Hh7 chủ đề tính chất ba đường phân giác của tam giác word chi tiết 30 trang

1 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện FaceBook: Toán Học Sơ Đồ Tài liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp TÀI LIỆU WORD TỐN THCS CHỦ ĐỀ DẠY NHÀ-DẠY TRUNG TÂM-DẠY ONLINE TOÁN 6-7-8-9 Liên Hệ Tài Liệu Word Chất-Đẹp-Tiện ĐT/Zalo 0945943199 FB: Toán Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Sự việc muốn dừng lại mà chưa dừng đc…Xin lỗi thầy cơ… -Thầy tìm đến FB có tên Tốn Họa để xác thực tham gia bình luận đừng vài dịng tin nhắn ko tên không tuổi ko địa mà mạng ảo vào chém ạ…Cảm ơn nhiều thầy cô có nhìn khách quan , chín chắn,chững chạc…chứ chưa cần nói có phần bảo vệ nhóm Tốn Học Sơ Đồ… -Mẫu chủ đề thầy Toán Họa đăng PDF để giới thiệu sản phẩm bên thầy nhiều lần bán xuất thời gian qua…Tại Toán Học Sơ Đồ có sản phẩm ,là GV mua tài liệu Nhóm gửi lại cho nhóm xem (vì ko hài lịng) Sau q hạnh phúc mua Tài liệu Nhóm Tốn Học Sơ Đồ mẫu Tài liệu Toán Học Sơ Đồ so sánh đăng SẢN PHẨM CỦA Thầy Toán Họa bán xuất thời gian qua đây…?  TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN A Định lí: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giỏc ú I F =A ả , B ¶ =B ¶ , C¶ = C¶ A 2 E Þ ID = I E = IF C B D Tính chất: Trong tam giác cân, đường phân giác góc đỉnh đồng thời đường trung tuyến tam giác II BÀI TẬP  Bài 1: Cho ABC có đường trung tuyến AM đồng thời đường phân giác góc A Chứng minh ABC cân A FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm Toán Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện · Bài 2: Cho xOy , tia phân giác Oz Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = cm Từ A kẻ đường thẳng vng góc với Ox cắt Oz H , cắt Oy K Lấy điểm B tia Ox · cho KA tia phân giác góc OKB Hạ HI ^ OK a) Chứng minh AH = HI b) Biết OH = cm , tính khoảng cách từ điểm H đến BK Bài 3: Cho tam giác ABC cân A CP , BQ tia phân giác D ABC ( P Ỵ AB , Q Ỵ AC ) Gọi O giao điểm CP BQ a) Chứng minh tam giác OBC tam giác cân b) Chứng minh điểm O cách ba cạnh AB , AC BC c) Chứng minh đường thẳng AO qua trung điểm đoạn thẳng BC vng góc với d) Chứng minh CP = BQ e) Tam giác APQ tam giác gì? Vì sao?  50 , P  60 Các tia phân giác ME , PF cắt H Bài 4: Cho tam giác MNP có N  Hãy tính số đo góc NHP  cắt I  C Bài 5: Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B  70 , tính số đo góc BIC    a) Nếu A b) Nếu BIC 140 , tính số đo góc A  A  c) Chứng minh BIC 90  Hết HDG Bài 1: Hạ MD ^ AB, ME ^ AC µ nên MD = ME Vì AM tia phân giác A Do D BDM = D CEM (cạnh huyền – cạnh góc vng) µ =C µ Vậy D ABC cân A Suy B · Bài 2: a) Vì H nằm tia phân giác xOy nên H cách A Ox , Oy Þ AH = HI b) Tính AH = 52 - 32 = cm Chứng minh H giao điểm ba đường phân giác D OBK nên H cách ba cạnh tam giác Vậy khoảng cách từ điểm H đến BK AH = cm Bài 3: · BAC ¶ ¶ · · a) Từ giả thiết suy ABC , = ACB , B1 = B2 = · ¶ =C ¶ = ACB C 2 ¶ ¶ ¶ =C ả ị B = B =C E D M x B C B z A H O I y K A Þ D OBC cân P Q FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share O B 2 C Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện b) Vì O giao điểm tia phân giác CP BQ D ABC nên O giao điểm ba đường phân giác D ABC Do đó, O cách ba cạnh AB , AC BC c) Ta có D ABC cân A , AO tia phân giác đỉnh A nên AO đồng thời trung tuyến đường cao D ABC Vậy đường thẳng AO qua trung điểm đoạn thẳng BC vng góc với d) D PBC = D QCB (g.c.g) Þ CP = BQ e) Có AP = AB - BP , AQ = AC - CQ ( 1) Mà D PBC = D QCB Þ BP = CQ; AB = AC ( 2) Từ ( 1) ( 2) suy AP = AQ Vậy tam giác APQ cân A M Bài 4: ả = 25 v P = 30 T giả thiết suy N 1 · Do đó, ta tính góc NHP = 125° F Bài 5: µ +C µ = 110° a) Xét D ABC , ta tính B · · Do đó, IBC + ICB = 55° N H E A P · Vậy BIC = 180°- 55°= 125° · · b) Xét D BIC , từ giả thiết suy IBC + ICB = 40° Do đó, ta có · · ABC + ACB = 80° · Vậy BAC = 100° · · · c) Ta có: BIC = 180°- IBC + ICB ( µ + Cµ B = 180°2 ỉ ç = 180°- ç 90°ç ç ç è I B ) 180- A = 1802 àữ A A ÷ ÷= 90° + 2÷ ÷ ø Bài tập bổ sung Bài 6: Cho D ABC vuông A có tia phân giác góc B, góc C cắt I Vẽ I D ^ AB D, IE ^ AC E a) Chứng minh AB + AC – BC = 2AE b) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính IA, IB, IC ? · Bài 7: Cho D ABC có BAC = 120° , có phân giác AD, BE, CF a) Chứng minh DE phân giác giác góc ADC b) Đường thẳng vng góc với CF C cắt đường thẳng AB K Chứng minh D, E, K thẳng hàng tính góc BED ? FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share C Nhóm Toán Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện c) Tính chu vi D DEF biết DE = 21cm , DF = 20cm -SẢN PHẨM CỦA Toán Học Sơ Đồ bán xuất thời gian qua HH7-C3-CD6.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định lí: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác Cụ thể: A  A  ,B  B  ,C  C  => ID = IE = IF 2 2 Tính chất: Trong tam giác cân, đường phân giác góc đỉnh đồng thời đường trung tuyến, đường cao tam giác Ngược lại, tam giác có đường phân giác vẽ từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến (hoặc đường cao) tam giác tam giác cân đỉnh  ABC : AB = AC A  A => BD = DC B.BÀI TẬP MINH HỌA I CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN Dạng Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm Toán Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện • Giao điểm hai đường phân giác hai góc tam giác nằm đường phân giác góc thứ ba • Giao điểm đường phân giác tam giác cách ba cạnh tam giác Bài Tìm x hình vẽ sau biết CI BI hai phân giác ACB ABC ,   EH FH hai phân giác DEF DFE Bài 2.1 Cho hình vẽ bên, biết KN = 12 cm, IN = 13 cm I giao điểm, phân giác tam giác MNL a) So sánh IP IH b) Tính IH Bài 2.2 Tìm x hình vẽ sau biết I, H giao điểm ba đường phân giác góc tam giác Dạng Chứng minh đường đồng quy, điểm thẳng hàng Phương pháp giải: Vận dụng tính chất ba đường phân giác tam giác FB: Toán Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Bài Cho tam giác ABC cân A Kẻ tia phân giác BD, CE Lấy M trung điểm BC a) Chứng minh AM tia phân giác góc BAC b) Ba đường thẳng AM, BD, CE đồng quy H c) Giả sử có MN = MP = NP, tính tỉ số HM MK Bài 4.Cho tam giác ABC, tia phân giác AD Các tia phân giác đỉnh B C cắt E Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng Dạng Đường phân giác tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều) Phương pháp giải: Sử dụng tính chất tam giác cân, đường phân giác góc đỉnh đồng thời đường trung tuyến, đường cao Bài 5.Cho tam giác MNP cân M có G trọng tâm.I điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác Chứng minh ba điểm M, G, I thẳng hàng Bài 6.Cho tam giác ABC có đường cao AH đồng thời đường phân giác góc A Chúng minh tam giác ABC cân A Dạng Chứng minh mối quan hệ góc Phương pháp giải: • Vận dụng tính chất tia phân giác góc để tìm mối liên hệ góc • Dùng định lí tổng ba góc tam giác 180° Bài 7.Cho  ABC, Các tia phân giác góc B C cắt I a) Biết A = 70°, tính số đo góc BIC  b) Biết BIC = 140°, tính số đo góc A A  c) Chứng minh BIC = 90° +  C  Từ đỉnh A kẻ đường cao AH tia phân giác AD Bài 8.Cho tam giác ABC có B  70 , C  50 , tính số đo HAD  a) Biết B  C  B  B) Chứng minh HAD  Dạng 5.Tổng hợp Bài 9.Tìm x, y biết M giao điểm phân giác tam giác ABC FB: Toán Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Bài 10.Cho tam giác ABC vuông A Các tia phân giác góc B C cắt I Gọi H, J, K chân đường vng góc kẻ từ I đến AB, AC, BC Biết KI = lcm, BK = 2cm, KC = 3cm a) Chứng minh  BHI =  BKI b) Chứng minh tam giác AHI tam giác vng cân c) Tính chu vi tam giác ABC Bài 11.Cho tam giác ABC, tia đối tia BC lấy điểm M cho MB = AB, tia đối tia CB lấy điểm N cho NC = AC Qua M kẻ đường thẳng song song với AB Qua N kẻ đường thẳng song song với AC Hai đường thẳng cắt P Chứng minh:   a) MA, NA tia phân giác PMB , PNC  b) Tia PA cắt BC K Chứng minh PA tia phân giác MPN , từ suy AK tia  phân giác BAC Bài 12.Cho tam giác ABC Các đường phân, giác góc ngồi đỉnh A C cắt K a) Chứng minh BK phân giác góc ABC b) Cho tia phân giác góc A C tam giác ABC cắt I Chứng minh B, I, K thẳng hàng c) Cho biết ABC = 70° Tính AKC Bài 13.Cho tam giác ABC, tia phân giác AD Các tia phân giác Bx Cy cắt E 1   FEH Chứng minh ba đường thẳng AD, Bx, Cy đồng quy BEC Bài 14.Tam giác ABC cân A Tia phân giác góc A cắt đường trung tuyến BD K Gọi I trung điểm AB Chứng minh ba điểm I, K, C thẳng hàng Bài 15.Cho tam giác ABC cân A CP, BQ tia phân giác tam giác ABC (P  AB, Q  AC) Gọi O giao điểm CP BQ FB: Toán Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện a) Chứng minh tam giác OBC tam giác cân b) Chứng minh điểm O cách ba cạnh tam giác ABC c) Chứng minh đường thẳng AO qua trung điểm đoạn thẳng BC vng góc với d) Chứng minh CP = BQ e) Tam giác APQ tam giác gì? Vì   Bài 16.Cho xOy = 50° Lấy điểm A  Ox, B  Oy Các tia phân giác xAB yBA cắt E a) Tính số đo góc AEB   b) Các đường AE, BE cắt phân giác ngồi góc xOy K, F Biết OBA = 40°.Tính góc tam giác KEF Bài 17.Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vng góc với BC (H  BC)  Tia phân giác HAB cắt BC D a) Chứng minh tam giác ACD tam giác cân  b) Các tia phân giác HAC AHC cắt I Chứng minh CI qua trung điểm, AD Từ tính góc AIC Bài 18.Tam giác ABC có I giao điểm tia phân giác góc B C Gọi D giao điểm AI BC Kẻ IH vng góc với BC (H  BC) Chứng minh: a) AD tia phân giác A ;  B  b) CID 90    c) BIH CID Bài 19.Cho tam giác ABC có I giao điểm ba đường phân giác Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI Chứng minh:   a) Các góc ICB BIH hai góc phụ nhau;  b) IBH  ACI Bài 20.Cho tam giác ABC Qua B kẻ đường thẳng xy song song AC hạ BM vng góc với AC (M  AC) Qua C kẻ đường thẳng x'y' song song AB hạ CN vng góc vói AB (N  AB) Hai đường thẳng xy x'y' cắt P Chứng minh: FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 10 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện a) Đường phân giác A hai đường BM, CN đồng quy; b) Đường phân giác A hai đường thẳng xy x'y' đồng quy LỜI GIẢI CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN Bài  +C  2 IBC     ) 120 a) Ta có B + ICB 2( IBC  ICB  +C  ) 180  120 60 = A 180  ( B  nên I giao điểm ba đường phân giác  C Mà BI, CI tia phân giác B  ABC A => AI tia phân giác A  x  = 30°  E  2 HEF  b) Ta có  DEF cân D => F 64  DEF  => FH tia phân giác DFE  x  32 Bài 2.1 a) I giao điểm ba đường phân giác  MLN Do I cách ba cạnh  MLN => IP = IH b) Xét  IKN vuông K : IK  IN  IK 5cm => IH = IK = cm Bài 2.2 a) Do KA vừa đường cao vừa trung tuyến nên  OKB cân K  Suy KA phân giác OKB Vì H  nằm tia phân giác xOy nên H cách Ox, Oy => AH = HI b) Tính AH = 52  42 3cm Từ giả thiếp ta suy H giao điểm ba đường phân giác  OBK nên H cách ba cạnh tam giác Vậy khoảng cách từ điểm H đến BK AH = 3cm Bài FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 17 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện hai đường BM, CN đồng quy b) Từ giả thiết suy BM  BP, mà BM tia phân giác  ABC nên BP tia phân giác ngồi  ABC Tương tự, ta có CP tia phân giác  ABC Từ Bài 5, ta chứng minh P thuộc đường phân giác góc A Vậy đường phân giác góc A hai đường thẳng xy x'y' đồng quy B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN DẠNG CƠ BẢN PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN SỐ Bài 1: Cho tam giác cân ABC cân A Các đường cao BH CK cắt I Chứng  minh AI phân giác góc BAC Bài 2: Cho tam giác ABC cân A Gọi I trung điểm BC Từ I vẽ IH  AB ; IK  AC a) Chứng minh: IBH ICK ;  b) Chứng minh: AI phân giác góc BAC Bài 3: Cho tam giác ABC vng A , AB 6cm , AC 8cm Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy điểm D cho CD  CA ; CD 10cm a) Chứng minh BD tia phân giác góc ABC ; b) Gọi I trung điểm BD Kẻ IM  AB , IN  BC , IP  CD Chứng minh rằng: IM  IN  IP Bài 4: Cho ABC , cân A , trung tuyến AM , gọi D điểm nằm A M Chứng minh: a ABD ADC b BDC cân     180 tia phân giác Om góc Trên tia Om lấy điểm I Bài 5: Cho góc xOy xOy Gọi điểm E , F chân đường vng góc kẻ từ I đến Ox Oy Chứng minh: a) IOE IOF FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 18 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện EF vng góc với Om b) Bài 6: Cho ABC , tia phân giác góc A góc B cắt I Qua kẻ song song với BC , cắt AB M , AC N Chứng minh MN  BM  CN Bài 7: Cho ABC , trung tuyến AM Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC N Biết AN  MN , BN cắt AM O Chứng minh a) ABC cân A b) O trọng tâm tam giác ABC Bài 8: Cho ABC cân A Gọi G trọng tâm tam giác, I giao điểm phân giác tam giác Chứng minh A, G, I thẳng hàng Bài 9: CMR tam giác có trung tuyến đồng thời phân giác tam giác tam giác cân  60 Tia phân giác góc A B cắt Bài 10: Cho tam giác ABC có A 70 , B I Kẻ đường thẳng qua C song song với AB cắt tia BI M Tính góc tam giác MIC Bài 11: Cho tam giác ABC cân A Đường phân giác BD, CE góc B góc C cắt O Kẻ OK , OH vng góc với AC , AB Chứng minh: a) BCD CBE b) OB OC c) OH OK Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Vẽ HM , HN vng góc với AB , AC Trên tia đối tia MH lấy MD  MH , tia đối NH lấy điểm E cho NE  NH Gọi I K giao điểm DE với AB AC Chứng minh :  a) IB tia phân giác góc HID ;  b) HA tia phân giác góc IHK ;  c) IC tia phân giác góc HIK ; d) IB  IC LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN SỐ Bài 1: Ta có: KCB HBC (ch-gn)    KBC  HBC  IBC cân nên IB  IC Do đó: AIB AIC (c-c-c)     BAI CAI  AI tia phân giác góc BAC Bài 2:  C  ; IB  IC (gt) a) Xét BHI BKI có: B Vậy BHI = BKI (ch-gn) FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 19 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện b) Vì AIB AIC (c-c-c)     BAI CAI  AI tia phân giác góc BAC Bài 3: a) ta có: BC  AB  AC  62  82 10   Nên BC CD 10cm  CBD (1) CDB  Do ABD CDB (SLT) (2) Từ (1) (2) ta có BD tia phân giác góc ABC ; b) ta có: MIB NIB (ch-gn)  IM  IN Tương tự: NIC PIC (ch-gn)  IP  IN Vậy: IM  IN  IP Bài 4: a) tam giác ABC , cân A , nên trung tuyến AM   phân giác góc A  DAB  DAC Xét ADB ACD có: AB  AC (gt)   DAB  DAC AD chung Vậy ADB = ACD (c.g.c) b) Do ADB = ACD (cmt) DB  DC Vậy BDC tam giác cân D Bài 5: tia a) Xét OIE OIF có:  F  90 E OI chung   EOI  FOI  gt  Vậy OIE = OIF (ch-gn) b) OIE = OIF (cmt)  OE OF Gọi H giao điểm Om EF   Ta có : OHE = OHF (c.g.c)  OHE  FHO     OHE  FHO 180 OHE  FHO 90 Vậy EF vng góc với Om Bài 6: Ta có CI phân giác FB: Tốn Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Mà 20 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện   Do MN  BC nên MIB (SLT)  IBC     Mà MBI (gt) suy MBI Suy MBI cân nên MI  MB (1)  IBC  MIB Chứng minh tương tự ta có: NCI cân nên NI  NC (2) Từ (1) (2) ta có: MN  BM  CN Bài 7: a) Ta có: AN  NM AMN cân N suy   NMA  NAM     Vì MN  AB (gt) nên NMA nên MAB MAB  NAM Do AM vừa trung tuyến vừa phân giác nên ABC cân  b) Vì MN  AB (gt) nên ABM  NMC (đồng vị)     NMC  Do ABC cân A nên B C nên suy C Do MNC cân N  NC MN Mà NM  NA  NA  NC BN trung tuyến Vậy O trọng tâm Bài 8: Vì G trọng tâm ABC nên G thuộc trung tuyến AM Vì I giao điểm đường phân giác nên AI tia phân giác ABC Trong tam giác cân phân giác thuộc góc đỉnh cân trung tuyến, I  AM Vậy A, G, I thẳng hàng Bài 9:  Xét ABC , có trung tuyến AM đồng thời phân giác góc BAC Ta chứng minh: ABC cân A Trên tia đối tia MA lấy N cho: MN MA   Ta có: MBN MCN (c.g.c)  BN  AC ; CAM  MNB     Mà CAM (gt) BNM  ABN cân nên BA  BN MAB  MAB Mặt khác: BN  AC  AB  AC Vậy ABC cân Bài 10: Áp dụng tính chất phân giác đường thẳng song song    Tính được: ICM 75 ; CMI 30 ; MIC 75 Bài 11:   a) xét BCE CBD có: EBC (gt); BC chung;  BCD     B C   ECB  BDC      2 Vậy BCE = CBD (gcg)     B C   OCB  OBC      BOC cân O  OB OC b)  2 c) BOH = COK (ch-gn)  OH OK Bài 12: FB: Toán Học Sơ Đồ-Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share