TAEducation CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG H ỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 Môn: Toán T ỔNG ÔN NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN P2 I.. Mệnh đề nào sau đây đúng?. Khẳng định nào sau đây là đúng?. Mệnh đề n
Trang 1TAEducation CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG H ỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018
Môn: Toán
T ỔNG ÔN NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN (P2)
I BÀI T ẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số f x có nguyên hàm trên ( ) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 1 ( ) 1 ( )
0
a
−
=
= −
1
2
Câu 2: Cho hàm số f x có nguyên hàm trên ( ) Xét các mệnh đề sau:
sin 2 x f sinx dx 2 x f x d x
π
=
2
x
2
1
2
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Câu 3: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên [ ]a b và th; ỏa f a b( + −x)= f x( ) ∀ ∈x [ ]a b; Mệnh đề nào
sau đây đúng?
2
b a
xf x x= − f x x
2
b a
xf x x= + f x x
C ( )d ( ) ( )d
xf x x= b a− f x x
xf x x= b+a f x x
Câu 4: Cho f x là hàm s( ) ố lẻ và 0 ( )
2
f x x
−
=
0
d
Câu 5: Cho f x là hàm s( ) ố chẵn và liên tục trên [−a a; ] Mệnh đề nào sau đây sai?
0
a
−
=
a
=
C 0 ( ) ( )
0
a
a
−
=
a
a
−
=
∫
Câu 6: Biết rằng
1
1
x
x
+
∫ với a là số thực dương Tìm a
Trang 2A a=2 B 1
2
Câu 7: Tính tích phân 2( )2017
2019 1
2
d
x
x
+
=∫
A
2018 2018
2018
2018 2018
4036
2017 2018
4034 2017
2021 2021
4040
=
Câu 8: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]2; 4 và thỏa mãn f ( )2 = , 2 f ( )4 =2018
1
2 d
I =∫ f′ x x
A I = −1008 B I =2018 C I =1008 D I = −2018
Câu 9: Cho hàm số f x th( ) ỏa mãn 2017 ( )
0
d 1
0
2017 d
2017
Câu 10: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên và thỏa mãn 4 ( )
2
2
f x dx
−
=
∫ Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 2 ( )
1
−
=
3
f x dx
−
1
−
=
0
f x− dx=
∫
Câu 11: Cho 3 ( )
1
f x− dx=
2
I =∫ f x dx
Câu 12: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên đoạn [ ]0;9 và thỏa mãn 9 ( )
0
729,
f x dx=
0
f x+ dx=
∫
Tính tích phân 2 ( )
0
I =∫ f x dx
A I =414 B I =72 C I =342 D I =216
Câu 13: Cho 2 ( )
1
2016
0
1
x
+
∫
A I =2016 B I =1008 C I =1344 D I =3024
Câu 14: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên và thỏa mãn ( )
1
ln
e
∫ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 1( )
0
1
x dx=
0
x dx=e
0
1
e
x dx=
0
e
x dx=e
∫
0 cos sin 2017
π
Tính tích phân 2 ( )
0 sin cos
π
Trang 3A 2017.
2
2
J = −
Câu 16: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên và ( ) ( )
1 0
4
2
0 cos sin
π
Câu 17: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên và 9 ( ) 2 ( )
4, sin cos 2
π
Tính tích phân
( )
3
0
I =∫ f x dx
Câu 18: Ký hiệu F x là m( ) ột nguyên hàm của hàm số ( ) cos
2
x
f x
x
= trên khoảng (0;+∞ Tính tích )
phân
4
1
cos 2x
x
A I =2.F( )8 −F( )2 B I =2.F( )8 +F( )2
C I =2.F( )8 −2.F( )2 D I =2.F( )8 +2.F( )2
Câu 19: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên và f (2016)=a f, (2017)= b (a b, ∈ Tính )
tích phân 2016 ( ) 2014( )
2017
I = ∫ f′ x f x dx
A I =b2017−a2017 B I =a2016−b2016 C I =a2015−b2015 D I =b2015−a2015
Câu 20: Cho hàm số f x là hàm s( ) ố chẵn, liên tục trên [−1; 6 ] Biết rằng 2 ( )
1
8
f x dx
−
=
3
1
1
−
=∫
Câu 21: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên [ ]3; 7 , thỏa mãn f x( )= f (10−x) với mọi x∈[ ]3; 7 và
( )
7
3
4
f x dx=
3
I =∫xf x dx
Câu 22: Cho hàm số ( ) 2 1 khi 0
x
f x
=
≤
1
d
−
= ∫
A
2 2
2
e I e
−
2 2
2
e I e
+
2 2
2
e I e
−
2 2
2
e I
e
−
Trang 4Câu 23: Cho hàm số f x ( ) xác định trên \{−2;1}, thỏa mãn ( ) 2 1
2
′ =
+ − , f ( )− −3 f ( )3 = 0
và ( ) 1
3
f = Giá trị biểu thức f ( )− +4 f ( )− −1 f ( )4 bằng
A 1ln 20 1
3 +3 C ln 80 1.+ D 1ln8 1
3 5+ Câu 24: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1 , thỏa ( ) ( ) 2
2f x +3f 1−x = 1−x Giá trị của
tích phân 1 ( )
0
f x x
3
2
Câu 25: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1 , thỏa mãn f ( )0 = f ( )1 = 1 Biết r ằng
( ) ( ) 1
0
x
e f x + f′ x x=ae b+
A Q=22017+1 B Q=2 C Q=0 D Q=22017−1
Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên , thỏa ( 5 )
f x + x+ = x+ với mọi x∈
Tích phân 8 ( )
2
d
f x x
−∫ bằng
Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và thỏa mãn 3( ) ( )
f x + f x =x với mọi x∈ Tính
( ) 2
0
d
I =∫ f x x
A 4
5
5
4
4
I = Câu 28: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]0;1 và thỏa mãn 2 ( ) ( ) 4
phân 1 ( )
0
d
I =∫ f x x
A 1
2
5
3
3
I = Câu 29: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]0;1 và thỏa mãn af b( )+bf a( )= v1 ới mọi
[ ] , 0;1
a b∈ Tính tích phân 1 ( )
0
d
I =∫ f x x
A 1
2
4
2
I π
4
I π
=
Trang 5Câu 30: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1 , thoả mãn ( ) ( ) 2018
3 f x +xf′ x =x với mọi [ ]0;1
0
d
I =∫ f x x
2018 2021
I =
1
2019 2020
I =
1
2019 2021
I =
1
2018 2019
I =
Câu 31: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên [ ]0; 4 , thỏa mãn f x( )+ f′( )x =e−x 2x+1 với
mọi x∈[ ]0; 4 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 4 ( ) ( ) 26
3
C 4 ( ) ( ) 4
Câu 32: Cho hàm số f x liên t( ) ục và có đạo hàm trên 0; ,
2
π
thỏa mãn hệ thức
( ) tan ( ) 3
cos
x
x
′
f π − f π =aπ +b
trong đó , .a b∈
Tính giá trị của biểu thức P= +a b
A 4
9
9
9
9
P=
Câu 33: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên , có đạo hàm cấp hai thỏa mãn x f ′′( )x ≥e x+ và x
( )2 2 ,
f′ = e ( ) 2
f =e Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A f ( )2 ≤4e− 1 B ( ) 2
f ≤e − e D f ( )2 >12
Câu 34: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm và nhận giá trị dương với mọi x∈[ ]0;1 đồng thời thỏa mãn
điều kiện ( 3( ) ( ) 2) ( ) ( )
2x f x +f′ x = f′′ x f x Tính 1 ?
2
f =
2 31
f =
1 14
2 25
f =
1 23
2 41
f =
Câu 35: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm và nhận giá trị dương với mọi x∈[ ]0;1 đồng thời thỏa mãn
2f x f′′ x −3x f x = f′ x
f =
f =
f =
Câu 36: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên tập xác định đồng thời thỏa mãn điều kiện
f x + x + x + x=xf′ x+ Tính 2 ( )
0
?
∫
A 2 ( )
0
4
0
4
f x dx= −
0
1
f x dx= −
0
1
∫
Trang 6Câu 37: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên tập xác định đồng thời thỏa mãn điều kiện
2
f =
2
f =
1 2 2
f = −
1 1 2
f = −
II BÀI T ẬP VỀ NHÀ
Câu 1: Hàm số f x có nguyên hàm trên ( ) ( )a b ; đồng thời thỏa mãn f a( )= f b( ) Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A ( ) ( )
b
f x a
b
f x a
b
f x a
b
f x a
∫
Câu 2: Cho tích phân ( )d
a
a
−
= ∫ Mệnh đề nào sau đây đúng?
0
d
a
0
d
a
I =∫f x−a − f a−x x
0
d
a
0
d
a
I =∫f x−a + f x x
Câu 3: Cho f x là hàm s( ) ố lẻ và liên tục trên [−a a; ] Mệnh đề nào sau đây đúng?
0
a
−
=
a
a
f x x
−
=
∫
C ( )d 20 ( )d
a
=
0
a
−
= −
Câu 4: Tính tích phân
1
2017 2
1
2017d
−
3
I = ⋅
Câu 5: Cho f x là hàm s( ) ố chẵn và thỏa mãn 0 ( )
1
f x x
−
=
1
d
−
= ∫
A I =3 B I =2 C I =6 D I = − ⋅3
Câu 6: Cho tích phân
2 4 0
4 d 2
x
x
=
+
∫ và t=x4+ Mệnh đề nào sau đây đúng? 2
A
3
2 2
d
4 t
I t
1
2 0
d
4 t
I t
3
2 2
d
t I t
1
2 0
d
t I t
=∫
Câu 7: Tính tích phân
2 2016
2
d 1
x
x
e
−
= +
2018 2 2017
2017 2 2017
2018 2 2018
I =
Trang 7Câu 8: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho 6 ( )
0
d 12
0
3 d
Câu 9: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên và 1 ( ) 9 ( )
( )
3
0
3 d 3
x
= +
∫
Câu 10: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên và thỏa mãn 2 ( )
0
4
∫
π
Tính tích phân
( )
4
0
I =∫f x − x dx
π
2
2
2
2
Câu 11: Cho 2017 ( )
1
2
f x dx=
1 2018
I = ∫ f −x dx
Câu 12: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên đoạn [ ]0;1 và thỏa mãn ( )
1 3
0
1
1 2
1 6
tích phân 1 ( )
0
I =∫x f x dx
Câu 13: Cho 2 ( )
1
f x dx=a
2
0
I =∫xf x + dx
A I =2 a B I =4 a C
2
a
4
a
I = ⋅
Câu 14: Cho 2017 ( )
0
2
f x dx=
2 2
0
1
e
x
x
−
+
∫
Câu 15: Cho 1 ( )
0
2017
f x dx=
0 sin 2 cos 2
π
2017
2
2
I = − ⋅
Trang 8Câu 16: Cho 1 ( )
0
2017
f x dx=
0
tan 2
1 cos 4
x
= +
∫ π
A I =2017 B 2017
2
4
8
I =
Câu 17: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên và 4 ( ) 1 22 ( )
1
x f x
x
+
π
Tính tích phân
( )
1
0
I =∫ f x dx
Câu 18: Ký hiệu F x là m( ) ột nguyên hàm của hàm số ( ) e x
f x
x
= trên khoảng (0;+∞ Tính tích phân )
2 3
1
x e
x
=∫
A I =3F( )2 −F( )1 B I =F( )6 −F( )3
C ( )6 ( )3
3
Câu 19: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên và 2 ( )
0
3
f x dx=
1
−
= ∫
2
Câu 20: Cho hàm số f x là hàm s( ) ố lẻ, liên tục trên [−4; 4 ] Biết rằng 0 ( )
2
2
−
2
1
0
I =∫ f x dx
Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [−π π; ], thỏa mãn
( )
0
2018
f x dx=
∫
π
Giá trị của tích phân ( )
2018x 1
f x
−
=
+
∫ π π
bằng
2018
I = C I =2018 D I =4036
Câu 22: Cho hàm số f x ( ) xác định trên \ 1 ,
2
thỏa ( ) 2 ( )
, 0 1
x
− và f ( )1 = Giá tr2 ị
của biểu thức f ( )− +1 f ( )3 bằng
A ln15 B 2 ln15.+ C 3 ln15.+ D 4 ln15.+
Trang 9Câu 23: Cho hàm số f x ( ) xác định trên (0;+∞) { }\ e , thỏa mãn ( ) ( 1 )
,
ln 1
f x
1
ln 6
f e
=
và
3
f e = Giá trị biểu thức 1 ( )3
e
+
bằng
A 3 ln 2 1 ( + ) B 2 ln 2 C 3ln 2 1.+ D ln 2 3.+
Câu 24: Cho F x là m( ) ột nguyên hàm của hàm số 1
1 sin 2
y
x
=
4
( )0 1, 0( )
P=F−π −F π
A P=0 B P= −2 3 C P=1 D Không tồn tại P.
Câu 25: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên 1; 2 ,
2
thỏa ( ) 2
2
2
+ = + +
tích phân 2 ( )
2 1 2
d 1
f x
x
= +
∫
A 3
2
2
I = D I =3.
Câu 26: Cho hàm số f x ( ) xác định và liên tục trên [ ]0;1 , thỏa mãn f '( )x = f ' 1( −x) với mọi
[ ]0;1
x∈ Biết rằng f ( )0 =1, 1f ( )=41 Tính tích phân 1 ( )
0
d
I =∫f x x
Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ;
2 2
π π
−
và thỏa mãn 2f x( )+ f ( )− =x cos x Tính tích
2
d
π π
= ∫
A I = −2 B 2
3
2
I = D I =2.
Câu 28: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [−2; 2] và thỏa mãn ( ) ( ) 1 2
4
x
+ Tính tích
2
d
−
= ∫
10
I = −π
20
I = − π
20
I = π
10
I = π
Trang 10
Câu 29: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên 1; 2
2
và thỏa mãn ( ) 1
x
+ =
Tính tích phân
( ) 2
1 2
d
f x
x
=∫
A 1
2
2
2
2
I =
Câu 30: Cho hàm số f x liên t( ) ục trên [ ]0;1 và thỏa mãn ( ) ( ) 2
2f x +3f 1−x = 1−x Tính tích phân
( ) 1
0
d
I =∫ f x x
A
20
π
B 16
π
6
π
D
4
π
Câu 31: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm trên , thỏa mãn ( ) ( ) 2017 2018
mọi x∈ và f ( )0 =2018 Tính giá trị f ( )1
1 2017
1 2018
1 2019
Câu 32: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm và liên tục trên , thỏa mãn ( ) ( ) 2
f′ x +xf x = xe− và
( )0 2
f = − Tính f ( )1
A f ( )1 =e B ( ) 1
f e
f
e
f
e
= −
Câu 33: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]0;1 thỏa mãn ( ) ( ) 2018
π + ≤ với mọi a b,
thuộc đoạn [ ]0;1 Tìm giá trị lớn nhất của tích phân 1 ( )
0
M =∫ f x dx
A 1009
2018
1009
Câu 34: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]0;1 thỏa mãn 1 2( ) 1 2 ( )
1 16
phân 1 ( )
0
f x dx
∫ bằng:
A 1
1
2
1 3
Câu 35: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1 đồng thời f ( )0 =0, f ( )1 =1 và
( )
1
0
1
+
2
0 1
f x dx x
+
A 1 2( )
2
Trang 11
C 1 ( )
Câu 36: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]1; 4 và thỏa mãn ( ) (2 1) ln
f x
x x
−
phân 4 ( )
3
I =∫f x dx
A.I =2 ln 2.2 B.I =2 ln 2 C.I = +3 2 ln 2.2 D I =ln 2.2
Câu 37: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên \ 0; 1{ − } thỏa mãn điều kiện f ( )1 = −2 ln 2 và
1 '
x x+ f x + f x =x +x Biết f ( )2 = +a bln 3 (a b, ∈Q) Tính a2 +b2 =?
A 3
13
1
9 2