TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC.
Trang 1TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Trang 2Bài toán: Cho , tia phân giác c a góc A và góc B c t nhau t i I ủ ắ ạ
Ch ng minh r ng: I cách đ u ba c nh c a ứ ằ ề ạ ủ
A
I
H
K
L
K t i H, t i K, t i L ẻ ạ ạ ạ
Vì I thu c phân giác (gt)ộ (tính ch t đi m thu c phân giác c a m t góc)ấ ể ộ ủ ộ
Vì I thu c phân giác (gt)ộ (tính ch t đi m thu c phân giác c a m t góc)ấ ể ộ ủ ộ
T ừ (1) và (2)
I cách đ u ba c nh c a ề ạ ủ
D
(1) (2)
Trang 3TÍNH CH T BA Đ Ấ ƯỜ NG PHÂN GIÁC C A TAM GIÁC Ủ
I Đ ƯỜ NG PHÂN GIÁC C A TAM GIÁC Ủ
A
- Trong tam giác ABC, tia phân giác c a góc A c t ủ ắ
c nh BC t i đi m D ạ ạ ể , khi đó đo n th ng AD ạ ẳ đ c ượ
g i là ọ đ ng phân giác ườ (xu t phát t đ nh A) c a ấ ừ ỉ ủ tam giác ABC.
- Chú ý:
+) Đ ng th ng AD cũng g i là đ ng phân giác ườ ẳ ọ ườ
c a ủ +) M i tam giác có ba đ ng phân giác ỗ ườ
E F
Trang 4B D C
A
GT
KL
cân t i Aạ
AD là đ ng phân giácườ
AD là đ ng trung tuy n c a ườ ế ủ
Xét và có:
Vì cân t i A (gt)ạ ⇒ AB= AC
AD là phân giác ⇒ ^ BAD=^ DAC
(cmt) (cmt)
AD chung (c.g.c) (2 c nh t ng ng)ạ ươ ứ
D là trung đi m BCể
AD là đ ng trung tuy n c a ườ ế ủ
Tính ch t: ấ Trong m t tam giác cân, ộ
đ ng phân giác xu t phát t đ nh ườ ấ ừ ỉ
đ i di n v i đáy đ ng th i là ố ệ ớ ồ ờ
đ ng trung tuy n ng v i c nh ườ ế ứ ớ ạ đáy
Trang 5II TÍNH CH T BA Đ Ấ ƯỜ NG PHÂN GIÁC C A TAM GIÁC Ủ
Ba đ ng phân giác c a tam giác cùng đi qua m t đi m ườ ủ ộ ể
Đi m này cách đ u ba c nh c a tam giác đó ể ề ạ ủ Trong :
+) Ba đ ng phân giác AD, BE, CF cùng đi qua đi m I ườ ể (hay đ ng quy ồ t i đi m I) ạ ể
+)
A
I L
H
K D
E F
Trang 6Tính ch t ba đ ấ ườ ng
phân giác trong tam giác
Đ ng phân giác trong tam giác ườ
Ba đ ng phân giác c a tam giác ườ ủ cùng đi qua m t đi m, đi m này ộ ể ể cách đ u ba c nh c a tam giác ề ạ ủ
đó.
Trong m t tam giác cân, đ ng ộ ườ phân giác xu t phát t đ nh đ i ấ ừ ỉ ố
di n v i đáy đ ng th i là đ ng ệ ớ ồ ờ ườ trung tuy n ng v i c nh đáy ế ứ ớ ạ
A
A
I L
H
K D
E F
A
Trang 7III BÀI T P Ậ
Bài 1: Cho , các đ ng phân giác BD, CE c t nhau I ườ ắ ở
Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào đúng, kh ng đ nh nào sai? ẳ ị ẳ ị ẳ ị
b) Đi m I cách đ u ba đ nh c a ể ề ỉ ủ
BI = 23 BD
c) Đi m I cách đ u ba c nh c a ể ề ạ ủ Đúng
Sai Sai
C B
A
D
E
I F
c nh ạ
a)
Trang 8Bài 2: Cho có , các đ ng phân giác BD và CE c t nhau t i I ườ ắ ạ a) Tính
b) Tính
c) Ch ng minh đi m I cách đ u ba c nh c a ứ ể ề ạ ủ
Trang 96 2o
A
D
GT
KL
,
BD là c a ủ
CE là c a ủ
BD c t CE t i Iắ ạ
a)
a) Tính
S đ phân tíchơ ồ
^
B1+ ^C1=?
^
B1= 12 ^ ABC
^
C1= 12 ^ ACB
^ ABC+^ ACB=?
BD, CE là
c a ủ
T ng 3 góc ổ trong
Vì BD là đ ng phân giác c a (gt) ườ ủ
Vì CE là đ ng phân giác c a (gt) ườ ủ
⇒ ^ B1+^C1= 12 ^ABC + 12 ^ ACB
⇒ ^ B1+^C1= 12 (^ABC + ^ ACB)
Xét có:
(t ng 3 góc trong tam giác) ổ
Mà (gt)
⇒ ^ ABC +^ ACB=118o
(1)
(2)
T ừ (1) và (2) B^1+ ^C1= 12 ⋅118 o=59o
Xét có:
(t ng ba góc trong tam giác) ổ
⇒ ^ BIC=180o− 59o=121o
1
2
12
⇒ ^ B1= 12 ^ABC
⇒ ^ C1= 12 ^ACB
b)
c) I cách đ u ba c nh c a ề ạ ủ
Trang 106 2o
A
D E
I
b) Tính
Xét có:
BD là
CE là
BD c t CE t i I ắ ạ
I là giao ba đ ng phân giác ườ
c a ủ
AI là tia phân giác c a ủ
⇒ ^ BAI= 12 ^ BAC
Mà (gt)
⇒ ^ BAI= 12 ⋅62 o=3 1o c) I cách đ u ba c nh c a ề ạ ủ
Vì I là giao ba đ ng phân giác ườ
c a (cmt) ủ
I cách đ u ba c nh c a ề ạ ủ (tính ch t giao ba đ ng phân ấ ườ giác trong tam giác)
a) Tính
Vì BD là đ ng phân giác c a (gt) ườ ủ
Vì CE là đ ng phân giác c a (gt) ườ ủ
⇒ ^ B1+^C1= 12 ^ABC + 12 ^ ACB
⇒ ^ B1+^C1= 12 (^ABC +^ ACB)
Xét có:
(t ng 3 góc trong tam giác) ổ
Mà (gt)
⇒ ^ ABC +^ ACB=118o
(1)
(2)
T ừ (1) và (2) B^1+ ^C1= 12 ⋅118 o=59o
Xét có:
(t ng ba góc trong tam giác) ổ
⇒ ^ BIC=180o− 59o=121o
⇒ ^ B1= 12 ^ABC
⇒ ^ C1= 12 ^ACB
GT
KL
,
BD là c a ủ
CE là c a ủ
BD c t CE t i Iắ ạ
a)
b)
c) I cách đ u ba c nh c a ề ạ ủ
Trang 11Bài 3: Cho có đ ng phân giác DA đ ng th i là đ ng trung tuy n ườ ồ ờ ườ ế
Ch ng minh r ng cân t i Dứ ằ ạ
GT
KL
DA là đ ng trung tuy nườ ế
DA là đ ng phân giácườ
cân t i Dạ
Trên tia đ i tia AD l y đi m B sao cho ố ấ ể
D
B
Vì DA là đ ng trung tuy n c a (gt) ườ ế ủ
A là trung đi m c a EF ể ủ ⇒ AE= AF
Xét và có:
(cách vẽ) (cmt) (đ i đ nh) ố ỉ (c.g.c)
⇒{ (2 gó c t ươ ng ứ ng )
DE=BF(2c ạnht ươ ngứ ng)
Mà DA là đ ng phân giác c a (gt) ườ ủ
⇒
(1)
(2)
T ừ (1) và (2)
cân t i F ạ ⇒ FD=FB
Mà (cmt) cân t i D ạ
⇒ FD=DE
⇒ D A l à ph ân giá c ^ EDF
S đ phân tíchơ ồ
cân t i D ạ
DE=DF
cân
t i F ạ
^
B=^ D2
(cách vẽ) AE= AF ^ DAE=^ BAF
DA là đ ng trung tuy n ườ ế
1 2
^
D1=^ B
^
D1=^ D2
^
B=^ D2
^
D1=^ B
Trang 12Đ nh lý: ị N u tam giác có ế
m tộ đ ng trung tuy nườ ế
đ ng th i là ồ ờ đ ng phân ườ giác thì tam giác đó là m t ộ tam giác cân
Bài 3: Cho có đ ng phân giác DA đ ng th i là đ ng trung tuy n ườ ồ ờ ườ ế
Ch ng minh r ng cân t i Dứ ằ ạ
GT
KL
DA là đ ng trung tuy nườ ế
DA là đ ng phân giácườ
cân t i Dạ
Trên tia đ i tia AD l y đi m B sao cho ố ấ ể
D
B
Vì DA là đ ng trung tuy n c a (gt) ườ ế ủ
A là trung đi m c a EF ể ủ ⇒ AE= AF
Xét và có:
(cách vẽ) (cmt) (đ i đ nh) ố ỉ (c.g.c)
⇒{ (2 gó c t ươ ng ứ ng )
DE=BF(2c ạnht ươ ngứ ng)
Mà DA là đ ng phân giác c a (gt) ườ ủ
⇒
(1)
(2)
T ừ (1) và (2)
cân t i F ạ ⇒ FD=FB
Mà (cmt) cân t i D ạ
⇒ FD=DE
⇒ D A l à ph ân giá c ^ EDF
1 2
^
D1=^ B
^
D1=^ D2
^
B=^ D2
Trang 13H ƯỚ NG D N V NHÀ Ẫ Ề
- Ôn t p ph n lý thuy t và các bài t p đã làm ậ ầ ế ậ
- Làm các bài 48, 49, 50 (SBT – trang 46)
- Chu n b bài sau: ẩ ị “Ôn t p ch ng IV – Bi u th c đ i s ” ậ ươ ể ứ ạ ố