NBV TỔNG ôn tập NGUYÊN hàm (vấn đề 13)

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 13 NGUYÊN HÀM A NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý)   0dx  C   k dx  kx  C     x dx  ln x  C  x  x n 1 C n 1 (ax  b)n 1 C a n 1     ax  b dx  a ln ax  b  C   (ax  b)  sin x dx   cos x  C   sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C   cosx dx  sin x  C   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C   sin   dx   cot(ax  b)  C a sin (ax  b )     dx  tan(ax  b)  C cos (ax  b) a   e dx  e  x  a dx  x n dx  1 dx   x C x dx   cot x  C dx  tan x  C cos2 x x x (ax  b)n dx  1 1 dx    C a ax  b 1 2 dx  eax b  C a a x  C   a x  dx   ln a C  ax C ln a e ax b ♦ Nhận xét Khi thay x (ax  b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm     Câu Một số nguyên tắc tính PP  khai triễn Tích đa thức lũy thừa  PP  khai triển theo cơng thức mũ Tích hàm mũ  1 1 2 Bậc chẵn sin cosin  Hạ bậc: sin a   cos2a, cos a   cos2a 2 2 PP  chuyển lũy thừa Chứa tích thức x  Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x A sin x  x  C Câu D  sin x  C B 2x2  C C x  x  C D x  C B x  x  C C x  C D 2x  C Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x A e x  x  C Câu C sin x  x  C Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C Câu B  sin x  x  C Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x2  x  C Câu  a B e x  x  C C x e  x  C D e x   C x 1 Nguyên hàm hàm số f  x  x  x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A x  x  C Câu B B x  x C C x  x  C D x  x  C sin x C sin x D  cos xdx   C B  cos xdx  C  cos xdx  sin x  C Họ nguyên hàm hàm số f  x   A ln x  cos x  C Câu D x  x  C Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  cos xdx  sin x  C Câu C x  x  C Nguyên hàm hàm số f  x   x3  x A x  x  C Câu x  x C B   sin x x  cos x  C x2 C ln x  cos x  C D ln x  cos x  C Cho biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   Tìm I    f  x   1dx A I  xF  x   x  C B I  xF  x    C C I  F  x    C D I  F  x   x  C Câu 10 Nguyên hàm hàm số f  x   e x  A e x  x  C B e x  x  C C e x  x  C D e x  x  C Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  A  f  x  dx   x  1 C  f  x  dx   x   C x   C B  f  x  dx   x  1 D  f  x  dx  2 x   C x   C Câu 12 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   sin x  e x  x ? A F  x    cos x  e x  x 1 B F  x   cos x  e x  x  ex C F  x   cos x  e x  x D F  x    cos x   x2 x 1 Câu 13 Cho  f  x  dx   ln x  C ( với C số tùy ý ), miền  0;   , chọn khẳng định x hàm số f  x  C f  x    x  x 1 x2 D f  x     ln x x B f  x   A f  x   x  ln x  ln x x khoảng  0;    x B  ln x  C C x   C x Câu 14 Nguyên hàm hàm số f  x   x  A   C x2 D Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x A  e x dx  2e x  C B  e2 x dx  e2 x  C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x2  ln x  C TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 e x 1 C  e x dx  C 2x  Câu 16 Nguyên hàm hàm số f  x   A  x C B 2x e C D  e2 x dx  x x C x C  C x D x C Câu 17 Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f (0)  , f '( x)  x  sin x Mệnh đề đúng? A f ( x)  x  cos x B f ( x)  x  cos x  C f ( x)  x  cos x D f ( x)  x  cos x  Câu 18 Tìm họ nguyên hàm F  x    A F  x   C F  x   1  x  1  x  1 dx C B F  x   C D F  x   1  x  1 1  x  1 C C 1  x  1 Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos3 x sin x sin x  C C x  C 3  ex  Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e  x    cos x   A cos x C B sin x  D  sin x  sin x C  tan x  C B F  x   e x  tan x  C x e C F  x    x  tan x  C D F  x   e x  tan x  C e Câu 21 Xác định họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x    x  1 e x  x 3 A F  x    A F  x   ex  x 3 C C F  x   2e x2  x 3 ex  x 3 C ,C  R x 1 D F  x   e x  x 3  C , C  R B F  x   ,C  R  C, C  R Câu 22 Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x cos x A 1 x  sin 4x  C 16 B 109 Câu 23 Cho F  x     x  1 1 x  sin 4x 32 C 1 1 x  sin x  C D x  sin 4x  C 8 32 dx , mệnh đề đúng? 108 A F  x   x  1  108 110  x  1   C B F  x   C D F  x   108 C F  x    x  1 216 110 Câu 24 Tìm hàm số f ( x) biết f ' ( x )  A f ( x)   C 110 sin x C (2  sin x)  x  1 220  C cos x (2  sin x) B f ( x)  C (2  cos x) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C f ( x)   C  sin x D f ( x)  Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số y   x  1 A  x  1 2018 2018 C B  x  1 2019 2020 C 4040 sin x C  sin x C  x  1 2020 2020 C D  x  1 A y  x  ln sin x  cos x 3sin x  cos x sin x  cos x B y  x  ln sin x  cos x C y  x  ln sin x  cos x D y  ln sin x  2cos x 2018 4036 C Câu 26 Hàm sau nguyên hàm hàm số f  x   B NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ Công thức thường áp dụng 1   dx  ln ax  b  C  ax  b a  (ax  b)  ln a  ln b  ln(ab)  ln a  ln b  ln 1 dx    C a ax  b a  b  ln a n  n ln a  ln1  Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân hàm số hữu tỷ I  P (x )  Q(x ) dx PP  Chia đa thức  Nếu bậc tử số P(x )  bậc mẫu số Q(x )  PP  Nếu bậc tử số P(x )  bậc mẫu số Q(x )   phân tích mẫu Q(x ) thành tích số, sử dụng phương pháp che để đưa công thức nguyên hàm số 01 PP  Nếu mẫu khơng phân tích thành tích số   thêm bớt để đổi biến lượng giác hóa cách đặt X  a tan t, mẫu đưa dạng X  a x2 khoảng 1;   x 1 3  C  C B x  3ln  x  1  C C x  D x  2  x  1  x  1 Câu 27 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  A x  3ln  x  1  C Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   dx A  5x   ln 5x   C C  5x   ln 5x   C dx 5x  dx B  5x   ln 5x   C D  5x    ln 5x   C dx 1 1  khoảng  ;  là: 3x  3  1 A ln(3x  1)  C B ln(1  3x)  C C ln(1  3x)  C D ln(3x  1)  C 3 2x 1 Câu 30 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   khoảng  2;     x  2 Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  C x2 C C 2ln  x    x2 A 2ln  x    C x2 C D 2ln  x    x2 B 2ln  x    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 3x  Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  khoảng (1; ) ( x  1) 2 c  c A 3ln( x  1)  B 3ln( x  1)  x 1 x 1 c c C 3ln( x  1)  D 3ln( x  1)  x 1 x 1 3x  Câu 32 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   khoảng  2;   x  2 A 3ln  x    C x2 C 3ln  x    C x2 B 3ln  x    C x2 D 3ln  x    C x2 2x 1 1;    Câu 33 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   khoảng   x  1 C x 1 C ln  x  1  C x 1 B ln  x  1  C x 1 D ln  x  1  C x 1 A ln  x  1  1   ;   2x 2  B ln x   C C ln x   C Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A ln 1  x   C Câu 35 Cho biết D  ln x   C 2 x  13  ( x  1)( x  2) dx  a ln x   b ln x   C Mệnh đề sau đúng? A a  2b  B a  b  Câu 36 Tích phân I   thức a  b  c ? A  x  1 C 2a  b  D a  b  x2  dx  a ln b  c , a , b , c số nguyên Tính giá trị biểu B C D a x 1 a phân số tối giản dx  ln  C , với b số thực dương x  4x  b x3 b Mệnh đề sau đúng? A a  2b  B a  b  C 2a  b  D a  b  Câu 37 Cho biết  Câu 38 Cho biết  4x 1 b   dx  ax  ln  x    C , với x    ;    Mệnh đề sau 2x    đúng? A 2a  b  1 Câu 39 Biết B a  b  3 F  x    ax  bx  c  x  C 2a  b   a, b, c   D a  b  nguyên hàm hàm số 20 x  30 x  11 3  khoảng  ;   Tính T  a  b  c 2x  2  A T  B T  C T  D T  C TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN du  f ( x)dx u  f ( x) 1) Công thức nguyên hàm phần   dv  g ( x)dx v   g ( x)dx  G ( x) (C  0) f  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi ta có  u.dv u.v   v.du hay  f ( x) g ( x)dx  f ( x)G ( x)   G ( x) f ( x)dx du  f ( x)dx u  f ( x) 2) Cơng thức tích phân phần   dv  g ( x)dx v   g ( x)dx  G ( x) (C  0) b b b Khi ta có  u.dv   u.v    v.du hay a a a b  a b b f ( x) g ( x)dx   f ( x)G ( x)    G ( x) f ( x)dx a a 3) Công thức đạo hàm hàm số sơ cấp hàm hợp   x    x 1   u n   nu n 1u    uv   u v  uv   sin u   u  cos u   cos u   u  sin u   e x   e x   eu   eu u    ln x   x Hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  F   x   f  x    u  x  v  x  dx  u  x  v  x    v  x  u  x  dx   x dx  x 1  C , với   1  1   dx  ln x  C   e x dx  e x  C   sin xdx   cos x  C x   cos xdx  sin x  C Câu 40 Cho hàm số f  x  liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f  x  e x , họ tất nguyên hàm hàm số f   x  e x là: A  sin x  cos x  C B  sin x  cos x  C C  sin x  cos x  C D sin x  cos x  C Câu 41 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1  ln x  A x ln x  3x B x ln x  x C x ln x  3x  C D x ln x  x  C f  x Câu 42 Cho F  x   nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f   x  ln x 2x x ln x 1   ln x A  f   x  ln xdx       C B  f   x  ln xdx    C x x 2x   x ln x  ln x  C  f   x  ln xdx       C D  f   x  ln xdx    C x 2x x   x x Câu 43 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  xe x   x  1 e x  C B x  xe x  C 5 Câu 44 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  xe2 x ? 1  A F ( x )  e x  x    C 2  A C x   x  1 e x  C D x3   x  1 e x  C B F ( x)  e x  x    C 1  C F ( x)  2e2 x  x    C D F ( x )  2e x  x    C 2  Câu 45 Biết  x cos xdx  ax sin x  b cos x  C với a , b số hữu tỉ Tính tích ab ? 1 A ab  B ab   C ab   8 Câu 46 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1  sin x  A x2  x sin x  cos x  C B D ab  x2  x cos x  sin x  C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x2  x cos x  sin x  C C x2  x sin x  cos x  C D Câu 47 Tìm nguyên hàm J   ( x  1)e3 x dx 1 A J  ( x  1)e3 x  e3 x  C 3 1 C J  ( x  1)e3 x  e3 x  C 1 B J  ( x  1)e3 x  e3 x  C D J  ( x  1)e3 x  e3 x  C Câu 48 Kết tính  x ln  x  1dx bằng: A  x  1 ln  x  1  C x ln  x  1  x2  x  c x2  x  c x2 D  x  1 ln  x  1   x  c B  x  1 ln  x  1  x2  x  c Câu 49 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  e x  sin x  A  x  1 e x  x cos x  sin x  C B  x  1 e x  x cos x  sin x  C C  x  1 e x  x cos x  sin x  C D  x  1 e x  x cos x  sin x  C Câu 50 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   ln 2x ? x2 1 B F  x     ln x  1  ln x  1 x x 1 C F  x    1  ln x  D F  x    ln x  1 x x Câu 51 Họ nguyên hàm hàm số f  x    x  3 ln x A F  x    x2  3x  C   x2 C  x  x  ln x   3x  C A x  x ln x  Câu 52 Tất nguyên hàm hàm số f  x   A  x cot x  ln  sinx   C C x cot x  ln s inx  C x2  3x  C   x2 D  x  x  ln x   x  C B x  3x ln x  x khoảng  0;   sin x B x cot x  ln s inx  C D  x cot x  ln  s inx   C D NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN Câu 53 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x    sin x f    10 Mệnh đề đúng? A f  x   x  cos x  B f  x   x  cos x  C f  x   x  cos x  15 D f  x   x  cos x  Câu 54 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  x thỏa mãn F    Tìm F  x  B F  x   e x  x  C F  x   e x  x  D F  x   e x  x  2 2 Câu 55 Biết F  x  nguyên hàm f  x   F    Tính F  3 x 1 A F  3  ln  B F  3  ln  C F  3  D F  3  A F  x   2e x  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Câu 56 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x  cos x thoả mãn F    2 A F  x   cos x  sin x  B F  x    cos x  sin x  C F  x    cos x  sin x  D F  x    cos x  sin x  Câu 57 Cho F  x    x  1 e x nguyên hàm hàm số f  x  e x Tìm nguyên hàm hàm số f   x  e 2x  f  x e C  f   x  e A Câu 58 2x dx   x   e x  C 2x dx    x  e x  C  f   x e D  f   x  e B 2x x e C 2x dx    x  e x  C 2x dx  F  x  nguyên hàm hàm số f  x    x  1 e x thỏa F    Tính F 1 A F 1  2e B F 1  e2 C F 1  e D F 1  3e Câu 59 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  e - x  sin x thỏa mãn F    Tìm F  x  A F ( x)=  e- x  cos x  C F ( x)  e- x  cos x - B F ( x)   e- x  cos x D F ( x)   e- x - cos x  Câu 60 Cho F ( x ) nguyên hàm f ( x)  A ln  Câu 61 Biết dx B ln  x   cos x  a tan b  C A – Biết F  1  Tính F   kết x2 C ln  D ln với a , b số nguyên dương Tính S  a  2b ? B – C D – a  ln x  ln x  b nguyên hàm hàm số f  x   , a, b  Giá trị x x S  b  2a A B C D f x   Tìm nguyên hàm hàm số Câu 63 Cho F  x    nguyên hàm hàm số x 3x Câu 62 Cho F  x   f   x  ln x ln x ln x  C B  f   x  ln xdx     C x 5x x 3x ln x ln x C  f   x  ln xdx    C D  f   x  ln xdx    C x 3x x 5x 2x Câu 64 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  f   x   2e   x , f    Hàm f  x  A y  2e x  x B y  2e x  C y  e2 x  x  D y  e2 x  x  x    Câu 65 Cho f  x     ;  F  x  nguyên hàm x f '  x  thỏa mãn cos x  2   F    Tính F   ? 3   4  4  2    ln   ln C   ln D   ln A B 36 9 36 A  f   x  ln xdx  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1  Câu 66 Cho a số thực khác , F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  ln  ax    thỏa mãn x  1 F    F  2018  e2018 Mệnh đề đúng? a     ;1 A a   2018;    B a   C a   0; D a  1; 2018   2018   2018  Câu 67 Biết   x  3 e2 x dx   e2 x  x  n   C ,  m, n    Giá trị m  n m A 10 B 65 C D 41 2x  Câu 68 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f  x   khoảng  0;  thỏa mãn x  x3  x F 1  Giá trị biểu thức S  F 1  F    F  3    F  2019  2019 2019.2021 2019 A B C 2018 D  2020 2020 2020 2020 Câu 69 Cho f  x  g  x  hai hàm số liên tục có nguyên hàm F  x   x  2019 , G  x   x  2020 Tìm nguyên hàm H  x  hàm số h  x   f  x  g  x  , biết H 1  A H  x   x3  B H  x   x  C H  x   x3  D H  x   x  Câu 70 Giả sử F  x    ax  bx  c  e x nguyên hàm hàm số f  x   x 2e x Tính tích P  abc A P  4 B P  D P  3 Câu 71 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x , thỏa mãn F    Tính giá trị biểu ln thức T  F    F 1  F     F  2019  A T  22020  ln B T  1009 C P  22019  C T  22019.2020 Câu 72 Cho hàm số f  x  xác định R \ 1;1 thỏa mãn f '  x   D T  2019  ln Biết f  3  f  3  x 1 1  1  f    f    Giá trị biểu thức f  5   f    f   3   1 1 A  ln B  ln C  ln D  ln 2 2 E NGUYÊN HÀM HÀM ẨN Câu 73 Cho hàm số f  x thỏa mãn f     f   x   x  f  x   với x  Giá trị 25 f 1 A  41 400 B  10 C  391 400 D  40 Câu 74 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e  x , x   f    Tất nguyên hàm f  x  e2 x A  x   e x  e x  C Câu 75 Cho hàm số  f   x  B  x   e2 x  e x  C C  x  1 e x  C y  f  x D  x  1 e x  C đồng biến có đạo hàm liên tục  thỏa mãn  f  x  e x , x   f    Khi f   thuộc khoảng sau đây? A 12;13  B  9;10  C 11;12  D 13;14  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 76 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  có đạo hàm f   x  liên tục khoảng  0;    thỏa mãn f   x    x  1 f  x  , x  f 1  f     f  2020  2020 2015 A  B  2021 2019 C  Câu 77 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f     f 1   Giá trị biểu thức 2019 2020 D  2016 2021 f   x   x3 f  x  x   Giá trị f 1 19 A  B  C 1 D   \  1;0 Câu 78 Cho hàm số y  f  x  liên tục   thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln   x  x  1 f   x   f  x   x  x Biết f    a  b.ln ( a , b  ) Giá trị a  b2 27 B C D 4 Câu 79 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục khoảng (0; ) , biết f   x    x  1 f  x   , A Tính giá trị P  f 1  f     f  2019  2019 2018 2021 B P  C P  D P  2020 2019 2020 liên tục  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2ln f  x   , f   x   x  , f    2020 2019 Câu 80 Cho hàm số A P  f  x x  x  1 f   x   f  x   x  x 1 Biết f    a  b.ln  a, b   Giá trị  a  b2  là: 27 B C 4 Câu 81 Cho  f (4 x ) dx  x  x  c Mệnh đề đúng? A A C   x2  2x  C x2 f ( x  2) dx   x  C f ( x  2) dx  Câu 82 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     D B  f ( x  2) dx  x D f ( x  2) dx    7x  C x2  4x  C 2 f   x   x  f  x   với x   Giá trị f 1 19 D  36 15 x   Câu 83 Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm  0;  , thỏa mãn f  x   tan x f   x   cos3 x  2     Biết f    f    a  b ln a, b   Giá trị biểu thức P  a  b 3 6 14 A B  C D  9 9 f 1  ln  , Câu 84 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1; 0 thỏa mãn A  35 36 B  C  x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1 , x   \ 1;0 Biết f    a  b ln , với a , b hai số hữu tỉ Tính T  a  b 3 21 A T  B T  16 16 C T  D T  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B du  dx u  x   Đặt   3x 3x dv  e dx v  e  1 1 Khi J  ( x  1)e3 x   e3 x dx  ( x  1)e3 x  e3 x  C 3 Câu 48 Kết tính  x ln  x  1dx bằng: A  x  1 ln  x  1  C x ln  x  1  x2  x  c x2  x  c x2  x  c x2 D  x  1 ln  x  1   x  c Lời giải B  x  1 ln  x  1  Chọn D I   x ln  x  1dx  dx u  ln  x  1  du  Đặt   x 1  dv  xdx v  x   Khi I   x  1 ln  x  1   x2 1 dx x 1   x  1 ln  x  1    x  1dx   x  1 ln  x  1  x2  x  c Câu 49 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  e x  sin x  A  x  1 e x  x cos x  sin x  C B  x  1 e x  x cos x  sin x  C C  x  1 e x  x cos x  sin x  C D  x  1 e x  x cos x  sin x  C Lời giải Chọn A Đặt I   x  e x  sin x  dx u  x du  dx   I  x  e x  cos x     e x  cos x  dx   x x v  e  cos x dv   e  sin x  dx  I  x  e x  cos x    e x  sin x   C  I   x  1 e x  x cos x  sin x  C Câu 50 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x    ln x  1 x C F  x    1  ln x  x A F  x    ln 2x ? x2 B F  x    D F  x    ln x  1 x  ln x  1 x Lời giải Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  u  ln x du  x dx  Đặt   dv  x dx v   x  ln x 1 1 Do  dx   ln x   dx   ln x   C    ln x  1  C x x x x x x Câu 51 Họ nguyên hàm hàm số f  x    x  3 ln x x2  3x  C x2 C  x  x  ln x   3x  C  x2  3x  C x2 D  x  x  ln x   x  C Lời giải   A x  x ln x   B x  3x ln x  Chọn D dx  u  ln x  du  Đặt   x  dv   x  3 dx v  x  x    x  3 ln xdx   x  3x  ln x    x   x  x  ln x    x   dx 2  3x  dx x   x  x  ln x  x2  3x  C Câu 52 Tất nguyên hàm hàm số f  x   A  x cot x  ln  sinx   C x khoảng  0;   sin x B x cot x  ln s inx  C D  x cot x  ln  s inx   C C x cot x  ln s inx  C Lời giải Chọn A u  x du  dx   Đặt  v   cot x d v  d x   s in x Khi đó: x  s in dx   x.cot x   cot xdx   x.cot x   x   x.cot x  ln s inx  C d  sin x  cos x dx   x.cot x   sin x sin x Với x   0;    s inx   ln s inx  ln  s inx  Vậy x  s in x dx   x cot x  ln  s inx   C D NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN Câu 53 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x    sin x f    10 Mệnh đề đúng? A f  x   x  cos x  B f  x   x  cos x  C f  x   x  cos x  15 D f  x   x  cos x  Lời giải Chọn A Ta có f  x      sinx  dx  x  cos x  C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo giả thiết f    10 nên  C  10  C  Vậy f  x   x  cos x  Tìm F  x  Câu 54 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  x thỏa mãn F    A F  x   2e x  x  B F  x   e x  x  C F  x   e x  x  D F  x   e x  x  2 2 Lời giải Chọn D Ta có F  x     e x  x  dx  e x  x  C Theo ta có: F     C  C  2 F    Tính F  3 x 1 B F  3  ln  C F  3  D F  3  Lời giải Câu 55 Biết F  x  nguyên hàm f  x   A F  3  ln  Chọn B dx  ln x   C F (2)   ln1  C   C  x 1 Vậy F ( x)  ln x   Suy F (3)  ln  F ( x)   f ( x)dx     Câu 56 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x  cos x thoả mãn F    2 A F  x   cos x  sin x  B F  x    cos x  sin x  C F  x    cos x  sin x  D F  x    cos x  sin x  Lời giải Chọn D Có F  x    f  x  dx    sin x  cos x  dx   cos x  sin x  C     Do F     cos  sin  C    C   C   F  x    cos x  sin x  2 2 Câu 57 Cho F  x    x  1 e x nguyên hàm hàm số f  x  e 2x Tìm nguyên hàm hàm số f   x e2x  f  x e C  f   x  e A 2x dx   x   e x  C 2x dx    x  e x  C  f   x e D  f   x  e B 2x x e C 2x dx    x  e x  C 2x dx  Lời giải Chọn C   f  x  e dx   x  1 e  C , suy f  x  e   x  1 e   e   x  1 e  f  x   e   x  1 e  f   x     x  e Suy  f   x  e dx     x  e dx     x  d  e   e   x    e dx  e   x   C 2x Theo đề ta có x x 2x Câu 58 2x x x x x x x x x x F  x  nguyên hàm hàm số f  x    x  1 e x thỏa F    Tính F 1 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A F 1  2e B F 1  e2 C F 1  e D F 1  3e Lời giải Chọn C F  x  nguyên hàm hàm số f  x    x  1 e x suy   x  1 e 2x dx  F  x  |01  F 1  F    du  2dx u  x   Tính I    x  1 e dx Đặt   2x 2x  dv  e dx v  e  1 1 1 Suy I   x  1 e x |01   e x dx  e   e x |01  e    e  1  e 2 2 2 2x Suy F 1  F    e , mặt khác F    suy F 1  e Câu 59 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  e - x  sin x thỏa mãn F    Tìm F  x  A F ( x )=  e- x  cos x  C F ( x)  e- x  cos x - B F ( x)   e- x  cos x D F ( x)   e- x - cos x  Lời giải Chọn D F ( x)   f ( x)dx  (e- x  sin x)dx  - e- x d(- x)   sin xdx  -e- x - cos x  C F (0)   1   C   C  Vậy F ( x)   e- x - cos x  Câu 60 Cho F ( x ) nguyên hàm f ( x)  A ln8  B ln  Biết F  1  Tính F   kết x2 C 2ln  D ln Lời giải Chọn D Ta có:  f ( x)dx  F    F  1 1   x   ln x  2 1  2ln  2ln1  2ln 1  F    F  1  ln  F    2ln (do F  1  ) Câu 61 Biết dx x   cos x  a tan b  C A – với a , b số nguyên dương Tính S  a  2b ? B – C Lời giải D – Chọn D Ta có: dx   cos x   dx  tan x  C x Do đó: a  1, b   S  a  2b    3 cos Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a  ln x  ln x  b nguyên hàm hàm số f  x   , a, b   Giá x x trị S  b  2a A B C D Lời giải Chọn C Vì F  x  nguyên hàm hàm số f  x  nên F  x    f  x  Câu 62 Cho F  x     1   a  ab   a.ln x a   Xét  F  x      ln x  b    a   ln x  b     x x x2 x   x  a  ab   a.ln x   ln x Đồng  F  x    f  x   2 x x a  ab  a  1  Suy   a  b  Vậy b  2a   2. 1  Câu 63 Cho F  x    f  x nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số x 3x f   x  ln x ln x  C x 5x ln x f   x  ln xdx    C x 3x ln x  C x 3x ln x f   x  ln xdx    C x 5x A  f   x  ln xdx  B  f   x  ln xdx   C  D  Lời giải Chọn C    f  x   x.F   x   x   x 3    x3 x   x 4 4  f   x   3 x  f   x  ln x  3 x ln x Ta có F  x   Vậy f  x  f   x  ln xdx    3x 4  ln x dx  3 ln x.x 4 dx dx x 3 ;v  x 3  ln x x 4  ln x ln x f   x  ln xdx  3 ln x.x4dx  3   dx     x 4dx    C  3 x 3x  3x  x Đặt u  ln x; dv  x 4dx  du  Nên  Câu 64 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  f   x   2e x   x , f    Hàm f  x  A y  2e x  x B y  2e x  C y  e x  x  Lời giải D y  e2 x  x  Chọn D Ta có:  f  x    2e x  1 d x  f   x   2e x   f  x   e x  x  C        C   f     f    Vậy f  x   e2 x  x  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x      ;  F  x  nguyên hàm x f '  x  thỏa mãn cos x  2  F    Tính F   ? 3 Câu 65 Cho f  x   A 2 36   3 4  4  2    ln C   ln D   ln B 9 36 Lời giải  ln Chọn C Ta có F  x    x f '  x  dx=  xd  f  x    xf  x    f  x  dx= x  cos x x2 x  dx cos x cos x dx   xd  tan x   x tan x   tan xdx  x.tan x  ln  cos x   C x2  x tan x  ln  cos x   C  F    C  cos x x2 3    4  F  x   x tan x  ln cos x  F    ln     cos x 3  F  x  1  Câu 66 Cho a số thực khác , F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  ln  ax    thỏa x    mãn F    F  2018  e2018 Mệnh đề đúng? a     ;1 A a   2018;    B a   C a   0; D a  1; 2018   2018   2018  Lời giải Chọn B 1 1  Xét F  x    e x  ln  ax    dx   e x ln  ax  dx   e x dx  M   e x dx x x x   u  ln  ax   du  dx x Xét M   e ln  ax  dx Đặt   x x v  e x dv  e dx  Khi M   e x ln  ax  dx  e x ln  ax    e x dx  F  x   e x ln  ax   C x 1 Vì F     C  suy F  x   e x ln  ax  a Lại có F  2018   e2018 ln  2018a   e2018  ln  2018a    2018a  e  a    e ;1 Vậy a   2018  2018  Câu 67 Biết   x  3 e2 x dx   A 10 2 x e  x  n   C ,  m, n    Giá trị m  n m B 65 C D 41 Lời giải Chọn B Đặt: u  x   du  dx , dv  e2 xdx  v   e2 x 1 Ta có:   x  3 e2 x dx   e2 x  x  3   e2 x dx 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 dx   e2 x  x  3  e2 x  C 2 x 2 x   x  3 e dx   e  x    C Vậy, ta có m  4, n   m  n  65   x  3 e 2 x Câu 68 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f  x   F 1  A 2x  khoảng  0;  thỏa mãn x  x3  x Giá trị biểu thức S  F 1  F    F  3    F  2019  2019 2020 B 2019.2021 2020 C 2018 2020 D  2019 2020 Lời giải Chọn C Ta có f  x   2x  2x   2 x  2x  x x  x  1 Đặt t  x  x  1  x  x  dt   x  1 dx 1 dt    C   C t t x  x  1 1 Mặt khác, F 1     C   C  2 1 Vậy F  x    x  x  1 Suy 1   S  F 1  F    F  3  F  2019           2019 2019.2020   1.2 2.3 3.4 Khi F  x    f  x  dx   Câu 69 1    1 1    1           2019   1    2019 2019 2020   2 3  2020  1  2018   2018 2020 2020 Cho f  x  g  x  hai hàm số liên tục có nguyên hàm F  x   x  2019 , G  x   x  2020 Tìm nguyên hàm H  x  hàm số h  x   f  x  g  x  , biết H 1  A H  x   x3  B H  x   x  C H  x   x  D H  x   x  Lời giải Chọn D Ta có: f  x   F   x   g  x   G  x   x  h  x   f  x  g  x   x  H  x    h  x  dx   xdx  x  C Mà H 1   12  C   C   H  x   x  Câu 70   x Giả sử F  x   ax  bx  c e x nguyên hàm hàm số f  x   x e Tính tích P  abc A P  4 B P  C P  Lời giải D P  3 Chọn A Ta có F   x    2ax  b  e x   ax  bx  c  e x   ax   2a  b  x  b  c  e Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 a  a    Do F   x   f  x  , x   nên ta có hệ:  2a  b   b  2 b  c  c    Vậy P  abc  4 Câu 71 x Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   , thỏa mãn F    Tính giá trị biểu thức ln T  F    F 1  F     F  2019  A T  22020  ln B T  1009 22019  C T  22019.2020 Lời giải D T  2019  ln Chọn A Ta có: F  x    x dx  Theo giả thiết F    2x C ln 20 2x  C   C  Suy ra: F  x   ln ln ln ln Vậy T  F    F 1  F     F  2019    Câu 72 20 21 22 22019     ln ln ln ln 1  22020 2020  1 2019        ln   ln ln Cho hàm số f  x  xác định R \ 1;1 thỏa mãn f '  x   Biết f  3  f  3  x 1 1  1  f    f    Giá trị biểu thức f  5   f    f   3   1 1 A  ln B  ln C  ln D  ln 2 2 Lời giải Chọn A 1 x 1 Ta có f '  x    f  x    f '  x  dx   dx  ln  C với x  R \ 1;1 x 1 x 1 x 1 Khi đó:  x 1  ln x   C1 x    f  3  f  3  C1  C3   x 1 C1  C3    f  x    ln  C2   x      1   C2  2 x 1  f    f    2C2        x 1  C3 x  1  ln 2 x 1 1 1 Vậy f  5   f    f    ln  C3  C2  ln  C1  ln    ln 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 E NGUYÊN HÀM HÀM ẨN Câu 73 Cho hàm số f  x thỏa mãn f     f   x   x  f  x   với x  Giá trị 25 f 1 41 391 A  B  C  D  400 10 400 40 Lời giải Chọn B Ta có f   x   x  f  x     Do f     f   x   3   x   x4  C     4 x  f x f x    f  x     1 , nên ta có C  9 Do f  x     f 1   25 x 9 10 Câu 74 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e  x , x   f    Tất nguyên hàm f  x  e2 x A  x   e x  e x  C B  x   e2 x  e x  C C  x  1 e x  C D  x  1 e x  C Lời giải Chọn D  f  x   f   x   e x  f  x  e x  f   x  e x   f  x  e x    f  x  e x  x  C Vì f    nên C   Do f  x  e2 x   x   e x Vậy:  f  x e 2x   dx    x   e x dx    x   d e x   x   e x   e x d  x     x   e x   e x dx    x   e x  e x  C   x  1 e x  C Câu 75 Cho hàm số  f   x  y  f  x đồng biến có đạo hàm liên tục  thỏa mãn  f  x  e x , x   f    Khi f   thuộc khoảng sau đây? A 12;13  B  9;10  D 13;14  C 11;12  Lời giải Chọn B Vì hàm số y  f  x  đồng biến có đạo hàm liên tục  đồng thời f    nên f   x   f  x   với x   0;   Từ giả thiết  f   x    f  x  e x , x   suy f   x   Do đó, x f  x  e , x   0;   f  x x  e , x   0;   f  x x Lấy nguyên hàm hai vế, ta f  x   e  C , x   0;   với C số Kết hợp với f    , ta C     Từ đó, tính f    e    9,81 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 76 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  có đạo hàm f   x  liên tục khoảng f   x    x  1 f  x  , x  f 1   Giá trị biểu thức f 1  f     f  2020   0;    A  thỏa mãn 2020 2021 B  2015 2019 2019 2020 C  D  2016 2021 Lời giải Chọn A Ta có: f   x    x  1 f  x   Mà f 1    f  f    f    f   Câu 77 f  x f  x  2x 1   f  x f  x  x2  x  C f  x dx    x  1 dx   1 1  C   f  x    x  x x 1 x 1 1  2   1  3   1   2020    f 1  f     f  2020   1  2020  2021 2021 1  2021 2020 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f     A  B  f   x   x f  x  x   Giá trị f 1 19 C 1 D  Lời giải Chọn C Ta có f   x   x3 f  x   Mà f     f  x f  x x4 3  x  dx  x dx    C  f  x  f  x f  x 4 19 16    C  C  Suy f  x    19 4 x 3 Vậy f 1  1 Câu 78 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln   x  x  1 f   x   f  x   x  x Biết f    a  b.ln ( a , b  ) Giá trị a  b2 A 27 B C D Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Chia hai vế biểu thức x  x  1 f   x   f  x   x  x cho  x  1 ta có x x x  x  f  x  f x   f x        x 1 x 1  x 1  x 1  x  1 Vậy x x   x   f  x    f  x   dx   dx   1  dx  x  ln x   C x 1 x 1  x 1   x 1 Do f 1  2 ln nên ta có Khi f  x   f 1   ln  C   ln   ln  C  C  1 x 1  x  ln x  1 x Vậy ta có f  2  3 3 3   ln  1  1  ln 3   ln  a  , b   2 2 2      Suy a  b                 Câu 79 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục khoảng (0; ) , biết f   x    x  1 f  x   , Tính giá trị P  f 1  f     f  2019  2019 2018 2021 B P  C P  D P  2020 2019 2020 Lời giải f  x   , f   x   x  , f    A P  2020 2019 Chọn B Ta có: f '(x)  (2 x  1).f (x)    f '(x)  f '(x)  2x 1   dx   (2 x  1)dx f (x) f (x) Suy 1  x  x  c  f (x)  f (x) x  xc 1 1 Mà f (2)   c   f (x)    x  x x x 1 P  f (1)  f(2)  f(3)   f(2019) 1 1 1 1 1 2019  P             2 3 2019 2020 2020 2020 Câu 80 Cho hàm số f  x  liên tục  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2ln x  x  1 f   x   f  x   x  x 1 Biết f    a  b.ln  a, b   Giá trị  a  b2  là: A 27 B C D Lời giải Chọn B Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Xét đoạn 1; 2 , chia hai vế phương trình 1 cho  x  1 , ta được: x x  f  x   f  x  x 1 x 1  x  1 x  x    f  x    x 1  x 1 x x     f  x   dx      dx x 1 x 1  x 1 x   f  x   x  ln x   C   x 1 Theo giả thiết, f 1  2ln nên thay x  vào phương trình   , ta được: f 1   ln  C   ln   ln  C  C  1 Thay x  vào   , ta được: 3 f     ln   f     ln 2 a Câu 81 Cho A  C  3 , b   Vậy  a  b   2  f (4 x) dx  x  x  c Mệnh đề đúng? x2  2x  C x2 f ( x  2) dx   x  C f ( x  2) dx  B  f ( x  2) dx  x D f ( x  2) dx    7x  C x2  4x  C Lời giải Chọn C Từ giả thiết toán  f (4 x) dx  x  3x  c Đặt t  x  dt  4dx từ ta có Xét  t2 t t f ( t )d t    c  f ( t )d t   3t  c      4 4 4 f ( x  2)dx   f ( x  2)d(x  2)  Vậy mệnh đề  f ( x  2)dx  ( x  2) x2  3( x  2)  c   x  C 4 x2  4x  C Câu 82 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     f 1 35 A  36 B  2 f   x   x  f  x   với x   Giá trị C  19 36 D  15 Lời giải    2x     x2  C Ta có f   x   x  f  x      2 x  f  x  f  x    f  x  Từ f     suy C   2 f  x  f  x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do f 1    1 12      2 x   Câu 83 Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm  0;  , thỏa mãn f  x   tan x f   x   cos3 x  2     Biết f    f    a  b ln a, b   Giá trị biểu thức P  a  b 3 6 14 A B  C D  9 9 Lời giải Chọn D x x f  x   tan x f   x    cos x f  x   sin x f   x   cos x cos x x  sin x f  x    cos x x x Do  sin x f  x   dx   dx  sin x f  x    dx cos x cos x x Tính I   dx cos x u  x  du  dx  Đặt  Khi dx   v  tan x dv  cos x d  cos x  x I  dx  x tan x   tan xdx  x tan x   dx  x tan x  ln cos x cos x cos x x.tan x  ln cos x ln cos x x Suy f  x     sin x cos x sin x 3  2 2ln        a  b ln  f    f         2ln      3 6   5 a    ln Suy  b  1 Vậy P  a  b   Câu 84 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1;0 thỏa mãn f 1  ln  , x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1 , x   \ 1;0 Biết f    a  b ln , với a , b hai số hữu tỉ Tính T  a  b 3 21 A T  B T  16 16 C T  D T  Lời giải Chọn A Ta có x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1  f   x  x  x  2 x2 x2 x2 f  x   f  x  f x    x  x  1 x 1 x 1  x  1 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 ' x2 x2 x2 x2  x2  x2  f  x   dx  f  x    x  ln x   c  f  x   x 1 x 1 x 1  x 1  x 1  f  x   x   x2  x  ln x   c   x   Ta có f 1  ln   c   a   x   x2 3 Từ f  x     x  ln x   1 , f     ln Nên  x  4  b   Vậy T  a  b   16 Câu 85 Cho hàm y  f  x số  xf   x   f  x   ln x  x khoảng đây? 25   A  12;    có đạo hàm liên tục  f  x  , x  1;    ; biết 27   B  13;    f 1;     e   3e  23  C  ;12    Lời giải Giá trị thỏa mãn f   thuộc 29   D  14;    Chọn C Xét phương trình  xf   x   f  x   ln x  x3  f  x  1 khoảng 1;   : 1  x ln x f   x   1  ln x  f  x   x3  f   x    ln x x2  f  x  x ln x ln x  2  ln x Ta tìm nguyên hàm G  x  g  x  x ln x  ln x  ln x   Ta có  g  x  dx   dx   d  ln x       d  ln x  x ln x ln x  ln x   ln x   ln  ln x   ln x  C  ln    C  x   ln x  Ta chọn G  x   ln    x  ln x ln x  ln x Nhân vế  2 cho eG  x   , ta được:  f   x    f  x  x x x3 ln x  ln x     f  x      f  x   x  C  3 x  x  Đặt g  x   Theo giả thiết, f ln  e.f  e   3e nên thay x  3 e  e  3 e C  C  3 e e vào  3 , ta được:  3e  e  x 23  23   f  2  Vậy f     ;12  ln x ln   Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Từ đây, ta tìm f  x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... x ln x  x nguyên hàm hàm số f  x   x 1  ln x  Hay x ln x  x  C họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1  ln x  Câu 42 Cho F  x   f  x nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số 2x x... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 NGUYÊN HÀM Vấn đề 13 A NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý)   0dx  C   k dx... C D – a  ln x  ln x  b nguyên hàm hàm số f  x   , a, b  Giá trị x x S  b  2a A B C D f x   Tìm nguyên hàm hàm số Câu 63 Cho F  x    nguyên hàm hàm số x 3x Câu 62 Cho F 