Trang 1/5 Mã 201 SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 05 trang) Thời gian 120 phút (Không[.]
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn - Lớp 11 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 05 trang) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 201 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu 1: Cho dãy số ( xn ) xác định x1 = xn +1 = xn + n, ∀n ∈ N * Số hạng tổng quát dãy số ( xn ) n + 3n + 12 n2 + n + B xn = 2 n2 − n + 5n − 5n C xn = D xn = 2 Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng không cắt khơng song song chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng khơng song song chéo 1 Tính lim un Câu 3: Cho dãy số ( un ) với un 2.4 4.6 2n.2n 2 A xn = A B D C Câu 4: Cho khai triển (1 + x ) với n số nguyên dương Tìm hệ số số hạng chứa x3 n khai triển biết C21n +1 + C23n +1 + C25n +1 + + C22nn++11 = 220 A 240 B 480 C 720 D 120 x2 x ≥ 2x Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = ≤ x < Tìm khẳng định khẳng định sau: 1 + x x cos x x < A f ( x ) liên tục \ {1} B f ( x ) liên tục \ {0;1} C f ( x ) liên tục \ {0} D f ( x ) liên tục 2− 8− x Câu 6: Tính I = lim x →0 x 11 A I = B I = 12 12 C I = Câu 7: Cho a b số thực khác Nếu lim x→2 A 18 B −14 13 12 D I = 25 12 x + ax + b = a − 2b x−2 C −16 D −18 Câu 8: Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy hai điểm A, B thuộc a hai điểm C , D thuộc b Khẳng định sau đúng? A AD BC song song với B AD BC song song cắt C AD BC chéo Trang 1/5 - Mã 201 D AD BC cắt x + − x5 x ≠ = , ( a, b, c ∈ ) Gọi S tập hợp giá trị Câu 9: Cho hàm số f ( x ) x −1 x = m − 10m tham số m để hàm số liên tục R Tổng phần tử S A S = B S = −9 C S = −10 D S = 10 Câu 10: Cho dãy (u n ) xác định u1 = u n = u n −1 + 2n với n ≥ Khi số hạng u 50 A 2548 B 2550 C 2552 D 2452 Câu 11: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án Mỗi câu trả lời 0,2 điểm, câu trả lời sai điểm Học sinh A làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Biết xác suất làm k câu học sinh A đạt giá trị lớn Khi giá trị lớn k A k = 11 B k = 12 C k = 10 D k = 13 Câu 12: Một hộp đựng 50 thẻ đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi hai thẻ lấy số chia hết cho 409 681 801 B C D A 1225 1225 1225 25 3x Câu 13: Tìm m để hàm số y = xác định 2sin x − sin x − m 1 A m ∈ −∞; − 8 1 C m ∈ −∞; − 8 B m ∈ ( 3; +∞ ) D m ∈ − ;3 Câu 14: Tính S = + 77 + 777 + + 777 77 (tổng có 2023 số hạng) 102023 − 10 A S = 102024 − 10 C S = − 2023 9 B S = (102023 − 10 ) + 2023 102022 − 10 = + 2022 D S 600 Gọi M , N hai Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a, góc BAD SM SN điểm thuộc SA, SB cho = = Gọi ( P ) mặt phẳng qua MN song song với BC SA SB Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) ? a2 a2 a2 a2 B C D 25 50 25 50 Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SB cho MB = 2MS , N trung điểm đoạn thẳng CD , K giao điểm đường thẳng KM MN với mặt phẳng ( SAC ) Tỉ số KN A B C D A ax − (a − 2) x − Câu 17: Cho hàm số f ( x) = x+3 −2 a +12 liên tục x = ? x ≠ x = Có tất giá trị a để hàm số Trang 2/5 - Mã 201 A B C D Câu 18: Có cách xếp nam nữ thành hàng dọc cho nam đứng đầu ? A 84600 B 480 C 840 D 86400 Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình A x y B x y 1 C x y 11 D x y 11 Câu 20: Xét biến thiên hàm số y = sin x Trong kết luận sau, kết luận đúng? π 3π A Hàm số cho đồng biến khoảng ; 2 3π 5π B Hàm số cho đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số cho có tập giá trị ( −1;1) π π D Hàm số cho nghịch biến khoảng − ; 2 an + Câu 21: Cho dãy số ( un ) với un = , a tham số Tìm tất giá trị a để dãy số ( un ) n +1 dãy số giảm B a < C a > D a > A a < A 2021 x 2023 − x x →1 x −1 B 2024 C 2022 D 2023 A n = 12 B n = C n = D n = Câu 22: Tính giới hạn L = lim Câu 23: Cho hình vng, cạnh hình vng chia thành n đoạn n − điểm chia (khơng tính đầu mút cạnh) Xét tứ giác có đỉnh điểm chia cạnh hình vuông cho Gọi a số tứ giác tạo thành b số hình bình hành a tứ giác Giá trị n thỏa mãn a = 9b Câu 24: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ y = cos x + sin x cos x − Khi M + m có giá trị B M + m = D M + m = A M + m =3 C M + m = ) x(1 − x) n , biết An2 − Cn2+1 = Câu 25: Tìm hệ số chứa x khai triển P( x= A 32 B 80 C −32 D -80 Câu 26: Có 18 sách gồm sách Toán, sách Lý sách Hóa Các sách đơi khác Thầy giáo chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách lại thầy đủ môn A 11 1326 B 13 1326 Câu 27: Gọi T tập giá trị hàm số y = A T = [ −1;3] C T = − ;3 C 1315 1326 D 1317 1326 cos x + Khi ta có cos x − B T = [ −3;1] 1 D T = −3; 3 Trang 3/5 - Mã 201 Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy , xét phép biến hình F biến điểm M x; y thành điểm M 2 x 1; y 3 Viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d : x y qua phép biến hình A x y C x y B x y D x y Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường trịn ( C ) có phương trình x2 + y – x – = Gọi ( C ′ ) ảnh ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k = Tính diện tích hình trịn ( C ′ ) A 36π B 18π C 4π D 16π Câu 30: Một cấp số nhân hữu hạn có cơng bội q = , số hạng thứ ba 27 số hạng cuối 531441 Hỏi cấp số nhân có số hạng? A 12 B 13 C 11 D 14 A 4π B 3π C 6π D 5π [ 0; 2π ] Câu 31: Tổng tất nghiệm phương trình cos x + cos x + 2sin x sin x = x + 2ax + − bx + =5 lim Câu 32: Cho a , b số thực dương thỏa mãn a + b = x →0 x Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A a ∈ ( 3;8 ) B b ∈ ( 4;9 ) C b ∈ ( 3;5 ) D a ∈ ( 2; ) x2 − 5x + − ax − b = Khi a + b Câu 33: Cho hai số thực a b thỏa mãn lim x →+∞ x+2 A B C −6 D −9 Câu 34: Cho n ∈ * ; Cn2Cnn − + Cn18Cnn −18 = 2Cn2Cnn −18 Tính T = Cn1 + 2Cn2 + + nCnn ? A 20.220 B 20.219 C 20.221 D 219 u1 = Câu 35: Cho dãy số (un ) xác định un + dãy số (vn ) xác định công thức un +1 = v= un − Khi v2023 có giá trị n 1 A 5 2023 1 B − 5 2022 C 52023 D q = −52022 Câu 36: Cho chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SD ( M không trùng với S D ) Mặt phẳng (α) qua ba điểm M , B, C cắt chóp S ABCD theo thiết diện A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình chữ nhật Câu 37: Cho ( un ) cấp số cộng thỏa mãn u25 + u76 = 100 Tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng ( un ) A 5000 B 50000 C 1000 D 10000 3π đoạn 0; Câu 38: Số nghiệm phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos x = A B C D Trang 4/5 - Mã 201 Câu 39: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Biết A C x tan tan = với x, y thuộc N x, y nguyên tố nhau, giá trị 2x + y là: 2 y A B C D Câu 40: Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N trung điểm đoạn thẳng AB CD ; điểm G trọng tâm tam giác BCD Gọi I giao điểm hai đường thẳng MN AG Tính IA tỉ số IG 1 B C D A B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6.0 điểm) Câu 1: (2.0 điểm) Giải phương trình : Câu 2: (2.0 điểm) sin x − cos x + 3sin x + 3cos x + − =1 2sin x − Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SB , N điểm thuộc cạnh SC cho SN = NC a) Chứng minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng ( DMN ) b) Xác định giao điểm P đường thẳng AB với mặt phẳng ( DMN ) Tính tỉ số PA PB Câu 3: (2.0 điểm) Cho dãy số ( un ) xác định u1 = ; u= 2un + với n ∈ N * n +1 a) Xác định số hạng tổng quát un b) Tính giới hạn L = lim 2n +1 − n+2 3 3un + 2 …………………HẾT…………………… (Cán coi thi không giải thích thêm) Trang 5/5 - Mã 201 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn - Lớp 11 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 05 trang) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 202 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) ) x(1 − x) n , biết An2 − Cn2+1 = Câu 1: Tìm hệ số chứa x khai triển P( x= A 32 B -80 C 80 D −32 600 Gọi M , N hai Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a, góc BAD SM SN điểm thuộc SA, SB cho = = Gọi ( P ) mặt phẳng qua MN song song với BC SA SB Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) ? A a2 25 Câu 3: Cho dãy số ( un ) a2 a2 C 50 50 1 Tính lim un với un 2.4 4.6 2n.2n 2 B D a2 25 1 C D Câu 4: Có cách xếp nam nữ thành hàng dọc cho nam đứng đầu ? A 840 B 84600 C 86400 D 480 A B Câu 5: Xét biến thiên hàm số y = sin x Trong kết luận sau, kết luận đúng? π 3π A Hàm số cho đồng biến khoảng ; 2 3π 5π B Hàm số cho đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số cho có tập giá trị ( −1;1) π π D Hàm số cho nghịch biến khoảng − ; 2 Câu 6: Cho a b số thực khác Nếu lim x→2 A −14 B 18 x + ax + b = a − 2b x−2 C −16 D −18 Câu 7: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng không cắt không song song chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng khơng song song chéo x + − x5 x ≠ = , ( a, b, c ∈ ) Gọi S tập hợp giá trị Câu 8: Cho hàm số f ( x ) x −1 m − 10m x = tham số m để hàm số liên tục R Tổng phần tử S A S = B S = −9 C S = −10 D S = 10 Câu 9: Cho n ∈ * ; Cn2Cnn − + Cn18Cnn −18 = 2Cn2Cnn −18 Tính T = Cn1 + 2Cn2 + + nCnn ? A 219 B 20.219 C 20.220 D 20.221 Trang 1/5 - Mã 202 u1 = Câu 10: Cho dãy số (un ) xác định un + dãy số (vn ) xác định công thức u = n +1 v= un − Khi v2023 có giá trị n 1 A − 5 2022 B q = −5 2022 C 2023 1 D 5 2023 Câu 11: Một cấp số nhân hữu hạn có cơng bội q = , số hạng thứ ba 27 số hạng cuối 531441 Hỏi cấp số nhân có số hạng? A 12 B 13 Câu 12: Tìm m để hàm số y = C 11 3x 2sin x − sin x − m 1 A m ∈ −∞; − 8 1 C m ∈ −∞; − 8 D 14 xác định B m ∈ ( 3; +∞ ) D m ∈ − ;3 Câu 13: Tính S = + 77 + 777 + + 777 77 (tổng có 2023 số hạng) 102023 − 10 A S = 102024 − 10 = − 2023 C S 9 2− 8− x Câu 14: Tính I = lim x →0 x 11 A I = B I = 12 12 B S = (102023 − 10 ) + 2023 102022 − 10 = + 2022 D S C I = 13 12 D I = 25 12 ax − (a − 2) x − x ≠ Câu 15: Cho hàm số f ( x) = Có tất giá trị a để hàm số x+3 −2 a +12 x = liên tục x = ? A B C D cos x + Câu 16: Gọi T tập giá trị hàm số y = Khi ta có cos x − A T = [ −3;1] C T = − ;3 B T = [ −1;3] 1 D T = −3; 3 Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , xét phép biến hình F biến điểm M x; y thành điểm M 2 x 1; y 3 Viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d : x y qua phép biến hình A x y C x y B x y D x y Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình A x y B x y 1 Trang 2/5 - Mã 202 C x y 11 D x y 11 x2 x ≥ 2x Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = ≤ x < Tìm khẳng định khẳng định sau: + x x cos x x < A f ( x ) liên tục \ {1} B f ( x ) liên tục \ {0} A C C f ( x ) liên tục \ {0;1} D f ( x ) liên tục 3π đoạn 0; Câu 20: Số nghiệm phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos x = B D Câu 21: Cho hình vng, cạnh hình vng chia thành n đoạn n − điểm chia (khơng tính đầu mút cạnh) Xét tứ giác có đỉnh điểm chia cạnh hình vng cho Gọi a số tứ giác tạo thành b số hình bình hành a tứ giác Giá trị n thỏa mãn a = 9b A n = B n = C n = 12 D n = Câu 22: Một hộp đựng 50 thẻ đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi hai thẻ lấy số chia hết cho 801 409 681 B C D A 25 1225 1225 1225 Câu 23: Cho dãy (u n ) xác định u1 = u n = u n −1 + 2n với n ≥ Khi số hạng u 50 A 2452 B 2552 C 2548 D 2550 Câu 24: Cho dãy số ( xn ) xác định x1 = xn +1 = xn + n, ∀n ∈ N * Số hạng tổng quát dãy số ( xn ) n + 3n + 12 B xn = 5n − 5n D xn = n2 + n + A xn = n2 − n + C xn = Câu 25: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ y = cos x + sin x cos x − Khi M + m có giá trị B M + m = D M + m = A M + m =3 C M + m = A 2024 x 2023 − x x →1 x −1 B 2021 C 2023 A 240 B 480 C 120 Câu 26: Tính giới hạn L = lim D 2022 Câu 27: Cho khai triển (1 + x ) với n số nguyên dương Tìm hệ số số hạng chứa x3 n khai triển biết C21n +1 + C23n +1 + C25n +1 + + C22nn++11 = 220 D 720 Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường trịn ( C ) có phương trình x2 + y – x – = Gọi ( C ′ ) ảnh ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k = Tính diện tích hình trịn ( C ′ ) A 36π B 18π C 4π D 16π Trang 3/5 - Mã 202 Câu 29: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án Mỗi câu trả lời 0,2 điểm, câu trả lời sai điểm Học sinh A làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Biết xác suất làm k câu học sinh A đạt giá trị lớn Khi giá trị lớn k A k = 11 B k = 13 C k = 10 D k = 12 A 4π B 3π C 6π D 5π [ 0; 2π ] Câu 30: Tổng tất nghiệm phương trình cos x + cos x + 2sin x sin x = x + 2ax + − bx + =5 lim Câu 31: Cho a , b số thực dương thỏa mãn a + b = x →0 x Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A a ∈ ( 3;8 ) B b ∈ ( 3;5 ) C a ∈ ( 2; ) D b ∈ ( 4;9 ) x2 − 5x + − ax − b = Khi a + b Câu 32: Cho hai số thực a b thỏa mãn lim x →+∞ x+2 B C −6 D −9 A an + Câu 33: Cho dãy số ( un ) với un = , a tham số Tìm tất giá trị a để dãy số ( un ) n +1 dãy số giảm B a < C a > D a > A a < Câu 34: Có 18 sách gồm sách Toán, sách Lý sách Hóa Các sách đơi khác Thầy giáo chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách cịn lại thầy cịn đủ mơn 1315 13 11 1317 B C D 1326 1326 1326 1326 Câu 35: Cho chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SD ( M không trùng với S D ) Mặt phẳng (α) qua ba điểm M , B, C cắt chóp S ABCD theo thiết A diện A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình chữ nhật Câu 36: Cho ( un ) cấp số cộng thỏa mãn u25 + u76 = 100 Tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng ( un ) A 5000 B 50000 C 1000 D 10000 Câu 37: Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy hai điểm A, B thuộc a hai điểm C , D thuộc b Khẳng định sau đúng? BC cắt BC song song với BC chéo BC song song cắt Câu 38: Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N trung điểm đoạn thẳng AB CD ; điểm G trọng tâm tam giác BCD Gọi I giao điểm hai đường thẳng MN AG Tính A B C D AD AD AD AD tỉ số IA IG A B C D Trang 4/5 - Mã 202 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SB cho MB = 2MS , N trung điểm đoạn thẳng CD , K giao điểm đường thẳng KM MN với mặt phẳng ( SAC ) Tỉ số KN A B C D Câu 40: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Biết A C x tan tan = với x, y thuộc N x, y nguyên tố nhau, giá trị 2x + y là: 2 y A B B PHẦN TỰ CÂU HỎI LUẬN (6.0 điểm) Câu 1: (2.0 điểm) Giải phương trình : Câu 2: (2.0 điểm) C D sin x − cos x + 3sin x + 3cos x + − =1 2sin x − Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SB , N điểm thuộc cạnh SC cho SN = NC a) Chứng minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng ( DMN ) b) Xác định giao điểm P đường thẳng AB với mặt phẳng ( DMN ) Tính tỉ số PA PB Câu 3: (2.0 điểm) Cho dãy số ( un ) xác định u1 = ; u= 2un + với n ∈ N * n +1 a) Xác định số hạng tổng quát un b) Tính giới hạn L = lim 2n +1 − n+2 3 3un + 2 ………………HẾT…………… (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Trang 5/5 - Mã 202 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN A TRẮC NGHIỆM – 14.0 điểm MÃ 201 Câu 10 11 12 13 ĐA C C B D D A A C D B B A A Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ĐA A C B C B C D D A A B A D MÃ 202 Câu 10 11 12 13 ĐA C B B C B B C D B A A A C Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ĐA D D D C C D C A D B A D B B TỰ LUẬN – 6.0 điểm Câu Hướng dẫn giải đáp án sin x − cos x + 3sin x + 3cos x + − Giải phương trình : 2sin x − Điều kiện: 2sin x − ≠ ⇔ sin x ≠ 14 C 34 B 15 C 35 B 16 B 36 C 17 D 37 A 18 D 38 D 19 B 39 D 20 B 40 A 14 A 34 B 15 A 35 C 16 D 36 A 17 C 37 C 18 B 38 A 19 D 39 B 20 D 40 D Điểm 2.0 = (1) 0.5 Khi 2sin x − (1) ⇔ sin x − cos x + 3sin x + 3cos x + −= ⇔ sin x − cos x + sin x + 3cos x + = ⇔ ( 2sin x cos x + sin x ) − ( cos x − 1) + 3cos x + =0 0.5 ⇔ sin x ( cos x + 1) − ( cos x − 3cos x − ) = ⇔ sin x ( cos x + 1) − ( cos x + 1)( cos x − ) = ⇔ ( cos x + 1)( sin x − cos x + ) = 0 cos x + = ⇔ sin x − cos x + = 0.5 2π + k 2π ( L ) x = +) cos x + =0 ⇔ cos x =− ⇔ 2π x = − + k 2π (TM ) +) sin x − cos x + = (PT vơ nghiệm) 2π Vậy PT có nghiệm x = − + k 2π , k ∈ Z 0.5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung 2.0 điểm cạnh SB , N điểm thuộc cạnh SC cho SN = NC a) Chứng minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng ( DMN ) b) Xác định giao điểm P đường thẳng AB với mặt phẳng ( DMN ) Tính tỉ số PA PB Trang 1/3 - Mã đề thi 111 S M Q I N A P B O D 2a C Gọi O giao điểm AC BD 0.5 I giao điểm SO DM Suy I trọng tâm tam giác SBD Ta có SI SN = = ⇒ IN song song với OC hay IN song song với AC SO SC 0.5 Suy AC song song với mặt phẳng (DMN) 2b Gọi Q giao điểm IN với SA 0.5 Suy giao điểm P AB với (DMN) giao điểm AB với MQ Chứng minh 0.5 PA = PB (Nếu áp dụng định lý Mê lê na uýt cho 0.25 điểm) 2.0 Cho dãy số ( un ) xác định u1 = ; u= 2un + với n ∈ N * n +1 a) Xác định số hạng tổng quát un b) Tính giới hạn L = lim 3a 2n +1 − 3 3un + 2 n+2 Ta có un +1= 2un + ⇔ un +1 + 3= ( un + 3) 0.5 Đặt v= un + n Ta có = v1 7;= +1 2vn Suy ( ) cấp số nhân với công bội q = số hạng đầu v1 = Suy v= 7.2n −1 ⇒ u= 7.2n −1 − n n 3b 2n +1 − 2.2n − Ta có L lim = = lim n+2 n 21 n 3 3 n −1 ( 7.2 − 3) + − + 2 2 0.5 0.5 Trang 2/3 - Mã đề thi 111 0.5 n 1 2− 2 = lim = = n n 21 21 21 1 3 − + 2 2 4 HS giải theo cách khác giám khảo cho điểm tương ứng theo hướng dẫn chấm Trang 3/3 - Mã đề thi 111 ... S = + 77 + 777 + + 777 77 (tổng có 2023 số hạng) 1 02023 − 10 A S = 102024 − 10 C S = − 2023 9 B S = (1 02023 − 10 ) + 2023 1 02022 − 10 = + 2022 D S 600 Gọi M , N hai... 2023 số hạng) 1 02023 − 10 A S = 102024 − 10 = − 2023 C S 9 2− 8− x Câu 14: Tính I = lim x →0 x 11 A I = B I = 12 12 B S = (1 02023 − 10 ) + 2023 1 02022 − 10 = + 2022 D S ... số (vn ) xác định công thức u = n +1 v= un − Khi v2023 có giá trị n 1 A − 5 2022 B q = −5 2022 C 2023 1 D 5 2023 Câu 11: Một cấp số nhân hữu hạn có công bội q = , số hạng