TỔNG ôn tập NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN

Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 TAEducation CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 Mơn: Tốn TỔNG ƠN NGUN HÀM TÍCH PHÂN (P2) I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có nguyên hàm  Mệnh đề sau đúng? A ∫ f ( x= ) dx ∫ π C ∫ Câu 2: a f (1 − x ) dx B ∫ −a π f ( sin x ) dx = − ∫ f ( cos x ) dx D ∫ a f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx f ( x ) dx = f ( x ) dx ∫0 Cho hàm số f ( x ) có nguyên hàm  Xét mệnh đề sau: π 0 1) ∫ sin x f ( sin x ) dx = ∫ x f ( x ) dx 2) ∫ f (ex ) e x f ( x) dx x2 e dx = ∫ a 3) ∫ x f ( x ) dx = a2 ∫ xf ( x ) dx Có mệnh đề đúng? A B Câu 3: C D Cho hàm số f ( x ) liên tục [ a; b ] thỏa f ( a + b −= x ) f ( x ) ∀x ∈ [ a; b ] Mệnh đề sau đúng? a b−a f ( x ) dx ∫a b b b A C ∫ xf ( x ) dx = ∫ xf ( x ) d=x a Câu 4: b ( b − a ) ∫ f ( x ) dx Cho f ( x ) hàm số lẻ ∫ A I = b D ∫ xf ( x ) d=x a b+a f ( x ) dx ∫a b b ( b + a ) ∫ f ( x ) dx a f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx B I = −2 C I = D I = −1 Cho f ( x ) hàm số chẵn liên tục [ −a; a ] Mệnh đề sau sai? a A C ∫ a −a B x dx ∫= x +1 ∫ −a ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx Biết I = a a f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx −a Câu 6: ∫ xf ( x ) dx = a a −2 Câu 5: b B f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx −a a D ∫ f ( x ) dx = −a ln a với a số thực dương Tìm a LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 1/11 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Câu 7: Tính tích phân I = ∫ ( x + 2) A I = Câu 8: B a = A a = 32018 − 22018 2018 C a = D a = 2017 dx x 2019 B I = 32018 − 22018 4036 32017 22018 − 4034 2017 = I C D I = 32021 − 22021 4040 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 2; 4] thỏa mãn f ( ) = , f ( ) = 2018 Tính I = ∫ f ′ ( x ) dx A I = −1008 Câu 9: B I = 2018 2017 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ C I = 1008 f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( 2017 x ) dx B I = A I = 2017 D I = −2018 = I D C I = Câu 10: Cho hàm số f ( x ) liên tục  thỏa mãn ⋅ 2017 ∫ f ( x ) dx = Mệnh đề sau sai? −2 A ∫ f ( x ) dx = B −3 −1 Câu 11: Cho ∫ f ( x + 1) dx = C ∫ f ( x ) dx = D −1 2 ∫ f ( x − ) dx = 20 Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( 3x − 1) dx = A I = 20 B I = 40 C I = 10 Câu 12: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;9] thỏa mãn ∫ D I = 60 f ( x ) dx = 729, 513 ∫ f ( x + ) dx = Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = 414 Câu 13: Cho B I = 72 C I = 342 1 = tích phân I ∫ ∫ f ( x ) dx = 2016 Tính A I = 2016 f 3x + B I = 1008 Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục  thỏa mãn A ∫ ( x ) dx = e ∫ Câu 15: Cho I = ∫ ( x ) dx = e ∫ ( x ) dx = D π 2 e e C π cos x f ( sin x ) dx ∫= D I = 3024 f ( ln x ) dx = e Mệnh đề sau đúng? x B ) x + dx C I = 1344 1 ( D I = 216 ∫ ( x ) dx = e 2017 Tính tích phân J = ∫ sin x f ( cos x ) dx LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 2/11 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 A J = 2017 D J = − C J = 2017 B J = −2017 2 2017 Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục  = ∫ f ( x ) dx 3,= ∫ f ( x ) dx 10 Tính tích phân π I = ∫ cos x f ( sin x ) dx A I = 23 B I = 10 C I = ( ) D I = π f x  ∫ Câu 17: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên= dx 4,= ∫0 f ( sin x ) cos xdx Tính tích phân x I = ∫ f ( x ) dx B I = A I = C I = Câu 18: Ký hiệu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = D I = 10 cos x khoảng ( 0; +∞ ) Tính tích 2x cos 2x dx x phân I = ∫ A I 2.F ( ) − F ( ) = B I 2.F ( ) + F ( ) = C I 2.F ( ) − 2.F ( ) = D I 2.F ( ) + 2.F ( ) = Câu 19: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  và= f ( 2016 ) a= , f ( 2017 ) b ( a, b ∈  ) Tính 2016 tích phân I = 2015 ∫ f ′ ( x ) f 2014 ( x ) dx 2017 = I b A 2017 −a 2017 = I a 2016 − b 2016 B = I a 2015 − b 2015 C Câu 20: Cho hàm số f ( x ) hàm số chẵn, liên tục [ −1;6] = I b 2015 − a 2015 D Biết ∫ f ( x ) dx = −1 −1 Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( −2 x ) dx = A I = C I = 11 B I = D I = 14 Câu 21: Cho hàm số f ( x ) liên tục [3;7 ] , thỏa mãn f= ( x ) f (10 − x ) với x ∈ [3;7] 7 3 ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫ xf ( x ) dx B I = 40 A I = 20  x + Câu 22: Cho hàm số f ( x ) =  x e A I = 3e − 2e x ≥ x ≤ B I = C I = 60 Tính tích phân I = 7e + ∫ f ( x ) dx −1 2e D I = 80 C I = LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 9e − 2e D I = 11e − 11 2e Trang 3/11 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Câu 23: Cho hàm số f ( x ) xác định  \ {−2;1} , thỏa mãn f ′ ( x ) = x + x−2 f ( ) = Giá trị biểu thức f ( −4 ) + f ( −1) − f ( ) 1 1 B ln + C ln 80 + A ln 20 + 3 3 D , f ( −3) − f ( 3) = ln + Câu 24: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 0;1] , thỏa f ( x ) + f (1 − x ) = − x Giá trị ∫ f ' ( x ) dx tích phân A B C D Câu 25: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 0;1] , thỏa mãn f= (1) Biết r ằng ( ) f= ∫e x ae + b Tính = Q a 2018 + b 2018  f ( x ) + f ′ ( x )  dx = A = Q 22017 + B Q = C Q = D = Q 22017 − ( ) Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục , thỏa f x5 + x + = x + với x ∈  Tích phân ∫ f ( x ) dx −2 A B 10 C 32 D 72 Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  thỏa mãn f ( x ) + f ( x ) = x với x ∈  Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = − B I = 5 C I = − D I = Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ 0;1] thỏa mãn x f ( x ) + f (1 − x ) = x − x Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = D I = Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn af ( b ) + bf ( a ) = với a, b ∈ [ 0;1] Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 π D I = π Trang 4/11 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 0;1] , thoả mãn f ( x ) + xf ′ ( x ) = x 2018 với x ∈ [ 0;1] Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = 2018 × 2021 B I = 2019 × 2020 C I = 2019 × 2021 D I = 2018 × 2019 Câu 31: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 0; 4] , thỏa mãn f ( x ) + f ′ ( x )= e− x x + với x ∈ [ 0; 4] Khẳng định sau đúng? 26 A e4 f ( ) − f ( ) = B e4 f ( ) − f ( ) = 3e C e f ( ) − f ( ) = e − D e f ( ) − f ( ) =  π Câu 32: Cho hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm  0;  , thỏa mãn hệ thức  2 x π  π  f ( x ) + tan xf ′ ( x ) = Biết f   − f   =aπ + b ln a, b ∈  3 6 cos x Tính giá trị biểu thức P= a + b 14 A P = − B P = − C P = D P = 9 9 Câu 33: Cho hàm số f ( x ) liên tục , có đạo hàm cấp hai thỏa mãn x f ′′ ( x ) ≥ e x + x f ′ ( ) = 2e, f ( ) = e Mệnh đề sau đúng? A f ( ) ≤ 4e − B f ( ) ≤ 2e + e C f ( ) ≤ e − 2e D f ( ) > 12 Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm nhận giá trị dương với x ∈ [ 0;1] đồng thời thỏa mãn ( điều kiện 2x f ( x ) +  f ′ ( x )    24 A f   =   31 1 f ′′ ( x ) f ( x ) Tính f   = ? )= 2   14 B f   =   25   23 C f   =   41 D Đáp án khác Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm nhận giá trị dương với x ∈ [ 0;1] đồng thời thỏa mãn 1  f ′ ( x )  Tính f   = ? điều kiện f ( x )  f ′′ ( x ) − x f ( x )  =   2   109 f =   128 A   113 f =   128 B   115 f =   128 C D Đáp án khác Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục tập xác định  đồng thời thỏa mãn điều kiện f ( x ) + x + x + 3= x xf ′ ( x + 1) Tính 2 ∫ f ( x ) dx = ? A ∫ f ( x ) dx = B ∫ f ( x ) dx = −4 C LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 ∫ f ( x ) dx = −1 D ∫ f ( x ) dx = Trang 5/11 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục tập xác định  đồng thời thỏa mãn điều kiện 1 f ( ) = f (1) Tính f   = ?  f ′ ( x ) + f ( x )  +  f ( x ) + 1 = 2 1 1 1 A f   = B f   = −2 C f   = −1 2 2 2 D Đáp án khác II BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Hàm số f ( x ) có nguyên hàm ( a; b ) đồng thời thỏa mãn f ( a ) = f ( b ) Mệnh đề sau đúng? b A ∫ b f ' ( x ) e f ( x ) dx = f x f ' ( x ) e ( ) dx = ∫ B a b C ∫ f ' ( x ) e f ( x ) dx = −1 D a a b ∫ f '( x) e f ( x) dx = a a Câu 2: Cho tích phân I = ∫ f ( x )dx Mệnh đề sau đúng? −a a A.= I a ∫  f ( x ) − f ( − x )dx B.= I 0 a C = I a ∫  f ( x ) − f ( a − x )dx D.= I Câu 3: ∫  f ( x − a ) − f ( a − x )dx ∫  f ( x − a ) + f ( x )dx Cho f ( x ) hàm số lẻ liên tục [ −a; a ] Mệnh đề sau đúng? A C a a −a −a a a −a −a a ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx B ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx D ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = −a a −2 ∫ f ( x ) dx Câu 4: = Tính tích phân I ∫x 2017 x + 2017dx −1 B I = A I = Câu 5: Cho f ( x ) hàm số chẵn thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = Tính I = B I = Câu 6: Cho tích phân I = ∫ (x x3 + 2) ∫ f ( x ) dx C I = D I =−3 ⋅ t x + Mệnh đề sau đúng? dx = dt A I = ∫ t ⋅ −1 −1 A I = D I= C I = −2 dt B I = ∫ t dt C I = ∫ t dt t2 D I = ∫ Câu 7: Tính tích phân I = A I = x 2016 ∫ e x + dx −2 B I = 22018 2017 C I = LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 22017 2017 D I = 22018 2018 Trang 6/11 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Câu 8: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho f ( x ) dx = 12 Tính I = ∫ f ( x ) dx ∫ A I = Câu 9: C I = B I = D I = 36 Cho hàm số f ( x ) liên tục  và= ∫ f ( x ) dx 1,= ∫ f ( x ) dx Tính giá trị biểu thức  x  ∫  f   + f ( 3x ) dx = I B I = − A I = D T = 144 C T = 252 π Câu 10: Cho hàm số f ( x ) liên tục  thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân π = I ∫  f ( x ) − sin x  dx A I =+ 2 ⋅ B I =− ⋅ 2 ⋅ C I = 1+ 2017 2017 1 D I =− 2 ⋅ phân I = ∫ f ( 2018 − x ) dx ∫ f ( x ) dx = Tính tích Câu 11: Cho A I = B I = D I = C I = Câu 12: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = 13 Tính tích phân I = ∫ x f ( x ) dx A I = B I = Câu 13: Cho C I = = I ∫ xf ( x ∫ f ( x ) dx = a Tính tích phân + 1) dx A I = 2a C I= B I = 4a 2017 Tính tích phân I ∫ f ( x ) dx == Câu 14: Cho D I = e2017 −1 ∫ A I = B I = a ⋅ D I= a ⋅ x f ln ( x + 1)  dx x +1 C I = D I = π Câu 15: Cho ∫ = I A f ( x ) dx = 2017 Tính tích phân I = ∫ f ( sin x ) cos xdx ⋅ 2017 = I B 2017 ⋅ C I = 2017 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 2017 − ⋅ D I = Trang 7/11 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 π ∫ Câu 16: Cho f ( tan x ) dx + cos x f ( x ) dx = 2017 Tính tích phân I = ∫ A I = 2017 B I = 2017 C I = 2017 D I = 2017 π x f ( x) Câu 17: Cho hàm số f ( x ) liên tục  = f tan x dx 4, = ∫0 ( ) ∫0 x + dx Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = Câu 18: Ký hiệu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = D I = ex khoảng ( 0; +∞ ) Tính tích phân x e3 x dx x I =∫ B = I F ( ) − F ( 3) A I  F ( ) − F (1)  = C I = F ( ) − F ( 3) D I  F ( ) − F ( 3)  = −1 ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx Câu 19: Cho hàm số f ( x ) liên tục  A I = B I = D I = C I = Câu 20: Cho hàm số f ( x ) hàm số lẻ, liên tục [ − 4; ] Biết ∫ f ( − x ) dx = −2 ∫ 4 Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx f ( − x ) dx = A I = −10 B I = − C I = D I = 10 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) hàm số chẵn liên tục đoạn π π − [ −π ; π ] , thỏa mãn f ( x) dx x +1 ∫ f ( x ) dx = 2018 Giá trị tích phân I = ∫π 2018 A I = B I = 2018 C I = 2018 D I = 4036 1  , f ( ) f (1) = Giá trị Câu 22: Cho hàm số f ( x ) xác định  \   , = thỏa f ′ ( x ) = 2x −1 2 biểu thức f ( −1) + f ( 3) A ln15 B + ln15 C + ln15 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 D + ln15 Trang 8/11 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Câu 23: Cho hàm số f ( x ) xác định ( 0; +∞ ) \ {e} , thỏa mãn f ′ ( x ) = ( )   , f   = ln x ( ln x − 1) e  ( ) 1 f e2 = Giá trị biểu thức f   + f e3 e A ( ln + 1) C 3ln + B ln Câu 24: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số y = D ln +  π  với x ∈  \ − + kπ , k ∈   Biết + sin x    π   11π  = F ( ) 1,= F (π ) , tính giá trị biểu thức P =F  −  − F    12   12  B P= − A P = C P = D Không tồn P 1  Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục  ;  , thỏa f ( x ) + 2  tích phân I = ∫ f ( x) x2 + A I = 1 f   = x + + Tính x x dx C I = B I = D I = Câu 26: Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục [ 0;1] , thỏa mãn f '= ( x ) f ' (1 − x ) với f ( ) 1,= f (1) 41 Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx x ∈ [ 0;1] Biết = A I = 41 B I = 21 C I = 41 D I = 42  π π Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  − ;  thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = cos x Tính tích  2 π ∫ f ( x ) dx phân I = − π A I = −2 B I = 3 C I = D I = Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −2; 2] thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = Tính tích 4+ x phân I = ∫ f ( x ) dx −2 A I = − π 10 B I = − π 20 C I = LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 π 20 D I = π 10 Trang 9/11 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 1  Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục  ;  thỏa mãn f ( x ) + f 2  1 x Tính tích phân  = x f ( x) dx x I=∫ A I = B I = C I = D I = Câu 30: Cho hàm số f ( x ) liên tục [ 0;1] thỏa mãn f ( x ) + f (1 − x ) = − x Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A π 20 B π 16 C π π D Câu 31: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm , thỏa mãn f ' ( x ) − 2018 f ( x ) = 2018 x 2017 e 2018 x với x ∈  f ( ) = 2018 Tính giá trị f (1) A f (1) = 2018e −2018 B f (1) = 2017e2018 C f (1) = 2018e2018 D f (1) = 2019e2018 xe− x Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f ′ ( x ) + xf ( x ) = f ( ) = −2 Tính f (1) B f (1) = e A f (1) = e C f (1) = e D f (1) = − e 2018 Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn af ( b ) + bf ( a ) ≤ π với a, b thuộc đoạn [ 0;1] Tìm giá trị lớn tích phân M = ∫ f ( x ) dx A 1009 B π 2018 C π 1009 D 1009 Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn ∫= xf ( x ) dx 1 ∫ x f ( x ) dx − 16 Tích phân ∫ f ( x ) dx bằng: A B C D Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 0;1] đồng thời = f ( ) 0,= f (1) ∫  f ' ( x ) A ( 1 + x dx = Tính tích phân ln + 2 ln + 2 ( ) ) B LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 f ( x) + x2 ∫ dx bằng? −1 ln + 2 ( ) Trang 10/11 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 C ( ln + 2 ) D ( ) ( − ln + = f ( x) Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [1; 4] thỏa mãn ) ( ) + ln x Tính tích f x −1 x x phân I = ∫ f ( x ) dx A I = ln 2 B I = ln C I = + ln 2 D I = ln 2 Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  \ {0; −1} thỏa mãn điều kiện f (1) = −2 ln x ( x + 1) f ' ( x ) + f ( x ) = x + x Biết f ( )= a + b ln ( a, b ∈ Q ) Tính a + b = ? A B 13 C LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 D Trang 11/11 ... x ) cos xdx Tính tích phân x I = ∫ f ( x ) dx B I = A I = C I = Câu 18: Ký hiệu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = D I = 10 cos x khoảng ( 0; +∞ ) Tính tích 2x cos 2x dx x phân I = ∫ A I 2.F... = ln + Câu 24: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 0;1] , thỏa f ( x ) + f (1 − x ) = − x Giá trị ∫ f ' ( x ) dx tích phân A B C D Câu 25: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 0;1]... 2.F ( ) = D I 2.F ( ) + 2.F ( ) = Câu 19: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  và= f ( 2016 ) a= , f ( 2017 ) b ( a, b ∈  ) Tính 2016 tích phân I = 2015 ∫ f ′ ( x ) f 2014 ( x ) dx 2017