Dạng 3 bt hàm số lũy thừa, mũ và logarit

HQ MATHS – 0827.360.796 – DẠNG Bài tập hàm số lũy thừa, mũ logarit A 1; + ) Câu 2: Câu 3: Câu 6: D D = ( −2; ) ( Tập xác định hàm số y = − x + 3x + ) \1 3  C D =  ;  2  + − x B ( −1; ) C ( −;  D −  1;  C ( 0; + ) D Tập xác định hàm số y = ( x − 1) B 1; + ) ( Tìm tập xác định D hàm số y = x − 3x − A D = \−1; 4 C D = ) 2− \1 B D = ( −; −1   4; + ) D D = ( −; −1)  ( 4; + ) ( Tìm tập xác định D hàm số y = − x B \2 ) C D = ( −2; ) D D = ( −; + ) 5  C  ; +   3  5  D  ; +   3  Tập xác định hàm số y = ( 3x − ) 5 \  3 B ( Có giá trị m nguyên để hàm số f ( x ) = x + mx + A Câu 9: −2019  3 3  B D =  −2;    ;  2 2   A Câu 8: ) D  3 3  A D =  −2;    ;  2 2   A D = −  2;  Câu 7: C ( 1; + ) ( A ( 1; + ) Câu 5: Tìm tập xác định D hàm số y = log 2019 − x2 + ( x − ) A ( −1;  Câu 4: B −4 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Tập xác định hàm số y = ( x − 1) HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 1: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp B C ) xác định với mọi x  ? D Cho biết phương trình log x + log x + = 26 có nghiệm dạng x = 3n , với n số tự nhiên Tổng tất chữ số n A B C D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Tập xác định hàm số y = ( x + ) − − x A D = ( −3;  B D = ( −3; + \5 Đạo hàm hàm số y = e x A y = − e x B y = e x 20 C y = e x D D = ( −3; + ) C D = ( −3; ) Câu 11: Câu 12: D y = − 4x e 20 Cho số thực   Đồ thị hàm số y = x , y = x  khoảng ( ; +  ) hình Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp vẽ bên, đó đường đậm đồ thị hàm số y = x  Mệnh đề dưới đúng? B      A      Câu 13: Câu 14: C      ( D      ) Với giá trị x biểu thức: f ( x ) = log x3 − x2 − 2x xác định? A x  ( −1; )  ( 2; + ) B x  ( 0; )  ( 4; + ) C x  ( 0;1) D x  ( 1; + ) Có giá trị nguyên m thuộc khoảng ( −2019 ; 2019 ) để hàm số sau có tập xác định D = ( y = x + m + x + ( m + 1) x + m2 + 2m + + log x − m + x + A 2020 Câu 15: B 2021 ( HQ MATHS – D 2019 ) Cho hàm số f ( x ) = ln e x + m Có số thực dương m để f  ( a ) + f  ( b ) = với mọi số thực a , b thỏa mãn a + b = A B Câu 16: C 2018 ) C Vô số D x+2 Cho hàm số f ( x ) = ln 2019 − ln   Tính tổng S = f  ( 1) + f  ( ) + + f  ( 2019 )  x  4035 2019 2020 A S = B S = 2021 C S = D S = 2019 2021 2021 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 10: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x − ) Tập nghiệm bất phương trình f ' ( x )  7  A  ; +  2  Câu 18: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  5 7  B  −;    ; +  C ( 3; + ) 2 2    5 D  −;   ( 3; + ) 2  Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau A ( −2; −1) Câu 19: B ( −1;1) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Hỏi hàm số g ( x ) = f ( − x ) + x.e − x đồng biến khoảng nào? D ( 1; ) C ( 0;1) ( ) Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = ln x2 + − mx + đồng biến khoảng ( −; + ) A ( −; −1 ( D ( −1;1) ) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = ln x2 + − mx + nghịch biến khoảng ( −; + ) A m  Câu 21: C −  1;1 B m  C m  D m4 Cho số thực a dương khác Biết đường thẳng song song với trục Ox mà cắt đồ thị y = x y = ax , trục tung M , N , A AN = AM Giá trị a A B C D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 20: B ( −; −1) HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – 1.D 11.C 21.A 2.B 12.C 3.A 13.A 4.A 14.D 5.D 15.A 6.C 16.D 7.C 17.A 8.C 18.A C 19.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D Điều kiện xác định: x −   x  Câu 2: Chọn B −2  x  4 − x    Điều kiện có nghĩa hàm số  2 x −  x    3 3  Vậy tập xác định hàm số D =  −2;    ;  2 2   Câu 3: Chọn A − x + 3x +  −1  x     −1  x  Hàm số xác định   x  2 − x  Vậy tập xác định hàm số D = ( −1;  Câu 4: HQ MATHS – Chọn A “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” 10.A 20.A HQ MATHS – 0827.360.796 – BẢNG ĐÁP ÁN Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Vì  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp nên điều kiện xác định hàm số x −   x  Vậy tập xác định hàm số ( 1; + ) Câu 5: Chọn D  x  −1 Hàm số xác định x2 − 3x −    x4 Câu 6: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Vậy tập xác định D hàm số là: D = ( −; −1)  ( 4; + ) Chọn C ( Điều kiện xác định hàm số y = − x ) là: − x2   −2  x  Vậy tập xác định hàm số D = ( −2; ) Câu 7: Chọn C Vì hàm số y = ( 3x − ) có số mũ không nguyên nên hàm số xác định 3x −   x  5  Vậy tập xác định hàm số y = ( 3x − )  ; +   3  Câu 8: Chọn C ( Hàm số f ( x ) = x + mx + ) xác định với mọi x   x2 + mx +  0, x      m2 − 16   −4  m  Vì m nguyên nên m  −3; −2 ; −1; ;1; ; 3 Vậy có tất giá trị m thỏa mãn điều kiện đề Câu 9: Chọn C Ta có: log x + log x + = 26 ( 1) HQ MATHS – 0827.360.796 – Đặt t = log x + với t  Ta có log x = t − t = ( TM ) Phương trình ( 1) trở thành: t − + t = 26  t + t − 30 =   t = −6 ( L ) Với t =  log x = 21  x = 921  x = 342  n = 42 Vậy tổng tất chữ số n + = Câu 10: Chọn A x +   −3  x  Điều kiện xác định:  5 − x  Câu 11: Chọn C “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( ) 4  Ta có y = e x  y = e x = ( x ) e x = e x Vậy y = e x 5 5 Câu 12: Chọn C Theo đặc điểm đồ thị hàm số lũy thừa Câu 13: Chọn A ( ) Biểu thức f ( x ) = log x3 − x2 − 2x xác định  x3 − x2 − 2x  Chọn D Hàm số xác định với mọi x   x2 + ( m + 1) x + m2 + 2m +   ln với mọi  x − m + x +  Tập định: x  Ta có: x2 + ( m + 1) x + m2 + 2m + =  x + ( m + 1) +  , x  Ta có: x − m + x +  , x   x + x +  m , x  Xét hàm số f ( x ) = x + x + với x  có f  ( x ) = + Từ bảng biến thiên ta thấy để x + x2 +  m, x   2x 2x + ; f ( x) =  x = m m   m  { − 2018 , − 2017 , − 2016, , − 1,0} Kết hợp điều kiện  m  ( −2019; 2019 ) Kết luận: có 2019 giá trị m thỏa mãn toán Câu 15: Chọn A Với m  hàm số xác định  f ( a) + f (b) = HQ MATHS – Ta có f  ( x ) = ( ex ex + m ) ( ) 2e a+b + m e a + e b 2e + m e a + e b ea eb = = + e a + m e b + m e a+b + m e a + e b + m2 e + m e a + e b + m2 ( ) ( ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” −1 HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 14: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  x ( x + 1)( x − )   x  ( −1; )  ( 2; + ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Mà f  ( a ) + f  ( b ) =  ( 2e + m e a + e b ( ) ) e+m e +e +m a b Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp =  m2 = e  m = e Câu 16: Chọn D Ta có: f ( x ) = ln 2019 − ln ( x + ) − ln x  = ln x − ln ( x + ) + ln 2019  f ' ( x ) = 1 − x x+2 Xét S = f  ( 1) + f  ( ) + + f  ( 2019 ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 1 1 1 2020 1 = − = 1− + − + + − = + − 1+ 3 + 2021 2021 2017 2017 + 2019 2019 + Câu 17: Chọn A Xét hàm số f ' ( x ) = f '( x)   5  , x   ; +  2x − 2  −2 x +  5 7  1   x   −;    ; +  Kết hợp điều kiện ta 2x − 2x − 2 2   Câu 18: Chọn A Ta có: g ( x ) = f ( − x ) + x.e − x Tập xác định: D = Cho g ( x ) = − f  ( − x ) + ( − x ) e − x Ta thấy với x  ( −2; −1) f  ( − x )  − x  Suy g ( x )  0; x  ( −2; −1) Vậy hàm số g( x) đồng biến khoảng ( −2; −1) Câu 19: Chọn A ( ) 2x −m x +1 Hàm số y = ln x2 + − mx + có tập xác định Ta có: y = Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) y = 2x − m  0, x  x +1 2 m HQ MATHS – 0827.360.796 – 7  tập nghiệm bất phương trình  ; +  2  2x , x  x +1 Xét hàm số g ( x ) = 2x −2 x +   g x = ( ) 2 x2 + x +1 Phương trình g ( x ) =  ( ) −2 x + =  x = 1 x2 + Bảng biến thiên: “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Từ bảng biến thiên ta suy m  −1 hàm số đờng biến khoảng ( −; + ) ( A m  B m  C m  D m4 Lời giải Chọn A ( ) x −m Hàm số y = ln x2 + − mx + có tập xác định D = ( −; + ) Ta có y = 2 x +4 ( ) Khi đó hàm số y = ln x2 + − mx + nghịch biến ( −; + )  y '  0, x  ( −; + )  x − m  0, x  x +4 Xét hàm số f ( x) =  x  m, x  x +4  m  max f ( x) với f ( x) = x x − x2 ' f ( x ) = ta có: x2 + x2 + ( ) x x +4  f ' ( x) =  x = 2 Bảng biến thiên: x -2 -∞ - f'(x) + +∞ - f(x) -1 Từ bảng biến thiên ta suy ra: max f ( x) = f (2) = x là: m  Suy giá trị tham số m cần tìm Câu 21: Chọn A HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = ln x2 + − mx + nghịch biến khoảng ( −; + ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 20: HQ MATHS – 0827.360.796 – ( ) ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) Vì AN = AM nên M x1 ; x1 , N −2 x1 ; a−2 x1 1 a= 2 a HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có x1 = a−2 x1  = “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – HQ MATHS – 10 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 11