TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC A Phương pháp giải (1) Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc Ngược lại, điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc (2) Ba đường phân giác tam giác qua điểm, điểm cách ba cạnh tam giác (3) Giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường trịn nội tiếp tam giác (đường trịn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác) (4) Đối với tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đường phân giác tam giác B Bài tập Bài 1: Cho điểm M nằm tia phân giác At góc xAy nhọn Kẻ MH Ax H MK Ay K a) So sánh MH MK b) Chứng minh: AMH AKM Bài 2: Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM đường phân giác Kẻ MH AB H MK AC K a) So sánh MH MK b) Chứng minh: BMH CKM c) Tam giác ABC tam giác gì? Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có hai đường phân giác BD CE cắt H đường thẳng AH cắt BC M a) Đường thẳng AM đường đặt biệt tam giác ABC b) So sánh ABM ACM c) Tính số đo góc AMB Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến a) So sánh góc BAM góc CAM b) Lấy điểm D AM Kẻ DH AB H DK AC K Chứng minh: DHK cân Bài 5: Cho tam giác ABC cân A có A 800 AM đường trung tuyến a) Tính số đo góc B góc C b) Tia phân giác góc B cắt AM I Tính số đo góc ACI Bài 6: Cho tam giác ABC cân A Hai tia phân giác góc B góc C cắt I Gọi M trung điểm BC Chứng minh: A, I, M thẳng hàng Bài 7: Cho tam giác ABC cân A có AB 5cm, BC 8cm Đường phân giác AD cắt đường trung tuyến BM I a) Chứng minh: ADB 900 tính BD b) Tính AD, ID Bài 8: Cho tam giác ABC cạnh 10cm có phân giác AD a) Tính BD AD b) Đường trung tuyến CE cắt AD I Tính DI c) Kéo dài BI cắt AC F Tính AF, EC Bài 9: Cho tam giác ABC vng A Tia phân giác góc B góc C cắt I a) Tính số đo góc BAI góc CAI b) Kẻ ID AB D; IE AC E; IF BC F Chứng minh: điểm I cách ba cạnh tam giác ABC Bài 10: Cho tam giác ABC có phân giác hai góc ngồi đỉnh B đỉnh C cắt I Kẻ ID AB D; IE BC E; IF AC F a) Chứng minh: ID IE IF b) AI góc BAC Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B góc C cắt I Kẻ ID AB D; IE AC E; IF BC F Chứng minh: AD AE, BD BF, CE CF Bài 12: Cho tam giác ABC cân A có hai đường trung tuyến BM CN cắt I a) Chứng minh: tam giác AMN cân b) So sánh AMI ANI c) Kéo dài AI cắt BC P Biết AB 10cm, BC 16cm Tính BP, AI, BI, CN Bài 13: Cho tam giác ABC có A 600 Tia phân giác góc A góc B cắt I a) Tia CI góc ACB? b) Tính góc BIC c) Kéo dài CI cắt AB E Tính góc BIE góc CID d) Tia phân giác góc BIC cắt BC F Chứng minh: IE IF ID Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A Lấy D thuộc AC E thuộc AB cho 1 ABD ABC, ACE ACB BD cắt CE I 3 a) So sánh EBI với IBC DCI với ICB b) Tính BIC; EIB; DIC c) Hai tia phân giác IBC ICB cắt F So sánh: EIB FBI DCI FCI d) Tam giác DIE tam giác gì? Bài 15: Cho tam giác ABC có AB AC BC Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC Trên tia PC lấy D cho PD PM, tia PB lấy E cho PE PN tia NA lấy F cho NF PE Chứng minh: ba đường thẳng MD, NE, PF đồng qui điểm Bài 16: Cho tam giác ABC cân A Trên hai cạnh AB AC phía ngồi tam giác, ta vẽ tam giác ADB, AEC a) Chứng minh: BE CD b) Kẻ phân giác AH tam giác ABC Chứng minh: ba đường thẳng BE, CD AH đồng qui Bài 17: Cho tam giác ABC, tia đối tia BC, lấy M cho MB AB tia đối tia CB, lấy N cho NC AC Qua M kẻ đường thẳng song song với AB qua N kẻ đường thẳng song song với AC Hai đường cắt P a) Chứng minh: MA phân giác PMB NA phân giác PNC b) PA cắt BC D Chứng minh: PD phân giác MPN đồng thời phân giác góc BAC Bài 18: Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD góc A Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB F Chứng minh: CE BF ... 9: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B góc C cắt I a) Tính số đo góc BAI góc CAI b) Kẻ ID AB D; IE AC E; IF BC F Chứng minh: điểm I cách ba cạnh tam giác ABC Bài 10: Cho tam giác... Chứng minh: ba đường thẳng MD, NE, PF đồng qui điểm Bài 16: Cho tam giác ABC cân A Trên hai cạnh AB AC phía ngồi tam giác, ta vẽ tam giác ADB, AEC a) Chứng minh: BE CD b) Kẻ phân giác AH tam giác... trung tuyến BM CN cắt I a) Chứng minh: tam giác AMN cân b) So sánh AMI ANI c) Kéo dài AI cắt BC P Biết AB 10cm, BC 16cm Tính BP, AI, BI, CN Bài 13: Cho tam giác ABC có A 600 Tia phân giác