Phương pháp giải bài tập chủ đề Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán 7

- Suy ra hai cạnh (góc) tương ứng bằng nhau. Cho góc xOy, Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Cho tam giác ABC cân tại A. Cho tam giác ABC. Chúng minh AI là t[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU

CỦA TAM GIÁC VNG I TĨM TẮT LÝ THUYẾT

 Ngoài trường hợp biết hai tam giác vng, cịn có trường hợp theo cạnh huyền - cạnh góc vng

 Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Chứng minh hai tam giác vuông Phương pháp giải:

- Xét hai tam giác vuông

- Kiểm tra điều kiện hai tam giác vng (ưu tiên nhìn cạnh trước) - Kết luận hai tam giác

1A.Cho tam giác ABC cân A Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Bx,Cy cho Bx ⊥BA Cy ⊥ CA Gọi D giao điểm tia Bx Cy Chứng ABD = A CD 1B Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC (H BC) Chứng minh AHB = AHC 2A Cho góc xOy Tia Oz tia phân giác góc xOy Lấy điếm A thuộc tia Oz (A O) Kẻ AB vng góc với Ox, AC vng góc với Oy (B Ox, C Oy) Chứng minh OAB = OAC

2B Cho tam giác ABC Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC điểm D Kẻ DM vng góc với AB, DN vng góc với AC (M AB, N AC) Chứng minh ADM = ADN

Dạng Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc Phương pháp giải:

- Chọn hai tam giác vng có cạnh (góc) hai đoạn thẳng (góc) cần chứng minh

- Tìm thêm hai điều kiện nhau, có điều kiện cạnh, để kết luận hai tam giác - Suy hai cạnh (góc) tương ứng

3A Cho góc xOy, Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Qua A kẻ đường thẳng vng góc với Ox, qua B kẻ đường thẳng vng góc vói Oy, chúng cắt M Chứng minh: a) MA = MB b) OM tia phân giác góc xOy

3B Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc vói BC (H BC) Chứng minh: a) HB = HC; b) BAH =CAH

4A Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Kẻ ID ⊥ AB (D AB) kẻ IE⊥AC (E  AC) kẻ IF ⊥ BC (F BC) Chứng minh:

a) ID = IF IE = IF; b) AI tia phân giác góc A

4B Cho tam giác ABC cân A (A < 90°) Kẻ BH vng góc với AC, CK vng góc với AB (H  AC, K  AB)

a) Chứng minh AH = AK

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5 Cho tam giác DEF cân D Kẻ DH⊥EF (H EF)

a) Chứng minh HDE=HDF

b) Kẻ HM⊥ DE (M DE) HN⊥DF (N DF) Chứng minh HM = HN c) Chứng minh HME = HNF

6 Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lây điểm M,N (M nằm B N) cho BM = CN Kẻ MH ⊥AB (H  AB) NK⊥AC (K  AC) Chứng minh:

a) MHB = NKC; b) AH = AK; c) AMN cân A

7 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC điểm M Kẻ MD⊥BC (D  BC) a) Chứng minh BA = BD

b) Gọi E giao điểm hai đường thẳng DM BA Chứng minh ABC = DBE

c) Kẻ DH ⊥MC (H  MC) AK ⊥ME (K  ME) Gọi N giao điểm hai tia DH AK Chứng minh MN tia phân giác góc HMK

d) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng

8 Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia tia CB lấy điểm N cho BM = CN

a) Chứng minh tam giác AMN cân

b) Kẻ BE⊥AM (E AM), CF⊥AN (F AN) Chứng minhBME = CNF c) EB FC kéo dài cắt O Chứng minh AO tia phân giác góc MAN

d) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vng góc với AN, chúng cắt H Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng

HƯỚNG DẪN 1A Do tam giác ABC cân A nên AB = AC,

từ ABD = ACD (cạnh huyền - cạnh góc vng)

1B Làm tương tự 1A, chứng minh AHB = AHC (cạnh huyền - cạnh góc vng)

2A Do Oz tia phân giác xOy nên

AOB= AOC, từ OAB = OAC (cạnh huyền - góc nhọn)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3A Chứng minh OAM = OMB

(cạnh huyền - cạnh góc vng) từ => ĐPCM

3B Chứng minh AHB = AHC (cạnh huyền - cạnh góc vng)

từ => ĐPCM

4A a) Chứng minh BID = BIF CIE =CIF (cạnh huyền - cạnh góc nhọn), từ ID = IF = IE

b) Từ kết câu a) chứng minh AID =AIE (cạnh huyền - cạnh góc vng) => ĐPCM

4B a) Chú ý AB = AC, từ chứng minh AHB =AKC (cạnh huyền - góc nhọn) => AH = AK

b) Từ kết câu a) chứng minh AIK = AIH (cạnh huyền - cạnh góc vng) => ĐPCM

5 Ta có DHE = DHF (cạnh huyền - cạnh góc vng)

b) Từ kết câu a) HDE=HDF(góc tương ứng)

c) Từ kết câu b) chứng minh DHM = DHN (cạnh huyền - góc nhọn), từ HM = HN

6 a) Chú ý HBM =KCN, ta có

MHB - NKC (cạnh huyền - góc nhọn) b) Từ kết câu a) ta có BH = CK, mà AB = AC suy AH = AK

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7 Ta có BMA = BMD (cạnh

huyền - góc nhọn), từ BA = BD b) Từ kết câu a) chứng minh

ABC = DBE (g-c-g)

c) Chú ý MA = MD, từ MAK = MDH (cạnh huyền - góc nhọn) => MK = MH Do MKN =MH N (cạnh huyền - cạnh góc vng)

KMN =HMN=> ĐPCM

d) Chứng minh

2

AMD KMH

AMB= = =HMN

Do AMB+AMN =HMN+AMN= 180° => ĐPCM

8 Chứng minh

ABM = ACN (c-g-c) => ĐPCM b) Từ kết câu a) chứng minh

BME = CNF (cạnh huyền - góc nhọn) c) Từ kết câu b) ta có

ME = NF, mà AM = AN (do AMN) => AE = AF

Bởi AEO = AFO (c.h-c.g.v) => ĐPCM a) Chứng minh AMH = ANH b) (cạnh huyền - cạnh góc vng), từ suy c) AH phân giác góc MAN

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: