Trang 1/7 Mã đề thi 101 SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 1 (Đề thi gồm 50 câu, 07 trang) ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HSG LIÊN TRƯỜNG LẦN 1 NĂM HỌC 2022 2023 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút[.]
ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HSG LIÊN TRƯỜNG LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CẨM THỦY (Đề thi gồm: 50 câu, 07 trang) Mã đề thi: 101 Câu ( định A m ≤ Câu Cho = I A Câu B m > C m ≥ D m < ∫ ( x − 2m ) dx Có giá trị nguyên m để B C Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = B A Vô số Cho hàm số x + 18 nghịch biến khoảng x + 4m C f ( x ) xác định R \ {1} thỏa mãn f ( ) = 2018 Tính S= f ( 3) − f ( −1) A S = ln 4035 Câu B S = I +6 >0? D ( 2; +∞ ) ? Câu ) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số= y log x − x − m + có tập xác D f ′( x) = , f ( ) = 2017 , x −1 C S = ln D S = Có hai giá trị số thực a a1 , a2 ( < a1 < a2 ) thỏa mãn a Hãy tính ∫ ( x − 3) dx = a T = 3a1 + 3a2 + log a1 A T = 26 B T = 12 Câu Cho hàm số f ( x) C T = 13 liên tục thỏa mãn D T = 28 ∫ f ( x ) dx = Tích phân −5 ∫ f (1 − 3x ) + 9 dx Câu Câu B 27 C 75 D 21 A 15 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 2,8m B 2, 6m C 2,1m D 2,3m Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vng cân cạnh bên a Tính diện tích tồn phần hình nón A 4a 2π B 2a 2π C a 2π + D 2a 2π ( Câu ) Biết ( H ) đa diện loại {3;5} với số đỉnh số cạnh a b Tính a − b 18 A a − b = B a − b =−8 C a − b =−18 10 D a − b = Trang 1/7 - Mã đề thi 101 Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai đoạn [ 0;1] đồng thời thỏa mãn điều kiện f ′ ( ) =−1, f ′ ( x ) < 0, f ′ ( x ) = f ′′ ( x ) , ∀x ∈ [ 0;1] Giá trị f ( ) − f (1) thuộc khoảng A (1; ) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( −2; −1) Câu 11 Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 12 Cho= = log a x 2;log với a, b số thực lớn Giá trị biểu thức P = log a x b x A −6 B C − b2 D Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB = 2a , AC = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) 60° Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 A B 12 C a3 D a3 Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC a 2, A ' B tạo với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ 3a 3a 3a a3 A B C D 2 Câu 15 Bất phương trình ( x − x ) ln ( x + ) ≤ có nghiệm nguyên? A B C D Vô số Câu 16 Hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a , b , c , d B a , b , c , d C a , b , c , d D a , b , c , d π Câu 17 Cho hàm số f ( x) liên tục thỏa mãn (cos x)dx ∫ tan x f = phân ∫ f (3 x) = ∫1 x dx Tính tích f ( x2 ) dx x A B C D 10 Câu 18 Một sở sản suất đồ gia dụng đặt hàng làm hộp kín hình trụ nhơm đề đựng rượu tích V = 28π a ( a > ) Để tiết kiệm sản suất mang lại lợi nhuận cao sở sản suất hộp hình trụ có bán kính R cho diện tích nhơm cần dùng Tìm R ? A R = a B R = 2a C R = 2a 14 D R = a 14 Trang 2/7 - Mã đề thi 101 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật = AB 2= a, AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a 57 a 19 2a 15 a 13 A B C D 3 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1)( x − ) ( x − ) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) là: B A Câu 21 Cho hàm số y = A x + 3x + x − 3x + B C D Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? D C Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm f ′ ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn y = f ( x ) đoạn [ 0;5] là: A f ( ) ; f ( ) B f ( ) ; f ( ) C f ( ) ; f ( ) D f (1) ; f ( ) x3 − 3mx + 2m Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số Câu 23 Cho hàm số y = cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng? A B C D Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số y x -1 O A y = ( x + 1) (1 − x ) B y = ( x + 1) (1 + x ) C y = ( x + 1) ( − x ) D y = ( x + 1) ( + x ) 2 2 Câu 25 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − f ( x ) + = Trang 3/7 - Mã đề thi 101 A B C D Câu 26 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 3cosx − 4sin x + P 22 M + 8m = Tính B P = 192 C P = 196 D P = A P = 160 Câu 27 Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp ba lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h h bán kính đáy r Tính tỉ số cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất? r A h = r B h = r C h = r D h = r Câu 28 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 0;18 để phương trình x 2 log x m x 1 có nghiệm dương? B 17 A 16 C 19 D 18 Biết f= ( x ) ln 1 − x f ( ) + f ( 3) + + f ( 2018 )= ln a − ln b + ln c − ln d với a , b , c , d số nguyên Câu 29 Cho hàm số dương, a , c , d số nguyên tố a < b < c < d Tính P = a + b + c + d A 1986 B 1698 C 1689 D 1968 Câu 30 Cho hàm số y = − ( m + 1) cos x + m ( sin x − cos x ) Tập hợp tất giá trị m để hàm số cho xác định R ( a; b ) Tính a − b A −7 B 25 C 11 D Câu 31 Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên x, biết x ≠ , x chia hết cho x < 3.107 A 139967 B 139968 C 138037 D 267400 Câu 32 Tìm hệ số x khai triển f ( x) = (1 + x − x12 ) A −1 B 4035 2017 ( + − x + x11 C ) 2018 thành đa thức D Trang 4/7 - Mã đề thi 101 Câu 33 Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn= u3 5,= u8 20 Số hạng u2022 A 6062 B 6065 C 6064 D 6026 ′ ′ ′ Câu 34 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy 2a , góc hai đường thẳng AB′ BC ′ 60° Tính thể tích V khối lăng trụ 6a 3a A V = B V = 3a C V = D V = 6a 3 Câu 35 Trong hội thi văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam có tiết mục lọt vào vịng chung khảo Trong lớp 10A có tiết mục, lớp 10B có tiết mục tiết mục lại lớp khác Ban tổ chức xếp thứ tự thi lớp cách ngẫu nhiên Tính xác suất để khơng có hai tiết mục lớp liên tiếp 10 85 85 B C D A 21 252 18 525 Câu 36 Cho f ( x ) hàm đa thức thỏa mãn lim x→2 f ( x) +1 = a tồn lim x→2 x−2 f ( x) + 2x +1 − x x2 − =T Tính T theo a a+2 a−2 a−2 a+2 A B C D 16 16 Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục \ {0; − 1} thỏa mãn điều kiện f (1) = −2 ln x ( x + 1) f ′ ( x ) + f ( x ) = x + x Giá trị f ( )= a + b ln , với a, b ∈ Tính a + b A 25 B C ( Câu 38 Tìm giá trị a để phương trình + ) x D ( + (1 − a ) − ) x 13 −4= có nghiệm phân log 2+ 3 , ta có a thuộc khoảng: biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 − x2 = A ( −∞; −3) B ( −3; +∞ ) D ( 3; +∞ ) C ( 0; +∞ ) Câu 39 Cho tứ diện ABCD , tứ diện chia làm hai khối đa diện mặt phẳng (α ) song song với cạnh AB CD cho 2d ( AB, (α ) ) = 3d ( CD, (α ) ) , đặt V1 thể tích khối đa chứa A , V2 thể tích khối đa chứa đỉnh C Tính tỉ số A 12 13 B 85 40 C V1 V2 81 44 D 13 12 Câu 40 Cho hình chóp S ABC , tam giác ABC vuông A , AB = 1cm , AC = 3cm Tam giác SAB , SAC vng góc B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích A 5π cm3 Tính khoảng cách từ C tới ( SAB ) cm B cm C cm D 1cm = 60° Góc = SB = SD = a , BAD Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA đường thẳng SA mặt phẳng ( SCD ) A 30° B 60° C 90° D 45° Trang 5/7 - Mã đề thi 101 Câu 42 Cho hàm số y = x2 − 4x + m + + x2 − x x2 − 4x + hàm số nghịch biến khoảng ( −4; −1) ? A 17 Có giá trị nguyên dương m để B 18 C 58 D 57 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 3= a, AC 5a Tam giác SAC nằm = mặt phẳng vng góc với đáy, đường cao CK tam giác SAC 4a Tính cơsin góc hai mặt phẳng ( SAB) ( SAC ) ? A 34 34 B 34 17 C 34 34 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số hình vẽ Có giá trị ngun m ∈ [ −2022; 2022] để hàm số y = D 34 17 f ( x) −1 đồng biến f ( x) − m ( −1;1) A 2019 B 2020 C 2022 D 2021 Câu 45 Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Có giá trị m ∈ ( −2022;2022 ) để đồ thị hàm số g( x ) = A 2019 B 2023 m−x có tiệm cận đứng? f (x) − f (x) C 2021 D 2020 Câu 46 Cho hàm bậc bốn f ( x ) có đồ thị sau Trang 6/7 - Mã đề thi 101 Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = 1 f ( x) + f ( x) − 2021 A 11 B 14 C 10 D 12 Câu 47 Có tất cặp số nguyên x y cho đẳng thức sau thỏa mãn log 2019 x x 2020 B A y 2019 y 2018 D C Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục , có đồ thị hình vẽ 8x f + m − có giá x +1 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = trị lớn không vượt 2022 ? B 4035 A 4029 Câu 49 Biết x1 , x2 C 4031 D 4041 4x − 4x +1 hai nghiệm phương trình log + x + =6 x x a + b với a , b hai số nguyên dương Tính a + b 16 11 14 13 A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = = SB = SC = a , cạnh SD thay đổi Thể Câu 50 Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA tích lớn khối chóp S ABCD là: 3a a3 a3 a3 A B C D 8 - HẾT -x 1+ x2 = ( ) Họ tên thí sinh…………………… Số báo danh………………………………… Họ tên, chữ ký giám thị coi thi……………………………………………………… (Giám thị coi thi không giải thích thêm Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Trang 7/7 - Mã đề thi 101 BẢNG ĐÁP ÁN MƠN TỐN LẦN Mã đề 101 1.D 11.C 21.A 31.A 41.D 2.D 12.A 22.A 32.A 42.A 3.D 13.B 23.B 33.A 43.C 4.D 14.A 24.C 34.D 44.B 5.C 15.C 25.D 35.B 45.D 6.D 16.D 26.A 36.C 46.D 7.C 17.C 27.B 37.B 47.A 8.C 18.D 28.B 38.B 48.B 9.C 19.A 29.C 39.C 49.C 10.C 20.D 30.D 40.C 50.D 7.C 17.C 27.C 37.C 47.D 8.C 18.B 28.D 38.B 48.D 9.D 19.D 29.B 39.C 49.A 10.C 20.A 30.B 40.C 50.B 7.D 17.C 27.C 37.B 47.D 8.D 18.A 28.D 38.B 48.D 9.C 19.D 29.B 39.C 49.B 10.C 20.A 30.B 40.C 50.A 7.D 17.C 27.A 37.C 47.D 8.D 18.C 28.C 38.C 48.B 9.D 19.D 29.D 39.B 49.A 10.D 20.A 30.B 40.B 50.D Mã đề 102 1.C 11.C 21.A 31.A 41.D 2.C 12.C 22.A 32.A 42.A 3.D 13.A 23.D 33.A 43.C 4.D 14.B 24.C 34.D 44.B 5.D 15.A 25.D 35.B 45.D 6.D 16.D 26.A 36.B 46.C Mã đề 103 1.A 11.C 21.A 31.A 41.D 2.D 12.B 22.D 32.A 42.A 3.C 13.C 23.C 33.D 43.C 4.C 14.C 24.D 34.A 44.B 5.D 15.B 25.A 35.B 45.D 6.D 16.D 26.A 36.C 46.C Mã đề 104 1.C 11.C 21.D 31.B 41.C 2.C 12.A 22.A 32.A 42.A 3.A 13.B 23.C 33.D 43.C 4.D 14.C 24.D 34.A 44.B 5.C 15.B 25.A 35.B 45.D 6.C 16.D 26.A 36.D 46.C Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 12 https://toanmath.com/de-thi-hsg-toan-12