Phương pháp để ghi nhớ các công thức tích phân từng phần, công thức tích phân nói chung khiến nhiều học sinh băn khoăn. Cần phải liệt kê hết những công thức cơ bản nhất để có thể ghi nhớ một cách logic.
Dưới đây là tổng hợp tài liệu về các công thức tính tích phân từng phần, công thức tích phân nguyên hàm, mũ logarit cơ bản và nâng cao. Cùng theo dõi để có thể nâng cao khả năng học tập của mình.
I. 10 tài liệu về công thức tích phân
1. Các công thức tích phân và ứng dụng trong lý thuyết nguyên hàm
Đây là luận văn thạc sĩ toán học chuyên ngành toán giải tích. Luận văn đi sâu vào phân tích, chứng minh các công thức tích phân: từ những công thức sử dụng nhiều nhất đến những công thức nâng cao vận dụng không nhiều. Từ đó phân tích và đưa ra những ứng dụng trong lý thuyết nguyên hàm như thế nào?
2. Bất đẳng thức tích phân và ứng dụng
Tích phân là một trong những kiến thức quan trọng của toán học. Chính vì vậy, có rất nhiều luận văn thạc sĩ nghiên cứu lý thuyết và các ứng dụng của nó.
Trong luận văn thạc sĩ toán học này, tác giả nghiên cứu kỹ về ứng dụng, lý thuyết và chứng minh cách vận dụng bất đẳng thức tích phân chi tiết, có cơ sở nhất.
3. Bảng công thức tích phân đầy đủ
Với các học sinh, tích phân sẽ trở nên dễ hiểu nếu biết cách học, hiểu rõ các công thức tích phân và vận dụng linh hoạt. Dưới đây là bảng tổng hợp các công thức cơ bản thường sử dụng nhất. Đồng thời là các công thức nâng cao cần vận dụng linh hoạt.
4. Công thức tích phân và tổng hợp các bài tích phân hay
Ngoài việc nắm rõ các công thức thì việc vận dụng vào làm bài cũng cần có kinh nghiệm và tư duy logic. Vì vậy, nhiều học sinh thường lúng túng khi phải giải quyết các bài tích phân có số mũ hoặc nhiều căn.
Dưới đây là tổng hợp các công thức tích phân và đưa ra các ví dụ bài tích phân hay để học sinh có thể theo dõi cách làm, cách triển khai bài toán.
5. Tổng hợp công thức tích phân và các bài tập tích phân chọn lọc
Thêm một tài liệu nữa để học sinh có thể cân nhắc lựa chọn. Dưới đây là những công thức tích phân cơ bản và nâng cao. Ngoài ra còn bao gồm những bài tập tích phân được chọn lọc kỹ càng, giúp học sinh ôn tập cũng như hoàn thành các bài tích phân dễ dàng nhất.
6. Bài tiểu luận các CT tích phân cauchy
Bài tiểu luận này nêu ra những công thức tích phân cauchy phổ biến, nêu nguồn gốc cũng như cơ sở lý thuyết liên quan đến loại công thức tích phân này. Đồng thời đưa ra các cách sử dụng phổ biến, cách áp dụng. Ngoài ra, để sinh viên nắm được cách ứng dụng, bài tiểu luận còn có những mẫu bài tập chọn lọc để việc hình dung dễ dàng hơn.
7. Bảng công thức tích phân đạo hàm mũ logarit
Đây là một trong những kiến thức quan trọng mà học sinh cần nắm vững. Các công thức này sẽ giúp giải quyết nhiều bài tập các cấp, đại học hoặc kỳ thi Trung học phổ thông quốc gia. Vì vậy, cần phải hiểu rõ bản chất và cách ứng dụng tốt nhất.
Nếu bạn đang tìm tổng hợp bản công thức cho phần đạo hàm mũ logarit thì đây là tài liệu đầy đủ và không thể bỏ qua.
8. Công thức tích phân nguyên hàm
tích phân nguyên hàm cũng là một trong những kiến thức quan trọng, nếu nắm vững thì việc giải quyết các bài tập liên quan sẽ rất dễ dàng. Nó bao gồm cả những công thức cơ bản lãnh những công thức thường xuyên sử dụng. Dưới đây là tổng hợp đầy đủ các loại công thức này. Bạn có thể xem và liệt kê những công thức mình thường xuyên sử dụng để dễ dàng nhớ hơn.
9. Một số ứng dụng của công thức tích phân Cauchy
Đây là bài báo cáo khóa luận tốt nghiệp của sinh viên trường đại học sư phạm Hà Nội khoa toán. Công thức tích phân Cauchy có nhiều ứng dụng hữu ích trong toán học. Đề tài được thực hiện nhằm tìm hiểu sâu hơn những công thức Cauchy hoàn chỉnh. Nghiên cứu các ứng dụng và đưa ra khuyến nghị sử dụng phù hợp nhất. cấu trúc của đề tài được thực hiện bao gồm ba chương đó là:
- Cơ sở lý thuyết về CT tích phân Cauchy
- Những công thức tích phân Cauchy phổ biến và nâng cao
- Các ứng dụng của CT tích phân Cauchy
10. Tuyệt đỉnh công phá tích phân 2020
Đây là một trong những tài liệu hay được nhiều học sinh lựa chọn. Tài liệu của thầy giáo hồ Đức thuận với chủ đề công phá nguyên hàm tích phân 2020. Đề tài được thực hiện với 8 dạng bài tích phân: bao gồm cơ bản và nâng cao. Các dạng bài tích phân sẽ giúp cho học sinh nắm được những mẫu bài cơ bản và cách làm nhanh chóng, chính xác nhất.
100+ Tài liệu về công thức tích phân hay
Đọc thêm:
Những yêu cầu cơ bản khi thực hiện Đồ án hệ thống cung cấp điện
Những yêu cầu đối với đồ án cung cấp điện cho tòa nhà
II. Tích phân là gì?
Tích phân là khái niệm vô cùng phổ biến trong toán học. Nghịch đảo của tích phân là vi phân. Đây là 2 khái niệm cơ bản nhất trong giải tích mà hầu hết những người học đều phải nắm vững.
Khái niệm tích phân được tách nghĩa theo tiếng Hán thì tích có nghĩa là tích cóp còn phân có nghĩa là từng phần nhỏ. Như vậy qua tách nghĩa ta có thể hiểu được tích phân là tổng của nhiều phần nhỏ. Còn theo định nghĩa của toán học thì định nghĩa tích phân sẽ là như sau:
Cho hàm f(x) liên tục trên một khoảng xác định, kí hiệu là K và có a,b là hai số thực bất kì thuộc khoảng K đó. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì hiệu số của F(b)-F(a) sẽ được gọi là tích phân của f(x) trong khoảng từ a đến b. Từ đó, ta có ký hiệu như sau:
∫f(x)dx
Trong đó:
- ∫: là tích phân
- f(x)dx: là biểu thức dưới dấu tích phân
- dx: biến của tích phân. Trong Topo của toán học thì việc biểu diễn chính xác là dx sẽ được tách ra khỏi hàm được tích phân bằng một dấu cách.
Top 10 luận án tiến sĩ luật đúng chuẩn nhất
Top 10 slide bảo vệ luận văn thạc sĩ đúng chuẩn nhất
III. Các phương pháp tính tích phân
Ngoài nắm vững các công thức tích phân, người học cần phải nắm vững các phương pháp tính, biến đổi để có thể xử lý bài toán nhanh chóng nhất.
Có khá nhiều phương pháp để tính tích phân. Tuy nhiên, trong khuôn khổ học tập thì hầu hết chỉ áp dụng 4 phương pháp dưới đây:
- Phương pháp phân tích: Với phương pháp này bạn có thể sử dụng các đồng nhất các công thức để biến đổi các biểu thức dưới dấu tích phân trở thành tổng của các hạng tử. Phương pháp này áp dụng với những bài toán dễ, chỉ phân tích mà không phải áp dụng công thức tích phân nào.
- Phương pháp biến đổi số: Đối với phương pháp này, người ta sẽ đặt giả thiết hàm số mới có đạo hàm liên tục và tiếp tục tính tích phân mới, từ đó suy ra tích phân ban đầu.
- Phương pháp vi phân
- Phương pháp tích phân từng phần: Có khá nhiều công thức tích phân từng phần. Để làm được loại bài toán này, học sinh cần phải biết cách phân tích đồng thời nắm được những công thức thì mới hoàn thành nhanh chóng được.
IV. Những lưu ý để học tốt toán tích phân
không phải chỉ học thuộc các công thức tích phân mà học sinh có thể hoàn thành được bài tập. Thực tế, nhiều bạn nằm lòng những công thức nhưng lại không thể giải quyết được bài toán nào vậy lý do tại sao. Để có thể học tốt tích phân, học sinh cần lưu ý và bỏ túi những kinh nghiệm sau đây:
1. Nắm vững các phương pháp làm tích phân
Như chúng tôi vừa chia sẻ có khá nhiều phương pháp để làm bài toán tích phân, tùy vào từng dạng khác nhau sẽ vận dụng một phương pháp khác nhau. Như vậy, học sinh cần phải nắm vững khi nào thì áp dụng phương pháp nào. Như vậy, ngay sau khi thấy đề bài hoặc phân tích sơ qua, học sinh đã có thể biết áp dụng phương pháp nào để giải bài toán đó.
2. Học thuộc và hiểu các công thức tích phân
Việc học vẹt các công thức tích phân là không tốt bởi vì bạn có thể dễ bị quên và không thể biến đổi thành những công thức khác nhau trong quá trình làm bài. Đôi khi không phải áp dụng công thức gốc để giải toán mà phải biến đổi linh hoạt từ công thức gốc đó. Bạn cần hiểu rõ, nắm được tại sao lại có công thức đó để vận dụng một cách linh hoạt nhất.
3. Hạn chế các sai số không đáng có
nắm vững phương pháp hàm tích phân, hiểu các công thức tích phân nhưng vẫn làm sai. Nguyên nhân chỉ có thể là do bạn sai số, không cẩn thận và chưa chịu suy nghĩ kỹ về để bài đó.
Sau khi hoàn thành bất kỳ bài tích phân nào, bạn cũng nên rà soát lại một lượt về dấu, kết quả để đảm bảo không bị sai sót đáng tiếc.
4. Làm nhiều bài tập
Kinh nghiệm tiếp theo mà chúng tôi chia sẻ đến các bạn đó là phải làm nhiều bài tập làm nhiều thành thục và biết nhiều dạng bài khác nhau là cách để bạn có thể xử lý các bài tập một cách nhanh chóng nhất.
làm nhiều bài tập cũng giúp cho bạn rèn luyện tư duy phản ứng nhanh chóng ngay sau khi đọc đề bài. Bạn có thể tải những bộ đề về tích phân bao gồm tự luận và trắc nghiệm để làm. Sau đấy so sánh lại đáp án để biết mình còn thiếu sót và không nắm vững phần kiến thức nào.
Đọc thêm:
Các mẫu báo cáo thực tập tại công ty dược hay nhất
10+ Báo cáo thực tập kế toán tiền lương MỚI NHẤT 2020
Hy vọng, với những chia sẻ vừa rồi của chúng tôi, bạn đọc đã hiểu rõ hơn về tích phân. Đồng thời cũng tìm được cho mình những tài liệu công thức tích phân phù hợp nhất để dễ dàng hoàn thành các bài tập của mình. Chúc các bạn thành công!
