Phương pháp giải bài tập chủ đề Tính chất ba đường cao của tam giác Toán 7

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: Trong một tam giác cân đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực của tam giác đó. Cho tam giác AB[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Đường cao tam giác

Đường cao tam giác đoạn vng góc kẻ tà đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện 2 Tính chất ba đường cao tam giác

Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác

Trong hình vẽ AD, BE, CF đường cao, H trực tâm tam giác ABC

3 Về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác tam giác cân - Trong tam giác cân, đường cao

ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực tam giác

- Trong tam giác, có hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực,đường cao) trùng tam giác tam giác cân

- Trong tam giác vng, trực tâm tam giác đỉnh góc vng tam giác II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Xác định trực tâm tam giác

Phương pháp giải: Để xác định trực tâm tam giác, ta cần tìm giao điểm hai đường cao tam giác

1A Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD, BE CF cắt H a) Chỉ đường cao tam giác HBC Từ trực tâm tam giác b) Chỉ trực tâm tam giác HAB HAC

1B Cho tam giác HBC có H > 90°, đường cao BD CE cắt A Tìm trực tâm tam giác ABC

2A Hãy giải thích trực tâm tam giác vng trùng với đỉnh góc vng?

2B Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH trung tuyến AM Chứng minh trực tâm tam giác ABC, MAB MAC thẳng hàng

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Chứng minh MS⊥ NP b) Cho MNP = 65° Tính SMR

3B Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD, BE cắt I a) Chứng minh CI ⊥ AB

Cho ABC = 50° Tính AIE DIE ,

4A Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AH D Chứng minh AK ⊥ CD

4B Cho tam giác MNP vuông M Trên cạnh MN lấy điểm Q, kẻ QR ⊥NP (R  NP) Gọi O giao điểm đường thẳng PM RQ Chứng minh PQ⊥ ON

5A Cho tam giác MNP vuông M (MP < MN) Trên cạnh MN lấy điểm Q cho MQ = MP, tia đối tia MP lấy điểm R cho MR = MN Chứng minh:

a) PQ ⊥ NR b) RQ ⊥ NP

5B Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A, B), tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AD Tia ED cắt BC F Chứng minh:

a) EF⊥ BC b) DF = BF; c) CD ⊥ BE Dạng Đường cao tam giác cân

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: Trong tam giác cân đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực tam giác

6A Cho tam giác ABC cân A, đường cao BE cắt đường trung tuyến AD H Chứng minh CH ⊥ AB 6B Cho tam giác MNP cân M, đường cao PQ cắt đường phân giác MS K Chứng minh NK ⊥MP 7A Cho tam giác ABC cân A, đường cao BD, CE cắt H Chứng minh AH tia phân giác BAC

7B Cho tam giác DEF cân D, đường cao EM, FN cắt O Gọi I giao điểm DO với EF Chứng minh IE = IF

Dạng Sử dụng tính chất trực tâm để chứng minh ba đường thẳng đồng quy

Phương pháp giải: Nếu ba đường thẳng ba đường cao tam giác chúng qua điểm 8A Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường phân giác BM Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA a) Chứng minh BM⊥ AD

b) Gọi H hình chiếu vng góc D AC,K hình chiếu vng góc A DM Chứng minh ba đường thẳng AK, BM, DH đồng quy

8B Cho tam giác ABC vuông B, kẻ đường phân giác AD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AB = AE a) Chứng minh DE ⊥ AC

b) Gọi F hình chiêu vng góc C đường thẳng AD Chứng minh ba đường thẳng AB, ED, CF đồng quy

III BÀI TẬP

9 Trong câu sau, câu đúng?

(3)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) N trực tâm tam giác MPH;

c) P trực tâm tam giác MHN; d) M trực tâm tam giác MNP

10 Cho tam giác MNO có ba góc nhọn Gọi K, P chân đường cao kẻ từ M N Gọi S giao điểm MK NP

a) Chứng minh OS ⊥ MN b) Cho MNO = 70 Tính OSK

11 Cho tam giác ABC cân A, kẻ đường cao CD Đường trung trực BC cắt CD M a) Chứng minh BM ⊥ AC

b) Tính BMD biết ABC = 70°

12 Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm Tính độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC

13 Cho tam giác ABC có BC cạnh lớn Gọi I giao điểm đường phân giác góc B góc C Trên cạnh BC lấy điểm D, E cho CD = CA, BE = BA

a) Chứng minh BI ⊥AE CI ⊥ AD

b) Gọi M giao điểm BI AD, N giao điểm CI AE Chứng minh AI ⊥ MN

14 Cho tam giác AMN cân A Đường trung trực d AM cắt đường thẳng MN P Gọi D hình chiếu vng góc M AP E trung điểm MN Chứng minh ba đường thẳng d,MD, AE đồng quy

15* Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Gọi M, N trung điểm HB, HA Chứng minh AM vng góc với CN

HƯỚNG DẪN 1A Học sinh tự làm

1B Học sinh tự làm 2A Học sinh tự làm

2B Học sinh tự làm Các trực tâm nằm đường cao AH 3A Chú ý S trực tâm MNP, từ

MS ⊥NP

b) Gọi H giao điểm MS với NP Chú ý MHN vng, từ tính SMR =25

3B a) Chú ý I trực tâm ABC b) Tính AIE=5 ,0 DIE =130 4A Chú ý AB ⊥AC, từ DK ⊥AC Bởi K trực tâm ADC, suy AK ⊥CD

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5A a) Gọi S giao điểm PQ

NR Tính SPR=SRP= 45 , từ PQ ⊥ NR

b) Từ kết ý a, ta có Q trực tâm PNR => RQ ⊥ NP

5B a) Chú ý FEC=FCE=45 BDF vuông cân b) Dùng kết ý a, để có D trực tâm EBC Từ CD ⊥ BE

6A Chú ý AD đường cao ABC, từ

H trực tâm

ABC suy CH ⊥AB

6B Tương tự 6A, chứng minh K trực tâm MNP

7A Chú ý H trực tâm ABC, từ AH vừa đường cao vừa đường phân giác 7B Tương tự 7A, chứng minh AI đường trung tuyến ABC, từ IE = IF

8A Chú ý tam giác ABD cân B nên BM đường phân giác đường Cao, từ BM ⊥AD

b) Chú ý AK, BM, DH ba đường cao AMD

8B a) Chứng minh ABD = AED(c.g.c)

Từ AED = 90° => DE ⊥AC b) Chú ý AB, ED, CF

ba đường cao ADC 9 Học sinh tự làm

10 a) Tương tự 3A

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Suy BMD = 40°

12 Chú ý AM đường cao, từ dùng Định lý Pytago tính AM = 12 cm

13 a) Tam giác ABE cân B có BI phân giác nên đường cao, từ BI ⊥ AE

Tương tự CI ⊥ AD

b) Từ kết ý a, chứng minh I trực tâm AMN, từ AI ⊥ MN 14 Ta có tam giác AMN cân A, AE ⊥MN

Từ d, MD, AE ba đường cao AMP, chúng đồng quy Chú ý: Điểm P M N chứng minh khơng thay đổi

15 Dùng tính chất đường trung bình cho AHB ta có:

MN // AB => MN ⊥ AC Chứng minh N trực tâm

(6)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia