Đang tải... (xem toàn văn)
Người ta gọi những chữ như vậy là biến số (còn gọi tắt là biến). - Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại các giá trị cho trưóc của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ KHÁI NIỆM BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
- Biểu thức đại số biểu thức chứa số, phép toán (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa); cịn có chữ (a, b, c, x, y, z,.,.) đại diện cho số
- Trong biểu thức đại số, chữ đại diện cho số tùy ý Người ta gọi chữ biến số (còn gọi tắt biến)
- Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trưóc biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng Viết biểu thức đại số theo mệnh đề cho trước
Phương pháp giải: Dùng chữ, số phép toán để diễn đạt mệnh đề phát biểu lời
1A Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tổng bình phương x y; b) Bình phương tổng x y;
c) Tích tổng x y với hiệu x y; d) Trung bình cộng x, y z
1B Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Hiệu bình phương x y; b) Lập phương hiệu x y; c) Tổng x với tích y; d) Tích x với tổng y 2A Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Chu vi hình vng có cạnh a;
b) Chu vi hình chữ nhật có chiều dài a (cm) chiều rộng (cm.);
c) Diện tích tam giác có cạnh a chiều cao tương ứng h (a h đơn vị đo) 2B Viết biểu thức đại số để biểu thị:
a) Diện tích hình vng có cạnh a;
b) Diện tích hình hộp chữ nhật có chiều dài a (cm), chiều rộng b (cm) chiều cao (cm)
c) Diện tích hình thang có đáy lớn a, đáy nhỏ b chiều cao h (các độ dài đơn vị đo) 3A Viết biểu thức đại số để biểu thị:
a) Tổng bình phương hai số lẻ liên tiếp; b) Tổng bình phương hai số lẻ bất kỳ; c) Tổng hai số hữu tỉ đối
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Tổng hai số hữu tỉ nghịch đảo nhau;
c) Tổng bình phương hai số chẵn liên tiếp
Dạng Bài toán dẫn đến việc viết biểu thức đại số
Phương pháp giải: Căn vào nội dung toán để viết biểu thức đại số theo yêu cầu đề
4A Bạn Tâm mua giá x đồng bút giá y đồng Hỏi tổng số tiền bạn Tâm phải trả bao nhiêu?
4B Bạn An mua 4kg táo giá x đồng kg, 5kg cam giá y đồng kg, 6kg xoài giá z đồng kg Hỏi tổng số tiền bạn An phải trả
5A Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ so với buổi sáng, buổi chiều mặt trời lặn nhiệt độ giảm y độ so với buổi trưa Viết biểu thức biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn ngày theo t, x, y
5B Một người hưởng mức lương a đồng tháng Hỏi người nhận tiền, nếu:
a) Trong quý lao động người bảo đảm đủ ngày cơng làm việc có hiệu suất cao nên thưởng thêm m đồng?
b) Trong hai quý lao động người bị trừ n đồng (n < a) nghỉ ngày cơng khơng phép?
6A Một người từ nhà đến bến xe buýt 15 phút với vận tốc x (km/h) lên xe buýt 24 phút đến nơi làm việc Vận tốc xe buýt y (km/h) Viết biểu thức biểu thị quãng đường từ nhà người đến nơi làm việc
6B Viết biểu thức biểu thị quãng đường người biết người x (h) với vận tốc (km/h) ô tô y (h) với vận tốc 35 (km / h)
7A Diễn đạt biểu thức sau lời:
a) x + y; b) ( )( )
2
x+y x−y 7B Diễn đạt biểu thức sau lời:
a) 5(x + y); b) (x + y)2(x - y)2 Dạng Tính giá trị biểu thức đại số
Phương pháp giải: Để tính giá trị biểu thức đại số ta thay chữ giá trị cho trước thực
phép tính
8A Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 3x2 - x = - x = -1
2
b) B = 2x2 + y x = y =
8B Tính giá trị biểu thức sau: a) A = - x3 + 2x2 - x = 2;
b) B = (x5+ y6 - 2) (2y - 4) x = 100 y =
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9B Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài a (m) chiều rộng ngắn chiều dài 8m, người ta đào áo hình vng có cạnh b (m) (b < a - 8) Tính diện tích cịn lại khu vườn biết a = 50 m; b = 10m
Dạng Tính giá trị biểu thức biết mối quan hệ biến
Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức liên hệ biến để tính giá trị biểu thức cho
10A Tính giá trị biểu thức: a) N=
2
x y
x y
−
+ biết
x y=
1
b) M = (x5 + y5 - x2y2) (x + y) - biết x + y = 10B Tính giá trị biểu thức:
a) N =
3
x y
x y
−
+ biết
x y =
1
b) M = (x + y)x2 - y3(x + y) + (x2 - y3 ) + biết x + y + l = Dạng Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức
Phương pháp giải: Để tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) ta biến đổi biểu thức dạng: số cộng (trừ)
với biểu thức không âm Lưu ý: 2
0; 0; A 0;
A −A − A
11A Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức: a) A = 2x2 + 1; b) B = - 3x2 - l; c) C = |- 3x2| 11B Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức:
a) A = (x +1)2 +1; b) B = -3(x +1)2 -1; c) C = |-3(x - l)2| 12A Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức:
a) A = (x - 2)2 + |y - 3| + 1; b) B = |x2 - 1| + (x - 1)2 + y2
c) C = 2
2(x +1) +1
12B Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức: a) A = ( 2x - 3)2 +
2
1
2017
y
− +
b) B = 2(x +1)2 + |-3(x2 - l)|; c) C = 12
2(x 1) − + +
III BÀI TẬP
13 Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tích ba số nguyên liên tiếp;
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Diễn đạt biểu thức đại số sau lời:
a) x + 2y; b) 7x - 6y; c) 2x2+ (3y)2
15 Hai ga A B cách 420 km, tàu khải hành từ ga A tới ga B với vận tốc 50 (km / h), lúc tàu khác khởi hành từ ga B ga A với vận tốc 55(km / h)
a) Viết biểu thức biểu thị khoảng cách hai tàu sau chúng di chuyển t (h) b) Tính khoảng cách hai tàu sau 2h
c) Sau hai tàu gặp nhau? 16 Tính giá trị biểu thức: a) A = 3x2 - 2x + x = l; b) B = 4xy (x - y) x = -1 ,y = 17 Tính giá trị biểu thức:
a)
2
x y
A
x y
− =
− biết
x y =
b) B = 2x + 2y + 3xy (x + y) + 5(x3y2 + x2y3) + biết: x + y = 18 Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức:
a) A = (x - 1)2 +1; b) B = x2 + x4 -
2;
c) C = - (x - 2)4 -|y - l| + l; d) D = 22
(x −1) +1
HƯỚNG DẪN 1A a) x2 + y2 b) (x + y)2
c) (x + y) (x-y) d)
3
x+ +y z 1B Tương tự 1A
a) x2 - y2 b) (x - y)3
c) x + 5y d) x ( + y)
2A a) 4a b) ( a + 7) c)
2ah
2B Tương tự 2A
a) a2 b) 5ab c) ( )
2
a b h+
3A Đây toán mở, kết đưa kết thường dùng
a) (2n - )2 + (2n +1)2 với n Z
b) (2n + 1)2 + (2m + 1)2 với m, n Z, c) a a
b b
+ −
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3B Tương tự 3A
a) n + (n + 1) với n Z b) a b
b+a với a, b 0; a, b Z c) (2n)2 + (2n + 2)2 với n Z
4A Số tiền Tâm phải trả 5x + 4y đồng 4B Số tiền An phải trả 4x + 5y + 6z đồng
5A Nhiệt độ lúc mặt trời lặn ngày t + x - y độ 5B a) 3a + m (đồng) b) 6a - n (đồng) 6A Đổi 15 ' 15 ; 24 ' 24
60h 4h 60h 5h
= = = = Quãng đường người từ nhà đến nơi làm việc
4x+5y
(km)
6B Quãng đường người 5x + 35y (km) 7A a) Tổng hai số x y
b) Nửa tích tổng hai số x, y hiệu hai số x, y 7B a) Năm lần tổng hai số x y
b) Tích bình phương tổng hai số x, y bình phương hiệu hai số x, y
8A a) Thay x = - l vào biểu thức A ta có: A = 3x2- = 3(-1)2 - = -6;
Thay x = -1
2 vào biểu thức A ta có:
A= 3x2 - =
1 33
9
2
− − = −
b) Thay x = 1; y = vào biểu thức ta được: B = 8B a) Thay x = vào biểu thức A ta có:
A = - x3 + 2x2 - = - 23 + 2.22 - = -
b) Thay x = 1, y = vào biểu thức B ta có: B =
9A Quãng đường viên đá rơi h = 5t2 = 5.1,52 = 11,25 (m) 9B Diện tích cịn lại khu vườn a (a - 8) - b2
Thay a = 50 m; b = 10m ta có: 50 (50 - 8) - 102 = 2000(m2)
10A a) Ta có y = 2x => N = 5
2
x x
x x
− = +
Cách khác:
5 1
3 5. 3
5 3
2
2 1 2. 1
3
x y x
x y y y
N
x y x
x y
y y
− −
− −
= = + = = = −
+ + +
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | M = x4 - x (-x)3 + x3 (- x) - ( - x)4 -1
= x4 + x4 - x4 - x4 -1 = -1
10B Tương tư 10A a) N = -1
5
b) Ta có x + y + l = => x + y = -1 Từ tính M = 11A a) Với x R ta có 2x2 Do 2x2 +1 Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ (GTNN) x =
b) Với x R ta có -3x2 Do -3x2 -1 Vậy biểu thức B đạt giá trị lớn (GTLN) -1, x =
c) Với xR ta có |x2| Do |-3x2| Vậy biểu |-3x2| đạt GTNN 0, x = 11B Tương tự
11A a) A đạt GTNN x = - l b) B đạt GTLN 0, x = -1
c) C đạt GTNN x =
12A a) Với x, y R ta có (x - 2)2 0; |y - 3|
Do (x - 2)2 + |y - 3| + l
Vậy GTNN A x = 2, y =
b) Với x, y R ta có (x - l)2 0; |x2 -1| 0; y2
Do |x2 - 1| + (x - l) + y2
Vậy GTNN B 0, x = 1; y =
c) Theo câu 11B GTLN C = mẫu số đạt GTNN hay x = - 12B a) Amin = 2017 3;
2
x= y= b) Bmax = x = -
c) Cmin = -1 x = -1
13 a) n(n + l)(n + 2) (n Z) b) (2n +l)2 +(2m + l)2 (m; n Z 14 a) Tổng hai số x hai lần số y b) Hiệu bảy lần x sáu lần y
c) Tổng hai lần bình phương số x bình phương ba lần số y 15 a) Biểu thức biểu thị khoảng cách hai tàu 420 - 50t - 55t viết gọn 420 -105x
b) Với t = tính khoảng cách 210 km
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 a) A = 6; b),24
17 a) B =15
7
b) A = 2x + 2y + 3xy (x + y) + (x3y2 + x2y3) + = ( x + y) + 3xy (x + y) + 3x2y2 (x + y) + = 18 a) A 1x => Amin = x =
b) b
2 −
x => Bmax = −
x = c) Cmax = x = ; y =
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi II.Khố Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: