Tính tổng số cây mà ba lớp đã trồng.. Chứng minh rằng AMN đều.. Trên đoạn BD lấy điểm E sao cho DAE=ABD.. Chứng minh rằng DAE=ECB.. Trang 2 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN Tốn LỚP 7 HDC này gồm 0
PHỊNG GD&ĐT BÌNH XUN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG CỤM CHUYÊN MÔN 3T-H-G NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ THI MƠN: TỐN, LỚP Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Họ tên thí sinh: SBD: Câu (2 điểm) Tính hợp lí −4 −3 + : + + 5 5 2 3 − (−1) 2023 Câu (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 3 4 71 A = −5 3 − 12 9 19 Câu (2 điểm) Tìm x biết: 3 − − x + : −1− + = 10 10 Câu (2 điểm) Tìm số x, y, z biết rằng: x = y ; y = z x + y + z = -110 72 Câu (2 điểm) Cho n là số tự nhiên, chứng minh 9.10n +18 chia hết cho 27 Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ để số 22023 + 23n là một bội số của 31 Câu (2 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng vườn trường, lúc đầu thầy phụ trách dự định giao số trồng cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 sau thầy giao theo tỉ lệ 4:5:6 nên có mợt lớp trờng nhiều dự định Tính tổng số mà ba lớp trồng Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB AC) Vẽ phía ngoài tam giác ABC tam giác ABD và ACE a) Chứng minh DC = BE b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE Chứng minh AMN Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC cân A, gọi D là trung điểm của AC Trên đoạn BD lấy điểm E cho DAE = ABD Chứng minh DAE = ECB Câu 10 (1 điểm) Cho x là số thực Tìm giá trị nhỏ của biểu thức: A = 2x −1 + 2x − + + 2x −10 ==== HẾT ==== Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN Tốn LỚP HDC gồm 04 trang A Hướng dẫn chung: - Đề thi đáp án tính theo thang điểm 20 - Hướng dẫn chấm cách giải HS giải theo cách khác, logic, khoa học giám khảo vào làm cụ thể HS điểm; điểm cho không vượt thang điểm phần - Câu hình học học sinh khơng vẽ hình vẽ sai khơng chấm điểm B Đáp án thang điểm: Câu Ý Nội dung Điểm 0,5 −4 −3 0,5 = + : + + : 0,5 0,5 5 5 −4 −3 = + + + : 0,5 7 5 0,5 0,5 0,5 −4 −3 0,5 = + + + : 0,25 7 5 = : = Vậy: A = 2 3 − (−1) 2023 A= 3 4 71 29.35.52 71 − = 3− 5 −5 12 A = 72 − 71; A = 55 Ta có 9 19 3− − x + : −1− + =1 10 10 30 19 10 − − x + : − − =1− 10 10 10 10 10 21 5 − x+2: = 10 10 21 − x + = = 10 10 10 x + = 21 − = 10 10 x + = −2; x = −4; Vậy x = 0; -4 Từ x = y x = y ; y = z y = z 14 14 35 Suy x = y = z 14 35 0,5 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x + y + z −110 == = = = -2 14 35 +14 + 35 55 0,5 Suy x = -2.6 = -12; y = -2.14 = -28; z = -2.35 = - 70 0,25 Vậy x = -12; y = -28; z = - 70 Ta có: 9.10n +18 = 9(10n + 2) (1) 0,5 Mặt khác 10n là số có tổng các chữ số là 0,5 Nên 10n + là số có tổng các chữ số là Suy ra: 10n + (2) Từ (1) và (2) suy ra: 9(10n + 2) 27 hay 9.10n +18 27 0,5 0,5 Ta có 25 = 32 1(mod 31) 2023=5.404+3 0,5 nên: 22022 = (25 )404.8 8(mo d 31) Suy 22023 + 23n + 23n (mod 31) 0,5 Vì n là số tự nhiên nhỏ thỏa mãn 22023 + 23n 31 0,5 nên 8+23n =31 n=1 Vậy: n=1 là số tự nhiên nhỏ thỏa mãn 0,5 Gọi tổng số lớp trồng là x (x là số tự nhiên khác 0) 0,25 Số dự định chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c Ta có: a = b = c = a + b + c = x a = 5x ;b = 6x = x ;c = 7x (1) 0,5 18 18 18 18 18 Số sau chia cho lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có: a, = b, = c, = a, + b, + c, = x a, = 4x ;b, = 5x = x ;c, = 6x (2) 0,5 456 15 15 15 15 15 So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều lúc 0,25 đầu Vây: c’ – c = hay 6x − 7x = x = x = 360 0,25 15 18 90 0,25 Vậy số lớp trồng 360 Ta có: AD = AB; DAC = BAE AC = AE Suy ADC = ABE (c.g.c) Suy DC=BE a E A N D M B C Từ ADC = ABE (câu a) CM = EN ACM = AEN 0,5 ACM = AEN (c.g.c) AM = AN (1) 0,5 b CAM = EAN MAN = CAE = 600 (2) Từ (1) và (2) suy AMN 0,5 0,5 Vẽ AF vng góc BD, CG vng góc BD, CH vng góc với AE Ta có ABF = CAH (cạnh huyền – góc nhon) Suy ra: AF = CH 0,25 ADF = CDG (ch − gn) suy AF = CG Từ ta có CH = CG A CEH = CEG(ch − cgv) CEH = CEG; Mà CEG = EBC + ECB;CEH = EAC + ECA; F 0,25 Do đó: EBC + ECB = EAC + ECA; (1) Măt khác: EBA + EBC = ECB + ECA; (2) D lấy (1) trừ (2) theo vế ta có: G ECB − EBA = EAC − ECB = EBA − ECB E 0,25 EBA = ECB H C 0,25 B Mà DAE = ABD nên DAE = ECB Ta có: A = 2x −1 + 2x − + 2x −10 A = ( 2x −1 + 2x −10 ) + ( 2x − + 2x − ) + + ( 2x − + 2x − ) A = ( 2x −1 + 10 − 2x ) + ( 2x − + − 2x ) + + ( 2x − + − 2x ) 0,25 10 A 2x −1+10 − 2x + 2x − + − 2x + + 2x − + − 2x = + + + +1= 25 0,25 1 x (2x −1)(10 − 2x) (2x − 2)(9 − 2x) 1 x Dấu khi: x 0,25 (2x − 5)(6 − 2x) 5 x Vậy GTNN của A là 25 x 0,25