SỞ GD & ĐT THANH HÓA 1 SỞ GDĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬNTHÀNH I ( Đề gồm có 2 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút (không k[.]
SỞ GDĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬNTHÀNH I ( Đề gồm có trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: Tốn – Lớp 11 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (1 điểm) Cho hàm số y =− x + 2(m + 1) x + − m (1) , ( m tham số) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tam giác KAB vuông K , K (2; −2) x x Câu (1 điểm) Tính tổng nghiệm phương trình sin x sin cos tan2 x 2 0;2 ( ) ( ) ( x − y ) x + xy + y + = x + y + Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: 12 2018 2019 xy y y y x + + + = + + + Câu (2 điểm) + 3x + 3x − x −1 1) Tìm a để hàm số f ( x) = ( a + 2) x x >1 x ≤1 2) Cho dãy số ( un ) xác định bởi= u1 2019;= u2 2020; u= n +1 liên tục điểm x = 2un + un −1 , n ≥ 2, n ∈ Tính lim un Câu (2 điểm) Trong toán học nghệ thuật, hai đại lượng gọi có tỷ lệ vàng tỷ số tổng đại lượng với đại lượng lớn tỷ số đại lượng lớn với đại lượng nhỏ Vậy tỷ lệ vàng biểu diễn sau: a+b a = = ϕ (a > b > 0) a b 1) Hãy tính tỷ lệ vàng ϕ 2) Cho đường trịn Trên đường trịn lấy năm điểm A, B, C , D, E cho ABCDE ngũ giác Nối đỉnh đa giác tạo thành hình ngơi năm cánh ( hình vẽ).Gọi giao điểm BE với AC AD I K BI tỷ lệ vàng IK Câu (1 điểm) Trò chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm cịn lại Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau + Nếu người chơi chọn quay lần điểm người chơi điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay khơng lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay trừ 100 Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hòa chơi lại lượt khác An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số 75 Tính xác suất để Bình thắng lượt chơi Chứng minh tỷ số Câu (2 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với AD // BC, AB = BC = a, AD = 2a, tam giác SAD vuông cân S SB = a Gọi M trung điểm SA, G trọng tâm tam giác SCD, H giao điểm BG mặt phẳng (SAC) Chứng minh HB HG 2) Cho tứ diện ABCD cạnh a Hai điểm M , N chạy tương ứng đoạn AB CD BM // (SCD) tính tỉ số cho BM DN Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ MN .Hết ... chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10 , 15 , , 10 0 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm lại Trong... quay lần tổng điểm quay không lớn 10 0 điểm người chơi tổng điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 10 0 điểm người chơi tổng điểm quay trừ 10 0 Luật chơi quy định, lượt chơi... lấy năm điểm A, B, C , D, E cho ABCDE ngũ giác Nối đỉnh đa giác tạo thành hình ngơi năm cánh ( hình vẽ).Gọi giao điểm BE với AC AD I K BI tỷ lệ vàng IK Câu (1 điểm) Trò chơi quay bánh xe số chương