 1 1  log 14   y   y   với 13 B P  C P  D P  1 Câu 35 Cho hai số thực x , y thỏa mãn  x  ,  y  log 11  x  y   y  x  Xét biểu 2 thức P  16 yx  x  y    y  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn P Khi giá trị T   4m  M  bao nhiêu? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 16 B 18 C 17 D 19 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... x  34  x  103 có tổng nghiệm là? A B C Lờigiải Chọn A D Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 33 x  333... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020   m  2   m  2   m   2;5   m5 TH3:  vô nghiệm    m    3  2m   2;5    2   2m   1  m  Vậy tổng cộng... Nhận thấy x  không nghiệm 1 , nên 1  x  14 x  29   m  2 x Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020   Yêu