Đề số 9 kntt

ĐỀ SỐ KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Cho hàm số y = f ( x) có tập xác định [−3;3] có đồ thị biểu diễn hình bên Mệnh đề sau SAI? Câu A Hàm số đồng biến (1;3) C Tập giá trị hàm số [−3;3] Câu Cho hàm số bậc hai y = ax + bx + c có giá trị lớn 10 đạt x = đồ thị hàm số qua điểm A(0;6) Tổng giá trị a + 2b A B Câu B Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) D Tập giá trị hàm số [−1;4] C D 10 Cho hàm số y = ax + bx + c(a  0) Khẳng định sau SAI? b 2a B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh hai điểm phân biệt b C Hàm số đồng biến khoảng  − ; +   2a  b D Hàm số nghịch biến khoảng  −; −  2a   A Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x = − Câu Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu Tập nghiệm bất phương trình x2 − x −  là: A (−; −3)  (2; +) B (−3;2) C (−2;3) D (−; −2)  (3; +) Câu Phương trình A x = Câu x2 + 3x − = x + có nghiệm B x = C x = D x = Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua điểm A(−3;2) B(1;4) C (−1;2) B (2; −1) A (4;2) D (1;2) Câu Phương trình khơng phải phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm O(0;0) M (1; −3) ?  x = − 2t B   y = −3 + 6t x = 1− t D   y = 3t x = 1+ t A   y = −3 − 3t  x = −t C   y = 3t Câu Góc tạo đường thẳng  : y = x, d : y = x là: B 15 A 30 C 45 Câu 10 Khoảng cách từ M (3;5) đến đường thẳng  : A 15 13 17 B D 60 x −1 y + = là: C 17 13 D Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn (C ) : x + y − x − y = đường thẳng  : x + y + = Khẳng định sau đúng? B  cắt (C ) hai điểm D  khơng có điểm chung với (C ) A  qua tâm (C ) C  tiếp xúc với (C ) Câu 12 Phương trình đường trịn có tâm I (1;3) qua điểm M (3;1) A ( x − 1) + ( y − 3) = 2 B ( x − 1)2 + ( y − 3)2 = C ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = D ( x − 3) + ( y − 1) = 2 Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Xác định tính đúng, sai khẳng định sau a) Hàm số y = −2 x + hàm số bậc hai với a = −2, b = 0, c = ( ) b) Hàm số y = − x 3x + x hàm số bậc hai với a = −3, b = 2, c = c) Hàm số y = (−6x + 1)(8x − 2) hàm số bậc hai với a = −48, b = 20, c = −2 d) Hàm số y = x + x + hàm số bậc hai với a = 0, b = 6, c = Câu Cho phương trình x + 10 = − x (1) 3x2 − x + = x − ( ) Khi đó: a) Phương trình (1) có nghiệm b) Phương trình (2) có nghiệm c) Phương trình (1) (2) có chung tập nghiệm d) Tổng nghiệm phương trình (1) (2) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3;4) , đường trung trực cạnh BC có phương trình 3x − y + = , đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình 2x − y + = Khi đó: a) Gọi M trung điểm cạnh BC Khi M ( 9;39 ) b) Phương trình đường thẳng BC là: x + 3y − 63 = c) Tọa độ đỉnh C C ( −1;3 )  15 142  d) Tọa độ đỉnh B B  ;   7  Câu Đường tròn (C ) qua hai điểm A(1;2), B(3;4) tiếp xúc  : 3x + y − = Khi đó: a) Có hai đường trịn (C ) thỏa mãn b) Tổng đường kính đường tròn (C ) bằng: 10 c) Điểm M ( 3;2 ) nằm bên đường tròn (C ) d) Điểm N (1;0 ) nằm đường tròn (C ) Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường trịn tâm I ( −1;2 ) qua điểm M ( 2;1) Câu Cho bất phương trình ( m − ) x + (m − 2) x +  Tập tất giá trị tham số m làm cho bất phương trình vơ nghiệm có dạng (−; a] [b; +) Tính giá trị a.b Câu Một cửa hàng kinh doanh giày giá để nhập đôi giày 40 đô la Theo nghiên cứu phận kinh doanh cửa hàng bán đơi giày với giá x la tháng bán 120 − x đôi giày Hỏi cửa hàng bán giá cho đơi giày để thu lãi cao tháng? Người ta làm thang bắc lên tầng hai ngơi nhà (hình vẽ), muốn họ cần CE = làm đỡ BC có chiều dài m , đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật tỉ số độ dài BD Hỏi vị trí A cách vị trí B mét? Câu Câu Cho ba điểm A(−1;4), B(1;1), C(3; −1) Tìm điểm M thuộc trục hoành cho | MA − MB | bé x = t , d : x + y + = Viết phương trình tham số đường Cho hai đường thẳng d1 :   y = −2 + 2t thẳng d qua điểm M (3;0) , đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d hai điểm A, B cho M trung Câu điểm đoạn AB PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 11 12 Câu a) b) c) d) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Cho hàm số y = f ( x) có tập xác định [−3;3] có đồ thị biểu diễn hình bên Mệnh đề sau SAI? Câu A Hàm số đồng biến (1;3) C Tập giá trị hàm số [−3;3] Câu B Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) D Tập giá trị hàm số [−1;4] Cho hàm số bậc hai y = ax + bx + c có giá trị lớn 10 đạt x = đồ thị hàm số qua điểm A(0;6) Tổng giá trị a + 2b A B Do đồ thị qua A ( 0;6 ) nên c = C Lời giải D 10  b =2 − Vì parabol có giá trị lớn 10 có x = nên  2a 4a + 2b + c = 10 Từ ta tính a = −1, b = thoả mãn a âm để có giá trị lớn Câu Cho hàm số y = ax + bx + c(a  0) Khẳng định sau SAI? b 2a B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh hai điểm phân biệt  b  C Hàm số đồng biến khoảng  − ; +   2a  b   D Hàm số nghịch biến khoảng  −; −  2a   A Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x = − Câu Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Câu B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Tập nghiệm bất phương trình x2 − x −  là: A (−; −3)  (2; +) B (−3;2) C (−2;3) D (−; −2)  (3; +) Lời giải Chọn C Xét x2 − x − =  x = −2  x = Bảng xét dấu: Ta có: x − x −   x  (−2;3) Câu Phương trình A x = x2 + 3x − = x + có nghiệm B x = C x = Lời giải D x = Chọn B x +1   x  −1 x + 3x − = x +     x=2 x + x − = 2 x + 3x − = ( x + 1) Câu Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua điểm A(−3;2) B(1;4) A (4;2) B (2; −1) C (−1;2) D (1;2) Lời giải Chọn C Đường thẳng cho có vectơ phương AB = (4; 2) = 2(2;1) Vì đường thẳng có vectơ pháp tuyến n = (−1;2) Câu Phương trình khơng phải phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm O(0;0) M (1; −3) ? x = 1+ t A   y = −3 − 3t  x = − 2t B   y = −3 + 6t x = 1− t D   y = 3t Lời giải  x = −t C   y = 3t Chọn D Trong phương án D , thay tọa độ điểm O : x = y = vào phương trình tham số đường 0 = − t t =   t  thẳng, ta có  t = 0 = 3t Câu Góc tạo đường thẳng  : y = x, d : y = x là: B 15 A 30 C 45 Lời giải D 60 Chọn B Ta dùng cơng thức tính cos góc tạo đường thẳng ta tính nhẩm sau: đường thẳng  hợp với trục Ox góc 60 , d hợp với trục Oy góc 45 Vậy  hợp với d góc 15 Câu 10 Khoảng cách từ M (3;5) đến đường thẳng  : A 15 13 17 B x −1 y + = là: C 17 13 D Lời giải Chọn C x −1 y + 17 : =  x − y − = 0.d ( M ,  ) = 13 Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn (C ) : x + y − x − y = đường thẳng  : x + y + = Khẳng định sau đúng? B  cắt (C ) hai điểm D  khơng có điểm chung với (C ) A  qua tâm (C ) C  tiếp xúc với (C ) Câu 12 Phương trình đường trịn có tâm I (1;3) qua điểm M (3;1) A ( x − 1) + ( y − 3) = 2 B ( x − 1)2 + ( y − 3)2 = C ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = D ( x − 3) + ( y − 1) = 2 Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Xác định tính đúng, sai khẳng định sau a) Hàm số y = −2 x + hàm số bậc hai với a = −2, b = 0, c = ( ) b) Hàm số y = − x 3x + x hàm số bậc hai với a = −3, b = 2, c = c) Hàm số y = (−6x + 1)(8x − 2) hàm số bậc hai với a = −48, b = 20, c = −2 d) Hàm số y = x + x + hàm số bậc hai với a = 0, b = 6, c = Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai a) y = −2 x + hàm số bậc hai với a = −2, b = 0, c = ( ) b) y = − x 3x + x không hàm số bậc hai c) y = (−6x + 1)(8x − 2) hàm số bậc hai y = (−6 x + 1)(8 x − 2) = −48 x + 20 x − với a = −48, b = 20, c = −2 d) y = x + x + không hàm số bậc hai a = Câu Cho phương trình x + 10 = − x (1) 3x2 − x + = x − ( ) Khi đó: a) Phương trình (1) có nghiệm b) Phương trình (2) có nghiệm c) Phương trình (1) (2) có chung tập nghiệm d) Tổng nghiệm phương trình (1) (2) Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng (1) x + 10 = − x Cách giải 1: Bình phương hai vế phương trình, ta được: x = x + 10 = 64 − 16 x + x  x − 21x + 54 =    x = 18 Thay x = vào phương trình cho: 25 = (thỏa mãn) Thay x = 18 vào phương trình cho: 100 = −10 (khơng thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình: S = {3} Cách giải 2: 8 − x  Ta có: x + 10 = − x   5 x + 10 = 64 − 16 x + x x  x     x=3  x − 21x + 54 =  x =  x = 18 Vậy tập nghiệm phương trình: S = {3} (2) 3x2 − x + = x − Cách giải 1: Bình phương hai vế phương trình, ta được: 3x − x + = x − x +  x − x − =  x =  x = − Thay x = vào phương trình cho, ta được: = (thỏa mãn) Thay x = − vào phương trình cho, 25 = − (không thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình: S = {3} Cách giải 2: x −  Ta có: 3x − x + = x −   2 3x − x + = x − x + =  x  x      x=3 x =  x = − x − x + =    Vậy tập nghiệm phương trình: S = {3} ta được: Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3;4) , đường trung trực cạnh BC có phương trình 3x − y + = , đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình 2x − y + = Khi đó: a) Gọi M trung điểm cạnh BC Khi M ( 9;39 ) b) Phương trình đường thẳng BC là: x + 3y − 63 = c) Tọa độ đỉnh C C ( −1;3 )  15 142  d) Tọa độ đỉnh B B  ;   7  Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Gọi M trung điểm cạnh BC Vì M nằm đường trung trực cạnh BC nên giả sử M(t;3t + 1) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì G nằm đường trung tuyến kẻ từ C nên giả sử G(s;2s + 5) Ta có: AM = (t − 3;3t − 3), AG = (s − 3;2s + 1) Khi    15 t − = (s − 3)   2t − 3s = −3 t = AM = AG     2 3t − = (2s + 1)  6t − s =  s =     39  Suy M  ;  2   39  Đường thẳng BC qua M  ;  vng góc với đường thẳng 3x − y + = nên ta có phương trình 2    9 39  đường thẳng BC là:   x −  +   y −  =  x + 3y − 63 = 2      48 x=    x + y − 63 =  Toạ độ đỉnh C nghiệm hệ phương trình:   2 x − y + =  y = 131      48 131   15 142  Suy C  ;  Vì M trung điểm BC nên B  ;   7   7  Câu Đường tròn (C ) qua hai điểm A(1;2), B(3;4) tiếp xúc  : 3x + y − = Khi đó: a) Có hai đường trịn (C ) thỏa mãn b) Tổng đường kính đường trịn (C ) bằng: 10 c) Điểm M ( 3;2 ) nằm bên đường tròn (C ) d) Điểm N (1;0 ) nằm đường trịn (C ) Lời giải a) Đúng c) Đúng b) Sai Gọi tâm đường trịn I (a; b) , ta có: d ( I , ) = | 3a + b − | 10  IA2 = IB Theo giả thiết  2  IA = (d ( I , )) (a − 1) + (b − 2) = (a − 3) + (b − 4)   (3a + b − 3) 2 ( a − 1) + ( b − 2) =  10  a + b = (1)  2 ( 2) a − 2a + 9b − 34b + 41 − 6ab = Thay (1) vào (2) : (5 − b) − 2(5 − b) + 9b2 − 34b + 41 − 6(5 − b)b = d) Đúng b =  a =  R = 10   4b − 18b + 14 =   10 b =  a =  R =  2 2 2 7  3  Vậy có hai đường trịn thỏa mãn:  x −  +  y −  = ( x − 4)2 + ( y − 1) = 10 2  2  Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường trịn tâm I ( −1;2 ) qua điểm M ( 2;1) Lời giải Đường trịn có tâm I ( −1;2 ) qua M ( 2;1) có bán kính R = IM = 32 + ( −1)2 = 10 Khi đó, đường trịn có phương trình ( x + 1) + ( y − ) = 10  x + y + x − y − = Câu 2 Cho bất phương trình ( m − ) x + (m − 2) x +  Tập tất giá trị tham số m làm cho bất phương trình vơ nghiệm có dạng (−; a] [b; +) Tính giá trị a.b Lời giải Xét bất phương trình ( m − ) x + (m − 2) x +  2 m = - Truờng hợp 1: m − =    m = −2 - Với m = (1)   : vơ nghiệm Vậy m = thỏa mãn - Với m = −2 (1)  −4 x +   x  Vậy m = −2 không thỏa mãn - Truờng hợp 2: m  2 Bất phương trình (1) vơ nghiệm  ( m − ) x + (m − 2) x +  x  R  m    10   m  −2 a = m −  m−      10   2  Δ = (m − 2) − 4(m − 4)  m  − m       m  20 10   Từ hai trường hợp ta có m   −; −   [2; +) Vậy a  b = − 3  Câu Một cửa hàng kinh doanh giày giá để nhập đôi giày 40 đô la Theo nghiên cứu phận kinh doanh cửa hàng bán đơi giày với giá x la tháng bán 120 − x đôi giày Hỏi cửa hàng bán giá cho đơi giày để thu lãi cao tháng? Lời giải Gọi x (đơla) giá đơi giày bán số tiền lãi tương ứng x − 40 (đô la) Số tiền lãi thu tháng f ( x) = ( x − 40)(120 − x) = − x + 160 x − 4800 b = 80 Đây hàm số bậc hai với a = −1, b = 160, c = −4800  − 2a Vì a = −1  nên hàm số đạt giá trị lớn f (80) = −802 + 160.80 − 4800 = 1600 , ứng với x = 80 Vậy, để tối ưu hóa lợi nhuận, cửa hàng cần đưa giá bán 80 đô la đơi giày, lợi nhuận tối đa tháng 1600 đô la Người ta làm thang bắc lên tầng hai nhà (hình vẽ), muốn họ cần CE làm đỡ BC có chiều dài m , đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật tỉ số độ dài = BD Hỏi vị trí A cách vị trí B mét? Câu Lời giải: Đặt AB = x  Xét tam giác ABC vng B có: AC = x2 + AC CE x + 16 =  = AB BD x  x  5 x   x + 16 = x     x =  16 x = 144 9( x + 16) = 25 x Vậy hai vị trí A, B cách m Theo tính chất định lí Ta-lét, ta có: Câu Cho ba điểm A(−1;4), B(1;1), C(3; −1) Tìm điểm M thuộc trục hoành cho | MA − MB | bé Lời giải y y = 4.1   A , B Ta thấy: A B nằm phía so với trục Ox Ta có: | AM − BM | AB nên | AM − BM |max = AB Giá trị lớn đạt A, B, M thẳng hàng ( M nằm AB) Gọi M ( x;0)  Ox  AM = ( x + 1; −4), AB = (2; −3) x + −4 8  =  3( x + 1) =  x = hay M  ;0  Ta có: AM , AB phương  −3 3  x = t , d : x + y + = Viết phương trình tham số đường Cho hai đường thẳng d1 :   y = −2 + 2t thẳng d qua điểm M (3;0) , đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d hai điểm A, B cho M trung Câu điểm đoạn AB Lời giải: Xét đường thẳng d : x + y + = ; thay x = t   y = −3 − t  , ta có phương trình tham số x = t d2 :    y = −3 − t Gọi A = d  d1  A(t ; −2 + 2t ) ; gọi B = d  d  B ( t  ; −3 − t  )   t + t  11 t= =    t + t =    Vì M (3;0) trung điểm đoạn AB nên  Ta    2t − t = t  = 0 = −2 + 2t − − t    2  11 16   16  có A  ;   AM =  − ; −  = − u với u = (1;8) vectơ phương d 3 3 3  x = + t Phương trình tham số d   y = 8t