1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Tính chất ba đường phân giác trong tam giác (

13 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Chuyên ngành Toán học
Thể loại Bài giảng
Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 610,33 KB

Nội dung

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC.

Trang 1

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Trang 2

Bài toán: Cho , tia phân giác c a góc A và góc B c t nhau t i I ủ ắ ạ

Ch ng minh r ng: I cách đ u ba c nh c a ứ ằ ề ạ ủ

A

I

H

K

L

K t i H, t i K, t i L ẻ ạ ạ ạ

Vì I thu c phân giác (gt)ộ (tính ch t đi m thu c phân giác c a m t góc)ấ ể ộ ủ ộ

Vì I thu c phân giác (gt)ộ (tính ch t đi m thu c phân giác c a m t góc)ấ ể ộ ủ ộ

T ừ (1) và (2)

I cách đ u ba c nh c a ề ạ ủ

D

(1) (2)

Trang 3

TÍNH CH T BA Đ Ấ ƯỜ NG PHÂN GIÁC C A TAM GIÁC Ủ

I Đ ƯỜ NG PHÂN GIÁC C A TAM GIÁC Ủ

A

- Trong tam giác ABC, tia phân giác c a góc A c t ủ ắ

c nh BC t i đi m D ạ ạ ể , khi đó đo n th ng AD ạ ẳ đ c ượ

g i là ọ đ ng phân giác ườ (xu t phát t đ nh A) c a ấ ừ ỉ ủ tam giác ABC.

- Chú ý:

+) Đ ng th ng AD cũng g i là đ ng phân giác ườ ẳ ọ ườ

c a ủ +) M i tam giác có ba đ ng phân giác ỗ ườ

E F

Trang 4

B D C

A

GT

KL

cân t i Aạ

AD là đ ng phân giácườ

AD là đ ng trung tuy n c a ườ ế ủ

Xét và có:

Vì cân t i A (gt)ạ ⇒ AB= AC

AD là phân giác ⇒ ^ BAD=^ DAC

(cmt) (cmt)

AD chung (c.g.c) (2 c nh t ng ng)ạ ươ ứ

D là trung đi m BCể

AD là đ ng trung tuy n c a ườ ế ủ

Tính ch t: ấ Trong m t tam giác cân, ộ

đ ng phân giác xu t phát t đ nh ườ ấ ừ ỉ

đ i di n v i đáy đ ng th i là ố ệ ớ ồ ờ

đ ng trung tuy n ng v i c nh ườ ế ứ ớ ạ đáy

Trang 5

II TÍNH CH T BA Đ Ấ ƯỜ NG PHÂN GIÁC C A TAM GIÁC Ủ

Ba đ ng phân giác c a tam giác cùng đi qua m t đi m ườ ủ ộ ể

Đi m này cách đ u ba c nh c a tam giác đó ể ề ạ ủ Trong :

+) Ba đ ng phân giác AD, BE, CF cùng đi qua đi m I ườ ể (hay đ ng quy ồ t i đi m I) ạ ể

+)

A

I L

H

K D

E F

Trang 6

Tính ch t ba đ ấ ườ ng

phân giác trong tam giác

Đ ng phân giác trong tam giác ườ

Ba đ ng phân giác c a tam giác ườ ủ cùng đi qua m t đi m, đi m này ộ ể ể cách đ u ba c nh c a tam giác ề ạ ủ

đó.

Trong m t tam giác cân, đ ng ộ ườ phân giác xu t phát t đ nh đ i ấ ừ ỉ ố

di n v i đáy đ ng th i là đ ng ệ ớ ồ ờ ườ trung tuy n ng v i c nh đáy ế ứ ớ ạ

A

A

I L

H

K D

E F

A

Trang 7

III BÀI T P Ậ

Bài 1: Cho , các đ ng phân giác BD, CE c t nhau I ườ ắ ở

Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào đúng, kh ng đ nh nào sai? ẳ ị ẳ ị ẳ ị

b) Đi m I cách đ u ba đ nh c a ể ề ỉ ủ

BI = 23 BD

c) Đi m I cách đ u ba c nh c a ể ề ạ ủ Đúng

Sai Sai

C B

A

D

E

I F

c nh ạ

a)

Trang 8

Bài 2: Cho có , các đ ng phân giác BD và CE c t nhau t i I ườ ắ ạ a) Tính

b) Tính

c) Ch ng minh đi m I cách đ u ba c nh c a ứ ể ề ạ ủ

Trang 9

6 2o

A

D

GT

KL

,

BD là c a ủ

CE là c a ủ

BD c t CE t i Iắ ạ

a)

a) Tính

S đ phân tíchơ ồ

^

B1+ ^C1=?

^

B1= 12 ^ ABC

^

C1= 12 ^ ACB

^ ABC+^ ACB=?

BD, CE là

c a ủ

T ng 3 góc ổ trong

Vì BD là đ ng phân giác c a (gt) ườ ủ

Vì CE là đ ng phân giác c a (gt) ườ ủ

⇒ ^ B1+^C1= 12 ^ABC + 12 ^ ACB

⇒ ^ B1+^C1= 12 (^ABC + ^ ACB)

Xét có:

(t ng 3 góc trong tam giác) ổ

Mà (gt)

⇒ ^ ABC +^ ACB=118o

(1)

(2)

T ừ (1) và (2) B^1+ ^C1= 12 ⋅118 o=59o

Xét có:

(t ng ba góc trong tam giác) ổ

⇒ ^ BIC=180o− 59o=121o

1

2

12

⇒ ^ B1= 12 ^ABC

⇒ ^ C1= 12 ^ACB

b)

c) I cách đ u ba c nh c a ề ạ ủ

Trang 10

6 2o

A

D E

I

b) Tính

Xét có:

BD là

CE là

BD c t CE t i I ắ ạ

I là giao ba đ ng phân giác ườ

c a ủ

AI là tia phân giác c a ủ

⇒ ^ BAI= 12 ^ BAC

Mà (gt)

⇒ ^ BAI= 12 ⋅62 o=3 1o c) I cách đ u ba c nh c a ề ạ ủ

Vì I là giao ba đ ng phân giác ườ

c a (cmt) ủ

I cách đ u ba c nh c a ề ạ ủ (tính ch t giao ba đ ng phân ấ ườ giác trong tam giác)

a) Tính

Vì BD là đ ng phân giác c a (gt) ườ ủ

Vì CE là đ ng phân giác c a (gt) ườ ủ

⇒ ^ B1+^C1= 12 ^ABC + 12 ^ ACB

⇒ ^ B1+^C1= 12 (^ABC +^ ACB)

Xét có:

(t ng 3 góc trong tam giác) ổ

Mà (gt)

⇒ ^ ABC +^ ACB=118o

(1)

(2)

T ừ (1) và (2) B^1+ ^C1= 12 ⋅118 o=59o

Xét có:

(t ng ba góc trong tam giác) ổ

⇒ ^ BIC=180o− 59o=121o

⇒ ^ B1= 12 ^ABC

⇒ ^ C1= 12 ^ACB

GT

KL

,

BD là c a ủ

CE là c a ủ

BD c t CE t i Iắ ạ

a)

b)

c) I cách đ u ba c nh c a ề ạ ủ

Trang 11

Bài 3: Cho có đ ng phân giác DA đ ng th i là đ ng trung tuy n ườ ồ ờ ườ ế

Ch ng minh r ng cân t i Dứ ằ ạ

GT

KL

DA là đ ng trung tuy nườ ế

DA là đ ng phân giácườ

cân t i Dạ

Trên tia đ i tia AD l y đi m B sao cho ố ấ ể

D

B

Vì DA là đ ng trung tuy n c a (gt) ườ ế ủ

A là trung đi m c a EF ể ủ ⇒ AE= AF

Xét và có:

(cách vẽ) (cmt) (đ i đ nh) ố ỉ (c.g.c)

{        (2 gó c  t ươ ng  ứ ng ) 

DE=BF(2c ạnht ươ ngứ ng)

Mà DA là đ ng phân giác c a (gt) ườ ủ

(1)

(2)

T ừ (1) và (2)

cân t i F ạ ⇒ FD=FB

Mà (cmt) cân t i D ạ

⇒ FD=DE

⇒ D A l à ph ân giá c ^ EDF

S đ phân tíchơ ồ

cân t i D ạ

DE=DF

cân

t i F ạ

^

B=^ D2

(cách vẽ) AE= AF ^ DAE=^ BAF

DA là đ ng trung tuy n ườ ế

1 2

^

D1=^ B

^

D1=^ D2

^

B=^ D2

^

D1=^ B

Trang 12

Đ nh lý: ị N u tam giác có ế

m tộ đ ng trung tuy nườ ế

đ ng th i là ồ ờ đ ng phân ườ giác thì tam giác đó là m t ộ tam giác cân

Bài 3: Cho có đ ng phân giác DA đ ng th i là đ ng trung tuy n ườ ồ ờ ườ ế

Ch ng minh r ng cân t i Dứ ằ ạ

GT

KL

DA là đ ng trung tuy nườ ế

DA là đ ng phân giácườ

cân t i Dạ

Trên tia đ i tia AD l y đi m B sao cho ố ấ ể

D

B

Vì DA là đ ng trung tuy n c a (gt) ườ ế ủ

A là trung đi m c a EF ể ủ ⇒ AE= AF

Xét và có:

(cách vẽ) (cmt) (đ i đ nh) ố ỉ (c.g.c)

{        (2 gó c  t ươ ng  ứ ng ) 

DE=BF(2c ạnht ươ ngứ ng)

Mà DA là đ ng phân giác c a (gt) ườ ủ

(1)

(2)

T ừ (1) và (2)

cân t i F ạ ⇒ FD=FB

Mà (cmt) cân t i D ạ

⇒ FD=DE

⇒ D A l à ph ân giá c ^ EDF

1 2

^

D1=^ B

^

D1=^ D2

^

B=^ D2

Trang 13

H ƯỚ NG D N V NHÀ Ẫ Ề

- Ôn t p ph n lý thuy t và các bài t p đã làm ậ ầ ế ậ

- Làm các bài 48, 49, 50 (SBT – trang 46)

- Chu n b bài sau: ẩ ị “Ôn t p ch ng IV – Bi u th c đ i s ” ậ ươ ể ứ ạ ố

Ngày đăng: 07/03/2024, 16:39

w