Đề kiểm tra chất lượng HSG môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Quế Võ 1

Dưới đây là Đề kiểm tra chất lượng HSG môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Quế Võ 1 giúp các em kiểm tra và đánh giá kiến thức của mình, có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi chính thức sắp tới được tốt hơn. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi.

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LẦN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2022 – 2023 (Đề thi gồm 01 trang) MÔN: TOÁN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu I.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 − 4x + có đồ thị ( P ) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ( dm ) : y = x + m cắt đồ thị ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn 1 + =2 x1 x2 Cho hàm số y = (m − 1) x2 − 2mx + m + ( m tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng (−;2) Câu II.(2,0 điểm) Giải phương trình: 8x2 − 8x + = 8x x2 − 3x + Câu III.(5,0 điểm) Giải phương trình: cos 2 x + cos x − = Giải phương trình: sin 3x − (4sin x + 1)cos x = Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho có nghiệm phương trình   m sin x + cos x = m2 + sin x.cos x thuộc  ;   2  Câu IV.(4,0 điểm) Cho n số nguyên dương thỏa mãn C21n+1 + C22n+1 + + C2nn+1 = 220 −1 Tìm hệ số số hạng chứa x15 ( ) 1 2n  khai triển thành đa thức biểu thức  x − x +  ( x − 1) 4  Gọi X tập hợp tất số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên từ X số Tính xác suất để chọn số khơng có hai chữ số chẵn đứng liền kề Câu IV.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1 ) : x + y = 13 , đường tròn (C2 ) : ( x − 6) + y = 25 Tìm giao điểm hai đường tròn (C1 ) (C ) Gọi giao điểm có tung độ dương (C1 ) (C ) A, viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1 ) (C ) theo hai dây cung có độ dài Câu V.(4,0 điểm) Cho hình thoi ABCD tâm O có B = 600 Điểm S nằm mặt phẳng (ABCD) thỏa mãn SAB = SAC Cho M, N trung điểm SA CD Chứng minh rằng: MN / /( SBC ) Dựng thiết diện hình chóp S.ABCD bị cắt mặt phẳng ( ) qua MN song song với SC Thiết diện hình gì? Tính tỉ số diện tích thiết diện tam giác SBC Câu VI.(1,0 điểm) Cho số thực dương x , y , z thỏa mãn xy + yz + xz = Chứng minh bất đẳng thức: x2 x3 + + y2 y3 + + z2 z3 +  ====== Hết ======