TUYỆT ĐỈNH CÔNG PHÁ TÍCH PHÂN 2020 phần 1+2+3

Tích phân cơ bản áp dụng công thức  Dạng 2.. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN  Dạng 4.. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ  Dạng 5.. Kết hợp nhiều PHƯƠNG PHÁP để gi

CÔNG PHÁ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 2020

( Phần 1+ Phần 2+Phần 3)

 Dạng 1 Tích phân cơ bản áp dụng công thức

 Dạng 2 Tích phân HÀM HỮU TỶ

 Dạng 3 Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN

 Dạng 4 Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ

 Dạng 5 Tích phân TỪNG PHẦN

 Dạng 6 Kết hợp nhiều PHƯƠNG PHÁP để giải toán

 Dạng 7 Tích phân của một số HÀM SỐ khác (Chứa trị tuyệt đối,hàm chẵn lẽ )

 Dạng 8 Một số bài toán TÍCH PHÂN khác

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN

Tất cả đáp án và video chữa chi tiết chỉ có tại group LIVE T

Link đăng ký: https://mclass.vn/ho-thuc-thuan/

Dạng 1 Tích phân cơ bản

Câu 1 (Mã 103 - BGD - 2019)Biết 2  

1

f x x

1

g x x

 , khi đó 2    

1

d

f x g x x

Câu 2 (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019)Cho 2  

2

f x x





2

f t t



 

 

4

2

d

f y y



A I 5 B I  3 C I 3 D I  5

Câu 3 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên R và có  

( )d 9; ( )d 4

f x x f x x

4

0

( )d

I f x x

A I 5 B I 36 C 9

4

I  D I13 Câu 4 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn

0;10 và 10  

0

7

f x dx

2

3

f x dx

P f x dx f x dx

A P4 B P10 C P7 D P 4

Câu 5 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

2

1

( ) 2

f x dx





2

1

g x dx



 

1

2 ( ) 3 ( )

x f x g x dx



A 5

7

17

11

2

Câu 6 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  Biết f  0 4 và   2

' 2 sin 1,

f x  x  x , khi đó

 

4

0

d

f x x



A

2

16 4

16

  

B

2

4 16

 

C

2

15 16

  

D

2

16 16

16

  

Câu 7 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử

4

0

2 sin 3

2



a b,   Khi đó giá trị của a b là

A 1

6

6

10

5

Dạng 2 Tích phân HÀM HỮU TỶ

Câu 8 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)

2

1 2 3

dx

x

A 1ln 35

7 ln

ln

7

2 ln 5

Câu 9 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017)Cho     

1

0

d ln 2 ln 3

x x với a b, là các số nguyên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a2b0 B a b 2 C a2b0 D a b  2

Câu 10 (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Biết

2

1

d

ln 2 ln 3 ln 5

1 2 1

x

Khi đó giá trị a b c  bằng

Câu 11 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

0 2

1

ln , ,

x





Câu 12 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân

1 2 0

1

1

x

x





 trong đó a, b là các số nguyên Tính giá trị của biểu thức a b

A 1 B 0 C 1 D 3

Câu 13 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

3 2 1

3

ln 2 ln 3 ln 5

x

với a, b, c là các số nguyên Giá trị của a b c  bằng

Câu 14 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

2

0

ln 2 ln 3 ,





c?

A 22

22 3



22 13



Câu 15 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Biết

4 3 2

2 1

3

 

 với a, b, c là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Tính

2 3

P  a b c

A 5 B 4 C 5 D 0

Dạng 3 Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN

Câu 16 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017)Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     ln x

f x

x

 Tính:

I F e F ?

A 1

2

e

Câu 17 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)

1

3 1 0

d

x

e  x

 bằng

A 1 4 

e e

Câu 18 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019)Biết 2  

1

1

ln ln

e

x





số nguyên dương Tính giá trị của biểu thức 2 2

Ta ab b

Câu 19 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên

đồng thời thỏa mãn f  0  f  1 5 Tính tích phân 1    

0

d

f x

I  f x e x

A I10 B I  5 C I 0 D I 5

Dạng 4 Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ

Câu 20 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho

21

5

ln 3 ln 5 ln 7 4

dx



 , với a b c, , là các số hữu

tỉ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b  2c B a b  2c C a b c D a b  c

Câu 21 (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Biết tích phân

ln 6

0

e

x

x x a b c

c là các số nguyên Tính T   a b c

A T  1 B T 0 C T 2 D T 1

Câu 22 (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Tích phân

1

0

d

3 1

x

x

A 4

3

1

2

3 Câu 23 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018)Biết

2

dx

số nguyên dương Tính P  a b c

A P 18 B P 46 C P 24 D P 12

Câu 24 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Biết

1

ln

2

1 ln

e

x

dx a b



,

a b là các số hữu tỷ Tính S a b

A S 1 B 1

2

4

3

S 

Câu 25 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho tích phân

2 2

2 0

I   x x và 4sin

x t Mệnh đề nào sau đây đúng?

0

8 1 cos 2 d



4 2 0

16 sin d



0

8 1 cos 2 d



4 2 0

16 cos d



Câu 26 (ĐỀ THI KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019)Biết

5

1

1

dx ln 3 ln 5

1 3x 1  a b c

trị của a b c  bằng

A 7

5

8

4

3 Câu 27 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng

1

0

ln 2 ln 3 ln 5

dx

 , với , ,a b c là các số hữu tỉ Giá trị của a b c  bằng

A 10

3

3

5 3 Câu 28 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

3

0

ln 2 ln 3 3

 với a,b,c là các số nguyên Giá trị a b c  bằng:

Câu 29 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG LẦN 2 - 2018) Biết

2

2 1

x

a, b, c là các số hữu tỷ, tính P a 2b c 7

A 1

9

27

Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác

Câu 30 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Tính tích phân 3

0

cos sin d



A 1

4

4

I   D I 0

Câu 31 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho

2 2 0

x



S   a b c

A S 1 B S4 C S3 D S 0

Câu 32 (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK 2 - 2018) Cho tích phân

2

0

2 cos sin d



  Nếu đặt t  2 cosx

thì kết quả nào sau đây đúng?

A

2

3

d

I  t t B

3

2

d

I  t t C

2

3

I   t t D

2

0

d



 Câu 33 (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tính tích phân

π 3 3 0

sin d cos

x

x

A 5

2

2

3 20

4

I 

Câu 34 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018)Cho tích phân

2

3

sin

d ln 5 ln 2 cos 2

x

x







Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 2a b 0 B a2b0 C 2a b 0 D a2b0

Câu 35 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019)Biết ( )F x nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2 cos

1 sin

f x

x





(0) 2

F  Tính

2

F 

 

 

F    

2 2 8

F    

4 2 8

F    

4 2 8

F    

 

Câu 36 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho

2

2 0

x

c



là các số hữu tỉ, c0 Tính tổng S  a b c

A S3 B S0 C S1 D S 4

Câu 37 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho

1

0

ln

x

a b e



 



 , với a, b là các số hữu tỉ

S a b

A S  2 B S 0 C S1 D S 2

Câu 38 (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho tích phân

e

1

3ln 1

d

x

x



 Nếu đặt t lnx thì

A

1

0

3 1 d

et

t

I   t

e

1

3 1 d

t

t



1

3 1 d

I  t t D 1 

0

3 1 d

I  t t Câu 39 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

1

ln

ln 3 ln 2

3

ln 2

e



 , với a b c, ,  Khẳng định nào sau đâu đúng

A 2 2 2

1

a  b c  B 2 2 2

11

a b c  C 2 2 2

9

a b c  D 2 2 2

3

a   b c Câu 40 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Biết 4  

2 0

ln 9 d ln 5 ln 3

I x x  xa b c trong

đó , ,a b c là các số thực Giá trị của biểu thức T   a b c là:

A T 11 B T 9 C T10 D T 8

Câu 41 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Biết 2 2  

1

1

d ln ln ln

x



nguyên dương Tính Pa2 b2 ab

Câu 42 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Cho 1 2   

0

e

d e ln e

e





x x



c Tính P a 2bc

A P1 B P 1 C P0 D P 2

Câu 43 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho

1

2 0

ln 2 ln 3 2

xdx



 với a b c là các , ,

số hữu tỷ Giá trị của 3a b c  bằng

Câu 44 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho  6

2x 3x2 dx



A x B x C với A B C, ,  Tính giá trị của biểu thức 12A7B

A 23

241

52

7 9

Câu 45 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết

1 2 2 0

 

 với a b, là các số nguyên dương Tính 2 2

Pa b

A 13 B 5 C 4 D 10

Dạng 5.1 Hàm số không tường minh (hàm ẩn)

Câu 46 (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho biết Tính giá trị của

Câu 47 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1)Cho Tính tích

Câu 48 Cho là hàm số chẵn, liên tục trên Biết rằng ; Giá

Câu 49 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số liên tục trên và

, tính

Câu 50 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho Khi đó

bằng

Câu 51 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho Khi đó bằng

Câu 52 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Cho là hai hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện

Câu 53 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số liên tục trên

 

5

1

d 15

f x x







2

0

Pf  x   x

15

 

4

0

20 8

f x x



2

0

I f x  f  x  x

0

 

1

f x x





1

f  x x



 

6

1

d



  5

 

f x

 

2

0

d 2018





0

d



 1008

 

2

1

f x x



 

4

1

d

f x

x x



f x  x x

2 2 1

1 2 I 5 f x dx

2

,

3

1

f x  g x

1

2f x g x dx=6

1

f x

1

2 1 dx

g x



 

f x

 

1

0

f x x

0

f x x

0

d

I  f x x

16

Câu 54 (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho liên tục trên thỏa mãn

Câu 55 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số liên

Câu 56 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho Giá trị của

bằng

Câu 57 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết

Câu 57 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho là hàm số liên tục trên thỏa mãn

Tính tích phân

Câu 58 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3)Cho hàm số liên tục trên thỏa

Câu 59 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn

 

f x

  10 

f x  f x 7  

3

f x x

3

d

I xf x x

 

f x

4

2 0

tan x f cos x dx 2





ln

e

e

x

1 4

2 d

f x

x x



 

2

1

I  f x x

2

0

d 3cos 1

x x









3

 

4

1

5

f x dx



 

5

4

20

f x dx

2 2

f x dx f e e dx

15 4

2

( )

f x

2

( ) (2 ) x ,

0

( )

I  f x dx

4

1 4

e

2

e

2

1

I  e

 

f x

 2 3  

0

f x x

1

d

I  f x x

5

 

f x

2

2 0

tan x f cos x dx 2





ln

2 ln

e

e

dx

1 4

2

f x dx x



Câu 60 (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Tính tích phân

Câu 61 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số liên tục trên

Câu 62 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Câu 63 (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn

Tính tích phân

Câu 64 (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn

Tính tích phân

Câu 65 (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018)Cho hàm số liên tục trên thảo mãn:

Câu 66 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn

Tính tích phân

( )

f x

8

2

( ) tan (cosx f x dx) f x dx 6

x



1 2

( )

f x dx x



 

f x

 

2018

0

f x x

2 2

0

1

x

x









 

f x

4

0





0

d 1

1

x f x

x



0

d

I  f x x

2

 

f x

2

2

1 4

f x

x





1 8

4 d

f x

x x



3

2

2

I 

 

  f 2 x 1 lnx

f x

x x



3

d

I  f x x

2

3 2ln 2

2 ln 2

ln 2

 

f x

7f x 4f 4x 2018x x 9

x

0

d

I  f x x

2018 11

7063 3

98 3

197764 33 ( )



(2 1) ln ( ) f x  x

f x

x x

4

3

( )



I f x dx

2

3 2ln 2

 

ln 2



Dạng 5 Tích phân TỪNG PHẦN

Câu 67 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho với là các số hữu tỉ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 68 Tích phân bằng

Câu 69 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tích phân

với là số thực, và là các số dương, đồng thời là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

Câu 70 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019)Cho tích phân Tìm

đẳng thức đúng?

Câu 71 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho , với là các số hữu tỉ

Câu 72 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03)Biết rằng Khẳng định

nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 73 (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng

trong đó Tính

1

2 ln d

e

x x x ae be c

1

2 0

2 e dx



2

5 3e

4

5 3e

4

5 3e

2

5 3e

4



2 2 1

ln

ln 2

c

P a b c 6

4

0

1 sin 2 d



 

0

1 cos2 cos2 d



0 0

1

1 cos2 cos2 d 2





0 0





0 0

1 cos2 cos2 d





2 2 1

ln 1

ln 2 ln 3

x

x



4

P a b

0

1

ln 1 2 , 1

a

xdx  a a



18; 21

3

2

ln d ln 3 ln 2

x x xm n  p

5 4

9

5 4



Câu 74 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1)Cho tích phân với

là số thực, và là các số nguyên dương, đồng thời là phân số tối giản Tính giá trị của biểu

Câu 75 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

, với là các số nguyên dương Tính giá trị của biểu thức

Câu 76 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho

với , , là các số hữu tỉ Giá trị của bằng

Câu 77 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết trong đó

là các số nguyên dương và các phân số là tối giản Tính

Câu 78 (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho (với

là các phân số tối giản) Tính

Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn)

Câu 79 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số thỏa mãn và

Câu 80 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019)Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

2 2 1

ln

c

P a b c

6

3 2 0

3

cos

x





9

π 4

2 0

ln sin 2 cos

cos



x

15

8

5 8

5 4

17 8

1 12

1 1

c x





, , ,

2

2 0

ln 1

2

x

b d x

 





*

a c b d

b d

 

0

x f x x



   

2f 1  f 0 2 1  

0

d

f x x



1

( )

y f x

2

0

(2) 16, ( ) 4

0

(2 )

I xf x dx

20

Câu 81 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số có đạo hàm liên

bằng

Câu 82 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số có đạo hàm liên

Câu 83 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3)Cho hàm số có đạo hàm liên

bằng

Câu 84 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa

Câu 85 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019)Cho hàm số có đạo hàm liên tục

Câu 86 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số có đạo hàm liên tục

Câu 87 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số có đạo hàm liên tục

bằng

f x

2 0

1 21

x f x dx 

0

1 '

7

f x dx 

0 f x dx



5 12

1 5

5

7 10



 

f x

0

1 3

x f x dx

0

'

x f x dx



1

y f x

0

9 d 2

f x x

0

3

x

f x  x 



 

1

0

d

f x x



6



2



4



1



 

  1 2

0

1 0, ( ) d 7

0

1 ( )d

3

x f x x

0

( )d

f x x



7 4

 

y f x

 0;1 f  0  f  1 0 1 2  1    

1

f x x f x x x

0

d

f x x



2



1



 

f x

 0;1 f 1 0 1   2

0

f x x

0

1 d 3

x f x x

0

d

f x x



7

 

f x

 0;1 f 1 4 1   2

0

d 36

0

1

5



0

d

f x x



Câu 88 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn

Câu 89 (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn

Câu 90 (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và

Câu 91 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên

Câu 92 (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn

Câu 93 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên

Câu 94 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018)Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

 1 0

1

4

0

d

I  f x x

2 e

2

2

I  

 

4



0 4

f    

0

d 8







0

sin 2 d

4





0

2 d



 1

2

4

I 

 

 0  1 0

1

f x x f x x x

0

d

f x x





2



3 2



 

4



3 4

f    

 

 

4

0

cos

f x x x





0

sin tan x x f x dx 2



0

sin x f x dx







2

2



6

 

 0;1 f  1 0 1    2

2 0

dx 8

f x 

0

1

2 x f x x 2



0

d

f x x



2





2



 

f x

0

f x x

0

1 d 2

x f x x

0

d

f x x



2 3

5 2

7 4

6 5

 

f x

e 1

4

x

0

d

f x x

