SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ Q ĐƠN MƠN TỐN – LỚP 12 Họ tên học sinh: Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Số báo danh: Ngày thi: 16/09/2022 Bài (3 điểm) sin y + cos y + 2 ( x − y ) − ( x − y ) + ( x − y ) = 3ln sin x + cos x + Giải hệ phương trình: với ( x, y xy = 16 x + 12 y + 45 ) Bài (3 điểm) Cho dãy số ( xn ) : x1 = 2026 , xn+1 = xn2 − với n = 1, 2, … Tìm giới hạn lim xn+1 x1 x2 xn Bài (3 điểm) Cho p số nguyên tố Chứng minh với a số nguyên dương cho a p − chia hết cho p a p − chia hết cho p2 Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC khơng cân, có ( I ) đường tròn nội tiếp, tiếp điểm BC, CA, AB D, E, F; AD cắt EF J Các điểm M, N di chuyển ( I ) cho M, N, J thẳng hàng, DM cắt AC P, DN cắt AB Q Gọi U, V giao điểm cặp đường thẳng ( ME; FN ) , ( MF ; EN ) a Gọi G giao điểm EF BC, chứng minh G, U, V thẳng hàng b Chứng minh MN, PQ, UV đồng quy Bài (3 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b2 + c = ab bc a 4b + b c + Tìm giá trị lớn biểu thức: P = − + c 2 + a 64 a 4c Bài (3 điểm) Xét 300 viên bi mà viên bi có màu tổng tất màu tất 300 viên bi 25 Một viên bi gọi viên bi đặc biệt 299 viên bi cịn lại có khơng q viên bi màu với Hỏi số 300 viên bi có tối đa viên bi đặc biệt - TOANMATH.com -