PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NÔNG CỐNGĐề chính thức KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN 7 Thời gian 150 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi 01/4/2023 Câu I (5,0[.]
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NƠNG CỐNG KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 01/4/2023 Đề thức Câu I (5,0 điểm) 1)Tính giá trị biểu thức sau: 2)Cho biết Tính giá trị biểu thức: Câu II (4,0 điểm) 1) Tìm biết: 2) Tìm số thỏa mãn 3) Ba đội cơng nhân làm ba khối lượng công việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc ngày? Biết tổng số người đội đội hai gấp lần số người đội ba Câu III (4,0 điểm) 1) Cho số nguyên n (n> 1) thỏa mãn n2 +4 n2 +16 số nguyên tố Chứng minh n chia hết cho 2) Tìm số nguyên dương a,b,c biết a3 – b3 – c3 = 3abc a2 = 2(b+c) Câu IV (6,0 điểm): Cho tam giác ABC cân A có BC < AB Đường trung trực cạnh AC cắt cạnh AC I cắt đường thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN=BM 1) Chứng minh rằng: ABM= CAN 2) Gọi K trung điểm MC Chứng minh rằng: 3) Tam giác ABC cho trước phải có thêm điều kiện để CM vng góc với CN? Câu V (1,0 điểm): Viết số tự nhiên vào mặt xúc xắc Chứng tỏ ta gieo xúc xắc xuống mặt bàn mặt nhìn thấy tìm hay nhiều mặt để tổng số mặt chia hết cho Hết Họ tên thí sinh:…… …… ………… Giám thị số 1:……………………… Số báo danh: …………… ……… Giám thị số 2: ……………………… Giám thị khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NƠNG CỐNG Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN NỘI DUNG Điểm 0,5 0,5 0,5 I 0,75 0,75 0,25 = 0,25 0.5 = Ta có: => => 0,25 0,25 0,25 Suy II 0,25 4,0 điểm 0,5 0,5 0,5 KL… 0,25 Từ (1) (2) suy 0,5 0,5 0,25 Vậy: x = 60 ; y = 54 ; z = 72 3)Gọi số người đội thứ nhất, thứ hai thứ ba ( ) Gọi t số ngày để đội thứ ba hồn thành cơng việc (t>0), ta có: Hay Suy tz=12z Vậy t=12 Đội thứ ba hồn thành cơng việc 12 ngày 1)Ta có với số nguyên n n2 chia cho dư 0:1;4 III 4,0 + Nếu n2 chia dư n2 = 5k+1 (k N*) điểm => n2 +4 = 5k+1+4 = 5k+5 5, k N* nên n2 +4 không số nguyên tố + Nếu n2 chia dư n2 =5k+4 (k N*) => n2 +16= 5k+20 5,k N* nên n2 +16 không số nguyên tố Vậy n2 => n 2)Vì a2 = 2(b+c) nên a số chẵn Mà a3 –b3- c3 = 3abc => a>b ; a>c Nên 2a>b+c => 4a >2(b+c) 4a>a2 => a MAC cân M => Lại có 0,5 cân A nên => 0,5 Ta có ( góc kề bù) ( góc kề bù) 0,5 => Xét tam giác ABM CAN có: AB=AC; => ABM = CAN (c.g.c) 2) Trên tia đối tia KI lấy điểm P cho KI=KP Xét IKC PKM có: KM=KC (gt) ^ PKM (đối đỉnh) IKC = ^ KP=KI (cách vẽ) IKC= PKM (c.g.c) ; MB=AN 0,5 IC=PM, ^ KCI PMK = ^ PM=AI, PM//AC AIM = ^ PMI (so le trong); MI chung Xét AMI PIM có: AI=PM (cmt); ^ AMI= PIM (c.g.c) PI=AM 0,5 0,5 0,5 =>AM=2IK Xét AMC, theo bất đẳng thức tam giác ta có: AC+MC >MA AC+MC> 2IK Do ABM = 0,5 CAN =>AM=CN mà AM= MC nên CN =MC (Đfcm) 3) Ta có: Để CM CMN cân C 0,5 CN CMN vng cân nên 0,5 Hai tam giác MAC ABC tam giác cân có chung góc C đáy nên góc đỉnh Suy Vậy có CM CN V Gọi số mặt a1; a2; a3;a4;a5 Xét tổng : 2,0 S1= a1 điểm S2 = a1 + a2 S3 = a1 + a2 + a3 S4 = a1 + a2 + a3 + a4 S = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 Nếu trong5 tổng chia hết cho tốn giải xong -Nếu khơng có tổng chia hết cho tồn hai tổng có số dư chia cho ( có tổng mà có số dư khác 1;2;3;4) Nên hiệu hai tổng chia hết cho - Gọi tổng Sm Sn ( ≤ n